第11章图形的平移与旋转单元测试(A卷基础篇)(青岛版)(解析版)
第11章图形的平移与旋转单元测试（A卷基础篇）（青岛版）
考试范围：第11章图形的平移与旋转；考试时间：50分钟；总分：100分
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（2020·石家庄市第四十一中学八年级期中）已知点A（a，4）与点B（-2，b）关于原点对称，则a+b等于（）
A．-2B．2C．6D．-6
【答案】A
【分析】
根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，从而求出a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：∵点A（a，4）与点B（-2，b）关于原点对称
∵a＝2，b＝?4，
∵a＋b＝-2，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握关于原点对称的点的坐标特点．2．（2021·天津和平区·九年级期末）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
根据中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
根据中心对称图形的概念求解．
解：A、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能
够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误； B 、是中心对称图形，故此选项正确；
C 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；
D 、不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误． 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A 、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A 正确； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B 错误； C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 错误． 故选：A ． 【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
4．（2020·四川广安市·七年级期末）已知(1,3)A -，(2,1)B -，现将线段AB 平移至
11A B ．若点1(,1)A a ，1(3,)B b -，则a b +=（ ）．
A ．6
B ．1-
C ．2
D ．2-
【答案】B
【分析】
根据平移的性质，通过列方程并求解，即可得到a 和b 的值，并代入到代数式计算，即可得到答案． 【详解】
根据题意得：()()131b --=---，132a -=- ∵3b =-，2a = ∵()231a b +=+-=- 故选：B ． 【点睛】
本题考查了平移、一元一次方程、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握平移的性质，从而完成求解．
5．（2021·浙江九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（ ） A ．向右平移了2个单位 B ．向左平移了2个单位 C ．向上平移了2个单位 D ．向下平移了2个单位
【答案】B 【分析】
根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可得答案． 【详解】
解：在平面直角坐标系中，将四边形格点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比向左平移了2个单位． 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
6．（2019·珠海市文园中学七年级期中）在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()4,1,1,1A B --将线段平移AB 后得到线段A B ''，若点A '的坐标为
()2,2-，则点B '的坐标为（ ）
A ．
()4,3 B ．()3,4 C ．()1,2-- D ．()2,1--
【答案】B 【分析】
根据点()4,1A --平移后得到点A ' ()2,2-，从而得到平移的规律，即可求出点B '的坐标． 【详解】
解：∵点()4,1A --平移后得到点A ' ()2,2-，
∵线段AB 平移的规律是向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∵点()1,12B 平移后B '的坐标为（3,4）． 故选：B 【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，根据点A 的平移规律得到线段AB 平移规律是解题关键．
7．（2020·四川成都市·成都七中九年级月考）平面直角坐标系中，以原点O 为旋转中心，将点(9,5)P --顺时针旋转90?，得到点Q ，则点Q 的坐标为（ ）． A ．(5,9)- B ．(5,9)-
C ．(9,5)
D ．(9,5)-
【答案】A 【分析】
如图，连接OP ，将OP 顺时针旋转90?可得到OQ ，过P 点作PM y ⊥轴，过Q 点作
QN y ⊥轴，根据旋转的性质可得OP=OQ ，根据角的和差关系可得NOQ MPO ∠=∠，
利用AAS 可证明∵OPM ∵∵QON ，根据全等三角形的性质可得ON 、QN 的长，即可得答案． 【详解】
如图，连接OP ，将OP 顺时针旋转90?可得到OQ ，且90POQ ∠=?，OP=OQ ，过P 点作PM y ⊥轴，过Q 点作QN y ⊥轴，
90QOP ∠=?，
90NOQ POM ∴∠+∠=?，
90OMP ∠=?，
90MPQ POM ∴∠+∠=? NOQ MPO ∴∠=∠，
在OPM 和QON 中，NOQ MPO QNO OMP OQ OP ∠=∠??
∠=∠??=?
