07-3第三十五讲渐开线的形成及其特性(精)
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y K(x,y) A rb D u u O u C B x
θk ＝invαk ＝tgαk-αk
直角坐标方程：
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
JM
返回
C
C’ C”
A2
A1 A
B1 N1 N 2
B O rb
E1
B2 E2 E
AB = AN2 + N2B
∴ A1B1 = A2B2
= A2N2 + N2B2 = A2B2
两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2
B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2
B1E1 = B2E2
JM
返回
ห้องสมุดไป่ตู้
3、渐开线方程式
压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角 为渐开线上该点之压力角αk。
αk
vk A
k rk
αk =∠BOK 极坐标方程：
rb＝rk cosαk
)
θk
O
αk
rb
B
tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk
上式称为渐开线函数，用invαk 表示：
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆 当rb→∞，变成直线。 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
A2
θk
o1
o2
o3
JM
返回
⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。
两条反向渐开线： 由性质①和②有： AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
第三十五讲 渐开线的形成及其特性
1、渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点 的轨迹 BK－发生线， 基圆－rb θ k－AK段的展角 2、渐开线的特性 ① AB = BK; 渐开线 t A rk k
t
发生线 B
θk
r
b
O 基圆 K
A1
θk B1 B2 B3
②渐开线上任意点的法线切于基圆
θk ＝invαk ＝tgαk-αk
直角坐标方程：
x = OC-DB = rb sinu - rbucosu y =BC+DK = rb cosu + rbusinu
式中u称为滚动角: u=θk+αk
JM
返回
C
C’ C”
A2
A1 A
B1 N1 N 2
B O rb
E1
B2 E2 E
AB = AN2 + N2B
∴ A1B1 = A2B2
= A2N2 + N2B2 = A2B2
两条同向渐开线：
A1E1 = A2E2
B1E1 = A1E1－A1B1 B2E2 = A2E2－A2B2
B1E1 = B2E2
JM
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3、渐开线方程式
压力角：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角 为渐开线上该点之压力角αk。
αk
vk A
k rk
αk =∠BOK 极坐标方程：
rb＝rk cosαk
)
θk
O
αk
rb
B
tgαk= BK/rb =AB/rb = rb(θk+αk)/rb
θk = tgαk-αk
上式称为渐开线函数，用invαk 表示：
③B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。 ④渐开线形状取决于基圆 当rb→∞，变成直线。 ⑤基圆内无渐开线。 ⑥同一基圆上任意两条渐开线公法线处处相等。
A2
θk
o1
o2
o3
JM
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⑥同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。
两条反向渐开线： 由性质①和②有： AB = AN1 + N1B = A1N1 + N1B1 = A1B1
第三十五讲 渐开线的形成及其特性
1、渐开线的形成 ―条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点 的轨迹 BK－发生线， 基圆－rb θ k－AK段的展角 2、渐开线的特性 ① AB = BK; 渐开线 t A rk k
t
发生线 B
θk
r
b
O 基圆 K
A1
θk B1 B2 B3
②渐开线上任意点的法线切于基圆