数学实验》上机指导书
基础数学实验示例-实验指导书

第三章 基础实验基础实验方法—基础实验示范:函数与简单函数表示第一部分 实验指导书一、实验目的1.理解Taylor 公式的意义;2.认识Taylor 公式的地位和作用; 3.了解较复杂函数的简单函数表示。
二、实验使用的软件Mathematica 5.0或以上版本.三、实验的基本理论及方法1.Taylor 公式1.1带皮亚诺余项的Taylor 公式设函数)(x f 在0x 处n 阶可导, 则=)(x f))(()(!)(0000)(n k nk k x x x x k x f -+-∑=ο. 特别地00=x ,即得Maclaurin 公式=)(x f)(!)0(0)(n knk k x x k f ο+∑=. 1.2带拉格朗日余项的Taylor 公式设函数,)()(] ,[n b a C x f ∈且,)()1() ,(+∈n b a C x f ],[,0b a x x ∈, 则=)(x f knk k x x k x f )(!)(000)(-∑=10)1()()!1()(++-++n n x x n f ξ 其中ξ介于x 与0x 之间.特别地00=x ,即得Maclaurin 公式=)(x f k nk k x k f ∑=0)(!)0(1)1()!1()(++++n n x n f ξ 其中ξ介于x 与0之间.2.幂级数展开给定函数)(x f 及任意一点0x 是否能找到一个幂级数)(00∑∞=-n nx x a,在其收敛区间内的和函数恰好就是给定的函数)(x f 呢?如果能找到这样的幂级数,我们就说)(x f 在0x 能展开成幂级数,而该幂级数就称为)(x f 的在该点处的幂级数展开式。
3.傅里叶级数展开对波的研究在物理学和工程技术中显得非常重要,它反映了物质作周期运动的运动规律,我们常常用一个以T 为周期的周期函数)()(T t f t f +=来描述它。
而简谐振动是最简单的一种周期运动,其运动规律为)sin(ϕω+=t A y ,其中y 表示动点的位置,t 表示时间,A 表示振幅,ϕ是初相,ω为角频率.那么其它的波能否用无穷多个简谐波的叠加来表示是傅里叶级数所要解决的问题。
高数实验指导手册

《高等数学实验》实验一函数的计算、绘图与极限一、实验目的1、熟悉Matlab数学软件;2、加深对数列极限和函数极限概念的理解;3、掌握Matlab求解极限的命令、绘图命令和程序设计。
二、实验的基本理论与方法1、数列极限的定义;2、函数极限的定义。
三、实验使用的函数与命令conv(u,v) 求多项式u,v的乘法decove(u,v) 求多项式u,v的除法root(u)求多项式的根plot(x,y) 绘制变量为x,函数y的二维图形plot(x,y,z),mesh(x,y,z) 绘制三维图形limit(f,x,a) 求变量x趋于a时的极限四、实验指导1、多项式的运算多项式一般用向量表示,向量的元素表示多项式的系数,缺少的项用0补足。
例如x2+x+1可以表示为[1,1,1],x4+x2+x+1可以表示为[1,0,1,1,1]。
多项式u,v的乘法用命令conv(u,v)实现,除法用命令decove(u,v)实现,求多项式的根用命令root(u)实现。
例:设p=x4+x2+x+1,q= x2+x+1,求p*q,p/q.>>p=[1,0,1,1,1];>> q=[1,1,1];>> w=conv(p,q)w =1 12 23 2 1>> r=deconv(p,q)r =1 -1 1>>s=roots(p)s =0.5474 + 1.1209i0.5474 - 1.1209i-0.5474 + 0.5857i-0.5474 - 0.5857i2、二维图形的绘制二维图形绘制可以使用plot(x,y)命令实现,其中x,y均为向量。
例:绘制函数y=arctanx在区间(-100,100)上的图形>> x=-100:100;>> plot(x,atan(x))回车如果想把几个函数的图形绘制在一起,可以如下操作。
>> x=0:0.1:pi;>> y1=cos(x);>>y2=sin(x);Hold on %开启图形保持功能以便重复画点plot(x,y1)plot(x,y2)(或直接用plot(x,y1,x,y2)绘制)3、三维图形的绘制三维图形可以用plot(x,y,z),mesh(x,y,z)命令来绘制,前者为以x,y,z 为坐标的曲线图,而后者为曲面。
数学实验课程实验指导书Word版

《数学实验》课程实验指导书2006-4-29目录实验一、微积分基础 3实验二、怎样计算 5实验三、最佳分数近似值 6实验四、数列与级数 7实验五、素数 8实验六、概率 9实验七、几何变换 11实验八、天体运动 13实验九、迭代(一)——方程求解 15实验十、寻优 16实验十一、最速降线 18实验十二、迭代(二)——分形 20实验十三、迭代(三)——混沌 21实验十四、密码 22实验十五、初等几何定理的机器证明 23附表(实验报告) 24实验一、微积分基础一、实验目的及意义:1、熟悉Mathematic软件常见函数图形2、通过作图,进一步加深对函数的理解,观察函数的性质3、构造函数自变量与因变量的对应表,观察函数的变化。
二、实验内容:1.1函数及其图象1.2数e1.3 积分与自然对数1.4调和数列1.5双曲函数三、实验步骤1.开启软件平台——Mathematics ,开启Mathematics编辑窗口;2.根据各种问题编写程序文件3.保存文件并运行;4.观察运行结果(数值或图形);5.根据观察到的结果写出实验报告,并浅谈学习心得体会四、实验要求与任务根据实验内容和步骤,完成以下具体实验,要求写出实验报告(实验目的→问题→数学模型→算法与编程→计算结果→分析、检验和结论→心得体会)1、1函数及图形(1)在区间[-0.1,0.1]上作出 y = sin(x)/x 的图象,观察图象在 x = 0 附近的形状(2)在同一坐标系内作出函数y = sin(x) 和它的展开式的前几构成的多项式函数y = x-x^3/3!,y = x-x^3/3!+x^5/5! . . . 的图象,观察这些多项式函数图象对 y = sin x 的图象逼近的情况.(3)分别取n =10,20,画出函数 y = sin(2k-1)x/(2k-1),k=1,2,...,n求和} 在区间[-3PI,3PI]上的图象.当N 趋向无穷时函数趋向什麽函数?(4)别取n = 5,10,15, 在同一坐标系内作出函数f(x) = sin x 与p(x) = x * (1-x^2/PI^2)*(1-x^2/(2^2*PI^2))*...*(1-x^2/n^2*PI^2))在区间[-2PI,2PI]上的图象,观察 p(x) 图象对 y = sin x的图象逼近的情况.1、2数e观察当n趋于无穷大时数列a n=(1+1/n)n和A n=(1+1/n)n+1的变化趋势:(1)n=10m,m=1,2,. . . ,7时的值,a n,A n观察变化趋势.(2)在同一坐标系内作出三个函数地图象y=(1+1/10x)10^x , y=(1+1/10x)10^x , y=e观察当 x 增大时图象变化趋势(3)计算 e 的精确值.1.3积分与自然对数1)计算1/x的大和及小和以及两者的平均,观察变化趋势。
