上海大学数据库二第一周研讨
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设关系模式R具有n个属性，在模式R上可能成 立的函数依赖有 （1） 个？其中平凡的FD有 （2） 个？非平凡的FD有 （3） 个？以上3点 都需说明为什么
第五组
对于R具有n个属性，则设X，Y是R的两个子集 设X有n个属性，则X有Cn(n)种情况; 有n-1个属性，则x有Cn(n-1)种情况； 有n-2个属性，则x有Cn(n-2)种情况； 有n-3个属性，则x有Cn(n-3)种情况； ... 有1个属性，则x有Cn(1)种情况 有0个属性，则x有Cn(0)种情况； 对Y也是如此 设X决定Y，则有X有n个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0 个属性； X有n-1个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0个属性； ,,, X有1个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0个属性; X有0个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0个属性;
则有Cn(n)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0))+ Cn(n-1)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0))+ ..+Cn(1)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0)) +Cn(0)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0)) =2*2^n =4^n 模式R上可能成立的函数依赖有4^n个
对于平凡函数依赖，有Y是X的子集 则设X决定Y，则有X有n个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1 个属性，0个属性； X有n-1个属性时，Y可以有n-1个属性，，1个属性，0个属性； ... X有1个属性时，Y可以有1个属性，0个属性; X有0个属性时，Y可以有0个属性;
则有Cn(n)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(0))+Cn(n-1)*(Cn(n-1)+ Cn-1(n-2)+..+Cn-1(0))+.. +Cn(1)*(C1(1)+C1(0))+ Cn(0)*C0(0) =Cn(n)*2^n+Cn(n-1)*2^(n-1)+..+Cn(0)*1 =Cn(n)*2^n*1+..+Cn(1)*2*1^(n-1)+Cn(0)*2^0*1^n =(1+2)^n =3^n 则总共其中平凡的FD有3^n个
由于平凡函数依赖和非平凡函数依赖的个数和为函数依赖 的和，可得非平凡函数依赖的个数有 4^n-3^n 个
谢谢观赏
Leabharlann Baidu
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第五组
对于R具有n个属性，则设X，Y是R的两个子集 设X有n个属性，则X有Cn(n)种情况; 有n-1个属性，则x有Cn(n-1)种情况； 有n-2个属性，则x有Cn(n-2)种情况； 有n-3个属性，则x有Cn(n-3)种情况； ... 有1个属性，则x有Cn(1)种情况 有0个属性，则x有Cn(0)种情况； 对Y也是如此 设X决定Y，则有X有n个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0 个属性； X有n-1个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0个属性； ,,, X有1个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0个属性; X有0个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1个属性,0个属性;
则有Cn(n)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0))+ Cn(n-1)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0))+ ..+Cn(1)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0)) +Cn(0)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(1)+Cn(0)) =2*2^n =4^n 模式R上可能成立的函数依赖有4^n个
对于平凡函数依赖，有Y是X的子集 则设X决定Y，则有X有n个属性时，Y可以有n个属性，n-1个属性，，1 个属性，0个属性； X有n-1个属性时，Y可以有n-1个属性，，1个属性，0个属性； ... X有1个属性时，Y可以有1个属性，0个属性; X有0个属性时，Y可以有0个属性;
则有Cn(n)*(Cn(n)+Cn(n-1)+..+Cn(0))+Cn(n-1)*(Cn(n-1)+ Cn-1(n-2)+..+Cn-1(0))+.. +Cn(1)*(C1(1)+C1(0))+ Cn(0)*C0(0) =Cn(n)*2^n+Cn(n-1)*2^(n-1)+..+Cn(0)*1 =Cn(n)*2^n*1+..+Cn(1)*2*1^(n-1)+Cn(0)*2^0*1^n =(1+2)^n =3^n 则总共其中平凡的FD有3^n个
由于平凡函数依赖和非平凡函数依赖的个数和为函数依赖 的和，可得非平凡函数依赖的个数有 4^n-3^n 个
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