动力气象学第六章
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单位质量气块所具有的动能:
1
V2
2
dz厚度的簿块所具有的动能:
dK
1
dzV 2
2
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的动能:
K
z2
1
V 2dz
2 z1
1
P2
V 2dP
1
P1
V2
dP
2g P1
2g P2
实际大气运动
大气环流Βιβλιοθήκη Baidu 纬向平均运动:
V
1 2L
L
Vdx;
L
天气系统 涡旋运动 & 扰动运动:
z
P0 0
1 2g
N
2
(
0
N
2
)2 dP N 2 g 0 0 z
g
P0 g ( )2dP
0 2N 2 0
设:
T T0 0
A* P0 g ( )2 dP P0 g (T )2 dP
0 2N 2 0
0 2N 2 T0
A* 2 & T 2
有效位能决定于等压面上的位温差or温度差
t
M (K
E)dM
M QdM
MDdM
绝热、无摩擦下:总能量守恒
t
M
(K
E)dM
0
(2)全位能与动能转换
t
MKdM
MdM
MDdM
t
MEdM
MdM
M
QdM
dM 同时在两个方程中出现,且
正M负相反;是全位能和动能之间的转 换项。
dM M
0 E , K E K; 0 E , K K E.
Vh V Vh
(ui vj ) (i (V )u j (V )v)
u (V )u v (V )v)
V u (V u) u V (V u);
V v (V v)
Vh V Vh u V u v V v
z
zP
lim
z
z ez
0 P ~ ez
P0
=
Pdz
RTdz R Tdz
0
0
0
内能:
I CV
Tdz
A0
AR CP CV 0.41
I CV
CV
I
对无穷高气柱而言,大气的内 能与位能成正比,同时增减,故定 义:
即:
全位能=位能+内能
E I AR I I CV
CV AR I CP I
定义:系统中所有水汽全部凝结所释放 的热量
汽化热L: 单位质量液态水汽化到气态
所吸收的热量。 ——单位质量水凝结所能释放的 热量。
比湿:q=水汽质量/空气质量
单位质量湿空气的潜热能为: 1 Lq A
注:如果把潜热能错误理解为相变时 释放的热量,则该处的表达式应为:
1 L q A
dz厚度的簿块所具有的潜热能:
内能增加 温度升高 气柱膨胀 质心抬什 位能增加
大气的内能与位能之间是同向变化
如:大气动能增加,必定是内 能与位能同时减少向动能转换
1、无限高气柱的情形:
位能:
P1 zdP P0 zdP
P2
0
P0 [d (zP) Pdz] 0
zP P0 ,z0
0
Pdz
P0,z
lim
=-Vh
Vh
p
(Vh )
(
p
) p
(Vh
)
p
( )
p
(V )
对闭合系统积分,得:
M
(Vh
)dM
M (V )dM MdM
MdM
t
MKdM
MdM
MDdM
2、全位能方程
已知热能方程:
Cp
dT dt
dP dt
Q
dE Q
dt
dE dt
E t
Vh
E
E p
在这个等压面上,产生了位温差:
0 (0)
0 (z)
0
z
z
反抗净浮力所作的功:
A z N 2 zdz 1 N 2 z 2
0
2
单位质量气块具有的有效位能:
A
1 2
N
2
(
0
)2
z
单位截面积的气柱具有的有效位能:
2
A*
0
1 2
N2
0
z
dz
P0 0
1 2g
N2(
0
)2 dP
C z2 P A z1
Tdz
第二节、大气动能方程 ——讨论大气动能变化的机制
一、单位质量质点的动能方程
已知P坐标系下水平运动方程为:
dVh dt
f Vh
F
"Vh eq" 单位质量质点的动能方程:
d dt
(
1 2
Vh
2
)
Vh
Vh
(
f Vh )
F
Vh
Vh ( f Vh )科氏力作功项=0
0 某处的位温-等压面上平均位温
如果是正压大气,等压面上位温处处相等,
0, A* 0
反之,斜压大气,等压面上位温分布不均匀
2 0; A* 0