2014年上机实习指导书eviews8

河北工业大学经济管理学院《计量经济学》课程上机指导书(2014年春季学期)班级:学号:姓名:2014年3月上机实习指导书1——EViews的基本使用一、实验目的1.认识计量经济学软件包EViews82.掌握EViews8的基本使用3.建立工作文件并将数据输入存盘二、实验要求熟悉E Views的基本使用三、实验数据四、实验内容(一)怎样启动EViews 8?安装软件后,开始==>程序==> Eviews 8==>Eviews 8。
或者,在桌面双击"EVIEWS"图标,或者双击Eviews8工作文件,进入EVIEWS,启动“EVIEWS”软件。
(二)怎样用EViews 8开始工作进入Eviews8 窗口以后,用户必须创建一个新的工作文件或者打开一个已经存在的工作文件,才能开始工作。
1、创建一个新的工作文件在主菜单上选择File,并点击其下的New,然后选择Workfile。
Eviews将弹出Workfile Creat 窗口。
要求用户输入工作文件的workfile structure type: 如果你的数据是非日期型的截面数据或时间间隔不一致的时间序列数据选unstructured/undated,然后在data specification的Observations 中输入观测值个数;如果你的数据是日期型的选dated——regular frequency,然后在data specification中选择数据的频度,如:年度,季度,月度,周等,最后输入开始日期和结束日期:如果数据是月度数据,则按下面的形式输入(从Jan. 1950 到 Dec. 1994): 1950:01 1994:12,如果数据是季度数据,则按下面的形式输入(从1st Q. 1950到3rd Q. of 1994):1950:1 1995:3,如果数据是年度数据,则按下面的形式输入(从1950 到 1994) 1950 1994,如果数据是按周的数据,则按下面的形式输入(从2001年1月第一周到2010年1月第四周): 2001 1 2010 4;如果你的数据是平衡的面板数据选balanced panel,然后在data specification中输入起始日期(同时间序列数据)及观测对象的个数(同截面数据)。
数学实验-实验指导书

数学实验2013年2月实验1 matlab基本特性与基本运算【实验目的】了解Matlab基本特性与基本运算【实验要求】1、熟悉MATLAB 语言编程环境;2、熟悉MATLAB 语言命令;3、熟悉Matlab 基本运算命令【实验原理】MATLAB 是以复杂矩阵作为基本编程单元的一种程序设计语言。
它提供了各种矩阵的运算与操作,并有较强的绘图功能。
1.1 基本规则(1) 一般MATLAB 命令格式为[输出参数1,输出参数2,……]=(命令名)(输入参数1,输入参数2,……) 输出参数用方括号,输入参数用圆括号如果输出参数只有一个可不使用 括号。
(2) %后面的任意内容都将被忽略,而不作为命令执行,一般用于为代码加注释。
(3) 可用↑、↓键来重现已输入的数据或命令。
用←、→键来移动光标进行修改。
(4) 所有MATLAB 命令都用小写字母。
大写字母和小写字母分别表示不同的变量。
(5) 常用预定义变量,如pi 、Inf 、NaN 、ans(6) 矩阵的输入要一行一行的进行,每行各元素用空格或“,”分开,每行用“;”分开。
如⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=987654321A MATLAB 书写格式为A=[1 2 3 ;4 5 6 ;7 8 9] 在MATLABZ 中运行如下程序可得到A 矩阵 a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a =1 2 3 4 5 6 7 8 9(7) 需要显示命令的计算结果时,则语句后面不加“;”号,否则要加“;”号。
运行下面两种格式可以看出它们的区别:a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]; a=1 2 3 不显示结果 4 5 6 7 8 9(8) 当输入语句过长需要换行时,应加上“…”后再回车,则可续行输入。
1.2 文件管理常用命令(1) 帮助(HELP)命令MATLAB有很多命令,因此很不容易记忆。
使用HELP命令可以得到有关命令的屏幕帮助信息。
离散数学实验指导书(一).doc

专业 班级 学号日“离散数学”实验报《离散数学》实验指导一 实验课的任务、性质与目的本实验课程是计算机及信息专业学生的一门专业基础课程,通过实验,帮助学生更好地 掌握计算机科学技术常用的离散数学中的概念、性质和运算;通过实验提高学生编写实 验报告、总结实验结果的能力;使学生具备程序设计的思想,能够独立完成简单的算法设计 和分析。
二实验目标1. 掌握离散数学中涉及的相关概念。
2. 培养学生的逻辑思维能力和算法设计的思想。
3. 熟练掌握C 语言程序设计的基本方法和各种调试手段。
4. 熟练掌握包括数组、链表以及邻接表或邻接矩阵等数据结构的建立和运用。
5. 通过实验掌握递归程序设计的基本方法。
6. 掌握图的存储和遍历方法。
三实验要求1. 实验前,复习《离散数学》课程中的有关内容。
2. 上机前编好程序,上机时调试。
3. 编程要独立完成,程序应加适当的注释。
4. 完成实验报告。
四实验报告要求封面:如右图内页: 实验n :1、 实验内容:xxxx2、 实验思路:(设计思路、流程图等)3、 程序清单:需加适当注释4、 运行结果说明:文字用小4号或4号;程序和注释用5号 以班为单位交. 实验一(必修)一实验内容求解第二类Stirling,分别用递推和递归方法求解,并对两者进行分析。
理解集合的概念与性质,划分的概念以及第二类Stirling数的概念与计算方法。
三实验环境C语言编程环境实现。
四实验说明第二类Stirling数是n个元素的集合定义k个等价类的方法数目,表示为S(n, k)。
简单的说,就是有n个元素的集合分成k块的分块方法的数目。
例如有甲、乙、丙、丁四人, 若所有人分成1组,只有所有人在同一组这个方法,因此S(4,l)=l;若所有人分成4组, 只可以人人独立一组,因此S(4,4) = 1;若分成2组,可以是甲乙一组、丙丁一组,或甲丙一组、乙丁一组,或甲丁一组、乙丙一组,或其中三人同一组另一人独立一组,即是:1.{A,B},{C,D}2.{A,C},{B,D}3.{A,D},{B,C}4.{A},{B,C,D}5- {B},{A,C,D}6.{C},{A,B,D}7.{D},{A,B,C}因此S(4,2) = 7…给定S(n,n) = S(n,l) = 1,有递归关系S(n,k) = S(n - l,k~ 1) + kS(n - l,k)上面的递推式可以用组合证明:一方面,如果将元素1单独拿出来划分成1个集合,那么方法数是S(n-l,k-l);另一方面,如果元素1所在的集合不止一个元素,那么可以先将剩下的n-1个元素划分好了以后再选一个集合把1放进去,方法数是k*S(n-l,k);有加法原理得证。
