2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(通用版)(二十二)文 Word版 含答案

课时跟踪检测（二十二）

A 组——12＋4提速练

一、选择题

1．设函数f (x )＝⎩

⎪⎨

⎪⎧

x 2

－4x ＋6，x ≥0，

x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )

A ．(－3,1)∪(3，＋∞)

B ．(－3,1)∪(2，＋∞)

C ．(－1,1)∪(3，＋∞)

D ．(－∞，－3)∪(1,3)

解析：选A 由题意得，f (1)＝3，所以f (x )>f (1)，即f (x )>3.当x <0时，x ＋6>3，解得－3

－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．

2．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x －b )＞0的解集是(2,3)，则a ＋b ＝( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

解析：选C 由题知(x －a )⊗(x －b )＝(x －a )[1－(x －b )]＞0，即(x －a )[x －(b ＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x －a )[x －(b ＋1)]＝0的两根之和等于5，即a ＋b ＋1＝5，故a ＋b ＝4.

3．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1

b

，则m ＋n 的最小值是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

解析：选C 由正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1

b

，所以m

＋n ＝a ＋b ＋1a ＋1b ＝a ＋b ＋a ＋b ab ＝54(a ＋b )≥5

4

×2ab ＝5，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故

m ＋n 的最小值为5.

4．(2017·合肥质检)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ≥－1，x ＋y ≤4，

y ≥2，

则目标函数z ＝x ＋2y

的最大值为( )

A ．5

B ．6 C.13

2

D ．7

解析：选C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知，当直线z ＝x ＋2y 经过直线x －y ＝－1与x ＋y ＝4的交点，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52时，z 取得最大值，z max ＝32＋2×52＝132，故

选C.

5．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

3x ＋2y －6≤0，x ≥0，

y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围

是( )

A ．[－3,0]

B ．[－3,2]

C ．[0,2]

D ．[0,3]

解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，

作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当直线z ＝x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值2，

当直线z ＝x －y 过点B (0,3)时，z 取得最小值－3， 所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]．

6．(2017·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，

y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值

是( )

A ．－15

B ．－9

C ．1

D ．9

解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分

所示．

易求得可行域的顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，当直线z ＝2x ＋y 过点B (－6，－3)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－6)－3＝－15.

7．已知a >0，b >0，c >0，且a 2

＋b 2

＋c 2

＝4，则ab ＋bc ＋ac 的最大值为( ) A ．8 B ．4 C ．2

D ．1

解析：选B ∵a 2

＋b 2

＋c 2

＝4，∴2ab ＋2bc ＋2ac ≤(a 2

＋b 2

)＋(b 2

＋c 2

)＋(a 2

＋c 2

)＝2(a 2

＋

b 2＋

c 2)＝8，∴ab ＋bc ＋ac ≤4(当且仅当a ＝b ＝c ＝

23

3

时等号成立)，∴ab ＋bc ＋ac 的最大值为4.

8．(2017·惠州调研)已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋3y ＋5≥0，x ＋y －1≤0，

x ＋a ≥0，

若z ＝x ＋2y 的最小值为

－4，则实数a ＝( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

解析：选B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影

部分所示，当直线z ＝x ＋2y 经过点C ⎝

⎛⎭

⎪⎫

－a ，a －53时，z 取得

最小值－4，所以－a ＋2·

a －5

3

＝－4，解得a ＝2，故选B.

9．当x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋2y ≤2，y －4≤x ，

x －7y ≤2

时，－2≤kx

－y ≤2恒成立，则实数k 的取值范围是( )

A ．[－1,1]

B ．[－2,0]

C.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－15，35

D.⎣⎢⎡⎦

⎥⎤－15，0

解析：选D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴

影部分所示，设z ＝kx －y ，

由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝2，y －4＝x ，

得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝－2，y ＝2，即B (－2,2)，由⎩

⎪⎨

⎪⎧ x ＋2y ＝2，

x －7y ＝2，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝2，y ＝0，

即C (2,0)，由⎩

⎪⎨

⎪⎧

y －4＝x ，

x －7y ＝2，得⎩

⎪⎨

⎪⎧

x ＝－5，

y ＝－1，即A (－5，－1)，要使不等式－2≤kx －y ≤2

恒成立，

则⎩⎪⎨⎪

⎧

－2≤－2k －2≤2，

－2≤2k ≤2，－2≤－5k ＋1≤2，

即⎩⎪⎨

⎪⎧

－2≤k ≤0，

－1≤k ≤1，－15≤k ≤35，

所以－1

5

≤k ≤0，故选D.

10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )

A.12万元