数学史概论
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
下页 法国的泊松也是概率论发展史上的代表人物，他推广了 返回 大数定律和中心极限定理，并得到一种新的分布——泊松分 布。
CH8概率论的产生与发展
继拉普拉斯之后，概率论的中心研究课题是推广和改进 伯努力大数定律及中心极限定理。在这方面，俄国数学家契 比雪夫作出了突出贡献。他是彼得堡学派的创始人（19世纪 下半叶－20世纪初）。代表人物：契比雪夫、其学生马尔可 夫和李亚普诺夫。契比雪夫引入了契比雪夫不等式，并由此 证明了大数定律和中心极限定理。后来，他的学生马尔可夫 又提出了马尔可夫链，又由柯尔莫戈罗夫对这一概念进行了 发展，从而奠定了马尔可夫过程的理论基础。
CH8概率论的产生与发展
梅累的这个赌金公正分配问题却真把帕斯卡给难住了。 虽然他经过长时间的思考，但还是无法解决这个问题。
1654年，帕斯卡不得已就写信给他的好朋友费马，请费 马解决这个问题。在7月－10月中，他们通了7封信，全部有 关赌博问题。在与费马的讨论中，帕斯卡运用组合知识解决了 这一问题。帕斯卡和费马认为，梅累的分法是对的。后来，帕 斯卡又研究了更复杂的在多个赌徒间分配赌注的问题。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
（3）系统整理阶段
19世纪初，概率论的研究开始朝着系统化的方向发展， 其中拉普拉斯、泊松、高斯、契比雪夫和马尔科夫（俄）等 人作出了较大的贡献。 拉普拉斯在总结前人工作的基础上，写了《分析概率论》 一书，被誉为古典概率论系统理论的经典之作。在这本书中， 拉普拉斯首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引 入了有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了 概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡。由他和高斯建 立的关于正态分布及最小二乘法的理论，对于概率论研究天 文观测和物理观测的结果起了重大作用。 上页
先对各种年龄死亡人数进行统计，得到表：
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
死亡年龄统计表
年龄 30 40 50 60 活到该年龄的人数 85441 78106 69804 57917 在该年龄死亡的人数 720 765 962 15426
由此表可以看出，如果一个人40岁，则他当年的死亡概 率是765÷78106＝0.0098。如果一万个40岁的人参加保险， 估计1万人中死亡人数为10000×0.0098＝98人。每人若付a元 的保险金，死亡时可得b元人寿保险金，则保险公司需付出 上页 98b元的人寿保险金，收支差额为10000a－98b，这就是公司下页 的利润。故保险公司能否获得利润的关键就在于能否提前比返回 较准确地确定出所保险项目中危险发生的概率。
CH8概率论的产生与发展
从历史发展的角度看，概率论的发生发展过程大致可分 为4个阶段： （1）方法的积累阶段 在帕斯卡和费马的通信中，虽然没有提出明确的概率 定义，但他们在估计赌徒获胜的等可能性时，总是利用有 利情形数与所有可能数之比。这实际上就是早期古典概率 的概念。惠更斯后来又提出了期望等基本概念，并得到加 法定理、条件概率和全概率公式等计算方法，这表明了当 时的概率已成为具有特定研究对象的一门独立学科。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
3.概率论的进一步发展
概率论的创立标志着或然数学的诞生。或然数学的分支 众多，如随机过程、随机分析、序贯分析、鞅、多元统计分 析、保险精算等。但最基本的是概率论与数理统计。概率论 是数理统计的基础，侧重理论上的分析；数理统计则侧重应 用上的研究。
上页 下页 返回
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
1.赌徒的难题