上机实验目的

前言一、上机实验目的上机实验的目的是提高学生对算法的理解程度,并掌握用实用工具进行数值计算的方法,通过实践环节理解数值分析的应用和研究方法。
二、实验基本内容本课程实验内容分为6个实验。
学生可以在课内机时先完成指导书中给出的程序或验证算法,理解所学的知识,在此基础上再编写其他应用程序。
指导书中的15个实验如下。
1.拉格朗日插值法。
2.最小二乘拟合。
3.数值积分。
4.范数计算和LU分解。
5.牛顿迭代法。
6.龙格库塔法。
三、实验任务与时间安排本课程是一门实践性很强的课程,除了在课内安排的实验外,鼓励同学在课外用相关技术进行编程练习。
具体实践课时安排如下:实验指导书实验1 拉格朗日插值法一、实验目的[1] 了解lagrange插值法的基本原理和方法;[2] 通过实例掌握用MA TLAB求插值的方法;[3] 编程实现lagrange插值二、实验内容1.在matlab中command窗口或新建M文件运行以下程序>> x0=[0.4 0.5 0.6 0.7 0.8];%输入节点的X值>> y0=[-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.356675 -0.223144];%输入节点的Y值>> T=interp1(x0,y0,0.54,'linear');%对插值节点使用线性插值并计算0.54处的函数值,改变红色处的参数可得到不同的插值结果,可选项为’cubic’,’ nearest’,’ spline’等。
>> x=0.2:0.05:1.0;%从0.2开始到1.0每隔0.05取一个待求点>> y=interp1(x0,y0,x,'linear');%用插值法求出待求点对应的函数值y>> plot(x0,y0,’r*’);%用红色星号标出插值点对>> hold on;plot(x,y);%蓝色线为所得的插值函数图形2.用C语言或matlab编写实现lagrange插值,要求:数据输入项(函数参数)为:插值节点及函数值,及待求点x的值输出为待求点x对应的函数值(程序流程图如下所示)三、实验步骤1.开启软件平台——MA TLAB,编程可以选用自己熟悉的软件;2.根据各种数值解法步骤编写M文件3.观察运行结果(数值或图形);四、实验要求与任务每个同学独立完成编程,并在课后提交程序;同时验证matlab中相应函数的用法。
数值分析上机实验指导书
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“数值计算方法”上机实验指导书实验一 误差分析实验1.1(病态问题)实验目的:算法有“优”与“劣”之分,问题也有“好”与“坏”之别。
对数值方法的研究而言,所谓坏问题就是问题本身对扰动敏感者,反之属于好问题。
通过本实验可获得一个初步体会。
数值分析的大部分研究课题中,如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决,当然一般要付出一些代价(如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等)。
问题提出:考虑一个高次的代数多项式)1.1()()20()2)(1()(201∏=−=−−−=k k x x x x x p显然该多项式的全部根为1,2,…,20共计20个,且每个根都是单重的。
现考虑该多项式的一个扰动)2.1(0)(19=+x x p ε其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对(1.1)中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较(1.1)和(1.2)根的差别,从而分析方程(1.1)的解对扰动的敏感性。
实验内容:为了实现方便,我们先介绍两个MATLAB 函数:“roots ”和“poly ”。
roots(a)u =其中若变量a 存储n+1维的向量,则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,,,+n a a a ,则输出u 的各分量是多项式方程01121=+++++−n n n n a x a x a x a的全部根;而函数 poly(v)b =的输出b 是一个n+1维向量,它是以n 维向量v 的各分量为根的多项式的系数(从高到低排列)。
可见“roots ”和“poly ”是两个互逆的运算函数。
))20:1((;)2();21,1(;000000001.0ve poly roots ess ve zeros ve ess +===上述简单的MATLAB 程序便得到(1.2)的全部根,程序中的“ess ”即是(1.2)中的ε。
lingo运筹学上机实验指导书2012

运筹学上机实验指导书目录绪论运筹学上机实验软件简介第一章运筹学上机实验指导§1.1 中小型线性规划模型的计算机求解§1.2 大型线性规划模型的编程计算机求解§1.3线性规划的灵敏度分析§1.4运输问题数学模型的计算机求解§1.5目标规划数学模型的计算机求解§1.6整数规划数学模型的计算机求解§1.7 指派问题的计算机求解§1.8最短路问题的计算机求解§1.9最大流问题的计算机求解第二章LINGO软件基础及应用§2.1 原始集(primitive set)和派生集(derived set)与集的定义§2.2 LINGO中的函数与目标函数和约束条件的表示§2.3 LINGO中的数据§2.4 LINDO简介第三章运筹学上机实验及要求实验一.中小型线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用实验二.中小型运输问题数学模型的Lingo软件求解。
实验三.大型线性规划模型的编程求解。
实验四.运输问题数学模型的Lingo编程求解。
实验五.分支定界法上机实验实验六.整数规划、0-1规划和指派问题的计算机求解实验七:最短路问题的计算机求解实验八:最大流问题的计算机求解绪论运筹学是研究资源最优规划和使用的数量化的管理科学,它是广泛利用现有的科学技术和计算机技术,特别是应用数学方法和数学模型,研究和解决生产、经营和经济管理活动中的各种优化决策问题。
运筹学通常是从实际问题出发,根据决策问题的特征,建立适当的数学模型,研究和分析模型的性质和特点,设计解决模型的方法或算法来解决实际问题,是一门应用性很强的科学技术。
运筹学的思想、内容和研究方法广泛应用于工程管理、工商企业管理、物流和供应链管理、交通运输规划与管理等各行各业,也是现代管理科学和经济学等许多学科研究的重要基础。
