直线与圆的方程复习专题
直线、圆与方程期末复习题
直线、圆与方程(基础练习)1．圆22(4)9x y -+=和圆22(3)4x y +-=的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含2.方程220x y x y m +-++=表示圆则m 的取值范围是 ( )A ． m ≤2B ． m<2C ． m<21D ． m ≤21 3．已知直线:20l ax y a +--=在x 轴和y 轴上的截距相等，则a 的值是( )A ．1B ．－1C ．－2或－1D ．－2或14．已知P (3,2)与Q (1,4)关于直线l 对称，则直线l 的方程为 .5.圆222410x y x y ++-+=关于直线10ax y ++=对称，则a = ．6. 两条平行线011801243=++=-+y ax y x 与间的距离为____________7.已知空间中A (6, 0, 1)，B (3, 5, 7)，则A 、B 两点间的距离为 .8.已知点A （﹣2，4），B （4，2），直线:80l ax y a -+-=，若直线与直线AB 平行，则a = ．9.直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是___________10．直线(2)10m x y -++=与直线(2)(2)20m x m y +---=相互垂直，则m = ．11.点P(x,y)在直线02=+-y x 上，则22y x +的最小值为___________12.直线0)11()3()12(=--++-a y a x a 经过的定点坐标为__________13. 设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点，Q 是直线3x =-上的动点，则PQ 的最小值为___________14.已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，求圆C 的方程15.求以点(2,-1)为圆心且与直线x+y =6相切的圆的方程．16.在圆22260x y x y +--=内,求过点()0,1E 的最长弦和最短弦的长度17.求过原点且倾斜角为60︒的直线被圆2240x y y +-=所截得的弦长18.过点（-1,2）的直线l 被圆222210x y x y +--+=截得的弦长为2，则直线l 的斜率为__________.19．三角形的三个顶点是(4,0)A ,(2,4)B ,(0,3)C .（1）求AB 边的中线所在直线1l 的方程； （2）求AC 边的中垂线方程.（3）求过A 、B 、C 三点的圆的方程.20.过直线x+y-=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是 60°，求点P 的坐标.(巩固提高)1.已知△ABC 中，A(0,1)，B(1,0)，且|AB|=|BC|,求第三个顶点C 的轨迹方程.2.已知直线063:=-+y x l 和圆C ：04222=--+y y x ，判断直线和圆的位置关系.若相交，求直线被圆截得的弦长；若直线与圆相离，求圆心到直线的距离.3.已知圆C ：(x-1)2+y 2=9内一点P(2,2),过点P 作直线l 交圆C 于A ，B 两点.(1)当弦AB 被点P 平分时，写出直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为45°时，求弦AB 的长.4．已知圆C的方程为x2＋(y－4)2＝4，直线l：y＝kx与圆C交于M，N两点，求k的取值范围.5.已知过点(3,3)M--的直线l被圆224210x y y++-=所截得的弦长为45，求直线l的方程．6.已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆22++=上运动，x y(1)4求线段AB的中点M的轨迹方程．解：设点M的坐标是(,)x y，则7.已知圆C过点(2,1)，圆心在直线y=2x上，且和圆x2＋(y－4)2＝4相外切，求圆C的方程.8.等腰梯形ABCD的底边AB和CD长分别为6和26，高为3. 求这个等腰梯形的外接圆E的方程40km 9.已知在A市正东方向300km的B处有一台风中心形成，并以每小时2100km以内的地区将受的速度向西北方向(北偏西45°)移动，在距台风中心5其影响，问从现在起经过多长时间，台风将影响A市？持续时间多长？10.已知一圆C 的圆心为（2，-1），且该圆被直线l ：x-y-1=0 截得的弦长为22，（1）求该圆的方程；（2）求过点P （0，3）的该圆的切线方程；（3）设问（2）中的切点为A ，B ，求过A 、B 、C 的圆的方程；（4）求切点弦AB 的方程.11．已知圆C ：04514422=+--+y x y x 及点)3,2(-Q（1）P(a,a +1)在圆上，求线段PQ 的长及直线PQ 的斜率；（2）若P 为圆C 上任一点，求|PQ|的最大值和最小值；（3）若N(m,n)在圆C 上，23+-=m n k ，求k 的最大值和最小值.。
高三总复习直线与圆的方程知识点总结及典型例题
直线与圆的方程一、直线的方程 1、倾斜角：，范围0≤α＜π，x l //轴或与x 轴重合时，α=00。
2、斜率： k=tan α α与κ的关系：α=0⇔κ=0已知L 上两点P 1（x 1,y 1） 0＜α＜02>⇔k πP 2（x 2,y 2） α=κπ⇔2不存在⇒k=1212x x y y -- 022<⇔<<κππ当1x =2x 时，α=900，κ不存在。
当0≥κ时，α=arctank ，κ＜0时，α=π+arctank 3、截距（略）曲线过原点⇔横纵截距都为0。
几种特殊位置的直线 ①x 轴：y=0 ②y 轴：x=0 ③平行于x 轴：y=b④平行于y 轴：x=a ⑤过原点：y=kx②任何一个关于x 、y 的二元一次方程都表示一条直线。
5、直线系：（1）共点直线系方程：p 0（x 0,y 0）为定值，k 为参数y-y 0=k （x-x 0） 特别：y=kx+b ，表示过（0、b ）的直线系（不含y 轴） （2）平行直线系：①y=kx+b ，k 为定值，b 为参数。
②AX+BY+入=0表示与Ax+By+C=0 平行的直线系 ③BX-AY+入=0表示与AX+BY+C 垂直的直线系（3）过L 1,L 2交点的直线系A 1x+B 1y+C 1+入（A 2X+B 2Y+C 2）=0（不含L2） 6、三点共线的判定：①AC BC AB =+，②K AB =K BC ，③写出过其中两点的方程，再验证第三点在直线上。
二、两直线的位置关系2、L 1 到L 2的角为0，则12121tan k k k k •+-=θ（121-≠k k ）3、夹角：12121tan k k k k +-=θ4、点到直线距离：2200BA c By Ax d +++=（已知点（p 0(x 0,y 0)，L ：AX+BY+C=0）①两行平线间距离：L 1=AX+BY+C 1=0 L 2：AX+BY+C 2=0⇒2221B A c c d +-=②与AX+BY+C=0平行且距离为d 的直线方程为Ax+By+C ±022=+B Ad③与AX+BY+C 1=0和AX+BY+C 2=0平行且距离相等的直线方程是0221=+++C C BY AX 5、对称：（1）点关于点对称：p(x 1,y 1)关于M （x 0,y 0）的对称)2,2(1010Y Y X X P --' （2）点关于线的对称：设p(a 、b) 一般方法：如图：(思路1)设P 点关于L 的对称点为P 0(x 0,y 0) 则 Kpp 0﹡K L =－1P, P 0中点满足L 方程解出P 0(x 0,y 0)（思路2）写出过P ⊥L 的垂线方程，先求垂足，然后用中点坐标公式求出P 0(x 0,y 0)的坐标。
圆与直线的方程练习题
圆与直线的方程练习题一、选择题1. 已知圆的方程为x^2 + y^2 = 4，则该圆的半径为（）。
A. 1B. 2C. 4D. 82. 直线y = 2x + 1的斜率为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 1A. y = 3x + 2B. y = 3x 2C. x = 3D. y = 24. 若圆C的方程为(x 1)^2 + (y + 2)^2 = 16，则圆心坐标为（）。
A. (1, 2)B. (1, 2)C. (2, 1)D. (2, 1)5. 两条平行线的斜率分别为2和2，则这两条直线（）。
A. 相交B. 平行C. 重合D. 垂直二、填空题1. 已知直线l的斜率为3，且过点(2, 1)，则直线l的方程为______。
2. 圆心在原点，半径为5的圆的方程为______。
