2018年福建省泉州市南安一中高二上学期数学期中试卷和解析(文科)

2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数学试卷

（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）

A．2 B．C．D．4

2．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0 的解集为（）

A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜1}C．{x|x＞5或x＜﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣5}

3．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）

A．B．

C．D．

4．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5=6，则S9的值为（）A．27 B．36 C．45 D．54

5．（5分）“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1表示椭圆”的（）

A．必要且不充分条件B．充分且不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼顶处测得塔顶A 的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（）

A．20（1+）m B．20（1+）m C．20（1+）m D．20（1﹣）m 7．（5分）已知实数x，y，满足约束条件，则（x+1）2+y2的最小值为（）

A．3 B．1 C．2 D．

8．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3+2a n（n∈N*），则这个数列一定是（）

A．等比数列B．等差数列

C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列

9．（5分）P为椭圆上的动点，过P作椭圆长轴的垂线，垂足为M，若线段PM上存在点Q满足，则点Q的轨迹方程为（）

A．+y2=1B．

C．D．

10．（5分）已知△ABC中，“sinA＞”是“A＞”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

11．（5分）《九章算术》是我国古代的数学巨著，内容极为丰富，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”意思是：“5人分取5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其中前2人所得钱数之和与后3人所得钱数之和相等．”，则其中分得钱数最多的是（）

A．钱 B．1钱 C．钱 D．钱

12．（5分）椭圆上到直线2x﹣y﹣4=0距离最近的点的坐标是（）A．B．C．D．

二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在横线上.

13．（5分）数列的前n项和为S n，则S99等于．

14．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AC=1，△ABC的面积为，则BC的长为．15．（5分）建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁

的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为．16．（5分）给出下列四个命题：

①若a＞b＞0，c＞d＞0，那么；②已知a、b、m都是正数，并且a＜b，则；③若a、b∈R，则a2+b2+5≥2（2a﹣b）；④函数f（x）=2﹣3x﹣的最大值是2﹣4．其中正确命题的序号是把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（10分）等差数列{a n}中，a2=5，a5=11，

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和．

18．（12分）已知椭圆C：，直线l：y=x+m，

（Ⅰ）m为何值时，直线l与椭圆C相交；

（Ⅱ）若直线l与椭圆C相交于A，B两点，且OA⊥OB，求直线l的方程．19．（12分）如图，在，点D在边AB上AD=DC，DE⊥AC，E为垂足．

（1）若△BCD的面积为，求CD的长；

（2）若，求角A的大小．

20．（12分）已知函数f（x）=a1x+a2x2+…+a n x n（n为正偶数），其中{a n}构成等差数列，又f（1）=n2，f（﹣1）=n，

（Ⅰ）求{a n}的通项公式；

（Ⅱ）证明．

21．（12分）设△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+c=b （1）求角A大小；

（2）若a=1，求周长P的取值范围．

22．（12分）已知点是离心率为的椭圆C：上

的一点．斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）△ABD的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

2017-2018学年福建省泉州市南安一中高二（上）期中数

学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

1．（5分）在等比数列{a n}中，若a6=6，a9=9，则a3为（）

A．2 B．C．D．4

【解答】解：在等比数列{a n}中，由a6=6，a9=9，

得．

故选：D．

2．（5分）不等式x2﹣4x﹣5＜0 的解集为（）

A．{x|﹣1＜x＜5}B．{x|﹣5＜x＜1}C．{x|x＞5或x＜﹣1}D．{x|x＞1或x ＜﹣5}

【解答】解：不等式x2﹣4x﹣5＜0化为（x﹣5）（x+1）＜0，解得﹣1＜x＜5．∴不等式x2﹣4x﹣5＜0的解集为{x|﹣1＜x＜5}．

故选：A．

3．（5分）F1，F2为椭圆的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）

A．B．

C．D．

【解答】解：由椭圆的定义，4a=16，a=4，又e==，∴c=2，∴b2=a2﹣c2=4，