在解决生产、经营和管理活动中的实际决策问题时,一般都是建立变量多、约束多的大型复杂的运筹学模型,通常都只能通过计算机软件才能求解,因此,学习运筹学的计算机求解和进行上机实验,就是运筹学教学的重要组成部分。
重庆大学数学实验指导书
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《数学实验》实验指导书龚劬重庆大学数学实验教学示范中心目录预备实验——桥梁分析 (3)实验1 MATLAB软件入门 (8)实验2 方程模型及其求解算法 (25)实验3 收敛与混沌——迭代 (30)实验4 微分方程模型、求解及稳定性分析 (33)实验5 插值方法 (36)实验6 数据拟合及参数辨识方法 (39)实验7 回归分析模型、求解及检验 (42)实验8 连续系统与离散系统的计算机模拟 (45)实验9 线性规划模型、求解及灵敏度分析 (47)实验10 非线性规划与多目标规划模型及其求解 (51)实验11 如何表示二元关系—图的模型及矩阵表示 (54)实验12 改进技术的最佳实施问题——综合实验 (57)实验13 人口增长模型及其数量预测——综合实验 (59)实验14 River-bay系统水污染问题_____综合实验 (61)实验15 炮弹发射角的确定———综合实验 (63)实验16 探究实验 (64)实验17 开采沙子——综合实验 (65)实验18 海水中提取淡水——综合实验 (69)实验19 警惕氯仿污染——综合实验 (73)实验20 机动车尾气排放——综合实验 (83)实验21 计算机断层扫描图像——综合实验 (91)预备实验——桥梁分析教学目的和要求:通过桥梁分析问题,使学生:1.了解线性代数在土木工程中的应用;2.了解如何通过做一些使问题简化的假设,建立实际问题的数学模型;3.体会学好线性代数知识的重要性;4.激发学习线性代数的兴趣。
知识点:线性方程组向量分解必备技能:1. 力的平衡分析;2. 向量分解;3. 求解线性方程组。
主要内容1.应用场景2.问题分析3.建立数学模型4.实验任务1.应用场景解方程组在许多领域都有应用。
下面给出一个在土木工程中的应用例子,虽然加入了一些幽默元素,但类似的情形土木工程师会经常遇到。
图1:一个危险的情况一位货运司机正驾着卡车为一个数学家聚会运送物资,但他的卡车超载了。
数学建模实验上机指导

数学建模实验指导书Experiment Instruction Book Of Mathematical Modeling数学与信息科学学院2008年2月前言数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分,实验的设置是为了配合课堂教学,使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程,进一步掌握和理解课堂教学内容,培养动手能力,提高他们分析问题和解决问题能力。
同时,通过上机练习,也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。
实验一指导实验项目:初等模型实验实验目的:1.实践参数估计及多项式拟合的方法;2.学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。
实验内容:1.建模实例,汽车刹车距离问题等; 2.编程计算 实例1.(汽车刹车距离问题)某司机培训课程中有这样的规则:正常驾驶条件下, 车速每增16公里/小时,后面与前车的距离应增一个车身的长度。
实现这个规则的简便办法是 “2秒准则” :后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志,而不管车速如何。
这个规则的合理性如何,是否有更合理的规则。
下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
实验方法与步骤:1.建立模型刹车距离的拟合多项式为v k v k d 221+=2.Matlab 计算求解 建立M 文件exp1.m v=[20:20:140]/3.6; v2=v.^2; x=[v;v2]‟;d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]‟; a=x\d; dd=x*a;ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]; b=polyfit(v,ddd,2) y=polyval(b,v)plot(v,ddd,‟ro ‟,v,dd,‟b ‟) t=y./vy = 6.2024 17.7571 34.5643 56.6238 83.9357 116.5000 154.3167t =1.1164 1.5981 2.0739 2.5481 3.0217 3.4950 3.96813.结果分析.0.02+=0851vvd6617实验一问题:举重比赛按照运动员的体重分组,在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。
高等数学实验指导书8
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实验八 无穷级数8.1 实验目的掌握利用Mathematica 软件进行级数的有关计算的方法; 通过实验进一步熟悉无穷级数的一些基本概念。
8.2 实验内容一、 常数项级数 例1 计算∑∞=+1)1(1n n n 。
[实验]输入:得结果:1例2 设,,2)1(21∑==-+=n i i n n nn u s u 计算1s 、2s 、…、30s ,及∑∞=1n n u 。
[实验]输入:得结果:{0.50000000,1.2500000 ,1.3750000,1.5625000,1.5937500,1.6406250,1.6484375,1.6601563 ,1.6621094 ,1.6650391 ,1.6655273 ,1.6662598 ,1.6663818 ,1.6665649,1.6665955,1.6666412,1.6666489 ,1.6666603 ,1.6666622 ,1.6666651 ,1.6666656 ,1.6666663,1.6666664,1.6666666,1.6666666 ,1.6666666 ,1.6666666 ,1.6666667 ,1.6666667 ,1.6666667} 3例3 设,,11∑===ni i n n u s n u 计算10s 、100s 、1000s 、10000s 、100000s 、200000s 、10ln 10-s 、100ln 100-s 、1000ln 1000-s 、10000ln 10000-s 、100000ln 100000-s 、200000ln 200000-s ,及∑∞=1n n u 、∑=∞→-kn n k k u 1)ln (lim 。
