第一章-有理数全章综合测试(含答案)汇总
第一章 有理数单元检测卷(解析版)
第1章《有理数》一、选择题（共36分）1．2023的相反数是（ ）A ．12023B ．2023-C ．2023D ．12023-【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023-，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2．中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家．若收入500元记作500+元，则支出237元记作（ ）A ．237+元B ．237-元C ．0元D ．474-元【答案】B【分析】根据相反意义的量的意义解答即可．【详解】∵收入500元记作500+元，∴支出237元记作237-元，故选B ．【点睛】本题考查了相反意义的量，正确理解定义是解题的关键．3．2022年河南省凭借6.13万亿元的经济总量占据全国各省份第五位，占全国的5.0%，将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．86.1310´B ．106.1310´C ．126.1310´D ．146.1310´【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将数据“6.13万亿”用科学记数法表示为126.1310´．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．下列说法正确的是（ ）A ．0既是正数又是负数B ．0是最小的正数C ．0既不是正数也不是负数D ．0是最大的负数【答案】C【分析】根据有理数的分类判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数，故选Ｃ．【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键．5．点A 为数轴上表示3的点，将点A 向左移动9个单位长度到B ，点B 表示的数是（ ）A ．2B ．−6C ．2或−6D ．以上都不对【答案】B【分析】根据数轴上的平移规律即可解答【详解】解：∵点A 是数轴上表示3的点，将点A 向左移9个单位长度到B ，∴点B 表示的数是：396-=-，故选B ．【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键．6．哈尔滨市2023年元旦的最高气温为2℃，最低气温为8-℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）A ．10-℃B ．6-℃C ．6℃D ．10℃【答案】D【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可．【详解】解：根据题意，得：()282810--=+=，\这天的最高气温比最低气温高10℃，故选：D ．【点睛】本题考查了有理数的减法的应用，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．7．把()()()()8452--++---写成省略加号的形式是（ ）A ．8452-+-+B ．8452---+C ．8452--++D ．8452--+【答案】B 【分析】观察所给的式子，要写成省略加号的形式，即是将式子中的括号去掉即可．【详解】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，()()()()28452845---+---=--++．故选：B ．【点睛】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握去括号的法则：括号前是正号，去括号时，括号里面的各项都不改变符号；括号前是负号，去括号时，括号里面的各项都要改变符号是解题的关键．8．下列各对数中，不相等的一对数是（ ）A ．()33-与33-B ．33-与33C ．()43-与43-D ．()23-与23【答案】C【分析】根据有理数的乘方和绝对值的概念，逐一计算即可．【详解】解：()3327-=-，3327-=-，2727-=-，故A 不符合题意；3327-=，3327=，2727=，故B 不符合题意；()4381-=，4381-=-，8181¹-，故C 符合题意；()239-=，239=，99=，故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的概念，熟练掌握计算法则是解题的关键．9．用四舍五入法按要求对0.30628分别取近似值，其中错误的是（ ）A ．0.3（精确到0.1）B ．0.31（精确到0.01）C ．0.307（精确到0.001）D ．0.3063（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断即可．【详解】解：0.30628精确到0.1是0.3，A 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.01是0.31，B 选项正确，不符合题意；0.30628精确到0.001是0.306，C 选项错误，符合题意；0.30628精确到0.0001是0.3063，D 选项正确，不符合题意．【点睛】本题考查了近似数的精确度，熟练掌握四舍五入法及精确度的概念是解题的关键．10．若计算式子1(27)()3-W V 的结果为最大，则应分别在 ，△中填入下列选项中的（ ）A ．+，-B ．´，-C ．¸，-D ．-，¸【答案】D【分析】将四个选项中的运算符号分别代入式子中进行运算，通过比较结果即可得出结论．【详解】解：当选取A 选项的符号时，111(27)()99333+--=+=；当选取B 选项的符号时，111(27)()1414333´--=+=；当选取C 选项的符号时，12113(27)()37321¸--=+=；当选取D 选项的符号时，1(27)()5(3)153-¸-=-´-=，∵1113151493321>>>，当选取D 选项的符号时，计算式子1(27)(3-W V 的结果最大，故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．11．如图，点A 、B 均在数轴上，且点,A B 所对应的实数分别为a 、b ，若0a b +>，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0ab >B ．0a b ->C ．0a b >D ．0b >【答案】B【分析】根据0a b +>，可知,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，即可求解．【详解】∵0a b +>，∴a b >-，即在数轴上，b -在a 的左侧，∴0b b a <<-<或0b b a -<<<，∴,a b 可能同号，也可能异号，而a b >恒成立，∴0a b ->一定正确，【点睛】本题考查了数轴上点的位置及其大小关系，熟练掌握数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．12．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数是它本身，则232cd m a b m+++的值为A ．5B ．5或2C ．5或1-D ．不确定【答案】C 【分析】根据相反数，倒数的性质，可得0,1a b cd +== ，1m =± ，再代入，即可求解．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，∴0,1a b cd +== ，∵m 的倒数是它本身，∴1m =± ，∴21m = ，当1m = 时，2331221051cd m a b m ´+++=´++=，当1m =- 时，2331221011cd m a b m ´+++=´++=--，∴232cd m a b m+++的值为5或1-．