2021年专题讲座：液柱移动问题

专题：气体状态变化导致的液柱动态变化问题

欧阳光明（2021.03.07）

一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）

例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细

均匀的玻璃管内封闭着长为H

水

银柱高于水银槽h 提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h的变化情况为（ A ）

A.H和h都增大

B.H和h都减小

C.H减小,h增大

D.H增大,h减小

分析与解:（假设法）

思路一：假设管内水银柱高度不变

由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P0-ρgh（即h增大）。所以H和h都增大

思路二：假设管内封闭空气柱长度不变

由于管内封闭空气柱长度不变，h增大，压强减小，根

据玻意耳定律压强减小，体积增大。所以H和h都增大。

小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不

再平衡。

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口

向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部

分空气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）

A.h将增大

B.h将减小

C.h不变

D.空气柱的长度会减小

2、运动状态和放置方式的改变

例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间用一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，

A B

（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动？

分析与解：

原来静止时PB>PA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。（用假设法，假设体积不变，原来平衡PB>PA ，，现需要向下的合外力，所以PA增大，PB减小）

思考：有没有可能PA增大，PB不变？

（拓展）上题的基础上

（2）现将玻璃管水平放置，当再

A B

次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动？

分析与解：

原来竖直时PB>PA，玻璃管水平后，再次平衡时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相

对玻璃管向A移动。

小结：假设体积不变，可以根据受力分析，确定压强的大小关系，再分别判断各自压强如何变化，分别用玻意耳定律来判断各自体积如何变化，从而来判断水银柱的移动。

二、气体温度的改变

例3、如图所示，在两端封闭的玻璃管

A B

中间用水银柱将其分成体积相等的

左右两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度（保持管水平不动），然后保持恒温，

则：（1）水银柱如何移动？

（２）若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相

同的温度，然后保持恒温，，则水银柱又如何移动？

分析与解

前提方法：假设法，假设水银柱不动，两部分气体均作等容变化，

思路（１）用数学函数推导：

设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度

△T ，升温后为

T1和T2，压强为pA’和pB’，压强减少量为△pA 和△pB ，分别对两部

分气体应用查理定律：

对于A ：pA/T0 = pA’/ T1 =△pA/△T

△pA = pA △T/ T0

对于B ：pB/ T0 = pB’/ T2 =△pB △T

△pB= pB △T/ T0

PA=pB ，故有△pA=△pB ，

△FA=△FB 水银柱不动（值得注意的是：

这里最根本的是受力，而并非压强）

思路二：图象法，在同一p-T

图上画出两段气柱的等容线，

如右图（因在温度相同时

pA=pB ，得气柱lA 等容线的斜率

与气柱lB 一样）。

由图线可知当两气柱升高相同的温度时，其压强增大量△pA=△pB ，故△FA=△FB ，水银柱不动）。 （２） 假设体积不变：(1)数学函数法

T

O

△pA = pA △T/ T Ａ

△pB= pB △T/ T Ｂ

由于T Ａ < TB

△pA>△pB

（２）由图象法：△pA>△pB

水银柱向B 移动

思考：如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的上下两部分，并充入温度相同的气体， （1）若把气体缓缓升高相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？

（2）若把气体缓缓降低相同的温度（保持管竖直不动），然后保持恒温，则水银柱如何移动？

分析与解：

(1)数学函数法 B

A B

△pB= pB△T/ T0

△pB= pB△T/ T０

pA

△pA<△pB

(2)由图象法：（1）向上移动

（2）向下移动

小结：解决这类气体温度升高或降低而导致水银移动的问题，就是假设两部分气体各自体积不变，然后再根据查理定律，判断两部分气体压强的改变量，从而判断两边压力的改变量，来判断水银或活塞的移动。

思考：两端封闭的粗细均匀玻璃管内有两部分气体A和B，中间用一段水银隔开，当水平放置

时，A的体积大于B的体积，如图b所

示，并置于热水中，则管内水银柱与最

初相比将（A）

（A）向A端移动（B）向B端移动（C）仍在原位置（D）无法判断A B

A

B

b