[实验]输入:得结果:2.928975.18738 7.48547 9.7876112.0901 12.7833 0.626383 0.582207 0.577716 0.577266 0.577221 0.577218再输入:得结果:∞0.577215664901532860606512090083例4 设,,1)1(11∑=-=-=ni i n n n u s n u 计算10s 、100s 、1000s 、10000s 、100000s 、200000s ,及∑∞=1n n u 。
数学实验指导书
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数学模型A实验指导书朱宁编桂林电子科技大学计算科学与数学系2012年3月目录第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica的概述1.2 Mathematica的基础1.3 编程初步第二章曲线拟合与机翼加工2.1 一元函数作图2.2 曲线拟合2.3 本次实验2.4 练习第三章线性规划与有价证券投资3.1 线性代数基础知识3.2 多元线性方程组﹑超越函数方程﹑常微分方程的解3.3 线性规划3.4 本次实验3.5 练习第四章积分与国土面积4.1 函数极限﹑导数﹑定积分﹑重积分的计算4.2 三维图形4.3 举例4.4 本次实验4.5 练习第一章数学软件的介绍1.1 Mathematica概述1.1.1 启动Mathematica是美国Wolfram研究公司生产的一种数学分析型的软件,以符号计算见长,也具有高精度的数值计算功能和强大的图形功能。
在Windows环境下已安装好Mathematica ,启动Windows后,在“开始”菜单的“程序”中单击Mathemiatica4.0 ,或者双击桌面上的快捷方式,就启动了Mathematica4.0,在屏幕上显示Notebook窗口,系统暂时取名Untitled-1,直到保存时重新命名为止。
1.1.2 运行输入要计算的表达式,然后按下Shif+Enter键,这时系统开始计算并输出计算结果,并给输入和输出附上次序标识In[1]和Out[1],注意In[1]是计算后才出现的;再输入第二个表达式,按 Shift+Enter输出计算结果后,系统分别将其标识为In[2]和Out[2].Mathematica的基本语法特征1.Mathematica中大写小写是有区别的,如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。
2.系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出,内部函数一般写全称,而且一定是以大写英文字母开头,如Sin[x], Conjugate[z]等。
3.乘法即可以用*,又可以用空格表示,如2 3=2*3=6 , x y, 2 Sin[x]等;乘幂可以用“^”表示,如x^0.5, Tan[x]^y。
《数学实验》实验指导书
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《数学实验》实验指导书《数学实验》实验指导书2012-4-12⽬录实验⼀MATLAB基础 (1)实验⼆曲线与曲⾯ (8)实验三极限、导数和积分 (15)实验四⽆穷级数 (22)实验五微分⽅程 (25)实验六线性代数 (27)实验七概率论与数理统计 (31)实验⼋代数⽅程与最优化问题 (32)实验九数据拟合 (34)实验⼗综合性实验 (36)实验⼀MATLAB基础【实验⽬的】1. 熟悉启动和退出MATLAB的⽅法,及MATLAB⼯作窗⼝的组成;2. 掌握建⽴矩阵的⽅法;3. 掌握MATLAB的语⾔特点、基本功能;4. 掌握MATLAB的⽂件创建、运⾏及保存⽅法;5. 掌握MATLAB的符号运算;6. 掌握MATLAB的平⾯绘图命令及辅助操作;7. 掌握MATLAB的常⽤函数及命令;8. 掌握MATLAB选择结构和循环结构程序设计。
【实验内容】1. 熟悉MATLAB的⼯作界⾯及运⾏环境,熟悉MATLAB的基本操作。
2. 已知----=1323151122231592127A(1)求矩阵A的秩(rank)(2)求矩阵A的⾏列式(determinant)(3)求矩阵A的逆(inverse)(4)求矩阵A的特征值及特征向量(eigenvalue and eigenvector)。
3. 在MATLAB计算⽣成的图形上标出图名和最⼤值点坐标。
4. 求近似极限,修补图形缺⼝。
5. 逐段解析函数的计算和表现。
本例演⽰削顶整流正弦半波的计算和图形绘制。
6. 建⽴M⽂件,随机产⽣20个数,求其中最⼤数和最⼩数。
要求分别⽤循环结构和调⽤MATLAB 的max和min函数来实现。
7. 建⽴M⽂件,分别⽤if语句和switch语句实现以下计算,其中,cb的值从键盘输⼊。
<≤+<≤+<≤++=5.55.3,ln 5.35.1,sin 5.15.0,2x x c b x x cb a x c bx ax y c8. 在区间[0,2]上有3g 重的物质均匀分布着,此外,⼜有1g 重的物质集中在x=3处。
数学实验指导书matlab
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数学实验指导书matlab【数学实验指导书】MATLAB一、实验背景和目的数学实验是数学教学中重要的一环,它能够帮助学生巩固和应用所学的数学知识,培养学生的实际问题解决能力。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件,被广泛应用于数学实验中。
本实验旨在通过使用MATLAB软件,帮助学生掌握基本的MATLAB操作和数学实验方法,进一步提高数学建模和问题求解的能力。
二、实验内容1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件并了解主界面的组成部分。
b) 学习MATLAB的基本命令行操作,如变量定义、数学运算、矩阵操作等。
c) 掌握MATLAB的图形绘制功能,包括绘制函数图像、散点图等。
2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题作为研究对象,例如:求解一元二次方程的根。
b) 使用MATLAB进行数学建模,包括问题分析、模型构建和求解过程。
c) 分析和解释模型的结果,对实际问题进行合理的解释和预测。
三、实验步骤1. MATLAB基本操作a) 启动MATLAB软件后,观察主界面的组成部分,包括命令窗口、工作空间、编辑器等。
b) 在命令窗口中练习基本的MATLAB命令,如定义变量、进行数学运算、创建矩阵等。
c) 使用plot函数绘制函数图像,并尝试修改线型、颜色等参数。