故选：C【点睛】本题主要考查了相反数，倒数的性质，熟练掌握一对互为相反数的和等于0，互为倒数的两个数的乘积为1是解题的关键．二、填空题（共18分）13．6-等于_____．【答案】6【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．【详解】解：66-=，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键．14．某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)±℃，请你写出一个适合该试剂保存的温度：___________℃．【答案】10（答案不唯一）【分析】根据正数和负数的定义即可解答．【详解】解：由题意，可知适合该试剂的保存温度为8~12℃，在此温度范围内均满足条件．故答案为10（答案不唯一）．【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．15．把2.674精确到百分位约等于______．【答案】2.67【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可．【详解】解：2.674 2.67»．故答案为：2.67．【点睛】本题主要考查了近似数，解题的关键是熟练掌握定义，经过四舍五入得到的数叫近似数．16．计算：()14877-¸´=_____________．【答案】4849-【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．【详解】解：()111484874877749-¸´=-´´=-，故答案为：4849-．【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．17．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．18．若()2180x y ++-=，则x y -的值为______．【答案】9-【分析】利用非负数的性质得出x y ，的值，代入计算得出答案．【详解】解：()2180x y ++-=Q ，1080x y \+=-=，，解得：18x y =-=，，189x y \-=--=-，故答案为：9-．【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握非负数的意义和性质是正确解答的关键．三、解答题（共66分）19．（6分）计算：(1)23(22)(21)+---；(2)(3)(2)16(8)-´-+¸-．【答案】(1)22(2)4【分析】（1）利用加法的运算律进行求解即可；（2）先计算乘除，再计算加减即可求解．【详解】（1）解：23(22)(21)+---232221=-+22=；（2）解：(3)(2)16(8)-´-+¸-()62=+-4=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则．20．（6分）将下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接．2153,|3|,2,0,,(222----+【答案】详见解析，25312()0|3|222-<-<-+<<<-【分析】由绝对值，相反数，有理数的乘方的概念，找到各数在数轴上对应点的位置即可．【详解】解：25312(0|3|222-<-<-+<<<-．【点睛】本题考查数轴的概念，相反数，绝对值，有理数的乘方的概念，关键是准确确定各数在数轴上对应点的位置．21．（6分）计算：()()21125|2|953--´--+-¸．【答案】26-【分析】原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．【详解】解：()()21125|2|953--´--+-¸41227=---26=-．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行，熟练掌握运算法则是解题关键．22．（6分）数学老师布置了一道思考题：115626æöæö-¸-ç÷ç÷èøèø，小明仔细思考了一番，用了一种不同方法解决了这个问题，小明解法如下：原式的倒数为()151156226626æöæöæö-¸-=-´-=ç÷ç÷ç÷èøèøèø，所以11516262æöæö-¸-=ç÷ç÷èøèø．(1)请你判断小明的解答是否正确(2)请你运用小明的解法解答下面的问题计算：111112346æöæö-¸-+ç÷ç÷èøèø【答案】(1)小明的解答正确(2)13-【分析】（1）正确，利用倒数的定义判断即可；（2）求出原式的倒数，即可确定出原式的值．【详解】（1）解：小明的解答正确，理由为：一个数的倒数的倒数等于原数；（2）解：111134612æöæö-+¸-ç÷ç÷èøèø()11112346æö=-+´-ç÷èø()()()111121212346=´--´-+´-432=-+-3=-，∴11111123463æöæö-¸-+=-ç÷ç÷èøèø．【点睛】本题主要考查了有理数乘法和除法计算，熟练掌握相关计算法则是解题的关键．23．（6分）如果a ，b ，c 是非零有理数，求式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值．【答案】3±或5±【分析】根据绝对值的性质和有理数的除法法则分情况讨论即可．【详解】解：根据题意，当000a b c >>>，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=++-=；当000a b c >><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=+-+=；当000a b c ><>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-++=；当000a b c <>>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+++=；当000a b c <<>，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=--+-=-；当000a b c ><<，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=---=-；当000a b c <><，，时，22222213||||||||a b c abc a b c abc -+++=-+--=-；当000a b c <<<，，时，22222215||||||||a b c abc a b c abc -+++=---+=-；综上所述，式子222||||||||a b c abc a b c abc -+++的所有可能的值为3±或5±．【点睛】本题考查了有理数的乘法和绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质以及有理数的除法法则是解题的关键．24．（8分）某工厂一周内，计划每天生产自行车100辆，实际每天生产量如下表（以计划量为标准，增加的车辆记为正数，减少的车辆记为负数）：星期周一周二周三周四周五周六周日增减（辆）1-+32-+4+75-10-(1)生产量最多的一天比最少的一天多生产多少辆？(2)本周一共生产了多少辆自行车？【答案】(1)17辆；(2)696辆．【分析】（1）由表可知，生产最多的一天为()1007+辆，最少的一天为()10010-，两者相减即可；（2）先用100乘以7，再将多生产或少生产的数量相加，两者相加即可．【详解】（1）()()10071001071017+--=+=（辆）∴生产量最多的一天比最少的一天多生产17辆；（2）()100713247510´+-+-++--7004=-696=（辆）∴本周一共生产了696辆自行车．