他励直流电动机数学模型的推导1

E ， 便可得到额定励磁下直流电动机的动态结构图， 如图 2-1c Ce
a）
Id (s) + IdL(s)
R Tms
E (s)
b）
IdL (s) Ud0 1/R Un Tl s+1 Id (s) + R Tms E
+
1/Ce
c） 图 2-1 额定励磁下直流电动机的动态结构框图 a) 电压电流间的结构框图 b) 电流电动势间的结构框图 c) 直流电动机的动态结构框图 由图 2-1c 看出，直流电动机有“负载电流 IdL”和“施加在电枢上的理想空载电 压 Ud0”这两个输入量。负载电流 IdL 是扰动输入量，理想空载电压 Ud0 是控制输 入量。若无需在结构图里体现出电流 Id，我们可以将扰动量 IdL 的综合点向前移， 然后再进行等效变换，得图 2-2。
文档来源： 神仙膏 http://shenxiangao.lofter.com/ 图 2-3 转速反馈控制直流调速系统的动态结构图 http://www.gansudaily.com.cn/hyzx/jyqj/20150212/3981523.html
Te ---电动机转矩
ω-------电动机的角速度；
Tl ----电动机负载阻转矩。 Uf
----电动机Leabharlann Baidu励磁电压；
J--------电动机轴上的转动惯量；
二、电动机的平衡方程式及拉氏变换 假设主电路的电流连续，那么它的动态电压方程为：
Ud 0 E RId
dId dt
（2-1）
如果忽略弹性转矩和粘性摩擦，则有：
GD 2 dn Te TL 375dt
（2-2）
其中，GD2 为电动机的飞轮惯量，TL 为电动机的负载转矩 在额定励磁下，电动机的感应电动势为：
E Cen
电动机的电磁转矩为：
（2-3）
Te CmId
（2-4）
其中，Cm 为电动机在额定励磁下的转矩系数，且 Cm 定义 Tl-为电枢回路电磁时间常数，单位为 s，且有 Tl Tm 为机电时间常数，单位为 s，有 Tm
Un( s ) n( s )
放大器： Wa ( S )
Uc ( s ) Kp Un( s )
结合各个环节的传递函数，画出如图（2-3）的他励直流电动机闭环调速的动态 框图。由图知，按照一阶惯性的方法处理电力电子变换器之后，带比例放大器之 后，该可以看作是一个三阶线性系统。
IdL (s) R (Tl s+1) U*n (s) + Un (s) KP Uc (s) Ks Tss+1 Ud0 (s) + 1/Ce TmTl s2+Tms+1 n(s)
30

Ce
L ； R
GD 2 R 375CeCm
联立式（2-1） 、式（2-2） 、式（2-3）和式（2-4） ，整理得：
Ud 0 E R ( Id Tl
dId ) dt
（2-5）
Id IdL
TmdE Rdt
（2-6）
TL Cm 零初始条件下，等式两边进行拉氏变换，可得：
其中，IdL---为负载电流，单位为 A， IdL
1 Id ( s ) R Ud 0( s ) E ( s ) Tls 1
（2-7）
E (S ) R Id ( s ) IdL ( s ) Tms
一起， 并考虑 n 所示。
Ud0 + E(s) 1/R Tl s+1 Id (s)
（2-8）
式（2-7）和式（2-8）的动态结构图分别画在图 2-1a 和 b 中。将这两个图结合在
IdL (s) R (Tl s+1) Ud0 (s) 1/Ce TmTl s2+Tms+1 n(s)
+
图 2-2 直流电动机动态结构框图的变换
由图 2-2 可以看出，直流电动机在额定励磁下是一个二阶线性环节，Tl 表示电磁 惯性，Tm 表示机电惯性，若 4Tl<Tm，则 Ud0~n 之间的传递函数可分解为两个惯 性环节，在突加给定时，转速单调变化；若 4Tl>Tm，那么直流电动机是一个二 阶振荡环节，电磁能量转换成机械能量，机械能量再转换成电磁能量等，使得电 动机的运动过程具有振荡的性质。 在有些直流调速系统中，还有瞬时响应的环节，比如说测速反馈环节比例放大器 等，所以，要求它们的放大系数，只要求出传递函数即可： 测速反馈： Wfn ( s )
他励直流电动机数学模型的推导 一、他励直流电动机的等效电路如图（2-1） ：
图（2-1） 其中，
U a ---为电动机电枢端电压；
Rf---励磁电路电阻
E---为电动机反电势； Lf---励磁电路电感；
Ra ---电枢电路电阻
Id---电动机电枢电流
La ---电枢电路电感；
If---电动机励磁电流；