2. 数学建模实验a) 选择一个数学问题,例如求解一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根。
b) 在MATLAB中定义方程的系数a、b、c,并使用根据求根公式计算方程的根。
c) 绘制方程的图像,并标注根的位置。
四、实验结果与分析1. MATLAB基本操作a) 在命令窗口中成功定义了多个变量,并进行了数学运算,验证了MATLAB的基本功能。
b) 使用plot函数绘制了函数y = sin(x)的图像,并成功修改了线型和颜色。
2. 数学建模实验a) 成功求解了一元二次方程ax^2 + bx + c = 0的根,并将结果输出到命令窗口。
b) 绘制了方程的图像,并通过图像验证了求解结果的准确性。
课本实验指导书
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课本实验指导书数学实验课程实验指导实验一:MATLAB软件入门一、实验目的及意义熟悉MATLAB软件的用户环境;了解MATLAB软件的一般目的命令;掌握MATLAB数组操作与运算函数;掌握MATLAB软件的基本绘图命令;掌握MATLAB语言的几种循环、条件和开关选择结构。
通过该实验的学习,使学生能灵活应用MATLAB软件解决一些简单问题,能借助MATLAB软件的绘图功能,对函数的特性进行探讨,广泛联想,大胆猜想,发现进而证实其中的规律。
二、实验内容1.MATLAB软件的数组操作及运算练习;2.直接使用MATLAB软件进行作图练习;3.用MATLAB语言编写命令M-文件和函数M-文件。
三、实验步骤1. 在E盘建立一个自己的文件夹;2.开启软件平台――MA TLAB,将你建立的文件夹加入到MATLAB的搜索路径中。
3.利用帮助了解函数max, min, sum, mean, sort, length,rand, size和diag的功能和用法。
4.开启MATLAB编辑窗口,键入你编写的M文件(命令文件或函数文件);5.保存文件(注意将文件存入你自己的文件夹)并运行;6.若出现错误,修改、运行直到输出正确结果;7.写出实验报告,并浅谈学习心得体会。
四、实验任务基础实验1.设有分块矩阵A??E3?3??O2?32R3?2?,其中E,R,O,S分别为单位阵、随机阵、零阵和S2?2???ER?RS?。
?S2??0?对角阵,试通过数值计算验证A?2.某零售店有9种商品的单件进价(元)、售价(元)及一周的销量如表1.1,问哪1数学实验课程实验指导种商品的利润最大,哪种商品的利润最小;按收入由小到大,列出所有商品及其收入;求这一周该10种商品的总收入和总利润。
表1.1 货号1 2 3 4 5 6 7 8 9 单件进价7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30 单件售价11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50 销量568 1205 753 580 395 2104 1538 810 6943.在同一个坐标下作出y1=ex,y2=1+x,y3=1+x+(1/2)x2,y4= 1+x+(1/2)x2+(1/6)x3这四条曲线的图形,要求在图上加各种标注,观察、发现、联想、猜想,给出验证及理论证明。
《数学实验》实验手册
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第一章 MATLAB 软件初步一、验证性实验实验目的:熟悉软件环境,掌握数组与矩阵创建的多种命令并理解其含义,掌握数组与矩阵各种运算方法和技巧。
实验内容:利用first:increment:last ,linspace(first,last,number),logspace(first_value,last_value,number)创建数组及直接输入创建数组,数组的加减,点乘,点除,点幂等运算;特殊矩阵的生成,矩阵的创建、拼接与裁剪,矩阵的四则运算(加减乘除)、转置、行列式、矩阵值及特征向量、逆及矩阵范数与条件数计算,具体实验内容可选择讲义或课件中的数据作实验。
二、应用性实验实验目的:在掌握基本操作命令的基础上,能运用MA TLAB 命令求解一些实际问题 实验内容:1。
设有分块矩阵33322322,E R A O S ⨯⨯⨯⨯⎡⎤=⎢⎥⎣⎦其中E ,R ,O ,S 分别为单位阵,随机阵,零阵和对角阵,试通过数值计算验证22E R R S A O S +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦2。
分块矩阵求逆的方法,求下列矩阵的逆方阵 210011000025013H ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭,2100110012251113H ⎛⎫⎪⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭3。
某零售店有9种商品的进价(元)、售价(元)及一周的销售量如表所示,问哪种商品的利润最大,哪4。
用矩阵除法运算解线性方程组123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩第二章 MATLAB 的图形功能一、验证性实验实验目的:熟悉各种图形命令如ezplot()、plot()、polar()、plot3()、meshgrid()、surf 、mesh 、subplot 、ezsurf 的使用格式,加深对这些命令的理解;会用坐标轴操作命令、图形标注命令完成坐标轴的控制及图形的美化。
《数学实验》上机指导书13页word文档
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《数学实验》上机指导书实验题目实验一解方程和方程组与极限运算一、实验目的(1)掌握Mathematica软件的计算器功能;(2)学会使用Mathematica软件求各种类型方程(或方程组)的数值解和符号解;(3)通过本实验深刻理解极限概念;(4)学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。
二、预备知识(1)方程(或方程组)代数解法的基本理论,函数的零点,方程(或方程组)的解及数值解;(2)本实验所用命令:●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程●求方程(组)的代数解:Solve[方程或方程组,变量或变量组]●求方程(组)的数值解:NSolve[方程或方程组,变量或变量组]●从初始值开始搜索方程或方程组的解:FindRoot[方程或方程组,变量或变量组初值]●在界定范围内搜索方程或方程组的解:FindRoot[方程或方程组,变量或变量组范围]●绘图命令:Plot[表达式,{变量,上限,下限},可选项]●微分方程求解命令:DSolve[微分方程,y[x],x](3)极限、左极限、右极限的概念;(4)本实验所用Mathematica 有关命令:●Limit[expr , x ->x 0] 求表达式在0x x →时的极限 ● Limit[expr ,x ->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ●Limit[expr ,x ->x 0,Direction ->-1] 求右极限三、实验内容与要求(1)计算54564546⨯;4567646545。