【点睛】本题考查了正数和负数、有理数的四则运算在实际问题中的应用，根据表中数据正确列式，是解题的关键．25．（8分）如图，在数轴上有A、B、C三个点，请回答下列问题．(1)A、B两点间距离是，B、C两点间距离是，A、C两点间距离是．(2)若将点A向右移动5个单位到点D，B、C、D这三点所表示的数哪个最大？最大数比最小数大多少？【答案】(1)3 ；4；7(2)C点表示的数最大，最大数比最小数大4【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式进行解答即可；（2）求出点D表示的数，然后再进行比较即可．【详解】（1）解：点A表示的数为4-，点B表示的数为1-，点C表示是数为3，则()AB=---=-+=，14143()31314BC=--=+=，()AC=--=+=，34347故答案为：3；4；7．-+=，点B表示的数为1-，点C表示（2）解：将点A向右移动5个单位到点D，则点D表示是数为451是数为3，>>-，∵311∴表示最大数的是点C，表示最小数的是点B()--=+=，31314∴最大数比最小数大4．【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，数轴上两点之间的距离，解题的关键是数形结合找出点A、B、C在数轴上所表示的有理数．26．（10分）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离=-．AB a b利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 ，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是 ．(2)数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为 ．数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为 ．(3)若x 表示一个有理数，则14x x -++的最小值＝ ．(4)若x 表示一个有理数，且134x x ++-=，则满足条件的所有整数x 的是 ．(5)若x 表示一个有理数，当x 为 ，式子234x x x ++-+-有最小值为 ．【答案】(1)4，5(2)3x +，6x -(3)5(4)1-或0或1或2或3(5)3，6【分析】（1）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（2）根据数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-列式计算即可；（3）根据数轴上两点之间的距离的意义可知x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5；（4）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，然后可得满足条件的所有整数x 的值；（5）根据数轴上两点之间的距离的意义可知当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，然后可得答案．【详解】（1）解：数轴上表示2和6两点之间的距离是264-=，数轴上表示1和4-的两点之间的距离是()145--=，故答案为：4，5；（2）解：数轴上表示x 和3-的两点之间的距离表示为()33x x --=+，数轴上表示x 和6的两点之间的距离表示为6x -；故答案为：3x +，6x -；（3）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：14x x -++可表示为点x 到1与4-两点距离之和，∴当x 在4-与1之间时，14x x -++有最小值5，故答案为：5；（4）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：134x x ++-=表示为点x 到1-与3两点距离之和为4，∴当x 在1-与3之间时（包含1-和3），134x x ++-=，∴满足条件的所有整数x 的是1-或0或1或2或3；故答案为：1-或0或1或2或3；（5）解：根据数轴上两点之间的距离的意义可知：234x x x ++-+-可看作是数轴上表示x 的点到2-、3、4三点的距离之和，∴当3x =时，234x x x ++-+-有最小值，最小值为2-到4的距离，即246--=，故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．27．（10分）【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如333¸¸，()()()()2222-¸-¸-¸-等．类比有理数的乘方，我们把333¸¸记作3③，读作“3的圈3次方”，()()()()2222-¸-¸-¸-记作()2-④，读作“2-的圈4次方”．一般地，把()0n aa a a a ¸¸¸××׸¹1442443个记作，读作“a 的圈n 次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：4=③______，412æö-=ç÷èø______．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（此处不用作答）（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方幂的形式()3-=④______；5=⑥______；12æö=ç÷èø⑤______．（3）想一想：将一个非零有理数a 的圈n 次方写成乘方幂的形式等于______．（4）比较：()9-⑤______()3-⑦（填“>”“<”或“=”）【灵活应用】（5）算一算：211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④．【答案】（1）14，4；（2）213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）21n a -æöç÷èø；（4）>；（5）163【分析】（1）根据题目给出的定义，进行计算即可；（2）将有理数除法转化为乘法，再写成幂的形式即可；（3）从（2）中总结归纳相关规律即可；（4）将两数变形，求出具体值，再比较大小即可；（5）先将除方转化为乘方，再运用有理数混合运算的方法进行计算即可．【详解】解：（1）144444=¸¸=③，411111422222æöæöæöæöæö-=-¸-¸-¸-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø，故答案为：14，4；（2）()()()()()21333333æö--¸-¸-¸-=-è=ç÷ø④；4155555555æö=¸¸¸¸¸=ç÷èø⑥31111112222222æö=¸¸¸¸=ç÷èø⑤；故答案为：213æö-ç÷èø，415æöç÷èø，32；（3）a 的圈n 次方为：21...n n a a a a a a -æö¸¸¸¸=ç÷èø1442443个；（4）()31172999æö-=-=-ç÷èø⑤，()51124333æö-=-=-ç÷èø⑦，∵729243>，∴11729243->-，∴()9-⑤>()3-⑦，故答案为：>；（5）211334æöæö-¸-´-ç÷ç÷èøèø⑤④()232334=-¸-´()92716=-¸-´163=．【点睛】本题考查了有理数的除法运算，乘方运算，以及有理数混合运算，正确理解相关运算法则是解题的关键．。
第一章有理数综合测试卷（含答案）
第⼀章有理数综合测试卷（含答案）第⼀章《有理数》综合测试卷（时间100分钟，120分）⼀、填空题：（1-5题每空1分，6-18题每题2分，共38分）1、数轴上原点右边4厘⽶处的点表⽰的有理数是32，那么，数轴上原点左边10厘⽶处的点表⽰的有理数是________ 。
2、若三个有理数的乘积为负数，在这三个有理数中，有_____个负数。
