独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探

２ ０ 世纪９ ０ 年代以来 ，高等院校已经把数学建模课程列入 了大学理工科的必修课 ，开设课程也愈加深入 和成 熟 。 与此 同时 ，独 立学 院 的高 等教 育机 制 才 刚刚在 我 国成 立 。独立 学 院鼓 励学 生参 加 国家 级 和省 区级 举办 的数学建模竞赛 。 自 ２ ０ ０ ９ 年 以来 ，我院参加 了吉林省数学建模竞赛和全 国大学生数学建模竞赛 ，取得 了一定的成绩。２ ０ １ ２ 年全国大学生数学建模竞赛 中，我校获得国家二等奖１ 队、省一等奖４ 队、二等奖３ 队、 三等奖３ 队的好成绩。但是 ，通过竞赛也暴露了数学建模和数学实验课程在独立学院教学 中存在 的许多问 题 ，引发 了我 们对 数学 建模 和数 学实 验课程 教 学 的思 考 和探 索 。 １ 存在 的 问题 首先 ，学生存 在厌学 心 理 。 由于独 立学 院学 生 的数 学基 础参 差 不齐 ，高 中数学 基础 差 的学 生认 为 在大 学也 学不 好 数学 ，对数 学产 生 了厌 学心 理 。学 生学 习高 等 数学 基础 课程 时 ，不 会花 费 大量 时 间去 学 习和钻 研 ，导致他们不可能对高等数学知识产生兴趣 ，更不用提参加数学建模竞赛 。因此 ，在大学一 、二年级 ， 授课 教师 必须 时刻 提醒 学生 从现 在开 始学 习大 学数学 还来 得及 ，而且完 全可 以学 好 ，如此循 序渐进 地 引导 ， 能够 培养 学 生们 的 自信 心 。其次 ，独 立 学 院数学 建模 指 导 老师 的师 资力 量 匮乏 。独 立学 院的师 资 大部 分 由 刚刚毕业的研究生和退休的教授组成 。年轻教师对数学建模的理论知识掌握得较少 ，缺乏一定的指导经验。 老教 授 的理 论深 度是 一 流 的 ，但 是计 算 机 、数 学软 件实 现 又是 他们 的盲 点 ，这 样就 不可 能 有一 个 完整 的指 导教 师 队伍 ，导 致 了学 生参 加数 学 建模 竞赛 时 ，指 导老 师 和学 生不 知道 自己该 做些 什 么 ，不知 道 可 以取得 什么 样 的预 期结 果 。再 次 ，课程 设 置不 合理 。独 立 学 院的课 程 基本 上是 按 照本部 课 程设 置 的模 式 ，或 者是 在本 部课 程 基础 上删 减 一些 比较 难 的课 程 ，添加 一 些容 易 的课程 ，没有 针对 独 立学 院 的学 生基 础差 的情 况 来设置课程 。独立学 院的学生学习理论知识 的热情不一定很高 ，但他们的动手能力特别强 ，甚至可 以超过 那些非独立学 院的学生。结合这个特点 ，我们更应该开设像数学建模和数学实验这种理论与实践相结合 的 课程。学生不但可以从中学习到数学理论知识 ，还可以了解数学知识能解决实际问题 ，进而激发他们学习 数学的兴趣。数学建模竞赛的题 目的特点是宽 、广 、专 ，因此数学建模是一个宽泛的课题 ，涉及大量的基 础知识 ，而 独立 学 院开设 的课程 基本 上 是基 础 的数 学知 识 。最后 ，缺乏 数学 软 件课 程 的教 学 。数 学建模 是 通 过 数学 知识 、数 学 软件 和计 算机 共 同完 成 的 活动 。这 三 个 条件 缺 一 不可 ，即使 数 学 模 型建 立 得特 别 好 ， 但 是不 会 利用数 学 软件 和计算 机把 模 型求解 出来 ，也 不 可能成 功地 完成 建模 过程 。 ２ 改革 措施 ２ ． １ 课程 设 置改革 由于参加数学建模竞赛的学生基本上都是大二、大三的学生 ，开设课程要特别注意课程设置的合理性 ，
【 收 稿 日期 】 ２ ０ １ ３ — ０ ３ — １ ９ 【 基 金项 目】吉林省教 育科 学 “ 十二五 ”规划课题（ ｚ ｃ１ ２ １ １ ０ ｏ
【 作者简 介】 孙中波（ １ ９ ８ ２ 一 ） ，男，吉林榆树人 ，东北师范大学人 文学院数 学教育 系 讲师 ， 硕士 ， 从事最优化理论与算法应用研 究。
２ ０ １ ３年 ６月
Ｊ ｕ ｎ． ２ ０１ ３
独立学 院数学建模 和数学实验课 程教学改革初探
孙 中波 ， 姜淑珍 ， 高海音
（ １ ． 东 北 师范大 学人 文学 院 数学教 育 系 ，吉林 长春 １ ３ ０ １ １ ７ ；２ ． 长春大 学理 学 院 ，吉林 长 春 １ ３ ０ ０ ２ ２ ）