3. 若直线y = kx + b与圆x^2 + y^2 = 4相切，则k的取值范围为______。
4. 两条直线y = 2x + 3和y = 0.5x + 1的交点坐标为______。
5. 已知点A(3, 4)和B(2, 6)，则线段AB的中点坐标为______。
三、解答题1. 已知圆的方程为(x 2)^2 + (y + 3)^2 = 25，求该圆的半径和圆心坐标。
2. 求过点(1, 2)和(3, 4)的直线方程。
3. 已知直线y = 3x 2和圆x^2 + y^2 = 16，求直线与圆的交点坐标。
4. 证明：若两条直线分别垂直于同一条直线，则这两条直线平行。
5. 设圆C的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，已知圆心在x轴上，半径为3，求圆C的方程。
四、应用题1. 在平面直角坐标系中，点A(1, 2)到直线y = x + 3的距离是多少？2. 一圆的圆心位于直线y = 2x + 1上，且与直线y = 2x 1相切，圆的半径为2，求该圆的方程。
3. 两条直线l1：2x + 3y + 1 = 0和l2：4x y 5 = 0相交于点P，求点P的坐标。
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程知识点总结
直线与圆的方程是解析几何中的基本知识点，下面是关于直线与圆的方程的一些重要知识点总结：
直线方程知识点总结：
1. 直线的点斜式方程：y-y0=k(x-x0)，其中 (x0, y0) 为直线上的一点，k 为直线的斜率。
2. 直线的斜截式方程：y=kx+b，其中 k 为直线的斜率，b 为 y 轴上的截距。
3. 直线的两点式方程：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)，其中 (x1, y1) 和
(x2, y2) 为直线上的两点。
4. 直线的截距式方程：x/a + y/b = 1，其中 a 和 b 分别为直线在 x 轴和 y 轴上的截距。
5. 直线的一般式方程：Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数，且 A 和
B 不为 0。
圆的方程知识点总结：
1. 圆的标准式方程：(x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径。
2. 圆的参数式方程：x=h+rcosθ, y=k+rsinθ，其中 (h, k) 为圆心坐标，r 为半径，θ 为参数。
3. 圆的极坐标式方程：ρ=r，其中 r 为半径，θ 为极角。
4. 圆的直径式方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中 D、E、F 为常数。
5. 圆的一般式方程：x^2 + y^2 + Ax + By + C = 0，其中 A、B、C 为常数。
在直线与圆的方程中，还有一些重要的知识点和概念，如直线的法线式和参数式，圆的切线和割线等。
理解和掌握这些概念和公式对于解决几何问题非常重要。
第2章 直线和圆的方程基础知识点汇总
Ax0 By0 C A2 B2
.
（3）两平行线间的距离公式：
l1 ： Ax By C1 0 与 l2 ： Ax By C2 0 间的距离 d 为：Βιβλιοθήκη d C1 C2 . A2 B2
2.4 圆与方程
1.圆的方程：
⑴标准方程： x a2 y b2 r 2 (其中圆心为 (a, b) ，半径为 r .)
（一）对于直线 l1 : y k1x b1, l2 : y k2 x b2 有：
⑴ l1
// l2
bk11
k2 b2
；
⑵ l1 和 l2 相交 k1 k2 ；
⑶ l1
和 l2
重合
bk11
k2 b2
；
⑷ l1 l2 k1k2 1.
（二）对于直线 l : Ax By C 0 ：
2.直线和圆相交弦长公式： l 2 r 2 d 2 （ d 表示圆心到直线的距离）
3.两圆位置关系： d O1O2
（1）外离： d R r ； （2）外切： d R r ； （3）相交： R r d R r ； （4）内切： d R r （ R r ）； （5）内含： d R r （ R r .
斜率分别为 k1，k2 的两条不重合的直线l1, l2 ，有l1 / /l2 k1 k2 .
斜率分别为 k1，k2 的两条直线 l1, l2 ，有 l1 l2 k1k2 1 .
2.2 直线的方程
1.直线方程：
⑴点斜式： y y0 kx x0 （不能表示斜率不存在的直线）
⑵斜截式： y kx b（不能表示斜率不存在的直线，b 是直线与 y 轴的交点纵坐标（即 y
l1 l2 A1 A2 B1B2 0 .
2.3直线的交点坐标与距离公式
高中数学 人教版 必修二 直线与圆的方程综合复习题(含答案)
直线与圆的方程综合复习〔含答案〕一． 选择题1.已知点A(1,. 3),B(-1,33),则直线AB 的倾斜角是〔 C 〕 A 3B 6C 23D 562.已知过点A(-2,m)和B 〔m,4〕的直线与直线2x+y-1=0平行，则m 的值为〔 C 〕 A 0 B 2 C -8 D 103.假设直线L 1:ax+2y+6=0与直线L 2:x+(a-1)y+(2a -1)=0平行但不重合，则a 等于〔 D 〕A -1或2 B23C 2D -1 4.假设点A 〔2，-3〕是直线a 1x+b 1y+1=0和a 2x+b 2y+1=0的公共点，则相异两点 〔a 1，b 1〕和〔a 2，b 2〕所确定的直线方程是( A ) A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+1=0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5.直线xcos θ+y-1=0 (θ∈R )的倾斜角的范围是 ( D )A.[)π，0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ43,4C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,06.“m= 12〞是“直线〔m+2〕x+3my+1=0与直线〔m-2〕x+(m+2y)-3=0相互垂直〞的〔 B 〕A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件7.已知A(7,-4)关于直线L 的对称点为B 〔-5,6〕，则直线L 的方程为〔B 〕 A 5x+6y-11=0 B 6x-5y-1=0 C 6x+5y-11=0 D 5x-6y+1=0 8.已知直线1l 的方向向量a=(1,3),直线2l 的方向向量b=(-1,k).假设直线2l 经过点〔0,5〕且1l 2l ，则直线2l 的方程为〔 B 〕A x+3y-5=0B x+3y-15=0C x-3y+5=0D x-3y+15=0 9. 过坐标原点且与圆2x +2y -4x+2y+52=0相切的直线方程为〔 A 〕A y=-3x 或y= 13xB y=3x 或y= -13xC y=-3x 或y= -13xD y=3x 或y= 13x10.直线x+y=1与圆2x +2y -2ay=0(a>0)没有公共点,则a 的取值范围是〔A 〕A (02-1,)B (2-1, 2+1)C (-2-1, 2-1)D (0, 2+1) 11.圆2x +2y -4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是〔 C 〕A 36B 18C 62D 5212.以直线：y=kx-k 经过的定点为P 为圆心且过坐标原点的圆的方程为〔D 〕， A 2x +2y +2x=0 B 2x +2y +x=0 C 2x +2y -x=0 D 2x +2y -2x-013.已知两定点A(-2,0),B(1,0),如果定点P 满足PA=2PB,则定点P 的轨迹所 包围的面积等于〔 B 〕A B 4 C 8 D 914.假设直线3x+y+a=0过圆2x +2y +2x-4y=0的圆心，则a 的值为〔 B 〕A 1B -1C 3D -315.假设直线2ax-by+2=0 (a ＞0,b ＞0)始终平分圆x 2+y 2+2x-4y+1=0的周长，则ba 11+的最小值是〔 C 〕 A.41B.2C.4D.2116.假设直线y=k(x-2)+4与曲线y=1+24x -有两个不同的交点，则k 的取值范围是 〔 A 〕A.⎥⎦⎤⎝⎛43,125 B.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,125 C.⎥⎦⎤⎝⎛43,21D.⎪⎭⎫⎝⎛125,0 17.