最新高二上学期期末联考数学(文)试题

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的） 1.下列说法中正确的个数是（ ） (1)若p q Λ为假命题，则,p q 均为假命题;

(2)命题“若2x =-，则2560x x ++=”的逆否命题是假命题；

(3)命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的否命题是“若1x ≠，则2320x x -+=”. A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3

2.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一240人、高二 200人、高三160人中，抽取60人进行问卷调查，则高一年级被抽取的人数为（ ） A ．20 B. 24 C. 32 D ．36

3.抛物线y x 22

=的焦点坐标是（ ） A.（0,1）

B.（

2

1

，0） C.（1,0） D.（0，

2

1

） 4.从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，则互为对立事件是（ ） A ．至少有一个黒球与都是黒球 B ．至少有一个黒球与都是红球 C ．至少有一个黒球与至少有1个红球 D ．恰有1个黒球与恰有2个黒球 5.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率为（ ）

A ．

31 B ．2

1

C ．22

D ．23

6.从分别写有1,2,3,4的4张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.21 B.81 C.41 D.8

3

7.曲线3

1y x =+在点(1,2)-处的切线方程为（ ）

A ．330x y ++=

B ．330x y -+=

C ．30x y -=

D ．350x y -+= 8.在区间[]4,3-上随机选取一个实数x ，则满足2≤x 的概率为（ ）

A ．

73 B ．74 C ．75 D ．7

6 9.若双曲线以2y x =±为渐近线，且过)52,2(A ，则双曲线的方程为（ ）

A ．2214y x -= B. 22

14y x -= C ．181622=-y x D ．18

1622=-x y 10.已知a 为函数()x x x f 63

-=的极小值点，则a =（ ）

A.-2

B.2

C.2

D.-2

11.已知抛物线x y 42

=的焦点F 和()1,2A ，点P 为抛物线上的动点，则PF PA +取到最小值时点P 的坐标为（ ） A.⎪⎭⎫

⎝⎛1,41 B.⎪⎭

⎫

⎝⎛2,21 C.()

22,2 D.()2,1 12.定义在()+∞,0上的可导函数()x f 满足()()x f x x f <⋅'，且()03=f ，则()0>x

x f 的解集

为( )

A ．(3，＋∞)

B ．(0,3)∪(3，＋∞)

C ．(0,3)

D ．∅

第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）

13.命题”“02,2

>-∈∀x x R x 的否定是__________。

14.如图所示，在一个边长为3的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有150粒落在

阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 。

15.若椭圆152

2=+m

y x 的一个焦点坐标为 (0,2)，则实数m =_____。 16.若函数()3

2

2f x x x ax =-++在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是______。

三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题10分）某生产企业对其所生产的甲、乙两种产品进行质量检测，分别各抽查6件产品，检测其重量的误差，测得数据如下（单位：）：

甲：13 15 13 8 14 21

乙：15 13 9 8 16 23 （1）画出样本数据的茎叶图；

（2）分别计算甲、乙两组数据的方差并分析甲、乙两种产品的质量（精确到0.1）。

18.（本小题12分）现有5道题，其中3道甲类题321,,a a a ，2道乙类题21,b b 。 （1）若从这5道题中任选2道，求这2道题至少有1道题是乙类题的概率； （2）若从甲类题、乙类题中各选1道题，求这2道题包括1b 但不包括1a 的概率。

19.（本小题12分）从我校高二年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[]90,100后得到如下图的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）若我校高二年级有1080人，试估计高二年级这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数；

（3）从频率分布直方图估计成绩的中位数和平均数。

20.（本小题12分）已知椭圆C ：()0122

22>>=+b a b

y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，椭圆C

上一点P 与两焦点构成的三角形的周长为6,离心率为2

1

。 （1）求椭圆C 的方程；

（2）若斜率为1的直线l 与椭圆C 相切，求直线l 的方程。

21.（本小题12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

(1) 请根据上表提供的数据画出散点图，并判断是正相关还是负相关； (2) 求出y 关于x 的回归直线方程，若单价为9元时，预测其销量为多少？

（参考公式：回归直线方程中公式 1

2

21

ˆn

i i

i n

i i x y nx y

b

x nx

==-=-∑∑,ˆˆa

y bx =-）

22.（本小题12分）已知函数。)(2ln )(2

R a x x

a x a x f ∈++-= （1）当1=a 时,求函数的单调区间；

（2）当0>a 时，若函数()f x 在[]2,1上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式。