高一数学二次函数PPT优秀课件

ax2+bx+c>0的 解集
ax2+bx+c<0的 解集
∆ >0
x1= b ， 2a
b
x2=__2_a___ {x_|x_<_x_1或__x_>_x2} {_x_|x_1_<_x_<_x_2}
∆ =0
x0
b 2a
{_x_|x_≠_x_0_}__
___∅_____
∆ <0
无解 __R______ __∅______
__b_=_0__时为偶函数，b_≠_0____时为非奇非偶
函数
b 2a
,
4acb2 4a
图象关于直线__x___2_ba__成轴对称图形
3. 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式 三者之间的关系如下表所示：
∆=b2-4ac
y=ax2+bx+c 的图象(a>0)
方程 ax2+bx+c=0的 解
分析： 由题目条件知二次函数过(2，-1)，(-1，-1)两点， 且知其最大值，所以可应用一般式、顶点式或两根式 解题．
解：方法一：利用二次函数一般式． 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)．
由题意得
4a 2b c 1
a
b
c
1
4
a
c
b2
8
4a
解得
a b
4
4
c 7 .
∴所求二次函数的解析式为y=-4x2+4x+7
3. f(x)=x2-2ax+3的增区间为[4，+∞)，则a=_____4___. 4. 二次函数f(x)的图象的顶点为(2,4)且过点(3,0)，则 f(x)=_____-_4_x_2+_1_6_x_-_1_2__.
3.解析：由题意知增区间为[a，+∞)，∴a=4. 4.解析：设f(x)=a(x-2)2+4过(3,0)，故0=a(3-2)2+4， ∴a=-4.∴f(x)=-4(x-2)2+4=-4x2+16x-12.
5. (2011扬州中学期中考试)若不等式x2+bx+c＜0的解集 是(-1,2)，则b+c=_____-_3__.
解析：由已知条件得
12 b 12 c
解得
b
c
1
2，∴b+c=-3.
经典例题
题型一 求二次函数解析式
【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1，f(-1)=-1， 且f(x)的最大值是8，试求此二次函数的解析式．
第六节 二次函数
基础梳理
1. 二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0) . (2)顶点式： f(x)=a(x-h)2+k(a≠0) . (3)交点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a ≠ 0) . 2. 二次函数的图象和性质
解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0)
方法三：利用两根式． 由已知f(x)+1=0的两根为x1=2，x2=-1， 故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a¹0)， 即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值f(x)max=8，
即 4a2a1a2 =8，
4a
解得a=-4，或a=0(舍去)． ∴所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
【例3】设函数f(x)=ax2-2x+2，对于满足1<x<4 的一切x值都有f(x)>0，求实数a的取值范围．
分析： 分a>0，a<0，a=0三种情况讨论，并使每种情况下在 (1,4)上最低点函数值或最小值大于或
设f(x)=a(x-m)2+n(a≠0)．
∵f(2)=f(-1)，
∴抛物线对称轴为x1 = ，
∴m=12 .
2
又∴∵解根f得f((2x)据a)==a题--14x，.意12f即函(2ax) x8数 4 12 有x2 1 最2 8 2 大8 1= -值4x2+ f，4 (x x+ )7.m.ax=8，
f
(
3 2
)
=-
29 4
；
(3)当t≥- 3 时，h(t)=f(t)=t2+3t-5.
2
t
2
+5t-1,t
5 2
故h(t
)
29 4
,
3 2
t
5 2
t
2
+3t-5,t
3 2
变式2-1
已知函数f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2在区间[0,2]上有最小值3， 求实数a的值．
题型三 二次函数的综合应用
基础达标
1.(必修1P25练习7改编)函数f(x)=(x-1)2-1，x∈[0,2]的 值域为__[_-1__,0_]__． 2. (必修1P44习题9改编)f(x)=x2+(m+2)x+1是偶函数， 则m=__-_2_____. 1. 解析：0≤x≤2时，f(x)max=f(0)=f(2)=0，f(x)min=-1， 故值域为[-1,0]． 2.解析：由f(-x)=f(x)，得m+2=0，则m=-2.
对称轴为x=- k 2 .
2
当- k 2 ≤-2，即k≥2时，g(x)在[-2,2]上单调递减；
2
当- k 2 ≥2，即k≤-6时，g(x)在[-2,2]上单调递增．
2
综上所述，当k≤-6或k≥2时，g(x)在区间[-2,2] 上是单调函数．
题型二 求二次函数最值 【例2】已知f(x)=x2+3x-5，x∈[t，t+1]，若f(x)
变式1-1
如图是一个二次函数y=f(x)的图象． (1)写出这个二次函数的零点； (2)求这个二次函数的解析式； (3)当实数k在何范围内变化时，g(x)=f(x)-kx 在区间[-2,2]上是单调函数．
解析：(1)由图可知二次函数的零点为-3，1. (2)设二次函数为y=a(x+3)(x-1)，由点(-1，4)在 函数图象上，得a=-1，则y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3. (3)g(x)=-x2-2x+3-kx=-x2-(k+2)x+3，开口向下，
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域 值域
单调性
R
4ac b2 4a
,
在x∈_ _,_ _2ba_ _时单调递
减
在x∈__2ba_,__ _时单调递 增
R
,
4ac b2 4a
在x∈__ 2_ba_,__时单 调递减
在x∈_ _,_ _2ba_ _时单 调递增
奇偶性
顶点 对称性
的 最小值为h(t)，写出h(t)的表达式．
分析： 在对称轴确定的情况下，对区间[t，t+1]进行讨论．
解：二次函数的图象的对称轴x=- 3 ，
(1)当t+1≤- 3 ，即t≤h(t)=f(t+1)=t22 +5t-1； (2)当t<- 3 ＜t+1，即-
2
时5 ，
2
5 2
3
＜t＜- 2
2
时，
h(t)=