2018年高考数学二轮复习课时跟踪检测(通用版)(二十二)文 Word版 含答案

课时跟踪检测（二十二）
A 组——12＋4提速练
一、选择题
1．设函数f (x )＝⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
－4x ＋6，x ≥0，
x ＋6，x <0，则不等式f (x )>f (1)的解集是( )
A ．(－3,1)∪(3，＋∞)
B ．(－3,1)∪(2，＋∞)
C ．(－1,1)∪(3，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1,3)
解析：选A 由题意得，f (1)＝3，所以f (x )>f (1)，即f (x )>3.当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0；当 x ≥0时，x 2
－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1.综上，不等式的解集为(－3,1)∪(3，＋∞)．
2．在R 上定义运算：x ⊗y ＝x (1－y )．若不等式(x －a )⊗(x －b )＞0的解集是(2,3)，则a ＋b ＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析：选C 由题知(x －a )⊗(x －b )＝(x －a )[1－(x －b )]＞0，即(x －a )[x －(b ＋1)]＜0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x －a )[x －(b ＋1)]＝0的两根之和等于5，即a ＋b ＋1＝5，故a ＋b ＝4.
3．已知正数a ，b 的等比中项是2，且m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b
，则m ＋n 的最小值是( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
解析：选C 由正数a ，b 的等比中项是2，可得ab ＝4，又m ＝b ＋1a ，n ＝a ＋1
b
，所以m
＋n ＝a ＋b ＋1a ＋1b ＝a ＋b ＋a ＋b ab ＝54(a ＋b )≥5
4
×2ab ＝5，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，故
m ＋n 的最小值为5.
4．(2017·合肥质检)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
x －y ≥－1，x ＋y ≤4，
y ≥2，
则目标函数z ＝x ＋2y
的最大值为( )
A ．5
B ．6 C.13
2
D ．7
解析：选C 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知，当直线z ＝x ＋2y 经过直线x －y ＝－1与x ＋y ＝4的交点，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52时，z 取得最大值，z max ＝32＋2×52＝132，故
选C.
5．(2017·全国卷Ⅲ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
3x ＋2y －6≤0，x ≥0，
y ≥0，则z ＝x －y 的取值范围
是( )
A ．[－3,0]
B ．[－3,2]
C ．[0,2]
D ．[0,3]
解析：选B 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，
作出直线l 0：y ＝x ，平移直线l 0，当直线z ＝x －y 过点A (2,0)时，z 取得最大值2，
当直线z ＝x －y 过点B (0,3)时，z 取得最小值－3， 所以z ＝x －y 的取值范围是[－3,2]．
6．(2017·全国卷Ⅱ)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧
2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，
y ＋3≥0，则z ＝2x ＋y 的最小值
是( )
A ．－15
B ．－9
C ．1
D ．9
解析：选A 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分
所示．
易求得可行域的顶点A (0，1)，B (－6，－3)，C (6，－3)，当直线z ＝2x ＋y 过点B (－6，－3)时，z 取得最小值，z min ＝2×(－6)－3＝－15.
7．已知a >0，b >0，c >0，且a 2
＋b 2
＋c 2
＝4，则ab ＋bc ＋ac 的最大值为( ) A ．8 B ．4 C ．2
D ．1
解析：选B ∵a 2
＋b 2
＋c 2
＝4，∴2ab ＋2bc ＋2ac ≤(a 2
＋b 2
)＋(b 2
＋c 2
)＋(a 2
＋c 2
)＝2(a 2
＋
b 2＋
c 2)＝8，∴ab ＋bc ＋ac ≤4(当且仅当a ＝b ＝c ＝
23
3
时等号成立)，∴ab ＋bc ＋ac 的最大值为4.
8．(2017·惠州调研)已知实数x ，y 满足：⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋3y ＋5≥0，x ＋y －1≤0，
x ＋a ≥0，
若z ＝x ＋2y 的最小值为
－4，则实数a ＝( )
A ．1
B ．2
C ．4
D ．8
解析：选B 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影
部分所示，当直线z ＝x ＋2y 经过点C ⎝
⎛⎭
⎪⎫
－a ，a －53时，z 取得
最小值－4，所以－a ＋2·
a －5
3
＝－4，解得a ＝2，故选B.
