圆的概念及基本性质

学科教师辅导讲义

学员编号：年级：初三课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：薛子坤课题圆的概念及基本性质

教学目标1、认识圆的概念和意义。

2、能熟练掌握圆内的相关性质。

3、能理解圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

重点、难点

重点：能熟练掌握圆内的相关性质、能理解并应用垂径定理及相关推论。

难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活应用。

考点及考试要求认识圆的概念和意义、能熟练掌握圆的相关性质

教学内容

一、本次课学习内容

（1）圆的确定

一、知识要点：

要点1：圆的概念

圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合. 定点就是圆心，定长就是半径

要点2：圆外、圆内的概念

在圆所在的平面上，以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部（简称圆内），不含圆心的部分叫做圆的外部要点3：点和圆的位置关系

设一个圆的半径为R，点P到圆心的距离为d，则

P d r

P d r

P d r

⇔>⎧

⎪

⇔=⎨

⎪⇔<⎩

点在圆外

点在圆上

点在圆内

要点4：圆的确定

不在同一直线上的三点可以确定一个圆。

三角形的三个顶点确定一个圆，经过三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。三角形就这个圆的内接三角形。三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点

要点5：圆的确定方式

二、课后作业

1、判断下列命题的真假

（1）在同一平面内，三点确定一个圆 （ ）

（2）如果弧相等，那么它所对应的圆心角也相等 （ ） （3）同圆中两条等弧所对的弦一定相等 （ ） 2、选择题

（1）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB ∠为120o

，OC 长为8cm ，

CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为（ ）

A 、264πcm

B 、2112πcm

C 、2144πcm

D 、2

152πcm （2）已知：⊙O 的半径为5，PO=6，则点P 是在（ ）

A 、圆外；

B 、圆上；

C 、圆内；

D 、不能确定。

（3）已知⊙O 的半径为4㎝，A 为线段OP 的中点，当OP=6㎝时，点A 与⊙O 的位置关系是（ ）

A 、A 在⊙O 内

B 、A 在⊙O 上

C 、A 在⊙O 外

D 、不能确定

（4）在△ABC 中，∠C=90°，AB ＝3cm ，BC ＝2cm ，以点A 为圆心，以2.5cm 为半径作圆，则点C 和⊙A 的位置关系

是（ ）

A 、C 在⊙A 上

B 、

C 在⊙A 外 C 、C 在⊙A 内

D 、C 在⊙A 位置不能确定。 （5）一个点到圆的最大距离为11cm ，最小距离为5cm ，则圆的半径为( )

A 、16cm 或6cm

B 、3cm 或8cm

C 、3cm

D 、8cm

（6）如果一个三角形的外心是它一边的中点，则这个三角形是（ ）

A 、锐角三角形；

B 、直角三角形；

C 、钝角三角形；

D 、不能确定。 （7）边长为2的等边三角形的外接圆的半径是（ ）

A 、

3 3 B 、 3 C 、2 3 D 、2 3

3

（8）在同圆中，弦长为,a b 的两弦所对的劣弧长分别为,c d ，如果c d > ，那么（ ）

F

A

B

D

E

C

A

C

O B