3、⼀个数的相反数是它本⾝，这个数是_________；⼀个数的倒数是它本⾝，这个数是_________。
4、如果数轴上的点A 对应有理数为-2，那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数为____ __ _____。
5、⼀幢⼤楼地⾯上有12层，还有地下室2层，如果把地⾯上的第⼀层作为基准，记为0，规定向上为正，那么习惯上将地下第⼀层记作；数－2的实际意义为，数＋9的实际意义为。
6、绝对值⼩于2008的所有整数的和。
7、已知∣x ∣＝8，∣y ∣＝2，则(x + y )2= 。
8、已知∣a ∣=3，∣b ∣=2，且ab ＜0，则a ﹣b= 。
9、若2x ?3与x=______。
10、如果|2x －y －2）2＝0 成⽴时，则x 2＋y 2 ＝。
11、（﹣1） +（﹣1） = （n 为正整数）。
12、计算：（1?2）×（2?3）×（3?4）×……×（100?101）= 。
13、如果|a|=3， |b|=5，且a>b ，那么a= ，b= 。
14、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，如果c=－6，那么a 的值是。
15、如果n 是正整数，那么（?1） +（?1） =。
16、若x 与2y 互为相反数，-y 与-3z 互为倒数，m 是任何正偶次幂都等于本⾝的数，求代数式2x+4y-3 y z+m 2的值。
17、如果|a+b|+|a-2|=0，求|3a-2b|= 。
18、若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b 0。
第一章《有理数》单元综合测试题(附答案)
第一章《有理数》单元综合测试题（一）班级 座号 姓名 成绩一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（ ）A ．任何负数都小于它的相反数B ．零除以任何数都等于零C ．若b a ≠，则22b a ≠ D ．两个负数比较大小，大的反而小 2．如果一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数（ ） A ．必为正数 B ．必为负数C ．一定不是正数D ．不能确定正负3．当a 、b 互为相反数时，下列各式一定成立的是（ ） A ．1-=a b B ．1=abC ．0=+b aD ．0 ab 4．π-14.3的计算结果是（ ）A ．0B ．π-14.3C ．14.3-πD ．π--14.3 5．a 为有理数，则下列各式成立的是（ ）A ．02>aB ．012<-aC ．0)(>--aD ．012>+a 6．如果一个数的平方与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．0，1或-17．若3.0860是四舍五入得到的近似数，则下列说法中正确的是（ ）A ．它有四个有效数字3，0，8，6B ．它有五个有效数字3，0，8，6，0C ．它精确到0.001D ．它精确到百分位8．已知0<a ，01<<-b ，则a ，ab ，2ab 按从小到大的顺序排列为（ ） A ．2ab ab a << B ．ab a ab <<2 C ．a ab ab <<2 D ．ab ab a <<29. 下列各组运算中，其值最小的是（ ）A ．2)23(--- B ．)2()3(-⨯- C ．22)2()3(-÷- D ．)2()3(2-⨯- 10.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ ） A ．28 B ．33 C ．45 D ．57 二、填空题（每小题3分，共24分）11．绝对值小于5的整数共有___________个。
第一章《有理数》全章 练习题 (含答案)
第一章《有理数》全章 练习题 （含答案）一、选择题1． 2024的倒数是（ ）A ．2024B ．2024−C ．12024−D ．120242． 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．84410⨯B ．84.410⨯C ．94.410⨯D ．104.410⨯3．如图，数轴上点A 和点B 分别表示数a 和b ，则下列式子正确的是（ ）A ．0a >B ．0ab >C ．0a b −>D ．0a b +<4．下列几种说法中，不正确的有（ ）个．①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．A ．4B ．3C ．2D ．15. 若|m ﹣2|+（n +3）2＝0，则m ﹣n 的值为（ ）A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．56． 如图是嘉淇同学的练习题，他最后得分是（ ）A ．20分B ．15分C ．10分D ．5分6. 如图，数轴上,A B 两点分别对应有理数,a b ，则下列结论：①0ab <；②0a b +>；③1a b −>；④||||0a b −<，⑤220a b −<．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图是一个数值转换机, 若输入x 的值是1−, 则输出的结果y 为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．129． 观察1211−=，2213−=，3217−=，42115−=，52131−=，⋯，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测202221−的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．510. 计算 1111111111131422363524⎡⎤⎛⎫⎛⎫−+÷÷−⨯+−÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值为（ ） A ．2514 B ．2514− C ．114 D ．114− 二、填空题（本大题共6小题）11. －56____ －67（填＞，＜，＝） 12. 如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，得分80分应记作_____13. 数轴上，点A 表示的数是－3，距点A 为4个单位长度的点所表示的数是______．14. 若a 与b 互为相反数，m 与n 互为倒数，则()()220212022b a b mn a ⎛⎫+−+= ⎪⎝⎭ ． 15．已知|a |＝3，|b |＝5，且ab ＜0，则a ＋b 的值16． 已知m 、n 两数在数轴上位置如图所示，将m 、n 、﹣m 、﹣n 用“＜”连接：____________17．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为 ． 18 .若x 是不等于1的实数，我们把11x−称为x 的差倒数， 如2的差倒数是1112=−−，-1的差倒数为()11112=−−， 现已知113x =−，2x 是1x 的差倒数，3x 是2x 的差倒数，4x 是3x 的差倒数，…，依此类推，则2022x = ．三、解答题19. 把下列各数填在相应的括号里：﹣8，0.275，227 ，0，﹣1.04，﹣（﹣3），﹣13，|﹣2| 正数集合{ …}负整数集合{ …}分数集合{ …}负数集合{ …}．20 画一条数轴，在数轴上表示下列有理数，并用“＜”号把各数连接起来：2.5−，0，-2，-（-4），-3.5，321. （1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47） （2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ （3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] （4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│22. 