设两圆1C ,2C 都和两坐标轴相切，且过点〔4,1〕，则两圆心的距离 ︱1C 2C ︱等于〔 C 〕A 4B 42C 8D 8218.能够使得圆x 2+y 2-2x+4y+1=0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c的一个值为 〔 C 〕 A.2B.5C.3D.3519.假设直线by ax +=1与圆x 2+y 2=1有公共点，则( D )A.a 2+b 2≤1B.a 2+b 2≥1C.2211b a +≤1 D.2211b a +≥120.已知A 〔-3，8〕和B 〔2，2〕，在x 轴上有一点M ，使得|AM|+|BM|为最短，那么点M 的坐标为〔 B 〕A.(-1,0)B.(1,0)C.⎪⎭⎫⎝⎛0522，D. ⎪⎭⎫⎝⎛522,021.直线y=kx+3与圆2(3)x +2(2)y =4相交于M 、N 两点，假设︱MN ︱≥23,则k 的取值范围是〔 A 〕A [-34,0] B [-∞,-34] [0，∞〕 C [-33,33] D [-23,0] 22.〔X 理科2〕已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为〔 C 〕A ．0B ．1C ．2D ．3 23.〔X 理科9〕假设曲线02221=-+x y x C ：与曲线 0)(2=--m mx y y C ：有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是 ( B ) A. )33,33(-B. )33,0()0,33( -C. ]33,33[-D. ),33()33,(+∞--∞ 答案：B 曲线0222=-+x y x 表示以()0,1为圆心，以1为半径的圆，曲线()0=--m mx y y 表示0,0=--=m mx y y 或过定点()0,1-，0=y 与圆有两个交点，故0=--m mx y 也应该与圆有两个交点，由图可以了解，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应3333=-=m m 和，由图可知，m 的取值范围应是)33,0()0,33( -二．填空题24．已知圆C 经过)3,1(),1,5(B A 两点，圆心在X 轴上，则C 的方程为10)2(22=+-y x ___________。
直线与圆的方程综合题、典型题[1]
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直线与圆的方程综合题、典型题、高考题1、已知m ∈R ，直线l ：2(1)4mx m y m -+=和圆C ：2284160x y x y +-++=．（1）求直线l 斜率的取值范围；（2）直线l 能否将圆C 分割成弧长的比值为12的两段圆弧？为什么？ 解析：（1）直线l 的方程可化为22411m m y x m m =-++，直线l 的斜率21mk m =+，因为21(1)2m m +≤，所以2112m k m =+≤，当且仅当1m =时等号成立．所以，斜率k 的取值范围是1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，．（2）不能．由（1）知l 的方程为(4)y k x =-，其中12k ≤． 圆C 的圆心为(42)C -，，半径2r =．圆心C 到直线l的距离d =．由12k ≤，得1d >，即2r d >．从而，若l 与圆C 相交，则圆C 截直线l 所得的弦所对的圆心角小于23π．所以l 不能将圆C 分割成弧长的比值为12的两段弧． 2、已知圆C ：044222=-+-+y x y x ，是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点，若存在求出直线l 的方程，若不存在说明理由。
解析：圆C 化成标准方程为2223)2()1(=++-y x 假设存在以AB 为直径的圆M ，圆心M 的坐标为（a由于CM ⊥l ，∴k CM ⋅k l = －1 ∴k CM =112-=-+a b ， 即a +b +1=0，得b = －a －1 ① 直线l 的方程为y －b =x －a ， 即x －y +b －a =0CM=23+-a b∵以AB 为直径的圆M 过原点，∴OM MB MA ==2)3(92222+--=-=a b CMCB MB ，222b a OM += ∴2222)3(9b a a b +=+-- ②把①代入②得 0322=--a a ，∴123-==a a 或 当25,23-==b a 时此时直线l 的方程为x －y －4=0； 当0,1=-=b a 时此时直线l 的方程为x －y +1=0故这样的直线l 是存在的，方程为x －y －4=0 或x －y +1=0评析：此题用0OA OB =,联立方程组，根与系数关系代入得到关于b 的方程比较简单3、已知点A(－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2= m 2，当圆C 与线段．．AB 没有公共点时，求m 的取值范围.解：∵过点A 、B 的直线方程为在l ：x －y ＋1 = 0, 作OP 垂直AB 于点P ，连结OB.由图象得：|m|＜OP 或|m|＞OB 时，线段AB 与圆x 2＋y 2= m 2无交点.（I ）当|m|＜OP 时，由点到直线的距离公式得：22|m |2|1||m |<⇒<，即22m 22<<-. （II ）当m ＞OB 时,||||m m 即 13m 13m >-<或. ∴当22m 22<<-和0m 13m 13m ≠>-<且与时，圆x 2＋y 2= m 2与线段AB 无交点.4、．已知动圆Q 与x 轴相切，且过点()0,2A .⑴求动圆圆心Q 的轨迹M 方程；⑵设B 、C 为曲线M 上两点，()2,2P ，PB BC ⊥，求点C 横坐标的取值范围. 解： ⑴设(),P x y 为轨迹上任一点，则0y =≠ （4分）化简得：2114y x =+ 为求。
直线与圆的方程复习专题
直线与圆的方程复习专题直线与圆的方程复专题一、斜率与过定点问题1.已知点A(1,3)、B(2,6)、C(5,m)在同一条直线上，求实数m的值。
直线的斜率为：(6-3)/(2-1)=3，因为三点在同一条直线上，所以AC的斜率也为3，即(m-3)/(5-1)=3，解得m=9.2.已知m≠0，过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为：-a/3m，因为过点(1,-1)，所以1a+3(-1)m+2a=0，解得a=3m，代入斜率公式得-k=3m/3m，即k=-1.3.已知线段PQ两端点的坐标分别为(-1,1)、(2,2)，若直线l:mx+y-m=0与线段PQ有交点，求m的范围。
设交点为R，则PR的斜率为(2-1)/(2-(-1))=1/3，QR的斜率为(2-1)/(2-(-1))=1/3，因为l与PQ有交点，所以l的斜率也为1/3，即m=1/3+(-1)/3=2/3.二、截距问题：4.若三点A(2,2)、B(a,0)、C(0,b)(ab≠0)共线，则(2-0)/(2-0)=(0-b)/(a-0)，解得a=4b/3，所以11/ab=11/4.5.已知ab0,b0时，直线在第二象限；当a<0,b<0时，直线在第一象限。
6.（1）过点A(1,2)且在x轴、y轴上截距相等的直线方程为y=x+1；（2）过点A(1,2)且在x轴、y轴截距互为相反数的直线方程为y=-x+3.三、平行垂直：7.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则两条直线的斜率相等，即(m-4)/(-2-m)=1，解得m=-1.8.若直线.9.过点P(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为2x+y-5=0.10.已知直线l1:(m+3)x+4y=5-3m，.五、交点问题：11.过直线.12.若直线l:y=kx-1与直线x+y-1=0的交点位于第一象限，求实数k的取值范围。
直线l与x+y-1=0的交点为(1,k-1)，因为在第一象限，所以1+k-1>0，即k>0；又因为直线l与x+y-1=0的斜率相等，即k=1，所以k=1.六、距离问题：13.已知点(3,m)到直线x+3y-4=0的距离等于1，则|3+3m-4|/√(1^2+3^2)=1，解得m=-2或m=2/3.14.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离为|3(-6)+2(m)-3|/√(3^2+2^2)=|18-2m|/√13.15.（1）平行于直线3x+4y-12=0且与它的距离是7的直线的方程为3x+4y-47=0；（2）垂直于直线x+3y-5=0且与点P(-1,0)的距离是5的直线方程为3x-y-4=0.16.过点A(1,2)且与原点距离最大的直线方程是 y = -2x + 4.七：圆的方程例1、若方程x+y-2x+4y+1+a=0表示的曲线是一个圆，则a的取值范围是 -4<a<6.圆心坐标是(1,-2)，半径是√10.例2、求过点A(1,4)、B(3,2)且圆心在直线y=-x上的圆的标准方程，并判断点P(2,4)与圆的关系。