，
∵(AAS)OPM QON ?， ∵5QN OM ==，
9ON PM ==，
Q 在第二象限，
∵Q 的坐标为（-5，9）．
故选：A ． 【点睛】
本题考查坐标与图形变化——旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 8．（2021·河北唐山市·八年级期末）如图，等腰直角△ABC 中，△B ＝90°，AB ＝BC ＝10cm ，将△ABC 沿AC
方向平移得到△DEF ，则两个三角形重叠部分△DGC 的面积为（ ）
A ．18cm 2
B ．25cm 2
C
．2
D
．2
【答案】A 【分析】
首先根据等腰直角三角形的性质得出∵A =∵BCA =45°，再根据勾股定理得出AC ，然后由平移的性质得出∵A =∵EDF ，AD
cm ，DG =CG ，进而得出CD ，∵DGC =90°
，再
由勾股定理得出DG，即可得出∵DGC的面积.
【详解】
解：∵等腰直角ΔABC中，∵B=90°，AB=BC=10cm，
∵∵A=∵BCA=45°，AC==
又∵将ΔABC沿AC方向平移cm得ΔDEF，
∵∵A=∵EDF，AD cm，DG=CG
∵CD=AC-AD=
∵∵DGC=90°
∵ CD=
∵ DG=CG=6
∵ S∵DGC=1
2
DG∵CG=
1
2
×6×6=18cm2
故答案为A.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形、平移的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题. 9．（2020·福建厦门市·厦门一中九年级期中）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C 是对应点，下列说法错误的是（）
A．AE△BD B．AD＝DC C．DE平分△ADB D．AE＝BC
【答案】A
【分析】
由旋转的性质可得AD＝CD，AE＝BC，∵E＝∵B，∵ADE＝∵EDB，可得DE平分∵ADB，利用排除法可求解．
【详解】
∵∵ADE旋转到∵CDB，
∵AD＝CD，AE＝BC，∵E＝∵B，∵ADE＝∵EDB，故选项B和D不合题意，
∵DE平分∵ADB，故选C不合题意，
故选：A．
【点睛】
本题考查了旋转的性质,平行线的判定,掌握旋转的性质是本题的关键．
10．（2021·天津和平区·九年级期末）如图，在△OABC 中，△A ＝60°，将△OABC 绕点O 逆时针旋转得到△OA ′B 'C ′，且△A 'OC ＝90°，设旋转角为α（0°＜α＜90°），则α的大小为（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．75°
【答案】A 【分析】
设A ′O 与AB 相交于点D ，由平行四边形的性质再结合已知条件可求出∵ODA ＝90°，因为∵A ＝60°，所以可求出∵A ′OA 的度数，即旋转角为α的度数． 【详解】
解：设A ′O 与AB 相交于点D ， ∵四边形OABC 是平行四边形， ∵AB ∵OC ，
∵∵ODA ＝∵A ′OC ＝90°， ∵∵A ＝60°，
∵∵A ′OA ＝90°﹣60°＝30°， ∵旋转角为α＝30°， 故选：A ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
二、填空题（每小题5分，共30分）
11．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若点(,1)A a 与点(2,)B b 关于原点成中心对称，
则b a的值为___________．
【答案】1 2
【分析】
利用关于原点对称的点的坐标特征得到a-2=0，1+b=0，然后求出a、b，从而得到a b的值．
【详解】
解：∵点A（a，1）与点B（-2，b）关于原点对称，
∵a-2=0，1+b=0，
∵a=2，b=-1，
∵a b=1
2
．
故答案为：1
2
．
【点睛】
本题考查了关于原点对称的点的坐标：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
12．（2021·江西赣州市·九年级期末）在平面直角坐标系中，菱形ABCD的对角线交于
原点O，点A的坐标为()
-，点B的坐标为(1,-，则点D的坐标为______．
【答案】(．
【分析】
根据题意，原点O为菱形ABCD对称中心，则点B与点D关于原点对称，即可得到答案．
【详解】
解：根据题意，
∵菱形ABCD的对角线交于原点O，
∵原点O为菱形ABCD对称中心，
∵点B与点D关于原点O对称，
∵点B的坐标为(1,-，
∵点D的坐标为(．
故答案为：(．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，以及中心对称图形的性质，解题的关键是掌握菱形是中心对称图形，从而进行解题．
13．（2020·浙江八年级期末）把点A（-3，5）向右平移5个单位，所得点的坐标为_______．【答案】（2，5）
【分析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
【详解】
解：点A（-3，5）向右平移5个单位后的点的坐标是（-3+5，5），
即（2，5），
故答案为：（2，5）．
【点睛】
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