1653年夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡前往 一个小镇度假。在旅途中，他遇到了一个喜欢赌博的人，名 叫梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个有 关赌博的问题，即
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
一次，梅累与赌友赌扔骰子，每人押了32个金币，并 事先约定：如果梅累先掷出3个6点或其赌友先掷出3个4点， 便算赢家。很遗憾，这场赌博没有顺利赌完。当梅累扔了2 次6点，其赌友扔了一次4点时，梅累接到通知，要他马上 陪国王接见外宾。当然，君命难违，但如果各自拿回自己 的32枚金币，又不甘心，毕竟再扔一次6点，就能见分晓。 他们只好按照已有的成绩分配这64个金币。可是这却把他 们给难住了。赌友说，虽然梅累只需再扔一次6点就赢了， 但他要能再碰上2次4点也能赢。所以他认为，他应分得的 金币是梅累的一半，即64/3。但梅累却不同意，梅累认为， 即使下次赌友仍出一个4点，他还可以分得赌金的一半，加 上他下次也有一半的希望得6点，这样又可分得16个，故他上页 应至少得48个金币，即3/4×64。就这样，梅累与赌友争 下页 执不下，所以当梅累碰到大数学家帕斯卡，就迫不及待地 返回 请教他。
x e dx
2
2
下页 返回
0
这使他成为最早使用概率积分的人。
CH8概率论的产生与发展
他对复数也颇有研究。如我们熟知的棣莫弗公式：
z r (cos i sin ) r (cosn i sin n )
n n n n
他还利用复数证明了求解方程 x n 1 0 等同于把圆周n等 分。
CH8概率论的产生与发展
但是，保险所涉及的实际问题很复杂。如人寿保险中死 亡的概率常会受到自杀、谋杀、车祸等非正常死亡因素的干 扰，不便于人们研究一般的规律。所以一般在概率论的研究 中，人们就选择了赌博中的扔骰子来探求偶然现象中所蕴涵 的一般规律。又因为概率问题常与大量的数据统计联系在一 起，所以概率论和数理统计就构成了研究偶然现象的或然数 学的主要内容。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
帕斯卡认为，甲已得2点，乙只有1点。如果再扔一次硬 币，要么甲全胜，赢得全部赌金；要么乙胜，甲乙点数变为 相等，甲乙平分赌金。把这两种情况平均一下，甲应得赌金 的3/4，乙应得赌金的1/4。
费马认为，要结束这场赌博，最多还需扔2次，结果为4 种等可能的情况： 情况 1 2 甲 乙 3 乙 甲 4 乙 乙
A）。Biblioteka （B）《流数法和无穷级数》（C）《曲线求积术》 （D）《运用无穷多项方程的分析学》
6、数学史上第一篇正式发表的微积分文献和作者是（ D ）。 （A）《流数简论》牛顿 （B）《流数简论》莱布尼兹
（C）《一种求极大与极小和求切线的新方法》牛顿
（D）《一种求极大与极小和求切线的新方法》莱布尼兹 7、下列术语不是牛顿所用的是（ D ）。 （A）流数 （B）最后比 （C）瞬 （D） dx
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
18世纪法国的蒲丰开创了几何概率的研究。他提出了 著名的蒲丰投针问题：在一个平面上，画有一组间距为d的 平行线，将一根长度为l（l<d）的针任意投掷在这个平面上， 求此针与任一平行线相交的概率
2l p d （
）。通过该实验，可以确定 的近似 值。这个问题是第一个用几何形式表达概率问题的例子，开 创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，对概率论的发 展起了一定的作用。
4、牛顿和莱布尼兹建立微积分时，采用了不同的符号，牛顿用 表示 的流数、导数，而莱布尼兹用 dx 表示微分。
x
x
上页 下页 返回
5、牛顿对微积分的研究建立了微积分基本定理：微分 和 积分 是 互逆的关系，并以此作为建立微积分普遍算法的基础。
CH8概率论的产生与发展 5、历史上第一篇系统的微积分文献是（ （A）《流数简论》
在数学上的贡献：
CH8概率论的产生与发展