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3 3直线与圆的方程知识汇总知识一：直线与圆的位置关系1、已知直线3x +y - 2 = 0 和圆x 2 +y 2 = 4 ，则此直线与已知圆的位置关系是。
2、若直线y =x +m 与曲线y =取值范围是。
知识二：圆与圆的位置关系有且只有一个公共点，则实数m 的3、两圆C1 : x2 +y2 + 2x + 2 y - 2 = 0 ，C2: x2 +y2 - 4x - 2 y + 1 = 0 的公切线有且仅有（）A.1条B．2 条C．3 条D．4 条4、若圆x 2 +y 2 - 2mx +m2 - 4 = 0 与圆x 2 +y 2 + 2x - 4my + 4m2 - 8 = 0 相切，则实数m 的取值集合是.知识三：圆的切线问题5、过点 P(-1,6)且与圆(x + 3)2 + ( y - 2)2 = 4 相切的直线方程是.6、已知直线5x +12 y +a = 0 与圆x 2 - 2x +y 2 = 0 相切，则a 的值为. 知识四：圆的弦长问题7、求直线l : 3x -y - 6 = 0 被圆C : x 2 +y 2 - 2x - 4 y = 0 截得的弦AB 的长。
8、设直线ax -y + 3 = 0 与圆(x - 1)2 + ( y - 2)2 = 4 相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为2 ，则a =.知识五：圆的方程问题9、求经过点A(2，－1)，和直线x +y = 1 相切，且圆心在直线y =-2x 上4 -x 22的圆的方程．10、圆x 2 + y 2 + ax - 2ay + 2a 2 + 3a = 0 的圆心在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限知识六：综合问题11、圆x 2 + y 2 - 4x - 4 y - 10 = 0 上的点到直线x + y - 14 = 0 的最大距离与最小距离的差是（ ）A.36 B.18 C. 6D. 512、方程(x + y -1) x 2 + y 2 - 4 = 0 所表示的图形是（ ）A ．一条直线及一个圆B ．两个点C ．一条射线及一个圆D ．两条射线及一个圆 13、已知圆 C : (x -1)2+ (y - 2)2= 25 及直线l : (2m +1)x + (m +1)y = 7m + 4 . (m ∈ R )（1） 证明:不论m 取什么实数,直线l 与圆 C 恒相交；（2） 求直线l 与圆 C 所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程．14、如果实数x , y 满足x 2 + y 2 - 4x +1 = 0 求:（1） y的最大值；（2） y - x 的x最小值；（3） x 2 + y 2的最值.15、求与直线x + y - 2 = 0 和曲线x 2 + y 2 -12x -12 y + 54 = 0 都相切的半径最小的圆的标准方程。
直线与圆的方程试题及答案大题
直线与圆的方程试题及答案大题一、选择题1.设直线过点A(1, 2)，斜率为-2，则直线方程是（）– A. y = 2x + 3– B. y = -2x + 3– C. 2y = x + 3– D. -2y = x + 3答案：B2.设点A(-1,3)和B(2,-4)，则直线AB的斜率为（）– A. -1– B. 1– C. 2– D. -2答案：D二、填空题1.过点A(2,1)且与直线y = 2x + 3平行的直线的方程是y = ___________。
答案：2x - 12.过点A(1,-2)且与直线2y = 4x - 3垂直的直线的方程是y = ___________。
答案：-0.5x - 13.过点A(-3,4)，斜率为2的直线方程是 y = ___________。
答案：2x + 10三、解答题1.求过点A(2,3)和B(-1,5)的直线方程。
解：直线AB的斜率 m = (5 - 3)/ (-1 - 2) = 2 / -3 = -2/3直线方程的一般形式为y = mx + c，其中c为常数。
将坐标A(2,3)代入直线方程，得到3 = (-2/3) * 2 + c => 3 = -4/3 + c。
解得c = 3 + 4/3 = 13/3，所以直线方程为y = -2/3x + 13/3。
2.已知直线的斜率为-1/2，过点A(3,4)，求直线的方程。
解：直线方程的斜率为-1/2，过点A(3,4)，所以直线方程可以表示为y = (-1/2)x + c。
将点A(3,4)代入直线方程，得到4 = (-1/2) * 3 + c => 4 = -3/2 + c。
解得c = 4 +3/2 = 11/2，所以直线方程为y = (-1/2)x + 11/2。
四、应用题1.在直角坐标系中，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，求点C的坐标。
解：由题意可知，过点A(2,3)和B(-1,5)的直线与y轴交于点C，所以C的横坐标为0。
直线和圆的方程复习
第七章 直线和圆的方程复习一、直线的方程：１．直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条一与x 轴相交的直线，如果把x 轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小的正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角．（１）倾斜角的范围：001800<≤α，这样定义的倾斜角可以使平面上的任意一条直线都有唯一的一个倾斜角．（２）特殊位置：当︒=0α时，直线l 与x 轴平行；当︒=90α时，直线l 与x 轴垂直．２．直线的斜率．（１）斜率的概念：（见课本P34）当倾斜角不是︒90时，它的正切值叫做这条直线的斜率，记作：αtg k =．说明：当︒=90α时，直线l 没有斜率（但是有倾斜角）；当︒≠90α时，直线l 有斜率， 且是一个确定的值．由此可知斜率是用来表示倾斜角不等于︒90的直线对于x 轴的 倾斜程度的量．（２）斜率公式：1212x x y y k --=，其中 ),(,),(2211y x y x 是直线l 上两点的坐标． 例1：已知两点(1,5),(3,2)A B ---，直线l 的倾斜角是直线AB 倾斜角的一半，求直线l 的斜率．解：设直线l 的倾斜角α，则由题得直线AB 的倾斜角为2α．∵tan 2AB k α==.43)1(3)5(2=----- 2tan 31tan 4αα∴=-，即 213tan 8tan 30,tan tan 33αααα+-=⇒==-或 ∵3tan 204α=>，0290α∴︒<<︒，045α︒<<︒，∴13tan α=． 因此，直线l 的斜率是31． 说明：由2α的正切值确定α的范围及由α的范围，求α的正切值是本例解法中易忽略的地方．３．直线方程的五种形式：（１）点斜式：()11x x k y y -=-；（２）斜截式：b kx y +=； （３）两点式：121121x x x x y y y y --=--； （４）截距式：1=+by a x ； （５）一般式：0(,Ax By C A B ++=不同时为0)．例２．过点(2,1)P 作直线l 分别交,x y 轴正半轴于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程．答案：（240x y +-=）４．两条直线的位置关系：（１）平行（不重合）的条件：212121,//b b k k l l ≠=⇔且；21//l l ⇔212121C C B B A A ≠=． （２）两条直线垂直的条件：12121-=⋅⇔⊥k k l l ；21l l ⊥02121=+⇔B B A A ．（３）直线1l 到直线2l 的角公式为：21121k k k k tg +-=θ． （４）直线1l 与直线2l 夹角的公式：21121k k k k tg +-=θ．)900(︒≤<︒θ（５）方程： 0)(222111=+++++C y B x A C y B x A λ称作过21l l 与交点的直线系方程． （６）点到直线的距离公式：2200B A CBy Ax d +++=．例1：直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，求a 的值。