∠=?，将直线m平移到直线n的14．（2020·浙江杭州市·七年级月考）如图，已知180
∠-∠=________．
位置，则23
【答案】100°
【分析】
利用平行线的性质求出∵4，再利用三角形的外角的性质求解即可．
【详解】
解：如图，
∵m∵n，
∵∵1+∵4=180°，
∵∵1=80°，
∵∵4=100°，
∵∵2=∵4+∵5，∵3=∵5，
故答案为：100°．
【点睛】
本题考查平移的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
AC=，点O在边AC上，15．（2020·浙江八年级期末）如图，在等边ABC中，12
AO=，点P是边AB上的一动点．连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60?且4
得到线段OD．要使点D恰好落在边BC上，则AP的长为______．
【答案】8
【分析】
根据AC=12，AO=4，求出OC=8，再根据等边三角形的性质得∵A=∵C=60°，再根据旋转的性质得OD=OP，∵POD=60°，根据三角形内角和和平角定义得
∵AOP+∵APO+∵A=180°，∵AOP+∵COD+∵POD=180°，利用等量代换可得∵APO=∵COD，然后证出∵AOP∵∵CDO，得出AP=CO=8．
【详解】
解：∵AC=12，AO=4，
∵OC=8，
∵∵ABC为等边三角形，
∵∵A=∵C=60°，
∵线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，如图所示，
∵OD=OP，∵POD=60°，
∵∵AOP+∵APO+∵A=180°，∵AOP+∵COD+∵POD=180°，
∵∵AOP+∵APO=120°，∵AOP+∵COD=120°，
在∵AOP 和∵CDO 中，
A C APO COD OP OD ∠=∠??
∠=∠??=?
， ∵∵AOP ∵∵CDO （AAS ）， ∵AP =CO =8， 故答案为8． 【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等是本题的关键．
16．（2021·山东淄博市·八年级期末）如图，已知菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2），每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为_____．
【答案】（﹣1，﹣1） 【分析】
根据菱形的性质，可得D 点坐标，根据旋转的性质，即可求得旋转后D 点的坐标． 【详解】
解：∵菱形OABC 的顶点O （0，0），B （2，2）， ∵D 点坐标为（1，1）．
∵每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60＝2700°，2700°÷360＝7.5周， ∵OD 旋转了7周半，菱形的对角线交点D 的坐标为（﹣1，﹣1）， 故答案为：（﹣1，﹣1）． 【点睛】
本题考查了菱形及旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键．
三、解答题一（每小题6分，共12分）
17．（2020·安徽合肥市·合肥38中八年级月考）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；
（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；
（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
【答案】（1）图见解析；（0，4）、（2，2）、（1，1）（2）图见解析；（6，4）、（4，2）、（5，1）（3）关于直线x=3轴对称；图见解析
【分析】
（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．
（3）根据轴对称图形的性质解决问题即可．
【详解】
（1）如图所示，
`
∵A1B1C1各顶点的坐标分别为（0，4）、（2，2）、（1，1）；
（2）如图所示，∵A2B2C2各顶点的坐标分别为（6，4）、（4，2）、（5，1）；
（3）∵A1B1C1和∵A2B2C2关于直线x=3轴对称，如图直线l即为所求作．
【点睛】
本题考查作图-轴对称变换，作图-平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
18．（2021·北京海淀区·北航实验学校七年级月考）如图，A 、B 、C 三点的坐标分别为()4,0，()3,3，()0,2．
（1）把四边形OABC 向下平移1个单位，再向左平移2个单位，画出平移后的四边形
O A B C ''''；
（2）求四边形O A B C ''''的面积． 【答案】（1）作图见解析；（2）9. 【分析】
（1）分别确定,,,O A B C 平移后的对称点,,,,O A B C '''' 再顺次连接,,,,O A B C ''''即可得到答案；
（2）利用四边形O A B C ''''的面积等于长方形面积减去两个三角形的面积即可得到答案． 【详解】
解：（1）如图，四边形O A B C ''''是所求作的四边形，
（2）如图，四边形O A B C
''''的面积等于长方形面积减去两个三角形的面积，
∴
11
3413139.
