数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题

数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题

一、问题提出

某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。

工地位置（a，b）及水泥日用量d

1 2 3456

a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25

b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75

d 3 5 4 7 6 11

（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。

( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）)

（2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。

（注：初始值取x0=[3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7]’）

二、问题分析

对于问题（1），确定用A，B两料场分别向各工地运送水泥，使运输费用

（总的吨千米数）最小，即要知道两点间线段最小，料场到工地的路线是直的，而要满足六个工地的需求，又要考虑到A、B两个料场的供应量，即在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性问题。。

对于问题（2），需要重新改建六个新的料场，使得在在各工地用量必须

满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，则需要确定新的料场的具体位置，这是非线性问题。

三、模型假设

1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；

2、运输费用由“吨千米数”来衡量；

3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；

4、运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量。

四、模型建立

（显示模型函数的构造过程）

记工地的位置为(,)i i a b ，水泥日用量为i d ，i =1,…,6;料场位置为(,)j j x y ， 日储量为j e ，j=1,2；料场j 向工地i 的运送量为ij X 。 目标函数为：

∑∑==-+-=2

16

12

2)()(min j i i j i j ij b y a x X f

约束条件为：

2

,1 ,6,,2,1 ,6

1

2

1=≤==∑∑==j e X

i d X

j i ij

i j ij

当用临时料场时决策变量为：ij X

当不用临时料场时决策变量为：ij X ，j x ，j y

使用临时料场的情形：

使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j 向工地i 的运送量ij X . 在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题。线性规划模型为：

∑∑===2

16

1),(min j i ij

X j i aa f

2

,1 , 6

,,2,1 , s.t.6

1

2

1=≤==∑∑==j e X i d X j i ij i j ij

其中

2

2)()(),(i j i j b y a x j i aa -+-=，i=1,2,…,6,j=1,2,为常数

设 X11=X1, X21= X 2,, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8,, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11,, X62= X 12

改建两个新料场的情形：

改建两个新料场，要同时确定料场的位置(x j ,y j )和运送量ij X ，在同样条件下使总吨千米数最小．这是非线性规划问题．非线性规划模型为：

∑∑==-+-=2

16

122)()(min j i i j i j ij b y a x X f

2

16

1

s.t. , 1,2,

,6

, 1,2

ij i j ij j i X d i X e j ====≤=∑∑

设 X 11=X 1, X 21= X 2, X 31= X 3, X 41= X 4, X 51= X 5,, X 61= X 6 X 12= X 7, X 22= X 8, X 32= X 9, X 42= X 10, X 52= X 11, X 62= X 12 x 1=X 13, y 1=X 14, x 2=X 15, y 2=X 16

五、模型求解

（显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果） 建立chengxu.m 程序：

x=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; y=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; x0=[5,2]; y0=[1,7]; plot(x,y,'*b'); hold on ;

plot(x0,y0,'or'); text(1.25,1.25,'¹¤µØ1'); text(8.75,0.75,'¹¤µØ2'); text(0.5,4.75,'¹¤µØ3') text(5.75,5,'¹¤µØ4'); text(3,6.5,'¹¤µØ5'); text(7.25,7.25,'¹¤µØ6') text(5,1,'Áϳ¡A'); text(2,7,'Áϳ¡B');