直线与圆的方程重点知识复习要点
线与圆的方程重点知识复习要点直线和圆的方程是最简单、最基本的几何图形，是中学数学的重要内容之一，它的本质是用代数的方法来研究解决几何问题，数形结合是其重要特征．1．直线的倾斜角和斜率的关系直线的倾斜角和斜率这两个概念联系紧密，但又有区别，直线的倾斜角是一个角，而直线的斜率是一个实数，平面内的每一条直线都有倾斜角，但平面内的每一条直线未必都有斜率，因为当α=︒90时，斜率已不存在．因此，直线的倾斜角与其斜率之间不是一一对应关系．2．直线方程的确定直线方程的确定一般需要两个独立条件，因此，求直线的方程最基本的方法有待定系数法、数形结合法等．在求直线方程时，要根据给出的条件采用适当的形式．一般地，已知一点的坐标，求过这点的直线方程，通常选用点斜式，再由其它条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其它条件确定在y轴上的截距；已知截距或两点选择截距式及两点式．从结论来看，若求直线与坐标轴所围成的三角形的面积或周长，则选用截距式求解较为简洁．无论选择哪一种形式来求直线的方程都要注意各自的限制条件，以免遗漏．3．直线系和二元二次方程表示的直线具有某种共同性质的所有直线的集合叫直线系．常见直线系有：①平行直线系：平面上具有相同方向的直线的全体叫平行直线系，可表示为y = kx＋b (b取任意值，斜率k为定值)；②共点直线系：平面上通过某定点的所有直线叫做共点直线系，过定点P(x0，y)的直线系方程可表示为y－y= k(x－x0)和x = x(k∈R)；③设直线1l：A1x＋B1y＋C1= 0，2l：A2x＋B2y＋C2= 0是两条相交直线，则经过它们的交点P(x0，y)的直线系可表示为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2) = 0 (λ为任意实数)，但不包括直线2l；④二元二次方程表示为两条直线的条件是能分解成两个二元一次方程，常用的解题方法是因式分解法和待定系数法．4．对称问题⑴对称点坐标．由中点坐标公式可解决关于点的对称问题．已知点P(a，b)可得对称点坐标如下：P关于y轴的对称点P1(－a，b)，P关于x轴的对称点P2(a，－b)，P关于原点的对称点P3(－a，－b)．⑵点关于直线对称．直线l外一点P1(x1，y1)关于直线l：Ax＋By＋C = 0的对称点P2(x2，y2)的坐标由方程组12122121()()0,22()1(0).x x y y A B C y y A B x x B ++⎧++=⎪⎪⎨-⎪⋅-=-≠-⎪⎩决定．其中，点P(a ，b)关于直线y = x 的对称点为P 3(b ，a)；关于直线y =－x 的对称点为P 4(－b ，－a)．⑶直线关于直线对称．直线1l ：A 1x ＋B 1y ＋C 1= 0关于直线l ：Ax ＋By ＋C = 0的对称的直线2l 的方程可由下面两种方法得到：①转化成“点关于点对称”；②当1l 与l 相交时，利用1l 到l 的角等于l 到2l 的角求出k 2，再确定2l 上一点P(即1l 与l 的交点)．5．简单的线性规划问题在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax + By + C ＞0表示在直线Ax + By + C = 0的某一侧的平面区域．简单的线性规划讨论二元一次不等式约束条件下，求线性目标ax + by 的最大值或最小值的问题，一些实际问题可以借助这些方法加以解决．6．曲线和方程的关系曲线和方程的关系，反映了现实世界空间形式和数量关系之间的某种联系．我们把曲线看作适合某种条件P 的点M 的集合P = {M | P(M)}，在建立坐标系后，点集P 中任一元素M 都有一个有序数对(x ，y)和它对应，(x ，y)是某个二元方程),(y x f = 0的解，也就是说，它是解集Q = {(x ，y)| ),(y x f = 0}中的一个元素，反过来，对于解集Q 中任一元素(x ，y)，都有一点M 与它对应，且点M 是点集P 中的一个元素，P 和Q 的这种对应关系就是曲线和方程的关系．7．曲线的交点问题由曲线方程的定义可知，两条曲线的交点的坐标，应该是这两条曲线的方程所组成的方程组的实数解．方程组有几组实数解，这两条曲线就有几个交点；若方程组没有实数解，那么这两条曲线就没有交点，即两条曲线有交点的充要条件是它们的方程组成的方程组有实数解．8．圆的切线方程的求法直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种情况，当直线与圆相切时，求其切线方程有常见下列几种情况：⑴圆x 2＋y 2= r 2上一点P(x 0，y 0)处的切线方程为l ：x 0x ＋y 0y = r 2．若P 点在圆外，则直线l 为过P 点，且与圆相切的两条切线的切点弦所在的直线；⑵圆(x －a)2＋(y －b)2= r 2上一点P(x 0，y 0)处的切线方程为(x 0－a)(x －a)＋(y 0－b)(y －b) = r 2；⑶圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F = 0 (D 2＋E 2－4F ＞0)上一点P(x 0，y 0)处的切线方程为x 0x ＋y 0y ＋2D (x 0＋x)＋2E ( y 0＋y)＋F = 0． 9．弦长问题直线与圆相交时直线被圆截得的弦长求法有以下两种方法：⑴几何法：运用弦心距、半径及半径构成直角三角形计算；⑵代数法：通过联立直线与圆的方程，消去y(或x)，得到关于x (或y)的一元二次方程，运用根与系数的关系，可求得弦长公式)1(2k +| x A －x B |．10．圆系方程具有某些共同性质的圆的集合称为圆系，常见的圆系有以下几种：⑴同心圆系方程为(x －a)2＋(y －b)2= r 2，其中a 、b 是定值，r 是参变量；⑵半径相等的圆系方程为(x －a)2＋(y －b)2= r 2，其中a 、b 是参变量，r 是定值；⑶过圆C ：x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F = 0与直线l ：Ax ＋By ＋C = 0交点的圆系方程为x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＋λ( Ax ＋By ＋C) = 0 (λ∈R)．⑷过圆C 1：x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1= 0和C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2= 0的交点的圆系方程为x 2＋y 2＋D 1x ＋E 1y ＋F 1＋λ(x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2) = 0，但此圆系不含圆C 2：x 2＋y 2＋D 2x ＋E 2y ＋F 2= 0．若λ= 1，则方程为(D 1－D 2)x ＋(E 1－E 2)＋F 1－F 2= 0表示过两圆交点的直线方程．。
直线与圆的方程复习
圆幂定理
相交两圆的连心线段垂直平分 两圆交点连线，并且等于两圆 幂之差。
圆的几何性质的应用
在几何证明、作图和计算中经 常使用。
03
直线与圆的交点
直线与圆的位置关系
相交
直线与圆有两个交点，即 直线与圆相交。
相切
直线与圆有一个交点，即 直线与圆相切。
相离
直线与圆没有交点，即直 线与圆相离。
直线与圆交点的求解方法
通过直线与圆方程，研究几何图形的性质，如对称性、中心、顶点 等。
直线与圆在实际问题中的应用
交通路线规划
利用直线与圆方程，规划交通路线，确保路线最短、时间最省。
地理信息系统
在地理信息系统中，利用直线与圆方程，进行地图绘制和地理信 息分析。
机器视觉
在机器视觉中，利用直线与圆方程，进行图像处理和识别。
直线与圆在数学竞赛中的应用
数学竞赛中的几何证明
01
利用直线与圆方程，证明几何定理和性质。
数学竞赛中的最值问题
02
利用直线与圆方程，求解最值问题，如最大面积、最小周长等。
数学竞赛中的组合问题
03
利用直线与圆方程，解决组合问题，如排列、组合、概率等。
THANKS
感谢观看
（常数）。
斜率为零的直线，方程 为$y = b$（常数）。
方程为$y = x + b$（常 数）。
圆心在原点、半径为1的 圆，方程为$x^2 + y^2
= 1$。
02
圆的方程复习
圆的标准方程
圆的标准方程
圆的标准方程的应用
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中 $(a,b)$是圆心，$r$是半径。