22
O A B C
S
''''
=?-??-??=四边形
【点睛】
本题考查的是平移的作图，坐标与图形，图形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
四、解答题二（第19题8分，第20题10分，共18分）
19．（2021·安徽安庆市·九年级期末）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2，3)、B(﹣6，0)、C(﹣1，0)．
（1）画出△ABC关于原点成中心对称的三角形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）第四个顶点D的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点对称的点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点B的对应点的坐标；
（3）分AB、BC、AC是平行四边形的对角线三种情况解答．
【详解】
解：(1)如图所示，先求出点A、B、C的关于点O对称的点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），描点A′（2，-3）、B′（6，0），C′（1,0），连结A′B′、B′C′、C′A′，
则∵A′B′C′即为所求；
(2)如图所示，求出A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），描点A″（-3，-2）、B″（0，-6）、C″（0，-1），连结A″B″、B″C″、C″A″，则∵A″B″C″即为所求；
(3)如图所示，以AB为对角线，AB中点横坐标=
26
4
2
--
=-，纵坐标=
303
22
+
=，（-4，
3 2），D1横坐标=-8-（-1）=-7，纵坐标=2×
3
2
-0=3，D1（-7,3），
以AC为对角线，AC中点（-3
2
，
3
2
），D2的横坐标=2×（-
3
2
）-（-6）=3，纵坐标=2×
3
2
-0=3，
D2（3,3），
以BC为对角线BC中点坐标为（-3.5,0）D3横坐标=2×（-3.5）-（-2）=-5，纵坐标=0-3=-3，D3（-5，-3），
第四个顶点D 的坐标为(﹣7，3)或(3，3)或(﹣5，﹣3)． 【点睛】
本题考查中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，掌握中心对称性质，旋转对称性质，平行四边形性质，中点坐标公式，熟记性质以及网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．（2021·沙坪坝区·重庆八中八年级期末）在等腰ABC ?中，AC BC =，120ACB ∠=?，点D 、E 分别在AB 、BC 上，将线段DE 绕点E 顺时针旋转120?得到线段EF ，连接BF 、DF ，DF 交BC 于点G
（1）如图1，若点D 为AB 中点，DE BC ⊥，2AC =，求BG 的长；
（2）如图2，求证：BF AD +=．
【答案】（1）1；（2）证明见解析 【分析】
（1）根据顶角为120°的等腰三角形三边长关系，可得30°角的直角三角形三边长关系，可得BE ，EG 的长，进而即可求解；
（2）过点E 作ER∵AC 交AB 于点R ，过点R 作RS∵BC 交AC 于点S ，可得四边形
SREC 是平行四边形，易得，再根据全等三角形性质，通过证明
FEB DER ?△△，得BF=DR ，通过计算即可完成证明．
【详解】 （1）连接CD ，
∵AC BC ==2，120ACB ∠=?，点D 为AB 中点， ∵CD∵AB ，∵ABC=30°，
，
∵DE BC ⊥，且∵DBE=30°，
DE=32，
∵DE=EF 且∵DEF=120°， ∵∵ EDG=30°，
∵EG=
3DE=3×2=1
2
， ∵BG =EB -EG=
32-1
2
=1； （2）过点E 作ER∵AC 交AB 于点R ，过点R 作RS∵BC 交AC 于点S ，
∵四边形SREC 是平行四边形 ∵∵DRE=∵A=∵DBE=30°， ∵RS=CE ，DE=DB ，RE=BE ∵∵ASR=∵ACB=120°， ∵∵SAR=∵ARS=30°，
， ∵∵EDF=∵ACB=120°
∵∵DEB+∵FEB=120°，∵DEB+∵DER=120° ∵∵FEB=∵DER
∵线段DE 绕点E 顺时针旋转120?得到线段EF ∵FE DE =
∵
FE DE
FEB DER BE RE
=
?
?
∠=∠
?
?=
?
∵FEB DER
?
△△
∵BF=DR
∵AD=DR+AR=BF+
，即BF AD
+=．
【点睛】
本题主要考查直角三角形、等腰三角形、平行四边形、全等三角形、旋转的知识；添加辅助线并构造全等三角形和平行四边形，是解题的关键．