八年级上册总复习知识点归纳

第一章分式知识点归纳

一、因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解

基本方法：

（一）提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)

公因式取各项系数的组大公因数

取相同字母(因式)，取相同字母(因式)指数的最低次幂

例：8ab2+12a2b+4a2b2=4ab(2b+3a+ab)

（二）公式法

1.平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)

2.完全平方公式a2±2ab+b2=(a+b)2

（三）十字相乘法

x2 + (p+q)x + pq=(x+p)(x+q)

二次项一次项常数项

关键是找两个数，常数项是这两个数的积，依次的系数是这两个数的和

例x2+5x+6=(x+3)(x+2)中，6是2、3的积，5是2、3的和

x2-2x-8=(x-4)(x+2)中，-8是2、-4的积，-2是2、-4的和二、分式的概念

分母中含有字母的代数式叫做分式

（一）分式的值存在的条件分母不为0

（二）分式的值不存在的条件分母不为0

（三）分式的值为0的条件分子为0且分母不为0

三、分式的基本性质

分式的分子和分母都乘同一个非零整式，所得的分式与原分式相等（一）约分：分子、分母同时除以公因式

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式

公因式取分子、分母系数的最大公因数

取分子、分母的相同字母(因数)及相同字母(因式)指数的最低次幂分式乘分式:①先把各多项式因式分解，②分子与分母约分，③分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母。

分式的除法:①先把除式分子、分母颠倒位置；②先把各多项式因式分解；③分子与分母约分；④分子乘分子、分母乘分母分别作积的分子、分母。（二）通分：各分式化成分母相同的分式。（确定各分式的公分母）

公分母 取各分式分母系数的最小公倍数

取各分式分母相同字母(因式)及相同字母(因式)指数的最低次幂

分式的加减法

同分母分式相加减：分母不变，分子相加减。 分式的符号法则 = = -

异分母分式相加减：①因式分解；②通分化为同分母的分式；③分母不变，分子相加减。

四、整数指数幂的运算法则

a m ·a n =a m+n

（a ≠0，m ，n 是正整数）

(a m )n =a mn （a ≠0，m ，n 是正整数）

(ab)n =a n b n （a ≠0，b ≠0，n 是正整数）

a m ÷a n = =a m-n （a ≠0，m ，n 是正整数）

a -n = =( )n （a ≠0，n 是正整数）

( )n = （f ≠0，g ≠0，n 是正整数） a 0=1（a ≠0） 五、分式方程

分母中含有未知数的等式叫做分式方程

根与增根

分式方程的解也叫分式方程的根

使分式方程中各分母的最简公分母的值为0的根叫作增根

解分式方程的步骤

例

= 解：方程两边同时乘2x (x+1) ①去分母，把分式方程两边同乘分式方程

得3(x+1)=4x 各分母的最简公分母，得一元一次方程

解得x=3 ②解一元一次方程

把x=3代入2x (x+1)，得2x (x+1)≠0 ③检验，把所得的根代入最简公分 ∴x=3是原方程的解 母，使最简公分母为0的根是增根，舍去。 a m a n 1 a n 1 a f g

f n

g 3 2 2x x+1

六、分式方程解应用题

列分式方程解应用题的一般步骤

①设：设未知数

②列：根据题意列分式方程

③解：解分式方程

④检验：既检验所求的解是否为原分式方程的解，还要检验所求的解是否符合实际情况

⑤作答

应用题常见的等量关系

（一）行程问题

行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。

等量关系为：①路程=速度×时间；

②速度=路程/时间；

③时间=路程/速度

（二）工程问题

1.工程问题的基本量有：工作量、工作效率、工作时间。

关系式为：工作量=工作效率×工作时间；

工作时间=工作量/工作效率；工作效率=工作量/工作时间。

2.工程问题中，在工作总量不明的情况下一般常将全部工作量看作整体1，如果完成全部工作的时间为t，则工作效率为1/t。

3.常见的相等关系有两种：

①如果以工作量作相等关系，A工作量+B工作量 =总工作量。

②如果以时间作相等关系，对于同一工作：A工作时间-B工作时间=时间差

一般情况下，合作的工作效率=A工作效率+B工作效率

第二章三角形知识点归纳

一、三角形

1.定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。“三角形”用符号“△”表示，顶点是ABC的三角形记做“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形基本元素（三条边、三个内角、三个顶点）

2.性质：

三角形三个内角和为180°

三角形任何两边之和大于第三边；

三角形的任何两边之差小于第三边（两点之间线段最短）★注：判断三条线段能否组成三角形，只有把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较。

3.三角形的外角及外角的性质

外角：由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角叫该三角形的外角。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

三角形的外角和为360°

★三角形的角平分线、中线和高线

角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线。三个角的角平分线的交点叫内心

∠1=∠2

线段BD是∠ABC的角平分线

中线：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。三条中线交点叫重心

AD=CD

线段BD是△ABC的中线

高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，定点和垂足之间的线段叫做三角形的高。三条高的交点叫垂心(分锐角三角形,钝角三角形和直角三角形的交点的位置不同)

AD⊥BC

线段AD是△ABC的高

★重要性质：

1角平分线上的点到角的两边距离相等；中线平分与它相交的边。

2一个三角形有三条角平分线、三条中线，并且都在三角形内部，交于一点。

3三种三角形都有三条高线，高线是顶点到对边所在直线的垂线段，所以垂足有可能在边的延长线上。

★同高等底的两个三角形面积相等。三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。二、等腰三角形