有效位能与大气的斜压性相对应, 正压大气没有有效位能;
斜压性越强,力管项大,有效位 能越大。
也称有效位能为斜压能。
第五节 实际大气中的能量循环过程
dH 1 Lq dz
A
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的潜热能:
H z2 L qdz
z1 A
L P2 qdP L P1 qdP
Ag P1
Ag P2
二、气柱的位能和内能的关系:
一般,位能(机械能)与内能 (热力学能)是无关的;而大气有 其特殊性。
气柱的位能和内能的关系物理分析:
地球大气的特点: (1)质量基本守恒(2)表面积不变。
R
z2 z1
Tdz
AR
z1P1 z2 P2 CV
C z2 V z1 A
Tdz
z1P1 z2 P2 0.41I
∴对有限高气柱而言,位能不是 简单的与内能成正比,还与气柱 的底部、顶部的高度和气压有关。
E +I
z1P1
z2 P2
AR CV CV
C z2 V Tdz
A z1
z1P1 z2P2
过去: 全位能 动能 引入有效位能概念后: 有效位能 动能
实际大气中的运动= 与大气环流相联系的纬向平均运动
(“流”)+涡旋运动(“波”)
这样,考虑以下4个能量之间的转化:
纬向平均运动动能K ; 纬向平均运动的有效位能A; 涡旋运动动能K ; 涡旋运动有效位能A 求出对应的描写这四个能量的方程
F Vh=-D为粘性力作功项,D 0
Vh 为压力剃度力作功项
∴动能的来源只能来自压力梯度力作功
单位质量质点的动能方程:
d dt
K
Vh
D
讨论:
1、地转运动
Vg 0
系统动能不发生变化。
∴要使系统动能发生变化,一定要 有穿越等位势高度线的运动
——非地转运动。
2、风从高位势吹向低位势:
1 A
CV
T
这里,CVT的单位是卡,A 热功当量。
1J=A卡,1卡= 1 J A
dz厚度的簿块的内能:
dI
1 A
CV
Tdz
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的内能:
I CV z2 Tdz
A z1
P坐标下:
I CV P2 TdP CV P1 TdP
Ag P1
Ag P2
3、动能 ——标志着天气系统的强度。
E t
Vh
E
E p
E(
Vh
)
p
E t
(Vh E)
p
(E)
E
(EV )
t
对闭合系统积分,得:
dE
E
M dt dM M t dM M (EV )dM t MEdM
闭合系统全位能方程:
t
MEdM
MdM
M
QdM
3、闭合系统中的能量守恒与转换:
(1)闭合系统中的动能方程+全位 能方程:
落差大的地方:能够转换成动能的位能大
二、有效位能的定义
在闭合系统中,经过干绝热过 程,从初始状态调整到水平稳定层结 状态时,系统所能释放的最大全位能, 称为有效位能。
说明: ①闭合系统:外界没有能量输入。 ②干绝热过程:没有潜热释放,且没 有太阳辐射。 ③水平稳定层结: “水平的”——等温面//等压面,正 压的; 此时全位能最小。
V V V。
即:V V V
大气运动=纬向平均运动+涡旋运动 =大气环流+天气系统
K
1 2g
P1
V
2
dP
P2
纬向平均运动动能;
K
1
P1
V
2
dP
2g P2
涡旋运动或扰动运动动能。
K 与K 之间的相互转换,体现了大气环流
与天气系统(瞬变波)间的相互作用
波-流相互作用
4、潜热能
t
KdM
M
M Vh
dM
DdM
M
第三节 闭合系统的能量转换与守恒
闭合系统动能增加,则一定是
压力梯度力作正功 作功角度; 全位能向动能转换 能量转换角度。
利用闭合系统中的动能与全位 能方程,考察闭合系统动能变化的 同时,全位能的变化情况,讨论二 者的转换关系。
1、动能方程 :
Vh
Vh ( Vh p )
Vh 0
压力梯度力作正功,动能增加。
反之,从低位势到高位势,压力 梯度力作负功,质点动能减少。
二、闭合系统中的动能方程 闭合系统:与外界无质量交换 即边界上的法向速度为0:
Vn 0
孤立系统——既没有质量又没有能量的交换
已知单位质量质点的动能方程为:
d dt
K
Vh
D
1 K 2 Vh
t