帕斯卡引进赌博的“值”的概念，即赌注×获胜的概率。 惠更斯将值改为期望，即数学期望的由来。教科书中由概率 P的概念引出期望E的概念。历史上却是由E引出了P 。 他研究了平面曲线如拽物线、对数螺线、悬链线、摆线， 对牛顿和莱布尼兹创建微积分有很大影响。 在《论求圆周率》一书中，他用边数比前辈们少的多的 多边形，得出了圆周率的近似表达式。阿基米德用96边形计 算出圆周率值，而惠更斯仅用12边形就得到了。 在《钟表的摆动》一书中，他提出了等时曲线：设想在 上页 曲线上的每一点都放一粒珠子，如果珠子沿曲线滑落到曲线 的最低点所用时间都相等，则称该曲线为等时曲线。惠更斯 下页 返回 还证明了倒置的摆线是等时曲线。
上页 下页 返回
（2）理论概括阶段
CH8概率论的产生与发展
1713年，瑞士伯努力家族的数学家雅各布.伯努力出版 了《推想的艺术》一书。他的重要贡献是建立了概率论中的 第一个极限定理即伯努力大数定律。雅各布的工作使得建立 在经验分析基础上的频率稳定性的估计理论化，概率论也由 对特殊问题的求解发展为对一般理论的概括阶段。 法国数学家棣莫弗在概率论上的贡献很大，他的《机遇 原理》是早期概率论的重要著作。在这本书中，他给出二项 分布公式，定义了独立事件的乘法定理、正态分布等概念， 并得到了中心极限定理的一部分，即棣莫弗－拉普拉斯定理 当p=q=1/2的证明，对概率论的发展作出了重大推进。此外， 上页 他在《分析杂录》中使用了概率积分
胜： 甲 甲
上页 在前面3种情况下，甲赢得全部赌金。只有第四种情况， 能使乙获得全部赌金。所以甲有权分得赌金的3/4，乙分得下页 返回 1/4。
CH8概率论的产生与发展
1655年，荷兰数学家惠更斯正好在巴黎，他了解了帕 斯卡与费马的工作后，也参加了他们的讨论。研究结果总结 成了《关于赌博中的推断》一书，这本书是公认的关于或然 数学的奠基之作，也是概率论最早的论著。 惠更斯（1629－1695）：荷兰数学家、物理学家、天 文学家。生于海牙，与牛顿同时代。父亲是一位知识渊博的 外交官，多才多艺，尤其擅长数学。惠更斯从小就受到学术 气氛的家庭教育的熏陶，表现出多方面的天赋。16岁上大学， 学习法律和数学。22岁发表一篇论文，指出数学家圣文森特 在论述化圆为方问题中的错误。后来又写了论述圆锥曲线的 求积和计算圆周率的著作。26岁获法学博士学位。31岁惠更 上页 斯到巴黎和伦敦进行学术访问，结识了费马、笛卡儿及当时 下页 还年轻的牛顿、莱布尼兹，并与他们保持长期通信联系。惠 返回 更斯终身未娶，象牛顿、莱布尼兹一样，把毕生的精力都献 给了科学事业。
CH8概率论的产生与发展
在物理上的贡献：
发明了摆钟，建立了向心力定律，提出了动量守恒 原理，是光的波动理论的创始人。
帕斯卡、费马和惠更斯被称为概率论的创始人。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
2.来自保险业的推动
促使概率论迅速发展的直接动力是来自保险业的需要。 18世纪，欧洲由于工商业的迅速发展，一门崭新的事业— —保险业开始兴起。为了获得利润，保险公司必须事先确 定火灾、水灾、死亡等意外事故发生的概率，以确定保险 价格。如人寿保险的价格确定如下：
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
“合理分配赌注问题”或“点数问题”或“得分问题” 被认为是概率论的起源。 甲乙两人同扔一枚硬币，规定：正面朝上，甲得1点； 反面朝上，乙得1点。先积满 s点者，赢全部赌注。假定 甲乙各得a、 b点时（a<s， b<s），赌局中止。问：应怎 样分配赌注，才算公平合理。 以 s=3,a=2,b=1 为例，即谁先得 3 点即为胜者，可得 到全部赌注。现甲得2点，乙得1 点，赌局中止，问应怎 样分配赌注，才算公平合理？
CH8概率论的产生与发展
复习题
最值问题 切线问题 1、促使微积分产生的科学问题主要有四种： 、 、 瞬时速度问题和曲线长、面积、体积、重力及引力等问题。 2、牛顿和莱布尼兹建立微积分时，牛顿主要从 力学 出发，以速度 为模型建立了微积分；而莱布尼兹则主要从 几何 出发，从作曲线上 一点的切线开始建立了微积分。 3、牛顿一生的三大发明是 流数术 、 万有引力 和光学分析。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
第八章 赌徒的难题——概率论的产生与发展