已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，求代数式2m ﹣（a +b ﹣1）+3cd 的值． ．23. 已知x 是最小正整数，y ，z 是有理数，且有| y ﹣2|+|z+3|=0，计算：（1）求x ，y ，z 的值．（2）求3x ﹢y ﹣z 的值．24. 某一出租车一天下午以鼓楼为出发点，在东西方向上营运，向东为正，向西为负， 行车依先后次序记录如下：（单位：km ）+9，﹣3，﹣5，+4，﹣8，+6，﹣3，﹣6，﹣4，+7（1）将最后一名乘客送到目地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一下午的营业额是多少元？25．已知数轴上三点M ，O ，N 对应的数分别为﹣1，0，3，点P 为数轴上任意点，其对应的数为x ．（1）MN 的长为 ； （2）如果点P 到点M 、点N 的距离相等，那么x 的值是： ； （3）如果点P 以每分钟2个单位长度的速度从点O 向左运动，同时点M 和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动． 设t 分钟时点P 到点M 、点N 的距离相等，求t 的值．参 考 解 答：一、选择题1．D ． 2 .C 3．D 4．C 5.D 6．B 7．D 8．A ． 9 .B ． 10..C二、填空题11. ＞ 12 .-3分 13.1或－7 14.0 15．－2或2 16 .m ＜﹣n ＜n ＜﹣m 17．9900 18 .4三、解答题19. 解：正数集合{ 0.275，227，()3−−，2− …}；负整数集合{8−…}；分数集合{ 0.275， 227， 1.04−，13− …}；负数集合{8−， 1.04−，13− …}．20 解：()2.5 2.5,44,−=−−=在数轴上表示各数如下：∴ 3.5−＜2−＜0＜ 2.5−＜3＜()4−−21. 解：（1）（－534）＋（＋237）＋（－114）－（－47）3134=5124477⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 734=−+=−（2）()155********⎛⎫−+−⨯− ⎪⎝⎭ ()()()()15573636363629612=⨯−−⨯−+⨯−−⨯− 182030217=−+−+=−（3）－14＋14×[2×(－6)－(－4)2] ()1112164=−+⨯−− ()178=−+−=−（4）(－2)3×(－34)＋30÷(－5)－│－3│ ()38634⎛⎫=−⨯−+−− ⎪⎝⎭6633=−−=−22. 解:a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m |＝2，∴0a b +=，1cd =，2m =±，∴原式=()2201314138⨯−−+⨯=++=或 原式=()()2201314130⨯−−−+⨯=−++=．23. 解：（1）∵x 是最小正整数∴x=1∵|y ﹣2|≥0，|z+3|≥0，且|y ﹣2|+|z+3|=0∴|y ﹣2|=0，|z+3|=0∴y ﹣2=0，z+3=0∴y=2，z=-3.（2）∵x=1，y=2，z=-3∴3x ﹢y ﹣z=3×1+2-（-3）=3+2+3=8.24. 解：（1）9-3-5+4-8+6-3-6-4+7=-3（千米）答：最后出租车离鼓楼出发点3千米，在鼓楼的西方；（2）()9+-3+-5+4+-8++6+-73+6+-4+ 2.4132+−⨯=（元）， 答：若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是132元．25．解：（1）MN 的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）x ＝（3﹣1）÷2＝1；（3）①点P 是点M 和点N 的中点．根据题意得：（3﹣2）t ＝3﹣1，解得：t ＝2．②点M 和点N 相遇．根据题意得：（3﹣2）t ＝3+1，解得：t ＝4．故t 的值为2或4．故答案为4；1．。
浙教版(2024)数学七年级上册第 一 章有理数综合测试卷(含答案)
第一章综合测试卷有理数班级学号得分姓名一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分)1.-2的绝对值是( )A. 2 B D. -22.四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是( )3.下列有理数中最小的数是( )A. -2.01B. 0C. -24.下列各数中,负数是( )A. -(-2)B. -|-2|C. |-(-2)|D. -(-|2|)5.若|x-5|=5-x,则下列不等式中成立的是( )A. x-5>0B. x-5<0C. x-5≥0D. x-5≤06.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( )A. aB. bC. cD. 无法确定7.式子|x-1|+2取最小值时,x等于( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则与点C表示的数最接近的整数是( )A. -1B. 0C. 1D. 29.在数轴上表示数一1和2024的两点分别为点A和点B，则A，B两点之间的距离为( )A. 2023B. 2024C. 2025D. 202110. 点O,A,B,C在数轴上的位置如图所示,O为原点,AC=1,OA=OB.若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为( )A. -(a+1)B. -(a-1)C. a+1D. a-1二、填空题(本大题有 6 小题，每小题4分，共24分)11. 若零上8℃记做+8℃,则零下6℃记做℃.12. 已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-2，则13. 绝对值大于7 且小于12的所有整数的和是 .14. 数轴上到表示2的点距离为3的点表示的数是 .15. 如图，若b的绝对值是a 的绝对值的3倍，则数轴上的原点可能是点 .16. 如图所示是计算机中某一计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是 .三、解答题(本大题有8小题，共66分)17.(6分)在数轴上标出下列各数，并用“<”把各数连接起来.18.(6分)某水泥厂计划每月生产水泥 1000t，一月份实际生产了950t，二月份实际生产了 1000t，三月份实际生产了1100t，用正数或负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少(超出部分记为正数，不足部分记为负数).19.(6分)一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了 4km到达小明家，继续向东走了1.5km到达小红家，然后向西走了8.5km到达小刚家，最后返回百货大楼.(1)以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位表示1km，请你在如图的数轴上标出小明、小红、小刚家的位置(小明家用点 A 表示，小红家用点 B 表示，小刚家用点 C 表示)；(2)小明家与小刚家相距多远?(3)若货车每千米耗油1.5L，那么这辆货车此次送货共耗油多少升?20. (8分)已知且a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，求a+b+c 的值.21.(8分)某文具店在2023年的某一周的销售中，盈亏情况如下表(盈余为正，单位：元)：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计-27.8-70.3200138.1-8188448表中星期六的盈亏数被墨水涂污了.