人教版高中数学选修2-3：第二章 章末复习课含解析

章末复习课

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1．“互斥事件”与“相互独立事件”的区别．

“互斥事件”是说两个事件不能同时发生，“相互独立事件”是说一个事件发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．

2．对独立重复试验要准确理解．

(1)独立重复试验的条件：第一，每次试验是在同样条件下进行；第二，任何一次试验中某事件发生的概率相等；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生．

(2)独立重复试验概率公式的特点：关于P(X＝k)＝C k n p k(1－p)n－k，它是n次独立重复试验中某事件A恰好发生k次的概率．其中n是重复试验次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立试验中事件A恰好发生的次数，弄清公式中n，p，k的意义，才能正确运用公式．

3．(1)准确理解事件和随机变量取值的意义，对实际问题中事件之间的关系

要清楚．

(2)认真审题，找准关键字句，提高解题能力．如“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰有一个发生”等．

(3)常见事件的表示．已知两个事件A 、B ，则A ，B 中至少有一个发生为A ∪B ；

都发生为A ·B ；都不发生为— A ·— B ；恰有一个发生为(— A ·B)∪(A ·— B )；至多有一个

发生为(— A ·— B )∪(— A ·B)∪(A ·— B )．

4．对于条件概率，一定要区分P(AB)与P(B|A)．

5．(1)离散型随机变量的期望与方差若存在则必唯一，期望E(ξ)的值可正也可负，而方差的值则一定是一个非负值．它们都由ξ的分布列唯一确定．

(2)D(ξ)表示随机变量ξ对E(ξ)的平均偏离程度．D(ξ) 越大表明平均偏离程度越大，说明ξ的取值越分散；反之D(ξ)越小，ξ的取值越集中．

(3)D(a ξ＋b)＝a 2D(ξ)，在记忆和使用此结论时，请注意D(a ξ＋b)≠aD(ξ)＋b ，D(a ξ＋b)≠aD(ξ)．

6．对于正态分布，要特别注意N(μ，σ2)由μ和σ唯一确定，解决正态分布问题要牢记其概率密度曲线的对称轴为x ＝μ.

专题一 条件概率的求法

条件概率是高考的一个热点，常以选择题或填空题的形式出现，也可能是大题中的一个部分，难度中等．

例1] 坛子里放着7个大小、形状相同的鸭蛋，其中有4个是绿皮的，3个是白皮的．如果不放回地依次拿出2个鸭蛋，求：

(1)第1次拿出绿皮鸭蛋的概率；

(2)第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋的概率；

(3)在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮鸭蛋的概率．

解：设“第1次拿出绿皮鸭蛋”为事件A，“第2次拿出绿皮鸭蛋”为事件B，则“第1次和第2次都拿出绿皮鸭蛋”为事件AB.

(1)从7个鸭蛋中不放回地依次拿出2个的事件数为n(Ω)＝A27＝42，

根据分步乘法计数原理，n(A)＝A14×A16＝24.

于是P(A)＝n（A）

n（Ω）＝

24

42

＝

4

7

.

(2)因为n(AB)＝A24＝12，

所以P(AB)＝n（AB）

n（Ω）

＝

12

42

＝

2

7

.

(3)法一由(1)(2)可得，在第1次拿出绿皮鸭蛋的条件下，第2次拿出绿皮

鸭蛋的概率为P(B|A)＝P（AB）P（A）

＝

2 7÷

4

7

＝

1

2

.

法二因为n(AB)＝12，n(A)＝24，

所以P(B|A)＝n（AB）

n（A）

＝

12

24

＝

1

2

.

归纳升华

解决概率问题的步骤．

第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验、条件概率，然后把所给问题归结为某一种．