(2)对于方程0342234=+--x x x ,试用Solve 和NSolve 分别对它进行求解,并比较得到的结果,体会代数解即精确解与数值解的差别。
(3)先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形,然后选择一个初始点求解,并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。
(4)求方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解,然后代入系数和常数项的一组初值,并求解。
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《数学实验》上机指导书实验题目实验一解方程和方程组与极限运算一、实验目的(1)掌握Mathematica软件的计算器功能;(2)学会使用Mathematica软件求各种类型方程(或方程组)的数值解和符号解;(3)通过本实验深刻理解极限概念;(4)学习并掌握利用Mathematica求极限的基本方法。
二、预备知识(1)方程(或方程组)代数解法的基本理论,函数的零点,方程(或方程组)的解及数值解;(2)本实验所用命令:●用“= =”连接两个代数表达式构成一个方程●求方程(组)的代数解:Solve[方程或方程组,变量或变量组]●求方程(组)的数值解:NSolve[方程或方程组,变量或变量组]●从初始值开始搜索方程或方程组的解:FindRoot[方程或方程组,变量或变量组初值]●在界定范围内搜索方程或方程组的解:FindRoot[方程或方程组,变量或变量组范围]●绘图命令:Plot[表达式,{变量,上限,下限},可选项]●微分方程求解命令:DSolve[微分方程, y[x], x](3)极限、左极限、右极限的概念;(4)本实验所用Mathematica 有关命令:● Limit[expr, x->x 0] 求表达式在0x x →时的极限● Limit[expr,x->x 0,Direction -> 1] 求左极限 ● Limit[expr,x->x 0,Direction ->-1] 求右极限三、实验内容与要求(1)计算54564546⨯;4567646545。
(2)对于方程0342234=+--x x x ,试用Solve 和NSolve 分别对它进行求解,并比较得到的结果,体会代数解即精确解与数值解的差别。
(3)先观察函数x x x f cos sin )(-=的图形,然后选择一个初始点求解,并且根据图形确定在某个区间中搜索它的零点。
(4)求方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解,然后代入系数和常数项的一组初值,并求解。
(5)求微分方程x x y x y x y e )(2)(3)(=+'+''的通解。
(6)用 Mathematica 软件计算下列极限: (1)1233lim++-∞→n n n n ; (2)x πx tan lim 2-→; (3)x πx tan lim2+→;(4)x x x x x ---∞→+-3333lim ; (5)nn z n z n ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-∞→22lim ; (6)210)sin(lim x x x x ⎪⎭⎫ ⎝⎛→; (7)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+→x x a x 1)1(lim 0;(8)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→222lim lim y x y x x y ;(9)()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→→y xy y x x y 3252223lim lim ; (10)()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-→→y xy y x y x 3252232lim lim;(11)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→∞→222lim lim y x y x y x ;(12)⎪⎭⎫ ⎝⎛→)1sin(lim 0x x 。
四、实验操作(1)学会N[]和expr//N 的使用方法。
In[1]:=546*54564In[2]:=N[%]In[3]:=46545^45676 // N(2)学会Solve[]和NSolve[]的使用方法。
In[5]:= p=x^4-2x^3-4x^2+3;Solve[p==0,x]In[6]:=NSolve[p= =0,x](3)学会Clear[]和FindRoot[]的使用方法In[7]:=Clear[x]In[8]:=f=Sin[x]-Cos[x]In[9]:=Plot[f,{x,-4,4}]In[10]:=FindRoot[f,{x,1}]In[11]:=FindRoot[f,{x,{0,1}}](4)学会用Solve[]求解方程组。
In[12]:=Solve[{a1*x+b1*y==c1,a2*x+b2*y==c2},{x,y}](5)学会DSolve[]的使用方法In[13]:=DSolve[y''[x]+3y'[x]+2y[x]==Exp[x],y[x],x](6)用 Mathematica软件计算下列极限:(1)In[1]:= Limit[(n^3)/(-n^3+n^2+1),n ->Infinity];(2)In[2]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->1](3)In[3]:= Limit[Tan[x],x->Pi/2,Direction->-1](4)In[4]:= Limit 3x3x3x3x,x(5)In[5]:= Limit 2n z2n zn,n(6)In[6]:= Limit Sin xx 1x2,x0(7)In[7]:= Limit[((1+x)^a-1)/x,x->0](8)In[8]:= Limit[Limit[x^2y/(x^2+y^2),x],y](9)In[9]:=Limit Limit x2y22xy53y,x2,y3(10)In[10]:=Limit Limitx2yx2y2,x,y(11)In[11]:=Limit Limitx2yx2y2,y,x(12)In[12]:=Limit[Sin[1/x], x->0] (*无极限的例子*)实验二积分运算与微分基本运算及函数的幂级数展开一、实验目的(1)通过本实验加深理解积分理论中分割、近似、求和、取极限的思想方法;(2)学习并掌握二重积分及线性积分的计算方法;(3)学习常用积分命令;(4)掌握求函数的导函数和偏导数方法;(5)学会使用Mathematica软件进行函数的幂级数展开。