2024年对口高考数学二轮复习专题七—直线与圆的方程
2024年对口高考数学二轮复习专题七：直线与圆的方程1．直线与圆的位置关系：设直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0和圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，则圆心到直线l 的距离d ＝||Aa ＋Bb ＋C A 2＋B 2．若l 与圆C 相离⇔d >r ；l 与圆C 相切⇔d ＝r ；l 与圆C 相交⇔d <r .若通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若有两解，即Δ>0，则相交；若有一解，即Δ＝0，则相切；若无解，即Δ<0，则相离． 2．圆的弦和切线：圆的半径为r ，直线l 与圆相交于A 、B ，圆心到l 的距离为d ，则|AB |＝2r 2－d 2．过圆x 2＋y 2＝r 2上一点M (x 0，y 0)的切线方程为x 0x ＋y 0y ＝r 2．练习1、已知直线l 经过两条直线2x ﹣3y +10＝0和x +2y ﹣2＝0的交点．且垂直于直线3x ﹣2y +4＝0，则直线l 的方程为（ ）A ．2x +3y ﹣2＝0B ．2x +3y +2＝0C ．2x ﹣3y +10＝0D ．2x ﹣3y ﹣10＝02、若直线3x +4y +k ＝0与圆x 2+y 2﹣6x +5＝0相切，则k 的值为（ ）A ．﹣1或19B ．1或﹣19C ．1D ．±103、直线x ﹣y +8＝0与圆x 2+y 2＝r 2相切，则r 的值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．4、已知过点P （2，2）的直线l 与圆（x ﹣1）2+y 2＝5相切，则直线l 的斜率为（ ）A ．1B ．C ．2D ．5、过圆x 2+（y ﹣1）2＝9外一点P （3，5）向圆引切线，则点P 与切点的距离为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56、已知点P 在直线l ：x ﹣y ﹣6＝0上，点Q 在圆O ：x 2+y 2＝2上，则|PQ |的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．圆x 2+y 2﹣4x ﹣4y ﹣10＝0上的点到直线x +y ﹣14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ）A ．30B ．18C ．6D ．58、已知直线x ﹣y ﹣4＝0分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 是圆x 2+y 2＝2上的一个动点，则△ABP 面积的取值范围是（ ）A ．[4，8]B ．[4，12]C ．[8，12]D ．[12，16]9、从点P （4，5）向圆（x ﹣2）2+y 2＝4引切线，切线方程为________________________10、过点（1，2）作圆x 2+y 2＝5的切线，则切线方程为（ ）A ．x ＝1B ．3x ﹣4y +5＝0C ．x +2y ﹣5＝0D ．x ＝1或x +2y ﹣5＝011、过点P （2，1）作圆x 2+y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则AB 所在的直线方程为 ．12、过点P （2，1）作圆x 2+y 2＝1的两条切线，切点分别为A ，B ，则|AB |＝13、过点P (1，3)作圆O ：x 2＋y 2＝1的两条切线(O 为坐标原点)，切点分别为A ，B ，则P A →·PB→＝____14、过直线0x y +-=上点P 作圆221x y +=的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是__________．15、如图所示，已知两点A （﹣3，0），B （3，2）在圆C 上，直线：x +y ﹣2＝0过圆心C 。
直线和圆的方程专题
直线和圆的方程专题全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）专题直线和圆的方程考点求圆的方程一1.(优质试题浙江卷)未知a∈r,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0则表示圆,则圆心座标就是,半径就是.【解析】由二元二次方程表示圆的条件可得a2=a+2,解得a=2或a=-1.当a=2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+=0,配方得222+(y+1)=-<0,不表示圆;当a=-1时,方程为x+y+4x+8y-5=0,配方得(x+2)2+(y+4)2=25,则圆心座标就是(-2,-4),半径就是5.【答案】(-2,-4)52.(优质试题山东卷)圆心在直线x-2y=0上的圆c与y轴的也已半轴切线,圆c封盖x 轴税金弦的短为2,则圆c的标准方程为.【解析】因为圆心在直线x-2y=0上,所以可设圆心坐标为(2b,b).又圆c与y轴的正半轴相切,所以b>0,圆的半径为2b.全国名校中考数学一轮备考优质专题、学案编订（附于揭秘）由勾股定理可得b2+()2=4b2,解得b=±1.又因为b>0,所以b=1,所以圆c的圆心座标为(2,1),半径为2,所以圆c的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=4.【答案】(x-2)2+(y-1)2=43.(优质试题全国ⅰ卷)一个圆经过椭圆+=1的三个顶点,且圆心在x轴的也已半轴上,则该圆的标准方程为.【解析】设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2-4f>0).由题意知圆过(4,0),(0,2),(0,-2)三点,则存有Champsaur故所求圆的方程为x+y-3x-4=0,标准方程为-+y2=.22【答案】-+y2=考点有关距离的排序二4.(优质试题全国ⅱ卷)已知三点a(1,0),b(0,),c(2,),则△abc外接圆的圆心到原点的距离为().a.b.c.d.全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）【解析】由未知可以得|ab|=|ac|=|bc|=2,所以△abc就是等边三角形,所以其外接圆圆心即为为三角形的战略重点,其座标为,故圆心到原点的距离为,即为=.【答案】b5.(优质试题上海卷)未知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1,l2的距离为.【解析】d=【答案】-=--=.6.(优质试题全国ⅱ卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=().a.-b.-c.d.2【解析】圆x2+y2-2x-8y+13=0的标准方程为(x-1)2+(y-4)2=4,由圆心到直线ax+y-1=0的距离为1可知【答案】a考点直线与圆的位置关系三7.(优质试题安徽卷)过点p(-,-1)的直线l与圆x2+y2=1存有公共点,则直线l的倾斜角的值域范围就是().a.b.c.d.=1,Champsaura=-,故挑选a.全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）【解析】设立直线l:y+1=k(x+),即kx-y+k-1=0,由题意言,圆心o至直线l的距离d=-≤1,解得0≤k≤,则直线l的倾斜角的值域范围就是,挑选d.【答案】d8.(优质试题湖南卷)若圆c1:x2+y2=1与圆c2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=().a.21b.19c.9d.-11【解析】圆c1的圆心就是原点(0,0),半径r1=1.圆c2:(x-3)2+(y-4)2=25-m,圆心c2(3,4),半径r2=.由两圆相外切,得|c1c2|=r1+r2,即5=1+,所以m=9.故选c.【答案】c9.(优质试题山东卷)过点p(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为=.a,b,则【解析】如图所示,由题意可知oa⊥ap,ob⊥bp,op==2,又=××cosoa=ob=1,可以求得ap=bp=,∠apb=60°,故60°=.【答案】全国名校高考数学一轮复习优质专题、学案汇编（附详解）考点直线和圆的综合应用四10.(优质试题福建卷)未知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0横向,则l的方程就是().a.x+y-2=0b.x-y+2=0c.x+y-3=0d.x-y+3=0【解析】由直线l与直线x+y+1=0横向,可以设立直线l的方程为x-y+n=0.又直线l 过圆x2+(y-3)2=4的圆心(0,3),则n=3,所以直线l的方程为x-y+3=0,故挑选d.【答案】d11.(优质试题浙江卷)未知圆x2+y2+2x-2y+a=0封盖直线x+y+2=0税金弦的长度为4,则实数a的值就是().a.-2b.-4c.-6d.-8【解析】圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,r2=2-a,则圆心(-1,1)至直线x+y+2=0的距离为由22+()2=2-a,得a=-4,故挑选b.【答案】b12.(优质试题山东卷)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为().a.-或-b.-或--=.c.-或-d.-或-。
