3.3幂函数公开课优质课件

(2)－23－1 与－35－1； 解 ∵y＝x－1在(－∞，0)上是减函数， 又－23<－35，∴－23－1>－35－1.
类型三 幂函数性质的应用
2
1
2
变式3
设a
2 3
3
,
b
2 3
3
,
c
2 5
3则, a，b，c的大小关系是
A.a>b>c
√B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>b>a
解析 ∵y＝23x 在 R 上为减函数，
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-2
2
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-1
(-1,-1)
x 01
-2
1
y x2 0 1
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24
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(-2,4)
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(-1,1)
y=x3 (2,4)
y=x2
y=x
1
y x2 (4,2)
(1,1)
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(-1,-1)
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(-2,4)
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(-1,1)
y=x3 (2,4) y=x2
y=x
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
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(-1,-1)
图象都经过点（1，1）
-2
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知识点三
直线X=1右侧(，-2,4) 幂指数是怎样
排列的
一般幂函数的性质
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
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课堂小结:
幂函数
定义
五个特殊幂函数
图象
基本性质
课后作业： 1.教材第110页：习题3-3A第1，3题，
习题3-B第1-4题幂函数
2.阅读: 教材第110-111页的“探索与研究”
谢 谢！
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(-2,4)
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(2,4) y=x2
y=x
1
(-1,1)
(1,1)
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(-1,-1)
-2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 -3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27
-4
(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
2
1
(-1,1)
(1,1)
[答案] 2,1，12，－1
2.若a<0，则0.5a,5a,5－a的大小关系是
A.5－a<5a<0.5a
√B.5a<0.5a<5－a
C.0.5a<5－a<5a
D.5a<5－a<0.5a
解析 5－a＝51a，因为 a<0 时，函数 y＝xa 在(0，＋∞)上单调递减， 且15<0.5<5，
所以5a<0.5a<5－a.
解
由题意得2mn2－＋32＝m－0，2＝1，
m＝－3， 解得n＝32
m＝1， 或n＝32.
所以 m＝－3 或 1，n＝32.
跟踪训练 1 A.0
在函数 y＝x12，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为
√B.1
C.2
D.3
解析 因为 y＝x12＝x－2，所以是幂函数；
y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；
1
y=x 2
(4,2)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
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-1
(-1,-1)
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
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(-2,4)
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
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2
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-1
）
知识点二 五个幂函数的图象与性质
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(1,1)
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(-1,-1)
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(-2,4)
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(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
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Βιβλιοθήκη Baidu-4
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(-1,-1)
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(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
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-1
(-1,-1)
y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数；
y＝1＝x0(x≠0)，可以看出，常数函数y＝1的图象比幂函数y＝x0的图象
多了一个点(0,1),
所以常数函数y＝1不是幂函数.
知识点二 五个幂函数的图象与性质
1
1.在同一平面直角坐标系内画函数(1)y＝x；(2) y＝x2； (3)y＝x2；
(4)y＝x－1；(5)y＝x3的图象.（
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
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2
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-1
(-1,-1)
-2
在第一象限内，
当α >0时，图象随x增大而上升。 当α <0时，图象随x增大而下降
-3
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知识点三
不管指数是多少(-2,,4) 图象都经过哪个
定点?
一般幂函数的性质
(-1,-1)
-2
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类型二 幂函数的图像
2
例2先分析函数y＝x 3 的性质，再画出其图象.
2
解 y＝x 3 ＝3 x2，定义域为 R，在[0，＋∞)上是上凸的增函数，且是
偶函数，故其图象如下：
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知识点三
在第一象限内(-,2,4) 函数图象的变化 趋势与指数有什
么关系?
一般幂函数的性质
2
1
∴
2 3
3
2 3 3
，即a<b；∵
f
2
x＝x3
在(0，＋∞)上为增函数，
2
2
∴
2 3 3
2 3 5
,
即a>c.∴b>a>c.故选B.
达标检测
1.如图所示，曲线是幂函数 y＝xα 在第一象限内的图象，已知 α 分别取－1,1，12，2 四个值，则图象 C1，C2，C3，C4 对应的 α 依次为________．
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
直线x＝1右侧，从下到上的顺序，
幂指数按从小到大的顺序排列.
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类型三 幂函数性质的应用
命题角度 比较大小
例3 比较下列各组数中两个数的大小：
(1)250.3 与130.3； 解 ∵0<0.3<1， ∴y＝x0.3在(0，＋∞)上为增函数. 又25>13，∴250.3>130.3.
第三章 基本初等函数（Ⅰ）
§3.3 幂函数
问题导学
知识点一 幂函数的概念
思考 y＝1x，y＝x，y＝x2 三个函数有什么共同特征？ 答案 底数为x，指数为常数．
梳理 一般地，函数y＝xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
类型一 幂函数的概念
例1 已知 y＝(m2＋2m－2)xm2－2＋2n－3 是幂函数，求m，n的值.