高二数学上期末考试总复习(教师版)

学科教师辅导讲义

变式练习1：如图，点12,,,P P P 都在直线l 上，12,OP a OP b ==u u u r u u u r ，P 分有向线段12PP u u u u r

所成的比为(),1R λλλ∈≠，

试用,,a b λ表示OP uuu r 。

解：由于12PP OP a =-u u u u r u u u r ，2PP b OP =-u u u r u u u r

又由已知可得122PP PP λ=u u u u r u u u r

所以()

OP a b OP λ-=-u u u r u u u r ，即()1OP a b λλ+=+u u u r

因为1λ≠，所以111OP a b λ

λλ

=+++u u u r

变式练习2：设,OA a OB b ==u u u r u u u r ,点C 在直线AB 上且m AC CB n

=u u u r u u u r

（1）求证：na mb

OC m n

+=+u u u r

（2）设m

t m n

=+，用t 表示OC u u u r

答案：略

【课堂小练】（查漏补缺）

一、填空题（每题3分，满分36分）

1、 在数列{}n a 中，)(2,311*∈=-=+N n a a a n n ，则_________5=a

2、 已知点P 分有向线段2

1P P 的比是2，则P 2分有向线段1PP u u u r 所成的比是 。

3、行列式2

437252

13--=D 中元素7的代数余子式是 ．

4、已知向量a r 和b r 夹角为120°，且|a r |=2|b r |=5，则（2a r －b r ）·a r

=___________。

5、若数列{}n a 满足：,4

1

1=

a 且对任意正整数n ，都有11a a a n n =+，则 (

＋

＋···＋

)＝

6、已知正方形ABCD 的边长为1，则

＝

7、已知矩阵 ⎝⎛=11A 32 ⎪⎪⎭⎫

13， ⎝⎛-=101B ⎪

⎪⎪⎭

⎫-111，则_______=AB

8、根据框图，写出所打印数列{}n a 的 递推公式

9、不等式12x 01

≤x

的解集是___________

10、已知向量＝(1, 1)，若与非零向量＋2 方向相同， 则·的范围是 11、已知数列{}n a 的通项公式为：＝

＋

n －25，(n

)，

是表示数列{}n a 的前n 项和，则

的最小值

为 。

12、对n 个向量a 1→，a 2→，……，a n →，若存在n 个不全为零的实数k 1，k 2，……，k n ，使得k 1a 1→＋k 2a 2→＋……＋k n a n →＝0，则称向量a 1→，a 2→，……，a n →是“线性相关”的，按此规定，能说明平面向量1(2,0)a =u u r ，2(1,1)a =-u u r ，3(2,2)a =u u r “线

性相关”的实数k 1，k 2，k 3依次可以取____________。 二、选择题：（每题4分，满分16分）

13、下列命题中，正确的是………………………………………（ ）

（A ）||||||b a b a ⋅=⋅ （B ）若)(c b a -⊥，则c a b a ⋅=⋅ （C ）2

a ≥2||a （D ）c

b a

c b a ⋅⋅=⋅⋅)()(

14、设b a ，为非零向量，则下列命题中，真命题的个数是…………（ ） ①b a b a b a 与⇔-=+||||有相等的模； ②b a b a b a 与⇔+=+||||||的方向相同； ③b a b a b a 与⇔-<+||||||与的夹角为锐角； ④||||||||a b a b a ⇔-=+≥||b 且a 与b 方向相反．

A ←1

打印A

A ←A ×2

A ←A +1

第8题

20、(10分)已知两个力（单位：牛）1f 与2f 的夹角为︒60，其中)0,2(1=f ，某质点在这两个力的共同作用下，由点A(1,1)移动到点B(4,4)（单位：米） （1）求2f 及其大小；

（2）求1f 与2f 的合力对质点所作的功。

21、(12分)已知数列{}n a 中，12212121,,n n n n a a qa a a d -+===+（,q d R ∈） (1)若2,1q d ==-，求342006,,a a a 并猜测；

(2)若{}{}212n n a a -成等比数列，成等差数列，求q, d 满足得条件；

(3)一个质点从原点出发，依次安向右，向上，向左，向下的方向交替运动，第n 次运动的 位移是n a ，质点到达点n P ，设点4n P 的横坐标为4n x ，若42

0,lim 3

n x d x →∞

==

，求q 。

参考答案

1、11

2、

3、4

313-

4、0523=-+y x

5、

31

6、1

7、 ⎝⎛-0

2 ⎪⎪⎭⎫-12 8、11

1

21+=⎧⎨=+⎩n n a a a 9、{}10≤≤x x 10、（-1，+∞） 11、

3－67 12、-2、2、1