第六章 大气能量学
表征天气系统的物理量有很多,研究其 变化及其机理的学说可以有很多。如: 风速:力学 涡度:涡旋动力学 动能:能量学 波动:波动学
※能量具有守恒、转换的性质。 物理意义清楚;只要考虑初态和终态
第一节、大气的主要能量形态
一、大气能量的主要形态 1、位能 ——重力-保守力
Z=0,位能参考面,则: 单位质量气块的位能:gz
此时,净浮力向上,因此要反抗净浮力作功。 此时,气团温度高于环境,产生了等压面上 的温度(位温)差。 积累的有效位能=反抗净浮力作的功。
当把单位质量气团从
z=0移到z=z的过程中,
受净浮力 N 2 z
的作用。
干绝热过程:
d 0
dz
到达z=z高度,气团的位温仍是 0 (0)
而z=z高度等压面上的平均位温是 0 (z)
CV
CV
E CP CV
Tdz CP
Tdz
CV A 0
A0
单位质量气团: CP T 焓 A
即气柱的全位能就是气柱的焓
2、有限高气柱的情形:
P1 zdP zP z1,P1 z1 Pdz
P2
z2 ,P2
z2
(z1P1 z2 P2 )
z2 Pdz
z1
( z1 P1
z2 P2 )
且全位能变化多少,动能也要相 应变化多少。体现了二者之间的 转换关系,及转换机制。
进一步:
MdM
M
RT P
dM
如果=0,则 MdM=0
所以,垂直运动是闭合系统中动能与 全位能转换的必要条件
如果 0 则系统中有上升运动,也
有下沉运动;且由连续方程知:上
升质量等于下沉质量:
1 2
M
:
0
1 2
Vh t
V Vh
V Vh
h
f Vh
FT
Vh " eq",得:
t
K
V K
Vh
V Vh
Vh
F Vh
其中,第三项是涡旋运动的动量通量。
由连续方程:
u v 0
x y p
V 0; V 0
对全球(或半球)大气
——闭合系统——通量项=0
V K (VK ) K V (VK )
三、有效位能的计算
两种算法: (1)算出初始状态的全位能和终态的全 位能:(参见课本) 有效位能=初态全位能-终态全位能; 计算时比较复杂,是因为终态不好确定 。 (2)计算从终态到初态,气块反抗净浮 力所做的功。(气块法)
R
T ( P )Cp
P0
分析:如图为水平稳定状态。
将气块从0经过干绝热过程向下移到-处。
K
Vh K
K p
Vh
D
Vh
K
K p
K ( Vh
)
p
Vh
K
K
p
t
K
(Vh K )
K
p
Vh
D
如系统质量为M,则系统的动能方程为:
t MKdM M (VK )dM
M Vh dM
DdM
M
KVd
KV
d
KVnd 0
闭合系统的动能方程:
单位截面积、dz厚度 的气块薄片的质量:
1 dz dz
dz薄片的位能:
d gzdz
Z1—Z2单位截面积气柱所具有的位能:
z2 gzdz z1
P坐标下: dP gdz
z2 gzdz z1
P2 zdP P1
P1 zdP P2
2、内能 ——热力学能量
单位质量气块所具有内能:
— —由此讨论这些能量之间的相互转换
一、纬向平均运动动能方程
和涡旋运动动能方程
运动方程 动能方程
V 运动方程:
Vh
Vh t
t
K;
纬向平均动能方程:Vh
Vh t
t
K;
这里:K
1 2
Vh
2
所以首先要求出对应的纬向平均运动方程
已知水平运动方程:
Vh t
V Vh
h
f Vh
FT
"eq"得:
M
:
0
MdM
M
RT P
dM
如果分布均匀,则MdM=0
如果(T)与是负相关,即:
大(T大)空气、 0 暖空气上升
小(T小)空气、 0 冷空气下沉
这时有MdM
0
t
t
MKdM MEdM
0 0
全位能向动能转换,反之亦然。
物理本质:暖空气-轻-上升 冷空气-重-下沉
系统质心下降,全位能减少,动能增加
第四节、有效位能
一、有效位能的概念: 动能与全位能间的转换,是动能变
化,即天气系统变化的重要机理。 但大气中的全位能不能被全部释放,
在考虑天气系统变化时,有意义的是能 够转换成动能的那部分全位能。
有效位能,可以理解为:能够被释 放出来的那部分全位能。
例如:水电站:位能——动能——电能。
总是建在落差大的地方,而不是建在 位能大的地方。