医学统计学7方差分析

? 抽样误差 ? 本质上的差别 +
（组间差异）
抽样误差 （组内差异）
?如果三种环境效果相同，也即三组样本均数
来自同一总体(H0：? 1=? 2=?3)，那么从理论
上说组间变异应该等于组内变异，因为两者 均只反映随机误差(包括个体差异)，这时若 计算组间均方与组内均方的比值：
F= MS组间 /MS组内
配伍的概念
? 随机区组设计（配伍设计）是配对设计的扩大， 将全部受试对象按某种或某些特征划分成若干 个区组，使每个区组内研究对象的特征尽可能 相近。再使每一区组的各受试对象随机地接受 不同水平的处理。
配伍设计的目的
?对研究因素以外的已知的干扰因素加以控 制，从而将研究因素的作用与干扰因素的 作用区分开，以提高检验的功效。
?处理因素只有一个 属于完全随机设计：随机抽样 随机分组 随机试验wk.baidu.com
C ? ?? X ?2 N
? SS总 ? X2 ? C
? ? ?2
SS组间 ? ni Xi ? X
?? ? ? ? SS组内 ?
2
Xij ? Xi ?
(ni ? 1)Si2
基本步骤
? 建立检验假设 ? 计算检验统计量 ?确定 P 值 ? 结论 ? 列方差分析表
3种营养素对小白鼠体重增加的影响
区组
1
2
3
4
5
6
7
ni
Xi
S
2 i
SL 18.02 18.12 18.09 18.30 18.26 18.02 18.23
7 18.15 0.013
SH 19.41 20.20 19.56 19.41 19.59 20.12 19.94
7 19.75 0.111
TL 18.00 18.91 18.21 18.24 18.11 18.13 18.06
建立假设
?H0：? A=? B=? C，三个总体均数全相等
?H1：三个总体均数不全相同
?? =0.05
计算基本数据
甲
乙
丙 合计
X 40.08 52.96 74.19 55.74
Si 33.562 25.086 41.195 234.808
计算SS总、SS组间、和SS组内
变异 来源
组间 组内
离均差平方和 自由度 离均差平方均方 F P
SS
df
MS
SS组间 SS组内
K-1 N-K-1
SS组间/(K-1) SS组内/(N-K-1)
MS 组间/ MS 组内
总
SS总
N-1
表8-4 例8-1的方差分析表
变异来源
SS
df
MS
组间
7119.994
2
3559.997
组内
1098.275
33
33.281
总
8218．269
35
F 106.968
P <0.01
确定P值，得出结论
?查方差分析表得F0.05(2，33)=3.29， F0.01(2,33)=5.34，则P＜0.05。
?故按? =0.05的水准，拒绝H0，接受H1，故
可认为三个总体均数不全相同。
随机区组设计资料的方差分析
?配伍因素和 处理因素 ?属于随机区组设计（ block design ) ? 又称“配伍设计”
7 18.24 0.095
TH 19.46 20.38 19.64 19.50 19.56 19.60 19.54
7 19.67 0.102
Xj
方差分析的应用条件
?独立性：各样本是相互独立随机的样本 ?正态性：各样本都来自正态总体 ?方差齐性：各样本的总体方差相等
看一个实例
? 例8-1
研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将 36 只小鼠随机分为 A、B、C 3组，每组12只，雌雄各半，分别以10g/kg 、20g/kg 、 40g/kg 三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰 的250ml 密闭广口瓶中,观察并记录小鼠存活时间。数据如表 8-3所 示，问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。
组内变异——SS组内
?? ? ? ? SS组内 ?
2
Xij ? X i ?
(ni ? 1)Si2
?组内=N-k
MS组内=SS组内/(N-k)
组内均方它反映了观察值的随机误差，包括个体 差异和测量误差等。
变异分解
? 总变异
组间变异 组内变异
? SS总=SS组间+SS组内
? ?总=?组间＋?组内
方差分析的基本思想
?则F值在理论上应等于1，但由于抽样误差 的影响，F通常接近1，而并不正好等于1。 相反，若三种疗法效果不同，则组间变异 就会增大，F值则明显大于1，要大到什么 程度才有统计学意义呢？可通过查方差分 析用F界值表得到P值，将其与事先规定的
? 值比较后作出判断。
完全随机设计资料的方差分析
(analysis of one way variance ） ANOVA
例 9-2
? 为研究克拉霉素的抑菌效果，对 28个短小芽孢 杆菌平板依据菌株的来源不同分成了 7个区组， 每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂 量组（SH）、标准药物低剂量组 (SL)，以及克 拉霉素高剂量组 (TH)、克拉霉素低剂量组 (TL)。 给予不同的处理后，观察抑菌圈的直径，结果 见表8-7，问（1）4种处理效果是否不同？（ 2） 不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？
A组 47.7
34.5
41.6
34.1
36.3
Xij
…
41.5
32.2
ni
12
Xi
40.08
Si2
33.562
B组 49.7 57.2 48.3 59.1 47.7
…
51.8 56.9 12 52.96 25.086
C组 84.4 70.1 68 73.7 75.5
…
69.6 72.4 12 74.19 41.195
合计
36(N) 55.74（ X ） 234.808（ S2 ）
总变异——SS总（离均差平方和 ）
? ? ?? SS总 ?
2
Xij ? X
?总=N-1
组间变异——SS组间
? ? ?2
SS组间 ? ni Xi ? X
?组间=k-1
MS组间 =SS组间/(k-1)
组间均方（ mean square ）它反映的是处理因素的作用， 同时也包括了随机误差。
第八章 方差分析
方差分析
?方差分析(Analysis of Variance, ANOVA ) ?1928年由英国统计学家R.A. Fisher 首先提
出，为纪念Fisher ，以F命名，故方差分析 又称为F检验。
方差分析的优点
?不受比较组数的限制，可比较多组均数 ?可同时分析多个因素的作用 ?可分析因素间的交互作用