二次函数系数与图像的关系

精选ppt
5
3.c的符号
y
0
x
当抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上时 C＞0
精选ppt
6
3.c的符号
y
0x
当抛物线与y轴的交点在y轴负半轴上时 C＜0
精选ppt
7
一、忆旧引新
b
2、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线 x=- 2a .
精选ppt
8
2. b的符号
由于对称轴是直线 x=决定对称轴的位置.
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c的符号：
y
o
x
精选ppt
17
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时， y=a+b+c
y
2、当x=-1时，y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
●
x
4、当x=-2时，y=4a-2b+c
-2 -1 o 1 2
(D)
精选ppt
23
二次函数和一次函数
在同一平面直角坐标系中，一次函数 y=ax+b和二次函数yax2 bx的图象可能 为 ( A)
精选ppt
24
探究练习: 若a>0, b>0, c>0,你能否画出 y=ax2+bx+c的大致图象呢?
0
0
0
要画出二次函数的大致图象,不但 要知道a,b,c的符号,还应该知道什么呢？
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
精选△pp＜t ０时抛物线于x轴没有交点 19
1.如图，若a＜0，b＞0，c＜0， 则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象 为（ ）
精选ppt
20
2. 二次函数y=ax2+bx+c的图 像如图所示，则点M（b, c )在
y
( D)
a
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D. 第四象限
x
精选ppt
13
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c的符号：
y
o
x
精选ppt
14
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c的符号：
y
o
x
精选ppt
15
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c的符号：
y
o
x
精选ppt
16
快速回答：
精选ppt
a <0,b <0,c <0
28
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，
△与抛物线的关系
数
形
a a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
精选△pp＜t ０时抛物线于x轴没有交点 29
对称是一种数学美，它展 示出整体的和谐与平衡之美， A 抛物线是轴对称图形，解题中 应积极捕捉，创造对称关系， 以便从整体上把握问题，由抛 物线捕捉对称信息的方式有： 0
0
x
精选ppt
21
二次函数和一次函数
在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax2+c的图像大致为 ( B )
C
精选ppt
22
二次函数和一次函数
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c 在同一坐标系内的大致图象是（C ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
x
o
(A)
(B)
(C)
图像如图所示，下列结论：
① a+b+c＜0，②a-b+c＞0；
③ abc＞0；④b=2a
中正确个数为 ( A)
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
当x= 1时,y=a+b+c a <0,b <0,c>0
当x=-1时,y=a-b+c x=- b/2a=-1
精选ppt
27
y
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
△与抛物线的关系
数
形
a a决定开口方向：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
…………… ……………
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，
那么下列判断正确的有（填序号）
③ ⑦.
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、
a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2精b选+pptc<0,⑦、4a-2b+c<0. 18
小结：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，
精选ppt
1
一、忆旧引新
1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ a
精选ppt
2
二、讲授新知
1. a的符号
y
0
x
y
0
x
开口向上: a>0
开口向下: a<0
精选ppt
3
一、忆旧引新
3、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 (0,c).
精选ppt
4
3.c的符号
y
0
x
当抛物线与y轴的交点为原点时: C=0
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果 y
已知：
a< 0,b < 0,c = 0,.△ > 0,
o
x
判断图像经过哪些象限？
抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已 y
知：
a > 0,b > 0,c < 0,.△ > 0,
o
x
判断图像经过哪些象限？
精选ppt
26
已知二次函数y=ax2+bx+c的
b 2a
,所以a,b的符号共同
y
y
o
x
o
x
对称轴在y轴左侧: 精a选p、pt b同号
9
2. b的符号
y
简记为：左同右异
y
o
x
o
x
对称轴在y轴右侧: a、b异号
精选ppt
10
2. b的符号
y
y
o
x
o
对称轴是y轴: b=0
精选ppt
x
11
三、随堂演练
1.根据图象判断a、b、c的符号
y
a _＞___0
如图所示，下列判断不正确的是（④ ） -1 2
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
o
x
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图，则下列a、b、 c间的关系判断正确的是( D ) A.ab < 0 B.bc < 0
C.a+b+c > 0 D.a-b+c < 0
y
bFra Baidu bibliotek_＜__0
0
0
x c__＜___0
a _＜___0
b_＝___0 x
c__＝___0
y a _＞___0 b_＞___0 0 x c__＝___0
y
0
精选ppt
a _＜___0 x b__＞__0
c__＜___0
12
快速回答：
抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试 确定a、b、c的符号：
y
o