(1)请你通过计算说明星期六是盈还是亏? 盈亏是多少?(2)按照这周的销售情况，请你估算一下这个文具店2023年的盈利是多少?22.(10分)如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题.(1)如果点 A，B表示的数互为相反数，那么点C 表示的数是正数还是负数? 是多少?(2)如果点D，B表示的数互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数? 图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的绝对值最小? 是多少?23.(10分)已知|与所表示的数互为相反数，求的值.24. (12分)同学们都知道:表示 5 与之差的绝对值，实际上也可理解 5 和两数在数轴上所对应的两点之间的距离.请你借助如图的数轴进行以下探索：(1)如果那么(2)由以上探索猜想对于任何有理数x，有最小值，请写出当x在什么范围时有最小值；并求出最小值是多少?(3)请写出当x满足什么取值范围时，使得|第一章综合测试卷有理数1. A2. B3. A4. B5. D6. A7. B8. C9. C10. B 解析:∵O为原点,点C所表示的数为a，∴点A表示的数为a-1，∴点B表示的数为-(a-1),故选 B.11. -6 12. -2 13. 0 14. -1 或 515. 点 A 或点 B 16. 3817. 图略18. 解:一月份:-50t;二月份:0t;三月份:+100t.19. 解:(1)如图所示:(2)小明家与小刚家相距7km. (3)这辆货车此次送货共耗油:(4+1.5+8.5+3)×1.5=25.5(L). 答:这辆货车此次送货共耗油25.5L.20. 解:由数轴可知b<0,c>0,a>0,∵|a|=3,|b|=2,|c|=6,∴a=3,b=-2,c=6,∴a+b+c=3+(-2)+6=7.21. 解:(1)448-188+27.8+70.3-200-138.1+8=28(元)，因为28>0，所以星期六盈利了，盈余28元.0(元).答：这个文具店2021年的盈利是23360元.22. (1)负数一1 (2)正数C 0.523. 解:∵|ab--2|+|b--1|=0,∴a=2,b=1,则原式=24. 解:(或7(2)当时，有最小值，最小值为 3.(3)当时，。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷(含答 案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷（含答案）一、单选题（每小题5 分，共50 分）1 ．如果某商场盈利3 万元，记作万元，那么亏损万元，应记作( )A ．-1.8B ．万元C ．万元D ．+1.82 ．|－2|的倒数是( )A ．2B ．－2C ．D .3 ．在实数，0，，3.1415926 ，，4.21 ，3π中，有理数的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．64 ．有下列四个算式①;②;③;④. 其中，正确的有( ) .A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个5 ．长江是我国第一大河，它的全长约为6300 千米，6300 这个数用科学记数法表示为( ).A ．3x1B ．C ．63xd03D ．6.3x10*6 ．如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是( )A ．b-aB ．C ．a+D .7 ．下面的说法中，正确的个数是( )①0 是整数；②是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数.A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8 ．下列说法错误的是( )A ．数轴上表示的点与表示的点的距离是2B ．数轴上原点表示的数是0C ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D ．最大的负整数是-19 ．如图，数轴上有，，，四个整数点（即各点均表示整数），且2AB=8C=3CD ．若，两点所表示的数分别是和6，则线段的中点所表示的数是( ) .A ．2B ．3C ．5D ．610 ．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3 步后退2 步的程序运动.设该机器人每秒钟前进或后退1 步，并且每步的距离是1 个单位长，表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数.给出下列结论：①1；②;③;④,⑤,其中正确的结论有( )A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个二、填空题（每空4 分，共20 分）11 ．计算：=12 ．计算(−1.5)3 ×(− )2−1 ×0.62= .13 ．的相反数是.14 ．若，则.15 ．、在数轴上得位置如图所示，化简： .________三、解答题（16 题6 分， 17 题8 分， 18 题8 分， 19 题8 分）16 ．计算.(1)(2)-10+8+(-23-(-4)x-3(3)17 ．已知，两点在数轴上表示的数分别是和12，现，两点分别以1 个单位/ 秒，3 个单位秒的速度向左运动，比早1 秒出发，问出发后几秒原点恰好在两点正中间？18 ．如果有理数满足，试求的值.19 ．探索规律：（1）计算并观察下列每组算式：，，；（2）已知25×25=625，那么24×26=──;（3）请用代数式把你从以上的过程中发现的规律表示出来.∴t=2，1 ．B2 ．D3 ．D4 ．C5 ．C6 ．C7 ．C8 ．A9 ．A 10 ．C 11 ．9 . 12 ．-2.1 13 .14 ．1 15 ．-3a+ 16 ．(1)(2)－20 (3)参考答案(1)解：原式(2)原式(3)原式17 ．B 出发后 2 秒原点恰好在两点正中间.解：设 B 出发 t 秒时原点在它们的正中间， 由题意得 ，∴-(-3-1-t)=12-3t ， ...答：B 出发2t 秒时原点在它们的正中间.18.解：∵|ab-3|+|1-b|=0，∴ab-3=0 ，1-b=0，解得a=3 ，b=1，∴===== .19 ．（1），，；（2）624；（3）n2=（n+1）（n﹣1）+1解:（1），，；（2）已知25×25=625，那么24×26=624；（3）根据题意得：n2=（n+1）（n﹣1）+1 .【点睛】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键.。
人教版七年级上册数学第一章有理数综合测试题含答案