直线与圆的方程总复习
则实数a的取值范围是（ D ）
A.－1＜a＜2 B.a＞－1 C.a＜2 D.a＜－1或a＞2
(4)下面三条直线l1：4x＋y－4＝0，l2：mx＋y＝0， l3：2x－3my－4＝0不能构成三角形，求m的取 值集合．
反射光线所在的直线方程是A( )
A．x-2y-1=0 BB．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0 x
A,
总结：四类对称关系。
10
例5： (1)已知直线l过点P(－1,2)，且与以A(－2,－3),B(3,0)
为端点的线段有公共点，则直线l的斜率的值范围。 (2)已知直线l的方程为y= -2x+b，且与以A(－2,3),
圆心 (－1, －2) ，半径|m|
二、圆的一般方程
x2 y2 Dx Ey F 0
x
D 2
2
Hale Waihona Puke yE 23
判断两条直线的位置关系
平行 重合
L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）
K1=K2且b1≠b2
K1=K2且b1=b2
L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0
（A1、B1 , A2 、 B2 均不同时为0）
A1B2 A2B1 0
相交 垂直
K1≠K2 K1k2=-1
8、点 A(0,1)和B(2, 0)关于直线l对称，则l的方程为 （B ）
A、2x 4y 3 0 B、4x 2y 3 0 C、2x 4y 3 0 D 4x 2y 3 0
直线和圆的方程全章十类必考压轴题
直线和圆的方程全章十类必考压轴题直线和圆是几何学中的基本概念，它们在解决几何问题和建模实际情况中起着重要的作用。
在本文中，我们将讨论直线和圆的方程，并介绍与之相关的十类必考压轴题。
一、直线的方程1. 点斜式方程：已知直线上一点P(x₁, y₁)和直线的斜率k，直线的方程可以表示为y - y₁ = k(x - x₁)。
2. 两点式方程：已知直线上两点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)，直线的方程可以表示为(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)。
3. 截距式方程：已知直线与x轴和y轴的截距分别为a和b，直线的方程可以表示为y = mx + b，其中m为直线的斜率。
二、圆的方程4. 标准方程：已知圆心坐标为(h, k)和半径r，圆的方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²。
5. 中心半径式方程：已知圆心坐标为(h, k)和半径r，圆的方程可以表示为(x - h)² + (y - k)² = r²。
6. 直径式方程：已知圆上两点P₁(x₁, y₁)和P₂(x₂, y₂)，圆的方程可以表示为(x - (x₁ + x₂)/2)² + (y - (y₁ + y₂)/2)² = ((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)/4。
三、直线和圆的关系7. 直线与圆的位置关系：直线与圆有三种可能的位置关系，即相离、相切和相交。
相离时，直线与圆没有交点；相切时，直线与圆有且仅有一个交点；相交时，直线与圆有两个交点。
8. 直线与圆的切线：直线与圆相切时，直线被称为圆的切线。
切线与圆的切点处的切线斜率等于圆的斜率。
四、直线和圆的求解问题9. 直线与圆的交点：已知直线和圆的方程，可以通过联立方程求解得到直线与圆的交点坐标。
10. 直线和圆的切点：已知直线和圆的方程，可以通过求解直线与圆的切线方程，再求解切线与圆的交点坐标得到直线和圆的切点坐标。
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直线与圆的方程复习专题注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。
一：斜率与过定点问题1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，那么实数m 的值为_______直线的斜率=_____．2．已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为________ **3．已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围．二：截距问题：4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ，(0,)C b (0ab ≠)共线，则11a b+=______ **5.已知，则直线通过（） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 *6.（1）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 .（2）过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 . 三：平行垂直：7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =______8、若直线1210l x my ++=： 与直线231l y x =-：平行，则m =___ （若垂直呢）9、过点且垂直于直线 的直线方程为__________10、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=，（1）若12l l ⊥，则________m =*（2）若12//l l ，则________m =五：交点问题：11、过直线的交点且平行于直线的直线方程.是____________（垂直呢？）**12．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，求实数k 的取值范围.六：距离问题13．已知点(3,)m 到直线40x -=的距离等于1，则m =_________14．已知直线和互相平行，则它们之间的距离是_________15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是0,0ab bc <<ax by c +=(1,3)P -032=+-y x 0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 032=-+y x 0323=-+y x 016=++my x________________________②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -)的距离是1053的直线的方程是___________16.过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线方程是____________ 七：圆的方程例1、 若方程014222=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆，则a 的取值范围是圆心坐标是__________________,半径是________________例2、 求过点、且圆心在直线上的圆的标准方程，并判断点与圆的关系．例3 圆心在直线30x y -=上，与直线相切，且被直线0x y -=所截得的弦长为的圆的方程．**练习.方程(0x y +-=所表示的曲线是 ( )A ．一个圆和一条直线B ． 两个点C ． 一个点D ．一个圆和两条射线 八：点与圆，直线与圆的位置关系：1、直线1=+y x 与圆)0(0222>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是 *2、设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部，则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ． 相离D ．不确定*3、原点与圆22(1)()2(01)x y a a a -+-=<<的位置关系是___________ 九：直线与圆的位置关系（一）相交例1、已知圆 042:22=--+y x y x C 和点(0,2)P ，（1）求直线1:360l x y --=被圆C截得的弦AB 的长；（2）直线2l 与圆 C 交与MN 两点，弦MN 被点P 平分，求2l 的)4,1(A )2,3(B 0=y )4,2(P 0=y方程（*3）过P 点的直线截圆C 所得的弦长为4，求直线的方程。
