归结推理方法优秀课件

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• 例: 构造下面推理的证明
– 2是素数或合数. 若2是素数, 则21/2是无理数. 若 21/2是无理数, 则4不是素数. 所以, 如果4是素数, 则2是合数.
• 用附加前提证明法构造证明
• 本课程只讨论一阶谓词逻辑描述下的归结推理 方法, 不涉及高阶谓词逻辑问题。
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第三章 归结推理方法
• 概述 • 命题逻辑的归结法 • 谓词归结子句形 • 归结原理 • 归结过程的策略控制 • Herbrand定理
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第三章 归结推理方法
• 概述 • 命题逻辑的归结法 • 谓词归结子句形 • 归结原理 • 归结过程的策略控制 • Herbrand定理
– 与演绎法(deductive inference)完全不同, 新的逻辑 演算(inductive inference)算法。
– 一阶逻辑中, 至今为止的最有效的半可判定的算法。 即, 一阶逻辑中任意恒真公式, 使用归结原理, 总可 以在有限步内给以判定。
– 语义网络、框架表示、产生式规则等等都是以推理 方法为前提的。即, 有了规则已知条件, 顺藤摸瓜找 到结果。 而归结方法是自动推理、自动推导证明用 的。(“数学定理机器证明”)
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命题例
• 命题：
– 能判断真假(不是既真又假)的陈述句。 – 简单陈述句描述事实、事物的状态、关系等性质。
• 例如：1. 1+1=2 2. 雪是黑色的。 3. 北京是中国的首都。 4. 我到冥王星去渡假。
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命题例
• 判断一个句子是否是命题, 有先要看它是否是 陈述句, 而后看它的真值是否唯一。以上的例 子都是陈述句, 第4句的真值现在是假, 随着人 类科学的发展, 有可能变成真, 但不管怎样, 真 值是唯一的。因此, 以上4个例子都是命题。“下雨”为p, “骑车上班”为q, 1.“只要不下雨, 我骑自行车上班”。 p 是 q
的充分条件, 因而, 可得命题公式： p → q 2.“只有不下雨, 我才骑自行车上班”。 p 是 q的必要条件, 因而, 可得命题公式：q → p
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命题表示公式(2)
例如： • 1. “如果我进城我就去看你, 除非我很累。”
– 设：p, 我进城, q, 去看你, r, 我很累。 – 则有命题公式： r → (p → q)。
• 2. “应届高中生, 得过数学或物理竞赛的一等 奖, 保送上北京大学。”
– 设：p, 应届高中生, q, 保送上北京大学上学, r, 是得 过数学一等奖。t, 是得过物理一等奖。
– (AB)(CD)(AC) (BD)
• 构造性二难
– (AB)(AB)(AA) B
• 构造性二难(特殊形式)
– (AB)(CD)( BD) (AC)
• 破坏性二难
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• 在自然推理系统P中构造证明 • 1. 直接证明法
– 例 用构造证明法构造下面推理的证明: – 若明天是星期一或星期三, 我就有课. 若有课,
• 而例如：1. 快点走吧！ 2. 到那去？ 3. x+y>10
等等句子, 都不是命题。
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命题逻辑的归结法
• 命题逻辑基础： 定义： – 合取式：p与q, 记做p q – 析取式： p或q, 记做p q – 蕴含式： 如果p则q, 记做p → q
– 等价式：p当且仅当q, 记做p q 。。。。。。
• 推理定律——重言蕴涵式 • 重要的推理定律
– A (AB)
• 附加律
– (AB) A
• 化简律
– (AB)A B
• 假言推理
– (AB)B A
• 拒取式
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推理定律
– (AB)B A
• 析取三段论
– (AB)(BC) (AC)
• 假言三段论
– (AB)(BC) (AC)
• 等价三段论
归结推理方法
归结 推理
命题 逻辑
谓词逻 辑
Herbrand 定理
数理 逻辑
命题逻辑 归结
基本 概念
谓词逻辑 归结原理
Skolem标准形、 子句集
合一和置换、 控制策略
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第三章 归结推理方法
• 概述 • 命题逻辑的归结法 • 谓词归结子句形 • 归结原理 • 归结过程的策略控制
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概述
• 归结原理由J.A.Robinson由1965年提出。
– 则有命题公式公式：p ∧ (r ∨t ) → q。
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命题逻辑基础
• 定义：
– 若A无成假赋值, 则称A为重言式或永真式； – 若A无成真赋值, 则称A为矛盾式或永假式； – 若A至少有一个成真赋值, 则称A为可满足的； – 析取范式：仅由有限个简单合取式组成的析取式。 – 合取范式：仅由有限个简单析取式组成的合取式。
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命题逻辑基础
• 基本等值式24个(1) – 交换律：p q q p ； pqqp – 结合律：(pq) r p(q r); (p q) r p (q r) – 分配律： p (q r) (p q) (p r) ； p (q r) (p q) (p r)
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命题逻辑基础
前提引入 前提引入 ①②拒取式 前提引入 ③④拒取式 ⑤置换
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• 2. 附加前提证明法 • (1)欲证:
– 前提: A1, A2, …, Ak – 结论: CB
• (2)等价地证明
– 前提: A1, A2, …, Ak, C – 结论: B
• (3)理由:
– (A1A2…Ak)(CB) – ( A1A2…Ak)(CB) – ( A1A2…AkC)B – (A1A2…AkC)B
今天必备课. 我今天下午没备课. 所以, 说明天 是星期一或星期三是不对的.
构造证明
– 设p: 明天是星期一, q: 明天是星期三, r: 我有课, s: 我备课
– 形式结构
• 前提: (pq)r, rs, s • 结论: pq
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• 证明
– ① rs – ② s – ③ r – ④ (pq)r – ⑤ (pq) – ⑥ pq
• 基本等值式(1)
– 摩根律: (pq) p q ； (p q) p q
– 吸收律: p (p q ) p ； p (p q ) p
– 同一律: p 0 p ； p1p
– 蕴含等值式:p → q p q – 假言易位式: p → q p → q
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推理定律