动力气象学第六章

0 某处的位温－等压面上平均位温
如果是正压大气，等压面上位温处处相等，
0， A* 0
反之，斜压大气，等压面上位温分布不均匀
2 0; A* 0
有效位能与大气的斜压性相对应， 正压大气没有有效位能；
斜压性越强，力管项大，有效位 能越大。
也称有效位能为斜压能。
第五节 实际大气中的能量循环过程
V V V。
即：V V V
大气运动＝纬向平均运动＋涡旋运动 ＝大气环流＋天气系统
K
1 2g
P1
V
2
dP
P2
纬向平均运动动能；
K
1
P1
V
2
dP
2g P2
涡旋运动或扰动运动动能。
K 与K 之间的相互转换，体现了大气环流
与天气系统（瞬变波）间的相互作用
波－流相互作用
4、潜热能
内能增加 温度升高 气柱膨胀 质心抬什 位能增加
大气的内能与位能之间是同向变化
如：大气动能增加，必定是内 能与位能同时减少向动能转换
1、无限高气柱的情形：
位能：
P1 zdP P0 zdP
P2
0
P0 [d (zP) Pdz] 0
zP P0 ,z0
0
Pdz
P0,z
lim
此时，净浮力向上，因此要反抗净浮力作功。 此时，气团温度高于环境，产生了等压面上 的温度（位温）差。 积累的有效位能＝反抗净浮力作的功。
当把单位质量气团从
z=0移到z=z的过程中，
受净浮力 N 2 z
的作用。
干绝热过程:
d 0
dz
到达z=z高度，气团的位温仍是 0 (0)
而z=z高度等压面上的平均位温是 0 (z)
K
Vh K
K p
Vh
D
Vh
K
K p
K ( Vh
)
p
Vh
K
K
p
t
K
(Vh K )
K
p
Vh
D
如系统质量为M，则系统的动能方程为：
t MKdM M (VK )dM
M Vh dM
DdM
M
KVd
KV
d
KVnd 0
闭合系统的动能方程：
C z2 P A z1
Tdz
第二节、大气动能方程 ——讨论大气动能变化的机制
一、单位质量质点的动能方程
已知P坐标系下水平运动方程为：
dVh dt
f Vh
F
"Vh eq" 单位质量质点的动能方程：
d dt
(
1 2
Vh
2
)
Vh
Vh
(
f Vh )
F
Vh
Vh ( f Vh )科氏力作功项＝0
在这个等压面上，产生了位温差：
0 (0)
0 (z)
0
z
z
反抗净浮力所作的功：
A z N 2 zdz 1 N 2 z 2
0
2
单位质量气块具有的有效位能：
A
1 2
N
2
(
0
)2
z
单位截面积的气柱具有的有效位能：
2
A*
0
1 2
N2
0
z
dz
P0 0
1 2g
N2(
0
)2 dP
＝－Vh
Vh
p
(Vh )
(
p
) p
(Vh
)
p
( )
p
(V )
对闭合系统积分，得：
M
(Vh
)dM
M (V )dM MdM
MdM
t
MKdM
MdM
MDdM
2、全位能方程
已知热能方程：
Cp
dT dt
dP dt
Q
dE Q
dt
dE dt
E t
Vh
E
E p
— —由此讨论这些能量之间的相互转换
一、纬向平均运动动能方程
和涡旋运动动能方程
运动方程 动能方程
V 运动方程：
Vh
Vh t
t
K;
纬向平均动能方程：Vh
Vh t
t
K;
这里：K
1 2
Vh
2
所以首先要求出对应的纬向平均运动方程
已知水平运动方程：
Vh t
V Vh
h
f Vh
FT
"eq"得：
E t
Vh
E
E p
E(
Vh
)
p
E t
(Vh E)
p
(E)
E
(EV )
t
对闭合系统积分，得：
dE
E
M dt dM M t dM M (EV )dM t MEdM
闭合系统全位能方程：
t
MEdM
MdM
M
QdM
3、闭合系统中的能量守恒与转换：
（1）闭合系统中的动能方程＋全位 能方程：
第四节、有效位能