第一章有理数测试卷考试总分: 120 分考试时间: 120 分钟一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m2.用科学记数法表示为的数是（）A. 1999B. 199.9C. 0.001999D. 199903.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等4.由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A. 精确到千分位B. 精确到百分位C. 精确到万分位D. 精确到百位5.下列说法错误的是（）A. 两个数互为倒数，则这两个数的积是B. 有理数的倒数是C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是D. 乘以任何数都等于6.下列计算正确的是（）①‚②,③④⑤⑥．A. 2个B. 6个C. 4个D. 5个7.近似数所表示的准确数的范围是（）A. 1.25≤A<1.35B. 1.20<A<1.30C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.3058.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B.C. D.9. 3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.10.下列说法中正确的有（）个．①是负分数；②、不是整数；③是非负数:④不是有理数．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，则中午的气温是________；某人向北走千米，再向南走千米，结果向________走千米．12. 在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N 表示的数是________．13.在下列括号中填入适当的数________．14.纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．15.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务．万可用科学记数法为________．16.的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．17.绝对值小于的所有非负整数的积为________．18.在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_____．19. 用科学记数法表示10300000记作___________．20.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）22.在数轴上表示下列各数:，，，，，，并用”“号把这些数连接起来．23.滴水成河，若滴水积在一起合立方米，现有一条河流总体积为万亿立方米，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）24.如图是一个”有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的”有理数转换器”不可能输出什么数？25.一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？26.已知多项式，，其中，马小虎同学在计算”“时，误将”“看成了”“，求得的结果为．求多项式；求出的正确结果；当时，求的值．答案与解析一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作( )A. -3mB. 3 mC. 6 mD. -6 m【答案】A【解析】试题分析:因为上升记为+，所以下降记为﹣，所以水位下降3m时水位变化记作﹣3m．故选A．考点:正数和负数．2.用科学记数法表示为的数是（）A. 1999B. 199.9C. 0.001999D. 19990【答案】A【解析】【分析】根据n是几，小数点向右移动几位，可得原数．【详解】1.999×103=1999，故选:A.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.3.下列说法中正确的是（）A. 最小的整数是0B. 有理数分为正数和负数C. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D. 互为相反数的两个数的绝对值相等【答案】D【解析】试题解析:A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为:如+1和-1的绝对值相等，但+1不等于-1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|-1|=1，所以正确；故选D．考点:1．正数和负数；2．相反数；3．绝对值．4.由四舍五入得到的近似数万，下列说法正确的是（）A. 精确到千分位B. 精确到百分位C. 精确到万分位D. 精确到百位【答案】D【解析】【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【详解】数3.05万末尾数字5表示5百，所以，精确到百位．故选D.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入是解题的关键.5.下列说法错误的是（）A. 两个数互为倒数，则这两个数的积是B. 有理数的倒数是C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是D. 乘以任何数都等于【答案】B【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．【详解】A. 互为倒数的两个数的积是1，故A正确；B. m是0时，m没有倒数，故B错误；C. 两个数互为负倒数，则这两个数的积是−1，故C正确，D. 0乘任何数都得0，故D正确；故选:B.【点睛】本题考查的是倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.6.下列计算正确的是（）①‚②,③④⑤⑥．A. 2个B. 6个C. 4个D. 5个【答案】A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【详解】①，正确；②ƒ③，错误；④，正确；⑤，错误；⑥．则计算正确的有2个，故选A.【点睛】本题考查的是有理数的计算，熟练掌握计算法则是解题的关键.7.近似数所表示的准确数的范围是（）A. 1.25≤A<1.35B. 1.20<A<1.30C. 1.295≤A<1.305D. 1.300≤A<1.305【答案】C【解析】【分析】近似值是通过四舍五入得到的:精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入．【详解】根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，0后面的一位数字，满5进1得到；或由小于1.305的数，舍去1后的数字得到，因而1.295A<1.305.故选C.【点睛】本题考查的是近似数，熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.8.下列算式中，运算结果为负数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】把各个选项中的数化到最简，即可解答本题．【详解】∵−|−1|=−1，故选项A符合题意，∵−(−2)3=−(−8)=8，故选项B不符合题意，∵−(−)=，故选项C不符合题意，∵(−3)2=9，故选项D不符合题意，故选A.【点睛】本题考查的是正负数，相反数和绝对值，熟练掌握它们的定义是解题的关键.9. 3的相反数是（）A. ﹣3B. 3C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据相反数的含义，可得:3的相反数是:﹣3．故选A．考点:相反数．视频10.下列说法中正确的有（）个．①是负分数；②、不是整数；③是非负数:④不是有理数．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据有理数的意义与分类逐一分析探讨得出答案即可．【详解】①是负分数，正确；②2、4是整数，所以②错误；③0是非负数，正确；④−1.3是有理数，所以④错误.正确的是①③共2个.故选:B.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握它的定义是解题的关键.二、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，则中午的气温是________；某人向北走千米，再向南走千米，结果向________走千米．