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。17世纪 的数学家不仅建立起以解析几何和微积分为代表的变量数 学，进一步研究必然现象及规律，而且还开始了对偶然现 象的研究，形成了概率论这一重要的数学分支。有趣的是 ，概率论的起源是对赌博问题的研究。
CH8概率论的产生与发展
继拉普拉斯之后，概率论的中心研究课题是推广和改进 伯努力大数定律及中心极限定理。在这方面，俄国数学家契 比雪夫作出了突出贡献。他是彼得堡学派的创始人（19世纪 下半叶－20世纪初）。代表人物：契比雪夫、其学生马尔可 夫和李亚普诺夫。契比雪夫引入了契比雪夫不等式，并由此 证明了大数定律和中心极限定理。后来，他的学生马尔可夫 又提出了马尔可夫链，又由柯尔莫戈罗夫对这一概念进行了 发展，从而奠定了马尔可夫过程的理论基础。
CH8概率论的产生与发展
梅累的这个赌金公正分配问题却真把帕斯卡给难住了。 虽然他经过长时间的思考，但还是无法解决这个问题。
1654年，帕斯卡不得已就写信给他的好朋友费马，请费 马解决这个问题。在7月－10月中，他们通了7封信，全部有 关赌博问题。在与费马的讨论中，帕斯卡运用组合知识解决了 这一问题。帕斯卡和费马认为，梅累的分法是对的。后来，帕 斯卡又研究了更复杂的在多个赌徒间分配赌注的问题。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
（3）系统整理阶段
19世纪初，概率论的研究开始朝着系统化的方向发展， 其中拉普拉斯、泊松、高斯、契比雪夫和马尔科夫（俄）等 人作出了较大的贡献。 拉普拉斯在总结前人工作的基础上，写了《分析概率论》 一书，被誉为古典概率论系统理论的经典之作。在这本书中， 拉普拉斯首先明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引 入了有力的分析工具，如差分方程、母函数等，从而实现了 概率论由单纯的组合计算到分析方法的过渡。由他和高斯建 立的关于正态分布及最小二乘法的理论，对于概率论研究天 文观测和物理观测的结果起了重大作用。 上页
先对各种年龄死亡人数进行统计，得到表：
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
死亡年龄统计表
年龄 30 40 50 60 活到该年龄的人数 85441 78106 69804 57917 在该年龄死亡的人数 720 765 962 15426
由此表可以看出，如果一个人40岁，则他当年的死亡概 率是765÷78106＝0.0098。如果一万个40岁的人参加保险， 估计1万人中死亡人数为10000×0.0098＝98人。每人若付a元 的保险金，死亡时可得b元人寿保险金，则保险公司需付出 上页 98b元的人寿保险金，收支差额为10000a－98b，这就是公司下页 的利润。故保险公司能否获得利润的关键就在于能否提前比返回 较准确地确定出所保险项目中危险发生的概率。
CH8概率论的产生与发展
从历史发展的角度看，概率论的发生发展过程大致可分 为4个阶段： （1）方法的积累阶段 在帕斯卡和费马的通信中，虽然没有提出明确的概率 定义，但他们在估计赌徒获胜的等可能性时，总是利用有 利情形数与所有可能数之比。这实际上就是早期古典概率 的概念。惠更斯后来又提出了期望等基本概念，并得到加 法定理、条件概率和全概率公式等计算方法，这表明了当 时的概率已成为具有特定研究对象的一门独立学科。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
3.概率论的进一步发展
概率论的创立标志着或然数学的诞生。或然数学的分支 众多，如随机过程、随机分析、序贯分析、鞅、多元统计分 析、保险精算等。但最基本的是概率论与数理统计。概率论 是数理统计的基础，侧重理论上的分析；数理统计则侧重应 用上的研究。
上页 下页 返回
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
1.赌徒的难题
1653年夏天，法国著名的数学家、物理学家帕斯卡前往 一个小镇度假。在旅途中，他遇到了一个喜欢赌博的人，名 叫梅累。为了消除旅途的寂寞，梅累向帕斯卡提出了一个有 关赌博的问题，即