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这样才能使学生不会畏惧参加建模竞赛 。我们认为在大学一 、二年级就应该开设基本的数学课程 同时 大学二年级上半年还可以开设运筹学和数学模型的选修课以及一些计算机课程 ，另外运筹学中的线性规划 、 图论 、决策论 、排队论等也都是数学建模中要经常涉及的知识 。开设这些课程的目的不是让学生学习多么 高深 的理论 ，而是 开拓他 们 的眼界 。 ２ ． ２ 确保数学建模思想贯穿数学教学的始终 在高等数学的教学中，讲解函数的极值和最值内容时 ，我们 可以设计这样一个 问题 ：汽车在高速公路 上匀 速行 驶时 ，以什么样 的速度 可 以使 行驶 相 同距离 而路 程 的耗 油 最少 ？学生 一定 会 对这 个 问题 十分 感兴 趣 ，他们就会主动去学习这部分知识 ，而不是被动地听老师讲述什么是函数的极值 和最值 。在老师和同学 的共 同讨 论下 ，学 生们 自己建 立一 个数 学模 型 ，然后 对该模 型进 行 求解 。 同时 ，老师 还可 以要 求 学生 使用 学 习过 的数学 软件 把这个 问题 重新求 解 出来 ，验证 求解 出来 的结果 与 自己动手 求解 的结果 是否一致 。最 后 ， 老师还可以提示 ，如果我们设计一个耗油最省的计算软件 ，软件 的要求是输入一些相关的信息 ， 就可以得 到某段高速公路上速度多大时耗油最少 ，这样就把所有关于耗油 问题 的数学模型求解 出来了。总之 ，在平 时的教学过程中，要把数学建模的思想传授给学生 ， 不要让学生觉得数学建模是一个神秘的 、高不可攀的 事情 。 ２ ． ３ 扩大数学建模指导老师的师资力量和邀请专家作一些关于建模竞赛 的专题报告 可 以选 派优 秀 的年轻指 导教 师参 ￣ Ｉ ］ ＭＣ Ｍ每年 举办 的培 训班 ，让 年轻 指导 老师学 习一 些新 的建模 思 想 和 解题方法 ，提高数学建模竞赛 的指 导能力 ， 进 而以学促教 ，提高数学建模 的教学水平 。邀请数学建模竞赛 指导专家作报告 ，吸引学生对数学知识学习的兴趣 。 ２ ． ４ 建议学院每年四月份举行一次校内的数学建模竞赛 ，以赛代练 通过校内比赛可以选拔一些较好的学生参加当年５ 月份东北三省的数学建模竞赛 ，为以后的全 国数学建 模竞赛储备力量 。校 内竞赛的主要 目的是使学生 了解数学建模的过程 ， 体会建模的快乐。同时 ， 鼓励数学 系的学生成立数学建模与数学软件协会 ，凡是对数学建模感兴趣 的学生均可参加 ，定期举办有关数学建模 知识的讨论 ，或者邀请有经验的老师进行讲解。 ２ ． ５ 定期 培训 现在许多大学都利用暑假期间对参加全国大学生数学建模竞赛的学生进行培训 。独立学院更应该有这 样的培训。整个暑期 ，可以安排如下几个阶段的培训 ：第一阶段是介绍数学建模涉及的基础知识 ，这些知 识大部分都是大一 、大二年级的数学基础知识 ，花费的时间不应该超过一周。第二阶段是重点补充线性规 划 、图论 、决策论 、排队论 、动态规划等基础知识 ，建议通过具体实例讲解 ，使学生在最短的时间内学会 这些方 法 ，利 用这 些方法 解 决类似 的 实际 问题 。这个 阶段 是整个 暑 期培训 中最 重要 的部分 ，可 以花费 较 多 的时 间 。第三 阶段 是熟悉 数 学软件 的操 作 和选讲 历年 数学 建模 竞赛 的优 秀论 文 。邀 请 数学 软件 专 家或 者教 师讲解相关的数学软件 ，加强学生对数学软件操作的熟练程度 ，达到模型建立后 ，熟练运用数学软件求解 的能力 。由于数学建模竞赛最终是 以论文的形式提交 ，所 以讲解历年优秀建模论文是十分必要 的。第 四阶 段是对参赛队员进行考核。考核模式与全国大学生数学建模竞赛的规则完全相 同。组队时提倡数学基础好 、 计算机操作好以及论文写作好的学生相结合。整个暑期培训过程 中严格要求学生 ，主要培养团队合作意识 、 自学能力 、信任队友 、吃苦耐劳 、敢于挑战的精神。
第３ ２ 卷第 ３ 期
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长春 师范 学院 学报 （ 自然 科学 版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｎａ ｒ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｃ ｈ ｕ ｎ Ｎ ｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ （ Ｎ ａ ｔ ｕ ｒ ｌ ａ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ）
【 摘 要Ｊ 本文对独立学院数学建模与数实验课程教学 中出现 的问题进行分析 ，结合实 际情况 ，提
出符合独立学院数学建模课程和数学 实验课程 的改革方案。
【 关键词】 独立 学院 ；数学建模 ；数学实验 ；教学改革 【 中图分类号】 Ｇ ６ ４ ２ ． ０ 【 文献标识码】 Ａ 【 文章编 号】 １ ０ ０ ８ — １ ７ ８ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ １ １ ３ — ０ ２