二、预备知识(1)定积分的概念、几何意义,二重积分的概念、二重积分化为定积分的过程及其计算方法;(2)本实验所用Mathematica有关命令:●无限积分:Integrate[f,x]●定积分:Integrate[f,{x,上限,下限}](3)函数的导函数、偏导数以及函数的幂级数展开式;(4)本实验所用的Mathematica函数提示:(a)求导数(或偏导数)●D[表达式F,x] 求F对于变量x的导数;●D[表达式F,x1,x2,...] 按顺序求F关于x1,x2,…的偏导数;●D[表达式F,{x,n}] 求F对x的n阶导数。
(b)幂级数展开● Series[表达式F,{x,x0,n}] 求F关于变量x在x0的n阶泰勒展式。
三、实验内容与要求(1)求函数32)sin(x x a f =的原函数;(2)求x ax nd ⎰;(3)求⎰1d x ax n ;(4)求⎰⎰+10122d d x x y xy x ; (5)求⎰⎰xy y x x 00d cos d π。
(6)求出被积函数F (x )=5312+++x x x 的原函数和导函数,并画出被积函数、原函数和导函数的图形,试分辨出哪一条曲线属于哪个函数。
(7)对函数sin x 在0点展开10阶和20阶,并以图形方式对比展开的结果和sin x 的差别,并分析阶数高的展式对于原来函数的逼近程度是否优于阶数低的展式。
四、实验操作(1)In[1]:=Integrate[a*Sin[x^2]x^3,x] (2)In[2]:=Integrate[a*x^n, x] (3)In[3]:=Integrate[a*x^n, {x, 0, 1}](4)In[4]:=Integrate[Integrate[x*y, {y, 2x, x^2 + 1}], {x, 0, 1}] (5)In[5]:=Integrate[x*Cos[y],{x,0,Pi},{y,0,x}] (6)In[1]:=f1=(x+1)/(x^2+3x+5)In[2]:=f2=Integrate[f1,x] In[3]:=f3=D[f1,x]In[4]:=Plot[{f1,f2,f3},{x,-1,1}] (7)In[5]:=s1=Series[Sin[x],{x,0,10}]In[6]:=s2=Series[Sin[x],{x,0,20}] In[7]:=g1=Normal[s1] In[8]:=g2=Normal[s2]In[9]:=Plot[{g1,Sin[x]},{x,-5,5}]In[10]:=Plot[{g2,Sin[x]},{x,-5,5}] In[11]:=Plot[g1-g2,{x,-5,5}]实验三 放射性废料的处理问题一、实验目的巩固和理解微分方程理论及其应用。
二、预备知识常微分方程理论和Mathematica 解方程的命令。
三、问题的提出美国原子能委员会以往处理浓缩放射性废料的方法,一直是把它们装入密封的圆桶里,然后扔到水深90多米的海底。
生态学家和科学家们表示担心,怕圆桶下沉到海底时与海底碰撞而发生破裂,从而造成核污染。
原子能委员会分辩说这是不可能的。
为此工程师们进行了碰撞实验,发现当圆桶下沉到海底时的速度超过12.2 m/s ,圆桶与海底碰撞会发生破裂。
为避免圆桶碰裂,需要计算圆桶沉到海底时的速度是多少?这时已知圆桶重为239.46 kg ,体积为0.2058 m 3,海水密度为1035.71 kg/m 3。
如果圆桶下沉到海底时的速度小于12.2 m/s ,就说明这种方法是可靠的;否则就要禁止用这种方法来处理放射性废料。
假设水的阻力与速度大小成正比,其正比例常数为0.6。
(1)根据问题建立数学模型。
(2)根据数学模型求解的结果,判断这种处理废料的方法是否合理?四、问题分析及建立模型 圆桶运动规律: fF G F --=合(1)22dtsd m dt dv m ma F ===合 (2)其中mg G=,gVF ρ=dtdsk kv f ==由题设可得圆桶的位移和速度分别满足如下微分方程:⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===--==0)0(0)0(022s v dt dsdt ds kgV mg dts d m t ρ (3) kv gV mg dtdvm --=ρ (4) 2、若22⎪⎭⎫ ⎝⎛==dt ds k kv f ,类似上面,可得到这时圆桶的速度分别满足如下微分方程:2kv gV mg dtdv m --=ρ 五、计算过程1、由(1)(2)(3)(4)以及题设的初始数据,通过如下Mathematica 程序就可以求出圆筒的位移和速度的方程。
源程序:In[1]:=m = 239.46; w = 0.2058; g = 9.8; p = 1035.71; k = 0.6; DSolve[{m*s''[t] == m*g - p*g*w - k*s'[t], s[0] == 0, s'[0] == 0}, s[t], t]DSolve[{m*v'[t] == m*g - p*g*w - k*v[t], v[0] == 0}, v[t], t] Out[1=s t2.718280.00250564t171511.171511.2.718280.00250564t429.7442.718280.00250564t t(5)v t429.744429.7442.718280.00250564t0.00250564t(6)2、由(5)及S(t)=90m,由下面程序FindRoot90 2.718281828459045`0.002505637684790779`t171510.99243459993`171510.9924345999`2.718281828459045`0.002505637684790779`t429.7444059999998`2.718281828459045`0.002505637684790779`t t,t,13得到:t=12.994 ,带入(6),运行如下命令v t_429.7444059999998`429.7444059999998`2.718281828459045`0.002505637684790779`t0.002505637684790779`t;v12.9994得V=13.772>12.2,此时说明此法处理废料不行。