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
一次，梅累与赌友赌扔骰子，每人押了32个金币，并 事先约定：如果梅累先掷出3个6点或其赌友先掷出3个4点， 便算赢家。很遗憾，这场赌博没有顺利赌完。当梅累扔了2 次6点，其赌友扔了一次4点时，梅累接到通知，要他马上 陪国王接见外宾。当然，君命难违，但如果各自拿回自己 的32枚金币，又不甘心，毕竟再扔一次6点，就能见分晓。 他们只好按照已有的成绩分配这64个金币。可是这却把他 们给难住了。赌友说，虽然梅累只需再扔一次6点就赢了， 但他要能再碰上2次4点也能赢。所以他认为，他应分得的 金币是梅累的一半，即64/3。但梅累却不同意，梅累认为， 即使下次赌友仍出一个4点，他还可以分得赌金的一半，加 上他下次也有一半的希望得6点，这样又可分得16个，故他上页 应至少得48个金币，即3/4×64。就这样，梅累与赌友争 下页 执不下，所以当梅累碰到大数学家帕斯卡，就迫不及待地 返回 请教他。
x e dx
2
2
下页 返回
0
这使他成为最早使用概率积分的人。
CH8概率论的产生与发展
他对复数也颇有研究。如我们熟知的棣莫弗公式：
z r (cos i sin ) r (cosn i sin n )
n n n n
他还利用复数证明了求解方程 x n 1 0 等同于把圆周n等 分。
CH8概率论的产生与发展
但是，保险所涉及的实际问题很复杂。如人寿保险中死 亡的概率常会受到自杀、谋杀、车祸等非正常死亡因素的干 扰，不便于人们研究一般的规律。所以一般在概率论的研究 中，人们就选择了赌博中的扔骰子来探求偶然现象中所蕴涵 的一般规律。又因为概率问题常与大量的数据统计联系在一 起，所以概率论和数理统计就构成了研究偶然现象的或然数 学的主要内容。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
帕斯卡认为，甲已得2点，乙只有1点。如果再扔一次硬 币，要么甲全胜，赢得全部赌金；要么乙胜，甲乙点数变为 相等，甲乙平分赌金。把这两种情况平均一下，甲应得赌金 的3/4，乙应得赌金的1/4。
费马认为，要结束这场赌博，最多还需扔2次，结果为4 种等可能的情况： 情况 1 2 甲 乙 3 乙 甲 4 乙 乙
A）。Biblioteka （B）《流数法和无穷级数》（C）《曲线求积术》 （D）《运用无穷多项方程的分析学》
6、数学史上第一篇正式发表的微积分文献和作者是（ D ）。 （A）《流数简论》牛顿 （B）《流数简论》莱布尼兹
（C）《一种求极大与极小和求切线的新方法》牛顿
（D）《一种求极大与极小和求切线的新方法》莱布尼兹 7、下列术语不是牛顿所用的是（ D ）。 （A）流数 （B）最后比 （C）瞬 （D） dx
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
18世纪法国的蒲丰开创了几何概率的研究。他提出了 著名的蒲丰投针问题：在一个平面上，画有一组间距为d的 平行线，将一根长度为l（l<d）的针任意投掷在这个平面上， 求此针与任一平行线相交的概率
2l p d （
）。通过该实验，可以确定 的近似 值。这个问题是第一个用几何形式表达概率问题的例子，开 创了使用随机数处理确定性数学问题的先河，对概率论的发 展起了一定的作用。
4、牛顿和莱布尼兹建立微积分时，采用了不同的符号，牛顿用 表示 的流数、导数，而莱布尼兹用 dx 表示微分。
x
x
上页 下页 返回
5、牛顿对微积分的研究建立了微积分基本定理：微分 和 积分 是 互逆的关系，并以此作为建立微积分普遍算法的基础。
CH8概率论的产生与发展 5、历史上第一篇系统的微积分文献是（ （A）《流数简论》
在数学上的贡献：
CH8概率论的产生与发展
帕斯卡引进赌博的“值”的概念，即赌注×获胜的概率。 惠更斯将值改为期望，即数学期望的由来。教科书中由概率 P的概念引出期望E的概念。历史上却是由E引出了P 。 他研究了平面曲线如拽物线、对数螺线、悬链线、摆线， 对牛顿和莱布尼兹创建微积分有很大影响。 在《论求圆周率》一书中，他用边数比前辈们少的多的 多边形，得出了圆周率的近似表达式。阿基米德用96边形计 算出圆周率值，而惠更斯仅用12边形就得到了。 在《钟表的摆动》一书中，他提出了等时曲线：设想在 上页 曲线上的每一点都放一粒珠子，如果珠子沿曲线滑落到曲线 的最低点所用时间都相等，则称该曲线为等时曲线。惠更斯 下页 返回 还证明了倒置的摆线是等时曲线。