**例2、 圆上到直线340x y b ++=的距离为1的点有三个，则_____b =，**例3、.已知方程04222=+--+m y x y x 表示圆,（1）求m 的取值范围；（2）若该圆与直线042=-+y x 相交于两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的值；（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.**例4. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。
（1） 求证：对m R ∈，直线l 与圆C 总相交；（2）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程；l l 9)3()3(22=-+-y x练习、1、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为2、已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为_____________________3、圆上到直线的距离为的点共有______个（二）相切例1 已知圆，（1） 求过点M 与圆相切的切线方程； （2） *求过点与圆相切的切线方程并求切线长； （3） 求斜率为2且与圆相切的切线方程；（4） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求2y x -的取值范围；（5） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求43y x ++的取值范围。
**例2、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ，作这个圆的两条切线MA 、MB ，切点分别是A 、B ，求直线AB 的方程。
034222=-+++y x y x 01=++y x 2422=+y x O ：O ()42，P O O**例3、若直线m x y +=与曲线24x y -=有且只有一个公共点，求实数m 的取值范围.若有两个公共点呢？练习：1．求过点(3,1)M ，且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程是____________________________.2、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切，则a 的值为 . 3. 过圆422=+y x 外一点)1,4(-M 引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程是______________4．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PB PA ,是圆012222=+--+y x y x 的两条切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为 ．**5、已知对于圆上任一点，不等式恒成立，求实数的取值范围是____________**6．曲线)2|(|412≤-+=x x y 与直线4)2(+-=x k y 有两个交点时，实数k 的取值范围是（ ）A ．]43,125(B ．),125(+∞C ．)43,31( D ．)125,0( （三）相离例1： 圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是十：圆与圆的位置关系例1、判断圆02662:221=--++y x y x C 与圆0424:222=++-+y x y x C 的位置关系， 1)1(22=-+y x ),(y x P 0≥++m y x m例2、求两圆0222=-+-+y x y x 和522=+y x 的公共弦所在的直线方程及公共弦长。
例3：圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的公切线共有 条。
1、若圆042222=-+-+m mx y x 与圆08442222=-+-++m my x y x 相切，则实数m 的取值集合是 .2、与圆522=+y x 外切于点)2,1(-P ，且半径为52的圆的方程是___________十一：直线与圆中的对称问题例1、（1） 圆222690x y x y +--+=关于直线250x y ++=对称的圆的方程是（2）已知圆522=+y x 与圆224430x y x y ++-+=关于直线l 对称，求直线l 的方程。
例2．一束光线从点出发经x 轴反射到圆222690x y x y +--+=的最短路程是 ．例3、已知圆，自点发出的光线被轴反射，反射光线所在的直线与圆C 相切，（1）求反射光线所在的直线方程．（2）光线自到切点所经历的路程．例4、 已知直线:33l y x =+，（1）(1,1)P -关于直线l 对称点的坐标是____________（2） 直线2y x =-关于直线l 对称的直线方程是_______________（3） 已知点(1,2)A ，(3,1)B ，则线段AB 的垂直平分线的方程为_________()33，-A 074422=+--+y x y x C ：()33，-A l x A**例5、已知点M(3,5)，在直线:220l x y -+=和y 轴上各找一点P 和Q ，使ABC ∆的周长最小.例6. （1）直线:3l y x b =+是圆222690x y x y +--+=的一条对称轴，则b =______(2) 圆222690x y x y +--+=关于点M(3,5)对称的圆的方程是_____________________ 十二：直线与圆中的最值问题例1、已知圆，为圆上的动点，则 22x y +的最小值是_________例2、已知)0,2(-A ，)0,2(B ，点P 在圆4)4()3(22=-+-y x 上运动，则22PB PA +的最小值是 .例3.点(,)A x y 满足30x y +-=,[]21x ，∈，求x y 的最大值和最小值例4.（1）点A(1,3),(5,1)B -，点P 在x 轴上使||||PA PB +最小，则P 的坐标为（ ）（2）点A(1,3),(5,1)B ，点P 在x 轴上使||||PA PB +最小，则P 的坐__________（3）点A(1,3),(5,1)B ，点P 在x 轴上使||||PA PB -最大，则P 的坐标为_________ 例5.点在直线上，则（1________________（2________________(3)的最小值是________________ 1)4()3(221=-+-y x O ：),(y x P O (,)P x y 40x y +-=22x y +（4）222x y x ++的最小值是________________（5）若点Q 在直线2230x y ++=上则||PQ 的最小值是___________练习、1、已知22430x y x +-+=，则22x y +的最小值是______；222x y y +-的最大值是_________2、已知点)2,4(),6,2(),2,2(----C B A ，点P 在圆422=+y x 上运动，求222PC PB PA ++的最大值和最小值.3、已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标。