作业19光的量子性

1 19-13 氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用 表示，其次波长用 2 表示，求比值 1 2 。
解： 巴尔末系的谱线公式为：h En E2 , n 2
c hc hc 1 1 h 1 E3 E2 hc 2 E4 E 2
hc hc 36 1 1 E1 5 E1 4 9


B
K


R
A
∴
有：
f eB0 m

2

G
R/2

eB0 R 2m 2 2 2 1 hc hc e B0 R 2 m A A 2 8m
19-5 一共轴系统的横截面如图所示，外面为石英圆简，内壁敷 上半透明的铝薄膜，内径 r2=1㎝，长为20㎝，中间为一圆柱形 钠棒，半径 r1＝0.6㎝，长亦为20㎝，整个系统置于真空中，今 用 300 nm 的单色光波长照射系统，忽略边缘效应，求平 衡时钠棒所带的电量。已知钠的红限波长为 m 540nm ，铝 296nm 的红限波长为 m
7
1 1 R 2 k
10
k
R min 1.097 10 3647 10 2 13.6 E2 3.4ev 1 1 1 R 2 2 4 10 6565 10 2 n 13.6 E3 1.5ev n 3 9
作业 19 光的量子性
19-1 分别用频率和波长表示光子的能量、质量、动 量、动能？
答：其值分别为：
E h
hc
h h mc m 2 c c
2

ph

Ek E h
19-2 用颁率为 的单色光照射某种金属时，逸出光 电子的最大动能为 E1，若改用频率为 2 的单色光照 射此种金属时，则逸出光电子的最大动能是多少？
19-10 入射的射线光子的能量为0.60Mev，散射后 波长变化了20％，求反冲电子的动能？ 解：
1 1 E k h( ) hc 1 1 h hc 1 1 0.2 6 0.1（Mev）
19-11 用强度为I，波长为λ 的X射线分别照射锂 ( Z = 3 ) 和
铁 ( Z = 26 ) ．若在同一散射角下测得康普顿散射的X射线 波长分别为λLi和λFe (均 > λ )，它们对应的强度分别为 ILi 和
IFe，则 [ B ]
(A) λLi > λFe ， ILi < IFe ； (B) λLi = λFe ， ILi > IFe ； (C) λLi = λFe ， ILi = IFe ； (D) λLi < λFe ， ILi > IFe ；
解：(1)
1 hc 1 2 2 A h mvm mvm 2 2 6.63 1034 3 108 ev 2 . 0 4 . 2 7 19 2 10 1.6 10
19 A 4 . 2 1 . 6 10 15 (2) 1 . 01 10 Hz 0 34 h 6.63 10 15 ev 0 1.01 10 Hz (3) A 4.2
hc Ek A 12.4 4.2 8.2 ev
19-4 如图所示，K是一细金属丝电极，A是以K为轴的半径R的 圆筒形电极，其内部有沿轴向的均匀磁场B。在A、K之间接有一 个灵敏计G，当波长的单色光照射到Ｋ上时，G可以测到光电流 的大小，如果逐渐加大磁感应强度B，当B=B0时恰好光电流为零， 试求金属丝K的脱出功。 解： 光电流为0时，光电子被限 制于磁场内，
解：(1)
h h
c
（2）由于是Balmer系 k 2 13.6 E 2 2 3.4ev E1 n 5 2 E k hv 13.6 E n 2 E 2 hv n

2.864 ev
（ 3）
5 4
3
2
1
4个线系，10条谱线
19-16 波长636 A 的紫外光照射到基态氢原子上，可 否使之电离？激发出的光电子动能 E k =？光电子远 离原子核以后运动速度v=?
0
s