9．当x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋2y ≤2，y －4≤x ，
x －7y ≤2
时，－2≤kx
－y ≤2恒成立，则实数k 的取值范围是( )
A ．[－1,1]
B ．[－2,0]
C.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－15，35
D.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－15，0
解析：选D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴
影部分所示，设z ＝kx －y ，
由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2y ＝2，y －4＝x ，
得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－2，y ＝2，即B (－2,2)，由⎩
⎪⎨
⎪⎧ x ＋2y ＝2，
x －7y ＝2，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝2，y ＝0，
即C (2,0)，由⎩
⎪⎨
⎪⎧
y －4＝x ，
x －7y ＝2，得⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＝－5，
y ＝－1，即A (－5，－1)，要使不等式－2≤kx －y ≤2
恒成立，
则⎩⎪⎨⎪
⎧
－2≤－2k －2≤2，
－2≤2k ≤2，－2≤－5k ＋1≤2，
即⎩⎪⎨
⎪⎧
－2≤k ≤0，
－1≤k ≤1，－15≤k ≤35，
所以－1
5
≤k ≤0，故选D.
10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为( )
A.12万元
C ．17万元
D ．18万元
解析：选D 设该企业每天生产甲产品x 吨，乙产品y 吨，每天获得的利润为z 万元， 则有z ＝3x ＋4y ，
由题意得x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧
3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，
x ≥0，
y ≥0，
作出可行域如图中阴影部分所示，根据线性规划的有关知识，知当直线z ＝3x ＋4y 过点B (2,3)时，z 取最大值18，故该企业每天可获得的最大利润为18万元．
11．若两个正实数x ，y 满足1x ＋4y ＝1，且不等式x ＋y 4<m 2
－3m
有解，则实数m 的取值范围是( )
A ．(－1,4)
B ．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
C ．(－4,1)
D ．(－∞，0)∪(3，＋∞) 解析：选B 由题可知，1＝1x ＋4
y ≥2
4
xy
＝
4
xy
，即xy ≥4，于是有m 2
－3m >x ＋y
4≥xy
≥4，故m 2
－3m >4，化简得(m ＋1)(m －4)>0，解得m <－1或m >4，即实数m 的取值范围为(－∞，－1)∪(4，＋∞)．
12．(2017·天津高考)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧
x 2
－x ＋3，x ≤1，x ＋2
x
，x >1.设a ∈R ，若关于x 的不
等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x
2＋a 在R 上恒成立，则a 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－4716，2 B.⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－4716，3916 C ．[－23，2]
D.⎣
⎢⎡⎦⎥⎤－23，3916 解析：选A 法一：根据题意，作出f (x )的大致图象，如图所示．
当x ≤1时，若要f (x )≥⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x
2＋a 恒成立，结合图象，只需
x 2－x ＋3≥－⎝ ⎛⎭
⎪⎫x 2＋a ，即x 2－x 2＋3＋a ≥0，故对于方程x 2－x 2
＋
3＋a ＝0，Δ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫－122－4(3＋a )≤0，解得a ≥－
4716；
当x >1时，若要f (x )≥⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x 2＋a 恒成立，结合图象，只需x ＋2x ≥x 2＋a ，即x 2＋2x ≥a ，又x 2＋2
x ≥2，当且仅当x 2＝2
x
，即x ＝2时等号成立，所以a ≤2. 综上，a 的取值范围是⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－4716，2.
法二：关于x 的不等式f (x )≥⎪⎪⎪⎪
⎪⎪x 2＋a 在R 上恒成立等价于－f (x )≤a ＋x
2≤f (x )，
即－f (x )－x 2≤a ≤f (x )－x
2在R 上恒成立，
令g (x )＝－f (x )－x
2
.
若x ≤1，则g (x )＝－(x 2
－x ＋3)－x
2＝－x 2
＋x
2
－3
＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －142－47
16
，
当x ＝14时，g (x )max ＝－4716
；
若x >1，则g (x )＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2x －x 2＝－⎝ ⎛⎭
⎪⎫3x 2＋2x ≤－23，
当且仅当3x 2＝2x ，且x >1，即x ＝23
3时，等号成立，
故g (x )max ＝－2 3. 综上，g (x )max ＝－47
16.
令h (x )＝f (x )－x
2
，
若x ≤1，则h (x )＝x 2
－x ＋3－x 2＝x 2－32
x ＋3
＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －342＋39
16
， 当x ＝34时，h (x )min ＝3916
；
若x >1，则h (x )＝x ＋2x －x 2＝x 2＋2
x
≥2，
当且仅当x 2＝2
x
，且x >1，即x ＝2时，等号成立，
故h (x )min ＝2. 综上，h (x )min ＝2.。