221条件概率

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跟踪练习
1．甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记 录，知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为 0.20和0.18， 两地同时下雨的比例为0.12，问：
(1)乙地为雨天时，甲地也为雨天的概率是多少？
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是多少？
数不同”，则事件 A·B 共包含 10 种不同情形．
10
P(A|B)＝PP?A?B·B??＝3360＝13.
问题点(2)评就：是事在件B发B＝生“的3两条6颗件骰下子A点发数生不的同概”率的．概因率为P事(B件)33＝06A·B中，
去掉基本事件 (6,6)，只有10个基本事件，从而 A与B同时发生 的概率P(AB)1＝0 ，从而可求(2)．故解决条件概率问题的关 键是求得事件36同时发生的概率及作为条件的事件发生的概
来的样本空间，则当P(B)≠0时，有：
在B发生的条件下A包含的样本点数 P(A|B)＝ 在B发生的条件下的样本点数
＝ABB包包含含的的样样本本点点数数
?
n( AB) n( A)
例如： (1)3张奖劵中只有 1张能中奖，现分别由 3名同学 1
无放回地抽取，则最后一名同学抽到中奖奖劵的概率是__3__.
(2)如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖劵，则最后 1
一名同学抽到中奖奖劵的概率是___2___.
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自测自评
1．下列说法中正确的是( B )
A．P(B|A)＜P(AB)
B．P(B|A)＝ P ?A?是可能的 P ?B?
C．0＜P(B|A)＜1
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利用定义求条件概率
盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木 质球．玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球；木质球中有3个是 红球，7个是蓝球．现从中任取一个 (假设每个球被取到是等 可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？
(2)甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率是 P(B|A)＝PP??AAB??＝00.1.22＝0.6.
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利用条件概率公式求条件概率
某个学习兴趣小组有学生10人，其中有3人是三好 学生．现已把这 10人分成两组进行竞赛辅导，第一小组 5人， 其中三好学生2人．
(1)如果要从这 10人中选一名同学作为该兴趣小组组长， 那么这个同学恰好在第一小组内的概率是多少？
(2)现在要在这 10人中任选一名三好学生当组长，问这名 同学在第一小组的概率是多少？
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解析： 设A＝{在兴趣小组内任选一个学生，该学生在第 一小组}，B＝{在兴趣小组内任选一名学生，该学生是三好学 生}，而第二问中所求概率为P(A|B)，于是
2．已知事件 B发生条件下，事件 A发生的概率称为事件 A 关于事件 B的条件概率，简称为 __A_对__B_的__条__件__概__率____，记作 __P__(A_|_B_)___．
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3．一般说来，在古典概型下都可以这样做，但若回到原
2 P(A)＝150＝12，P(A|B)＝PP??ABB??＝130＝23.
10
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跟踪练习
2．掷两颗均匀的骰子，问： (1)至少有一颗是6点的概率是多少？ (2)在已知它们点数不同的条件下，至少有一颗是 6点的 概率又是多少？
分析： 第(2)小题即为条件概率，条件是两颗骰子点数不 同，可用条件概率计算公式求解．
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随机变量及其分布
2．2 二项分布及其应用 2．2.1 条 件 概 率
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2．2.1 条 件 概 率
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标目习学 学导习预 析精例典 练导堂课 结总法方
◆数学?选修2-3?(配人教A版)◆ 了解条件概率及其应用．
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基础梳理
1．一般地，在已知另一事件 B发生的前提下，事件 A发 生的可能性大小不一定再是___P_(A__) ____．
例如：投掷一颗均匀骰子，并且已知出现的是偶数点， 那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形 ___不__同___．
解析： 设事件 A：“任取一球，是玻璃球 ”；事件 B： “任取一球，是蓝球”．由题中数据可列表如下：
玻璃球 木质球 小计
红球 2 3 5
蓝球 4 7 11
小计 6 10 16
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由表知n(AB)＝4，n(B)＝11，
∴P (A|B)＝ nn?A?BB??＝141.
D．P(A|A)＝0
2．已知P(AB)＝ 1 2
，P(B)＝ 2 3
3 ，则P(A|B)＝__4____.
3．把一枚硬币任意掷两次，事件 A＝{第一次出现正面 }，
1
事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________2.
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解析： 设“甲地为雨天 ”为事件 A，“乙地为雨天 ”为 事件B，根据题意得P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，所 以：
(P1()A乙|B地)＝为P雨P??A天BB??时＝，00..甲1128地≈也0.是67雨. 天的概率是
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解析：(1)对两颗骰子加以区别，则共有 36种不同情况， 它们是等可能的．
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设 A＝“至少有一颗是 6 点”，则事件 A 共包含 11 种不
同情况，
P(A)＝
பைடு நூலகம்
11 36.
(2)由(1)知，共有 36 种不同情况．又设 B＝“两颗骰子点