0 sin45 arctg 66.9 0 cos45
或方法二：由余弦定理
p
P (
h
0
)2 ( )2 2
h
h2

0
cos45 7.1 10 24 kg m
s
再由正弦定理求
p sin sin45
h
66.9
，
19-7 光电效应中发射的光电子最大初动能 随入射光频率v的变化关系如图所示．由图 中的[ ] 可以直接求出普朗克常量． (A) OQ (B) OP (C) QS/OS (D) OP/OQ
1 2 m 2 m
O Q P S v
题19-7图
19-8 康普顿效应实验中，在偏离入射光的方向上观 测到散射光有如下规律 [ ] （A） 只有与入射光频率相同的散射光； （B） 只有比入射光波长更大的散射光； （C） 既有波长变大的，也有与入射光波长相同的 散射光； （D） 散射光波长的改变值随散射角和散射物质变 化。
解：钠棒、铝薄膜构成一电容器 20 L Q C ln(r2 / r1 ) U 平衡时，电压即为截止电压
钠棒
r1

r2
1 半透明铝膜 eUC m 2 h( m ) 石英 2 eQ 1 1 1 1 hc( ) Q 4 1011 C hc( ) C m m
解： ∵ h E1 A
∴
A h E 1
而 2h E2 A
∴
E2 2h A h E1
19-3 波长 200 nm 的单色光照射金属表面, 光电 子最大动能是2.0ev,试求: ⑴金属的脱出功A=？⑵ 该 0 =？ ⑶ 若用 金属光电效应的“红限”频率 2 的单色光照射，光电子的动能 E k =？脱出功A=？ 红限频率 0 =？
解 ： 入射光子的能量
o
h h
c

6.63 10 34
3 108 1 19.5 ev 10 19 636 10 1.6 10
能电离，动能为： 速度为：
Ek h 13.6 5.9 ev
2 Ek 2 5.9 1.6 1019 6 (m/s) 1 . 44 10 31 m 9.1 10
19-17 o 已知氢光谱的某一线系的极限波长为 3647 ， o A A 其中有一谱线波长为 6565 。试根据玻尔氢原子理 论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量 R 1.097 107 m1
1 1 ~ 1Biblioteka Baidu R 解： 2 2



k
n
极限波长满足：
1
min
答:C (改变值与散射物质无关)
19-9 光电效应与康普顿效应相比较 [ ] （A） 都是光子和自由电子相互作用的过程； （B） 光电效应产生的光电子动能与材料有关，康 普顿散射产生的反冲电子动能与材料无关； (C） 作用过程中光子与电子的总能量守恒； （D） 都说明光具有量子性。
答: B、C、D (光电效应中光子和束缚电子相互作用)
nm的X射线入射到石墨上，与 19-12 波长 0 0.0710 入射方向成 45角的散射光波长 有多长？反冲电子 的动量P有多大？反冲电子运动方向与入射光的夹角 为多少？ 解：由康普顿散射公式有：
h 0 (1 cos ) m0c o 0.24(1 cos45) 0.710 0.717A
设反冲电子与入射光夹角为，如图
h

h
45
h h 有： cos45 P cos 0 h sin45 P sin
0
p
h
解得：P h (
1
0

cos45

) (
2
sin45


)
2
h
45
7.1 1024 kg m
hc hc 16 1 1 E1 3 E1 4 16
1 36 16 27 2 5 3 20
19-14 根据玻尔的氢原子理论，基态氢原子中电子绕 核运动的速度为_________。
答：
2.185 10 m s
6
1
19-15 氢原子光谱巴耳末线系中，有一光谱线的波长为4340 ， o 试求： A⑴ 与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？ ⑵ 该 谱线是氢原子由能级 跃迁到E n 能级产生的， E k n和k各是多 少？⑶ 最高能级为 的大量氢原子，最多可以发射几个线系， En 共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并标明波长最短 的是哪一谱线。
19-6 别以频率为 v1 和v2 的单色光照射某一光电管．若v1 > v2 (均大于红限频率v0)，则当两种频率的入射光的光强 相同时，所产生的光电子的最大初动能E1 __>__E2；为阻 止光电子到达阳极，所加的遏止电压 |Ua1| __>__ |Ua2| ； 所产生的饱和光电流 is1__<__ is2 . (用＞或＝或＜填入)
19-18 按照玻尔理论，移去处于基态的He+中 的电子所需能量为___54.4__eV
解：对于类氢离子，按照玻尔理论假设2，以及库仑力 等于向心力可导出：
n2 rn 0.53 Z
Z2 En 13.6 2 n
He+ ： Z = 2 ， 基态 E1 54.4 eV
电离能
E E E1 E1