_2017_2019年新课标全国卷第八章立体几何试题汇编

的对应点为 A，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点
为 B，则在此圆柱侧面上，从 M 到 N 的路径中，最短
路径的长度为( )
A. 2 17
B. 2 5
C. 3
D. 2
5.（2018.新课标全国卷Ⅰ.12）已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面α所成的角
相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )
10.（2017.新课标全国卷Ⅱ.4）如图，网格纸上小正方形的边
长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平
面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为( )
A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π
11.（2017.新课标全国卷Ⅱ.10）已知直三棱柱 ABC − A1B1C1中，∠ABC = 120∘ ，AB = 2，BC = CC1 = 1，则异面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为( )
线段 ED 的中点，则( )
A. BM = EN，且直线 BM，EN 是相交直线
B. BM ≠ EN，且直线 BM，EN 是相交直线
C. BM = EN，且直线 BM，EN 是异面直线
D. BM ≠ EN，且直线 BM，EN 是异面直线
4.（2018.新课标全国卷Ⅰ.7）某圆柱的高为 2，底面周
长为 16，其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上
C. 2 6π
D. 6π
2.（2019.新课标全国卷Ⅱ.7）设α，β为两个平面，则α//β的充要条件是( )
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α，β平行于同一条直线
D. α，β垂直于同一平面
3.（2019.新课标全国卷Ⅲ.8）如图，点 N 为正方形 ABCD
的中心，△ ECD 为正三角形，平面 ECD ⊥平面 ABCD，M 是
A. 3 2
B. 15 5
C. 10 5
D. 3 3
12.（2017.新课标全国卷Ⅲ.8）已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一 个球的球面上，则该圆柱的体积为( )
A. π
B.
3π 4
C.
π 2
D.
π 4
二．填空题 13.（2019.新课标全国卷Ⅱ.16）中国有悠久 的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印 信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但 南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半 正多面体”(图 1).半正多面体是由两种或两 种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体 体现了数学的对称美.图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体 的表面上，且此正方体的棱长为 1.则该半正多面体共有________个面，其棱长为_________． 14.（2019.新课标全国卷Ⅲ.16）学生到工厂劳 动实践，利用 3D 打印技术制作模型.如图，该模 型为长方体 ABCD − A1B1C1D1挖去四棱锥 O − EFGH 后所得的几何体，其中 O 为长方体的中心， E，F，G，H 分别为所在棱的中点，AB = BC = 6cm， AA1 = 4cm，3D 打印所用原料密度为 0.9g/cm3， 不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为________g． 15.（2018.新课标全国卷Ⅱ.16）已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 所成角的余弦值为7，
A. 3 3 4
B. 2 3 3
C. 3 2 4
D. 3 2
6.（2018.新课标全国卷Ⅱ.9）在长方体 ABCD − A1B1C1D1中，AB = BC = 1，AA1 = 3，则异
面直线 AD1与 DB1所成角的余弦值为( )
A.
பைடு நூலகம்1 5
B. 5 6
C. 5 5
D. 2 2
7.（2018.新课标全国卷Ⅲ.3）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫
A. 12 3
B. 18 3
C. 24 3
D. 54 3
9.（2017.新课标全国卷Ⅰ.7）某多面体的三视图如图所示，其中正
视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2，
俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这
些梯形的面积之和为( )
A. 10
B. 12 C. 14 D. 16
头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯
眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )
A.
B.
C.
D.
8.（2018.新课标全国卷Ⅲ.10）设 A，B，C，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△ ABC
为等边三角形且面积为 9 3，则三棱锥 D − ABC 体积的最大值为( )
新课标全国卷第八章立体几何
一．选择题
1.（2019.新课标全国卷Ⅰ.12）已知三棱锥 P − ABC 的四个顶点在球 O 的球面上，PA = PB = PC，
△ ABC 是边长为 2 的正三角形，E，F 分别是 PA，AB 的中点，∠CEF = 90∘ ，则球 O 的体积
为( )
A. 8 6π
B. 4 6π
8
SA 与圆锥底面所成角为45∘ ，若△ SAB 的面积为 5 15，则该圆锥的侧面积为______． 16.（2017.新课标全国卷Ⅰ.16）如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的 点，△ DBC，△ ECA，△ FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三 角形.沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△ DBC，△ ECA， △ FAB，使得 D，E，F 重合，得到三棱锥.当△ ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位： cm3)的最大值为_____． 17.（2017.新课标全国卷Ⅲ.16）a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 AB 与 a 成60∘ 角时，AB 与 b 成30∘ 角； ②当直线 AB 与 a 成60∘ 角时，AB 与 b 成60∘ 角； ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为45∘ ； ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为60∘ ； 其中正确的是______.(填写所有正确结论的编号)