2020-2021学年高考总复习数学高考模拟仿真题三(不分文理,通用)

仿真测3

时间120分钟，满分150分。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·石家庄市二模)已知集合U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}，P ＝{y |y ＝1

x

，x >2}，则

∁U P ＝( )

A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12

B ．(0，＋∞)

C ．⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，＋∞ D ．(－∞，0]∪⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12，＋∞

[答案] C

[解析] U ＝{y |y ＝log 2x ，x >1}＝{y |y >0}，P ＝{y |y ＝1x ，x >2}＝{y |0

2}，

∴∁U P ＝{y |y ≥1

2

}，故选C ．

2．(2015·上饶市三模)若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项的和，且S 11＝22

3π，{b n } 为

等比数列，b 5·b 7＝π2

4

，则tan(a 6＋b 6)＝( )

A ． 3

B ．± 3

C ．－

33

D ．±

33

[答案] C

[解析] 由条件S 11＝11×(a 1＋a 11)2＝11a 6＝11π

3，

∴a 6＝π

3

.

∵{b n }为等比数列， ∴b 26＝b 5·b 7＝

π

2

4，∴b 6＝±π

2

， ∴tan(a 6＋b 6)＝tan(π3±π

2)

＝－

3

3

，故选C ． 3．(2015·哈尔滨质检)已知O ，A ，M ，B 为平面上四点，且OM →＝λOB →＋(1－λ)OA →

，

实数λ∈(1,2)，则( )

A ．点M 在线段A

B 上 B ．点B 在线段AM 上

C ．点A 在线段BM 上

D ．O ，A ，M ，B 一定共线

[答案] B

[解析] 依题意得OM →－OA →＝λ(OB →－OA →)，即AM →＝λAB →

. 又λ∈(1,2)，因此点B 在线段AM 上，故选B ．

[易错分析] 主要错因是不能灵活应用向量的线性运算和向量共线定理对条件进行等价变形，从而无法确定点M ，A ，B 的位置关系．

4．(文)(2015·河南八市质量监测)已知双曲线x 2a 2－y 2

b

2＝1(a >0，b >0)的离心率为2，则

双曲线的渐近线方程为( )

A ．y ＝±2x

B ．y ＝±

33

x C ．y ＝±

22

x D ．y ＝±3x

[答案] D

[解析] 由于e 2

＝c 2a 2＝a 2＋b 2a 2＝4，所以b 2

a

2＝3，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝±3

x .

(理)(2015·洛阳市期末)在平面直角坐标系内，若曲线C ：x 2＋y 2＋2ax －4ay ＋5a 2－4＝0上所有的点均在第四象限内，则实数a 的取值范围为( )

A ．(－∞，－2)

B ．(－∞，－1)

C ．(1，＋∞)

D ．(2，＋∞)

[答案] A

[解析] 曲线C ：(x ＋a )2

＋(y －2a )2

＝4，由已知得：⎩⎪⎨

⎪⎧

－a >2

－2a >2

，解得a <－2，选A ．

5．(文)(2015·太原市二模)执行下图所示的程序框图，若p ＝11

12

，则输出的n ＝( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．3

[答案] D

[解析] 程序运行过程为：开始→p ＝1112→n ＝1，S ＝0→S

S ＝0＋12×

1＝12，n ＝1＋1＝2→S

S ＝12＋12×2＝32，n ＝2＋1＝3→S

输出n 的值3后结束，故选D ．

(理)(2015·太原市一模)执行如图所示的程序框图，则输出的a ＝( )

A ．20

B ．14

C ．10

D ．7

[答案] C

[解析] 由程序框图得：i ＝1，a ＝102＝5；i ＝2，a ＝3×5－1＝14；i ＝3，a ＝14

2

＝7；

i ＝4，a ＝3×7－1＝20；i ＝5，a ＝

202＝10；i ＝6，a ＝10

2

＝5；…，a 的值以周期为5循环出现，故i ＝2015时，a ＝10；i ＝2016时，结束循环，输出a ＝10.

6．(2015·南昌市二模)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．2

B ．8

3

C ．4

D ．209

[答案] B

[解析] 由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥A 1－ABFE ，其中E 、F 分别是正

方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱D 1D 和C 1C 的中点，故其体积V ＝13×25×45＝8

3

.

7．(文)(2015·昆明市质检)已知α为第二象限角，sin α＝255，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝( ) A ．－3 B ．－1 C ．－1

3

D ．1

[答案] C

[解析] 由已知得：cos α＝－

5

5

，∴tan α＝－2， tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝

tan α＋11－tan α＝－2＋11－(－2)

＝－13. (理)(2015·东北三校二模)函数f (x )＝sin x ＋sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2π3－x 图象的一条对称轴方程为

( )

A ．x ＝π

2

B ．x ＝π

C ．x ＝π

6

D ．x ＝π

3

[答案] D

[解析] f (x )＝sin x ＋sin 2π3cos x －cos 2π3sin x ＝32sin x ＋32cos x ＝3sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋π6，当x ＝π

3时，f (x )＝3sin π2

＝3，故选D ．

8．(文)(2014·唐山一模)下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位：元)，则销售额中的中位数是( )

1 0

2 2 0 1 4

3 1 1 2 6 4

3

8

A ．30.5 C ．31

D ．32