《整式的加减一》教案1.doc

《整式的加减( 一) 》教案

教学目标

( 一 ) 知识与技能：

1、在现实情境中进一步体会用字母表示数的意义，发展符号感；

2、结合具体代数式能说出项、系数、同类项的概念；

3、能运用合并同类项的法则合并同类项.

( 二 ) 过程与方法：

1、在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；

2、通过对具体情境中的问题的分析，探索同一个量的不同表现形式，体会合并同类项

的合理性和可行性，进一步发展符号感.

教学重点

1、用字母表示数的意义；

2、对项、合并同类项、同类项的概念的理解.

教学难点

对项、系数、合并同类项、同类项的概念的理解及应用.

教学方法

引导、启发、探求.

教学过程

一、引入课题

［师］同学们，前面我们学习了用字母表示数，下面来看一个题，如下图的长方形由两个小长方形组成，求这个长方形的面积.

大家能解答吗？

［生甲］这个长方形的长为( 8＋ 5) 即13，宽为 n，所以这个长方形的面积为13n.

［生乙］这个长方形是由两个小长方形组成，因此，这个大长方形的面积是这两个小长

8n 5n.

［师］这两位同学回答正确吗？

［生齐声］正确.

［师］好，这个长方形的面积既等于13n，又等于 8n＋ 5n，所以： 8n＋ 5n＝13n.

我们看代数式 8n ＋5n ，它有两项， 8n 的系数是 8，5n 的系数是 5，8＋5的和正好是代数式

13n 的系数 13，这就是说：当计算 8n ＋ 5n 时，可以先将它们的系数相加，再乘以

n 就可以了 .

［生］老师，利用乘法分配律也可以得到这个结果

.

［师］对，乘法分配律是：

( a ＋ b) ·c ＝ ac ＋bc( 其中 a 、b 、c 是有理数 ) ，那么把分配律

反过来也可以应用，即：

ac ＋ bc ＝ c( a ＋ b). 所以： 8n ＋ 5n ＝ ( 8＋5) n ＝ 13n. 大家能否利用乘

法分配律计算：－

2

2

7a b ＋ 2a b.

［生］－ 7a 2b 2a 2b 7 2 ) a 2

b

＝－

5a 2b ＋ ＝ ( － ＋ . ［师］很好，在 8n ＋ 5n 中，含有什么字母？字母的指数是多少？

8n 5n n n

1 ［生］ 与 都含有字母 ，并且 的指数都是 .

2

2

［师］－ 7a b ＋ 2a b 中，含有什么字母，字母的指数各是多少？

2

2

［生］－ 7a b 与 2a b 都含有字母 a 和 b ，并且 a 的指数是 2， b 的指数是 1.

［师］很好，我们把 8n 与 5n ，－ 7a 2b 与2a 2b 这样的项叫做同类项 .

［师］那什么叫同类项呢？用语言能叙述吗？大家讨论讨论，然后总结

.

［生］所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项

.

［师］很好，要判断 n 个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同，②相同字母的

指数分别相同，同时具备这两个条件的才是同类项，二者缺一不可

. 另外需要注意：几个数

也是同类项 .

议一议：

x 与 y 、 a 2b 与 ab 2、－ 3pq 与3pq 、 abc 与ac 、 a 2和 a 3是不是同类项？为什么？

1 x y

不是同类项，因为这两项所含的字母不一样.

［生 ］ 与

［生 2］a 2b 与 ab 2 虽所含的字母相同，但相同字母的指数不一样，所以

a 2

b 与 ab 2不是同类

项 .

［生 3］－ 3pq 与 3pq 这两项所含的字母都是 p 、 q ，并且 p 与 q 的指数都相同，所以－ 3pq

与 3pq 是同类项 .

［生 4］ abc 与ac 这两项含的字母不一样， abc 项所含的是 a 、b 、 c 三个字母，而 ac 项所含

的字母只有两个，所以

abc 与 ac 不是同类项 .

［生 5］ a 2 和a 3这两项都含有字母

a ，但 a 的指数不一样，所以

a 2和a 3

不是同类项 .

［师］这五位同学分析得很好， 也很正确 . 大家能否把不是同类项的

“变成” 同类项呢？

2

2

［生乙］ a 2b 与 ab 2“变成”： a 2b 2与 a 2b 2或者 a 2b 与 a 2b 或 2ab 2与 3ab 2等 .

［生丙］ abc 与 ac “变成” : abc 与 abc 或 a 2bc 与a 2bc 等. ［生丁］ a 2与 a 3“变成”： a 2与 a 2或者 a 3与 a 3，或 3a 3与 5a 3⋯⋯

［师］很好，从大家的回答中知道同学们基本理解了同类项的概念

. 即：所含字母相同，

并且相同字母的指数也相同的项就是同类项. 另外，还需注意：①同类项与系数无关，与字

母的排列顺序也无关；②几个数也是同类项

2 2

. 如： a bc与ca b是同类项， 5与 3也是同类项 .

在代数式中，如果出现了同类项，那么我们就可以把这些同类项合并为一项，即合并同类项 .

［例］根据乘法分配律合并同类项.

( 1 )－ xy2＋ 3xy2；

(

2 7a 3a2 2a a2 3

) ＋＋－＋ .

解： ( 1) － xy2＋ 3xy2＝ ( － 1＋ 3) xy2＝ 2xy2；

( 2) 7a＋ 3a2＋ 2a－ a2＋ 3

＝( 7a＋ 2a) ＋ ( 3a2－ a2 ) ＋ 3

＝( 7＋ 2) a＋［ 3＋( － 1) ］a2＋ 3

＝9a＋ 2a2＋3.

好，大家通过这个题的结果，能总结一下如何进行合并同类项？

［生］在一个代数式中，如果有同类项，可以先把它们结合起来，然后利用分配律把同

类项的系数提出来相加，字母和字母的指数不变.

［师］这位同学能用自己的语言叙述出合并同类项的规律，

示如下：两个同类项的合并

即法则 . 很好，用图可以表

这是两个同类项的合并，多个同类项也一样，只把系数相加，字母及字母的指数不变

合并同类项需注意：

.

1、合并同类项后，只要不再有同类项，就是最后结果.

2、每一项中字母的次序，一般按照英文字母表的顺序写.

3、合并同类项时，字母和字母的指数不能变，也不能丢掉字母及其指数.

4、多个项中的项交换时，符号要一起移动，不能把符号丢掉，不动的项，符号也不要

动.

5、合并同类项系数相加时，要注意不要丢掉符号，特别不要漏掉“－”号.

6、在同类项的系数是互为相反数时，两项的和为0，即互相抵消 .

三、课时小结

本节主要学习了同类项的概念和合并同类项的方法. 弄清哪些项是同类项；是合并同类

项的关键 .