鲁教版(五四制)数学八年级下册第八章 一元二次方程 测试题.docx

第八章 一元二次方程 测试题
（时间：90分钟，满分：120分）
（班级：_____ 姓名：_____ 得分：_____）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.小华在解一元二次方程x 2﹣x=0时，只得出一个根x=1，则被漏掉的一个根是 （ ）
A.x=4
B.x=3
C.x=2
D.x=0
2.用配方法解方程x 2-2x-5=0时，原方程应变形为 （ ）
A ．(x+1)2=6
B ．(x-1)2=6
C ．(x+2)2=9
D ．(x-2)2=9 3..m 是方程012=-+x x 的根，则式子m 2+m+2013的值为 ( )
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
4.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线．则n 的值为 （ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
5.为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是 （ ）
A ．289(1-x)2 = 256 B. 256(1-x)2
=289
C ．289(1-2x) =256 D. 256(1-2x) = 289
6.已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 （ ）
A ．a>2
B ．a<2
C ．a<2且a≠1
D ．a<－2
7.钟老师出示了小黑板上的题目(如图)后,小敏回答:“方
程有一根为1”，小聪回答：“方程有一根为2”，你认为 （ ）
A.只有小敏的回答正确
B.只有小聪回答正确
C.小敏、小聪回答都正确
D.小敏、小聪回答都不正确 8.定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)满足
a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知ax 2+bx+c=0(a ≠0) 是
“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A ．a=c
B ．a=b
C ．b=c
D ．a=b=c 9.如图，在宽为20米，长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道
路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应
为 （ ）
A ．1米
B ．1.5米
C ．2米
D ．2.5米
10.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个
位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出
的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）
A ．32
B ．126
C ．135
D ．144
二、填空题（每小题4分，共32分） 图3
图2 已知方程0132=++-k x x , 试添加一个条件,使它们的两根之积为2. 第7题图 第9题图 第10题图
11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
12.一元二次方程5 x 2=x+1化成一般形式后的二次项系数是_______,一次项系数是_______,
常数项是________.
13.关于x 的一元二次方程21(1)420m
m x x ++++=的解为_______. 14．已知x=1是一元二次方程x 2
+ax+b=0的一个根，则代数式a 2+b 2+2ab 的值是 ． 15.若关于x 的方程x 2-mx ＋3＝0有实数根，则m 的值可以为___________．(任意给出一个
符合条件的值即可)
16.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为 ．
17.为落实“两免一补”政策，某市2011年投入教育经费2500万元，预计2013年要投入教育经费3600万元，已知2011年至2013年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2012年该市要投入的教育经费为 万元.
18.要给一幅长30cm ，宽25cm 的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，设镜框边的宽度为x cm ，则依据题意列出的方程是＿＿＿.
三.解答题（共58分）
19.(每小题5分，共20分)请选择你认为适当的方法解下列方程:
⑴(x-3)2-9=0; ⑵(x-1)2-5(x-1)=0；
⑶x 2+4x-2=0; ⑷x 2-3x-1=0.
20.(8分）已知关于x 的一元二次方程x 2 + 2（k －1）x + k 2－1 = 0有两个不相等的实数根．
⑴求实数k 的取值范围；
⑵0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．
21.(8分)山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克.后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元，请回答：
⑴每千克核桃应降价多少元？
⑵在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22.（10分）某单位于“三·八”妇女节期间组织女职工到温泉“星星竹海”观光游，下面是领队与旅行社导游就收费标准的一段对话：
领导：组团去“星星竹海”旅游每人收费是所少？
导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元.
领导：超过25人怎样优惠呢？
导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元.
该单位按旅行社的收费标准组团游览“星星竹海”结束后，共支付给旅行社2700元.请你根据上述信息，求该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有多
少人？
23.(10分)如图5，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地．
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m 2
，为什么?
参考答案
一
二.11. 答案不唯一，如x 2=1，x 2-x=0 12.5 -1 -1 13. 121x x ==- 14. 1 15. 5 16. 16 17. 3000 18. .x (30+2x )×2+25x ×2＝2
1×30×25 三. 19.⑴x 1＝6，x 2＝0；⑵x 1=1,x 2=6；⑶1222x x =-=- ⑷12x x ∴==． 20. 解:⑴∆= [ 2（k —1）] 2－4（k 2－1）= 4k 2－8k + 4－4k 2 + 4 =－8k + 8．
∵ 原方程有两个不相等的实数根，
∴ －8k + 8＞0，解得 k ＜1，即实数k 的取值范围是 k ＜1．
⑵假设0是方程的一个根，则代入，得 02 + 2（k －1）· 0 + k 2－1 = 0.
解得 k =－1 或 k = 1（舍去）．
即当 k =－1时，0就为原方程的一个根．
此时，原方程变为 x 2－4x = 0，解得 x 1 = 0，x 2 = 4，所以它的另一个根是4．
21. 解：⑴设每千克核桃应降价x 元，根据题意，得
2240)202100)(4060(=⨯+--x x .
化简，得 024102=+-x x .
解得6,421==x x .
答：每千克核桃应降价4元或6元.
⑵由⑴可知每千克核桃可降价4元或6元，因为要尽可能让利于顾客， 所以每千克核桃应降价6元.此时，售价为60－6=54（元），
%90%10060
54=⨯ 答：该店应按原售价的九折出售.
22. 解:设该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有x 人.
因为100×25=2500＜2700,所以员工人数一定超过25人.
可得方程[100-2(x-25)]x=2700.
整理,得,01350752=+-x x 解得.30,4521==x x
当451=x 时,100-2(x-25)=60＜70故舍去
当302=x 时, 100-2(x-25)=90＞70符合题意.
答: 该单位这次到“星星竹海”观光旅游的共有30人.
23. ⑴设所围矩形ABCD 的长AB 为x 米，则宽AD 为12(80-x)米． 依题意，得，x x 750)80(2
1=-• 即．x x 01500802=+-
解此方程，得，x 301= ．x 502=
∵墙的长度不超过45 m ，
∴502=x 不合题意，应舍去．
当x=30时，．x 25)3080(2
1)80(21=-⨯=- 所以，当所围矩形的长为30m 、宽为25 m 时，能使矩形的面积为750 m ２． ⑵不能．因为由，x x 810)80(2
1=-•得．x x 01620802=+- 又∵ac b 42-＝(－80)2
－4×1×1620=－80＜0， ∴上述方程没有实数根．
因此，不能使所围矩形场地的面积为810 m 2.
初中数学试卷
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