Matlab(11)-线性规划与非线性规划

辽宁工程技术大学上机实验报告

1、某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

Exam7_1

Optimization terminated.

x =

6.4286

4.2857

z =

-102.8571

当x1=6.4286,x2=4.2857时，获得最大利润为102.8571万元

假设投资：

Optimization terminated.

x =

1.0e+03 *

0.8000

-0.3925

2.7775

z =

-2.2455e+03

所获利润明显增大，所以应该做这项投资

改变甲利润的数据后：

Optimization terminated.

x =

6.4286

4.2857

z =

-109.2857

最大利润的分配计划并未发生改变，所以不用改变生产计划。

2、 求下列函数的极小点：

1) ()212

3222118294x x x x x X f +-++=；

2) ()2121222

1222

3x x x x x x X f -+-+=；

3) ()()224121+-=x X f . 第1），2）题的初始点可任意选取，

第3）题的初始点取为()T

0,1X =.

（1）

function f=fun7_11(x)

f=x(1).^2+4*x(2).^2+9*x(3).^2-2*x(1)+18*x(2);

[x,z]=fminunc(@fun7_11,[0,0,0]) x =

1.0000 -

2.2500 -0.0000 z =

-21.2500 （2）

function f=fun7_11(x)

f=x(1).^2+(3/2)*x(2).^2-2*x(1)*x(2)+x(1)-2*x(2);

[x,z]=fminunc(@fun7_11,[0,0]) x =

0.5000 1.0000 z =

-0.7500 （3）

function f=fun7_11(x) f=(x(1)-1).^4+x(2).^2;

[x,z]=fminunc(@fun7_11,[0,1]) x =

1.0045 -0.0000 z =

4.0848e-10

3、梯子长度问题

一楼房的后面是一个很大的花园. 在花园中紧靠着楼房有一个温室, 高3m ,温室伸入花园2m ,温室正上方是楼房的窗台. 清洁工打扫窗台周围,他得用梯子越过温室,一头放在花园中,一头靠在楼房的墙上. 因为温室是不能承受梯子压力的,所以梯子太短是不行的. 现清洁工只有一架7m 长的梯子,你认为它能达到要求吗? 能满足要求的梯子的最小 长度为多少?

a

b

function f=fun7_11(x) f=2/cos(x)+3/sin(x);

>> [x,z]=fminbnd(@fun7_11,0,1.57) x =

0.8528 z =

7.0235

由程序结果我们可以知道，当梯子与地面成0.8528角度是，梯子可以取到最小的长度7.0235米，所以清洁员的梯子不够长

4. 陈酒出售的最佳时机问题

某酒厂有批新酿的好酒,如果现在就出售,可得总收入0R =50万元(人民币),如果窖藏

起来待来日(第n 年)按陈酒价格出售,第n 年末可得总收入0R R (万元),而银行利率

为r =0.05,试分析这批好酒窖藏多少年后出售可使总收入的现值最大. (假设现有资金X 万 元,将其存入银行,到第n 年时增值为()R n 万元,则称X 为()R n 的现值.)并填下表. 第一种方案：将酒现在出售，所获50万元本金存入银行； 第二种方案：将酒窖藏起来，待第n 年出售.

（1）计算15年内采用两种方案，50万元增值的数目并填入表1，2中； （2）计算15年内陈酒出售后总收入()R n 的现值填入表3中.

5、某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台．每季度的生产费用为（单位:元）, 其中x是该季度生产的台数．若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c元．已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问:工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低．讨论a、b、c变化对计划的影响，并作出合理的解释．

Max z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]

s.t．x1+x2+x3=180

x1+x2≥100

x1≥40

0≤x1,x2,x3≤100

得到最优整数解，工厂应安排第1，2，3季度分别生产50，60，70台发动机。

进一步讨论参数a，b，c对生产计划的影响：

结果分析：由于生产总量是恒定的，即x1+x2+x3=180，而z=a(x1+x2+x3)+b(x1^2+ x2^2 +x3^2)+c[(x1-40)+(x1+x2-100)]，故a的变化不会影响生产计划；b是x的二次项的系数，它反映了生产费用。当b比较大时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等；而当b 较小时，贮存费占主导地位，此时应使每季度的贮存量较少。c反映了贮存费。当c较大时，贮存费占主导地位，此时应使贮存量尽量少；而当c较小时，生产费用占主导地位，x1,x2,x3应趋于相等。

6、一基金管理人的工作是: 每天将现有的美元、英镑、马克和日元四种货币按当天汇率相互兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高．设某天的汇率、现有货币和当天需求如下：

问该天基金管理人应如何操作. (“按美元计算的价值”指兑入、兑出汇率的平均值，

如1英镑相当于

()

2

58928

.0

1

697

.1+

=1.696993美元.)