上页 下页 返回
（2）理论概括阶段
CH8概率论的产生与发展
1713年，瑞士伯努力家族的数学家雅各布.伯努力出版 了《推想的艺术》一书。他的重要贡献是建立了概率论中的 第一个极限定理即伯努力大数定律。雅各布的工作使得建立 在经验分析基础上的频率稳定性的估计理论化，概率论也由 对特殊问题的求解发展为对一般理论的概括阶段。 法国数学家棣莫弗在概率论上的贡献很大，他的《机遇 原理》是早期概率论的重要著作。在这本书中，他给出二项 分布公式，定义了独立事件的乘法定理、正态分布等概念， 并得到了中心极限定理的一部分，即棣莫弗－拉普拉斯定理 当p=q=1/2的证明，对概率论的发展作出了重大推进。此外， 上页 他在《分析杂录》中使用了概率积分
胜： 甲 甲
上页 在前面3种情况下，甲赢得全部赌金。只有第四种情况， 能使乙获得全部赌金。所以甲有权分得赌金的3/4，乙分得下页 返回 1/4。
CH8概率论的产生与发展
1655年，荷兰数学家惠更斯正好在巴黎，他了解了帕 斯卡与费马的工作后，也参加了他们的讨论。研究结果总结 成了《关于赌博中的推断》一书，这本书是公认的关于或然 数学的奠基之作，也是概率论最早的论著。 惠更斯（1629－1695）：荷兰数学家、物理学家、天 文学家。生于海牙，与牛顿同时代。父亲是一位知识渊博的 外交官，多才多艺，尤其擅长数学。惠更斯从小就受到学术 气氛的家庭教育的熏陶，表现出多方面的天赋。16岁上大学， 学习法律和数学。22岁发表一篇论文，指出数学家圣文森特 在论述化圆为方问题中的错误。后来又写了论述圆锥曲线的 求积和计算圆周率的著作。26岁获法学博士学位。31岁惠更 上页 斯到巴黎和伦敦进行学术访问，结识了费马、笛卡儿及当时 下页 还年轻的牛顿、莱布尼兹，并与他们保持长期通信联系。惠 返回 更斯终身未娶，象牛顿、莱布尼兹一样，把毕生的精力都献 给了科学事业。
CH8概率论的产生与发展
在物理上的贡献：
发明了摆钟，建立了向心力定律，提出了动量守恒 原理，是光的波动理论的创始人。
帕斯卡、费马和惠更斯被称为概率论的创始人。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
2.来自保险业的推动
促使概率论迅速发展的直接动力是来自保险业的需要。 18世纪，欧洲由于工商业的迅速发展，一门崭新的事业— —保险业开始兴起。为了获得利润，保险公司必须事先确 定火灾、水灾、死亡等意外事故发生的概率，以确定保险 价格。如人寿保险的价格确定如下：
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
“合理分配赌注问题”或“点数问题”或“得分问题” 被认为是概率论的起源。 甲乙两人同扔一枚硬币，规定：正面朝上，甲得1点； 反面朝上，乙得1点。先积满 s点者，赢全部赌注。假定 甲乙各得a、 b点时（a<s， b<s），赌局中止。问：应怎 样分配赌注，才算公平合理。 以 s=3,a=2,b=1 为例，即谁先得 3 点即为胜者，可得 到全部赌注。现甲得2点，乙得1 点，赌局中止，问应怎 样分配赌注，才算公平合理？
CH8概率论的产生与发展
复习题
最值问题 切线问题 1、促使微积分产生的科学问题主要有四种： 、 、 瞬时速度问题和曲线长、面积、体积、重力及引力等问题。 2、牛顿和莱布尼兹建立微积分时，牛顿主要从 力学 出发，以速度 为模型建立了微积分；而莱布尼兹则主要从 几何 出发，从作曲线上 一点的切线开始建立了微积分。 3、牛顿一生的三大发明是 流数术 、 万有引力 和光学分析。
上页 下页 返回
CH8概率论的产生与发展
第八章 赌徒的难题——概率论的产生与发展
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。17世纪 的数学家不仅建立起以解析几何和微积分为代表的变量数 学，进一步研究必然现象及规律，而且还开始了对偶然现 象的研究，形成了概率论这一重要的数学分支。有趣的是 ，概率论的起源是对赌博问题的研究。