一、有效位能的概念： 动能与全位能间的转换，是动能变
化，即天气系统变化的重要机理。 但大气中的全位能不能被全部释放，
在考虑天气系统变化时，有意义的是能 够转换成动能的那部分全位能。
有效位能，可以理解为：能够被释 放出来的那部分全位能。
例如：水电站：位能——动能——电能。
总是建在落差大的地方，而不是建在 位能大的地方。
且全位能变化多少，动能也要相 应变化多少。体现了二者之间的 转换关系，及转换机制。
进一步：
MdM
M
RT P
dM
如果＝0，则 MdM＝0
所以，垂直运动是闭合系统中动能与 全位能转换的必要条件
如果 0 则系统中有上升运动，也
有下沉运动；且由连续方程知：上
升质量等于下沉质量：
1 2
M
:
0
1 2
M
:
0
MdM
M
RT P
dM
如果分布均匀，则MdM＝0
如果（T）与是负相关，即：
大（T大）空气、 0 暖空气上升
小（T小）空气、 0 冷空气下沉
这时有MdM
0
t
t
MKdM MEdM
0 0
全位能向动能转换，反之亦然。
物理本质：暖空气－轻－上升 冷空气－重－下沉
系统质心下降，全位能减少，动能增加
Vh t
V Vh
V Vh
h
f Vh
FT
Vh " eq"，得：
t
K
V K
Vh是涡旋运动的动量通量。
由连续方程：
u v 0
x y p
V 0; V 0
对全球（或半球）大气
——闭合系统——通量项＝0
V K (VK ) K V (VK )
R
z2 z1
Tdz
AR
z1P1 z2 P2 CV
C z2 V z1 A
Tdz
z1P1 z2 P2 0.41I
∴对有限高气柱而言，位能不是 简单的与内能成正比，还与气柱 的底部、顶部的高度和气压有关。
E ＋I
z1P1
z2 P2
AR CV CV
C z2 V Tdz
A z1
z1P1 z2P2
F Vh＝－D为粘性力作功项，D 0
Vh 为压力剃度力作功项
∴动能的来源只能来自压力梯度力作功
单位质量质点的动能方程：
d dt
K
Vh
D
讨论：
1、地转运动
Vg 0
系统动能不发生变化。
∴要使系统动能发生变化，一定要 有穿越等位势高度线的运动
——非地转运动。
2、风从高位势吹向低位势：
1 A
CV
T
这里，CVT的单位是卡，A 热功当量。
1J＝A卡，1卡＝ 1 J A
dz厚度的簿块的内能：
dI
1 A
CV
Tdz
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的内能：
I CV z2 Tdz
A z1
P坐标下：
I CV P2 TdP CV P1 TdP
Ag P1
Ag P2
3、动能 ——标志着天气系统的强度。
t
KdM
M
M Vh
dM
DdM
M
第三节 闭合系统的能量转换与守恒
闭合系统动能增加，则一定是
压力梯度力作正功 作功角度； 全位能向动能转换 能量转换角度。
利用闭合系统中的动能与全位 能方程，考察闭合系统动能变化的 同时，全位能的变化情况，讨论二 者的转换关系。
1、动能方程 ：
Vh
Vh ( Vh p )
Vh V Vh
(ui vj ) (i (V )u j (V )v)
u (V )u v (V )v)
V u (V u) u V (V u);
V v (V v)
Vh V Vh u V u v V v
CV
CV
E CP CV
Tdz CP
Tdz
CV A 0
A0
单位质量气团： CP T 焓 A
即气柱的全位能就是气柱的焓
2、有限高气柱的情形：
P1 zdP zP z1,P1 z1 Pdz
P2
z2 ,P2
z2
(z1P1 z2 P2 )
z2 Pdz
z1
( z1 P1
z2 P2 )
单位质量气块所具有的动能：
1
V2
2
dz厚度的簿块所具有的动能：
dK
1
dzV 2
2