【答案】(1). 4o C (2). 南【解析】【分析】根据题意列出算式，根据有理数的加法法则计算即可．【详解】−7+(+11)=4，则中午的气温是4 o C ，记向北为正，则向南为负，+4+(−7)=−3，结果向南走3千米，故答案为:4 o C ；南.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的计算法则是解题的关键.12. 在数轴上，点M表示的数为-2，将它先向右平移4．5个单位，再向左平移5个单位到达N点，则点N 表示的数是________．【答案】-2．5．【解析】试题解析:数轴上表示-2的点先向右移动4．5个单位的点为:-2+4．5=2．5；再向左移动5个单位的点为:2．5-5=-2．5．考点:数轴．13.在下列括号中填入适当的数________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则首先去括号，进而移项计算得出即可．【详解】∵(+32)−(+18)−(+64)=−50，∴−50+32=−18，(+32)−(+18)−−32−(+64)=−18故答案为:−32.【点睛】本题考查的是有理数的加减法，熟练掌握计算法则是解题的关键.14.纽约与北京的时差为﹣13h，李伯伯在北京乘坐中午十二点的航班飞行约20h到达纽约，那么李伯伯到达纽约时间是_____点．【答案】19【解析】根据纽约与北京的时差为﹣13h，可列式求解为:12+20﹣13=32﹣13=19，所以李伯伯到达纽约时间是19点，即晚上7点．故答案为:19．点睛:此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．15.据相关报道，截止到今年四月，我国已完成万个农村教学点的建设任务．万可用科学记数法为________．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】将5.78万用科学记数法表示为:5.78×104.故答案为:5.78×104.【点睛】本题考查的是科学计数法，熟练掌握科学计数法的定义是解题的关键.16.的相反数是________，的倒数是________，的绝对值是________．【答案】(1). (2). (3).【解析】【分析】根据相反数，绝对值，倒数的概念及性质解题．【详解】的相反数为:，的倒数是，的绝对值是:．【点睛】本题考查的知识点是绝对值、相反数、倒数的定义，解题关键是注意区分概念，不要混淆．17.绝对值小于的所有非负整数的积为________．【答案】【解析】【分析】先求出绝对值小于2.5的所有的非负整数，再求积．【详解】绝对值小于2.5的所有非负整数为-2，-1，0，1，2，之积为0．故答案为:0【点睛】本题考查的知识点是非负整数的概念，解题关键是注意非负整数也包含0.18.在数－1，2，－3，5，－6中，任取两个数相乘，其中最大的积是_____．【答案】18．【解析】试题分析:最大的积是:（﹣3）×（﹣6）=18，故答案为:18．考点:1．有理数的乘法；2．有理数大小比较．19. 用科学记数法表示10300000记作___________．【答案】1．03×107【解析】试题分析:科学计数法是指:a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一．考点:科学计数法20.已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则________．【答案】或【解析】【分析】由互为相反数，互为倒数，x的绝对值等于2，可得，整体代入即可求值．【详解】互为相反数，，互为倒数，，x的绝对值为2，，；．故答案为:1或5．【点睛】本题考查的知识点是相反数，绝对值，倒数，平方的概念及性质，解题关键是两个相反数的和为0．三、解答题（共6 小题，每小题10 分，共60 分）21.计算下列各题（1）（2）（3）（4）【答案】(1)40;(2);(3)23;(4)-8【解析】【分析】（1）去掉括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（2）取消绝对值符号及小括号，再根据有理数的加、减运算求值即可；（3）根据有理数混合运算的运算顺序，先算出乘、除的值，再相加即可得出结论；（4）先算出乘方的值，再有理数混合运算的运算顺序求值即可得出结论．【详解】解:（1），，；（2），，；，，；（4），，，．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算, 绝对值, 有理数的乘方，解题关键是依照运算法则依次进行运算.22.在数轴上表示下列各数:，，，，，，并用”“号把这些数连接起来．【答案】,数轴见解析【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【详解】解:如图，用”“号把这些数连接起来．【点睛】本题考查的知识点是有理数大小比较，解题关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．23.滴水成河，若滴水积在一起合立方米，现有一条河流总体积为万亿立方米，试求该河流有多少滴水？（用科学记数法表示）【答案】该河流有滴水．【解析】【分析】首先利用科学计数法分别表示出2000和10万亿，然后利用乘法进行计算即可得出答案．【详解】∵10万亿=，2000=，∴滴，即该河流有滴水．【点睛】本题主要考查的是科学计数法的表示方法以及计算法则，属于基础题型．理解科学计数法的方法是解决这个问题的关键．科学计数法是指:，且，n为原数的整数位数减一．24.如图是一个”有理数转换器”（箭头是指有理数进入转换器后的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）当小明输入；；这三个数时，这三次输入的结果分别是多少？你认为当输入什么数时，其输出的结果是？你认为这的”有理数转换器”不可能输出什么数？【答案】（1）当输入时，输出；当输入时，输出；当输入时，输出（2）应输入或（为自然数）；（3）输出的数应为非负数【解析】【分析】（1）先判断出3、、0.4与2的大小，再根据所给程序图找出合适的程序进行计算即可；（2）由此程序可知，当输出0时，因为0的相反数及绝对值均为0，所以应输入0；（3）根据绝对值的性质和倒数的定义可找出规律．【详解】解:∵，∴输入时的程序为:，∴的相反数是，的倒数是，∴当输入时，输出；∵．∴输入时的程序为:，∴的相反数是，，∴当输入时，输出；∵，∴输入时的程序为:，的相反数为，的绝对值是∴当输入时，输出．∵输出数为，的相反数及绝对值均为，当输入的倍数时也输出．∴应输入或（为自然数）；由图表知，不管输入正数、或者负数，输出的结果都是非负数．所以输出的数应为非负数．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是审清题意，根据已知条件进行解答. 25.一股民上星期五买进某公司股票股，每股元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位:元）星期一二三四五每股涨跌星期三收盘时，每股是________元；本周内每股最高价为________元，每股最低价为________元；已知该股民买进股票时付了‰的手续费，卖出时还需付成交额‰的手续费和‰的交易锐，如果该股民在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？【答案】（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【解析】【分析】（1）本题先根据题意列出式子解出结果即可．（2）根据要求列出式子解出结果即可．（3）先算出刚买股票后去掉手续费剩余的钱是多少，然后再算出周五卖出股票后所剩的钱，最后再减去当时的钱，剩下的钱就是所收益的．【详解】解:（1）根据题意得:27+4+4.5-1，=35.5-1，=34.5（2）根据题意得:27+4+4.5，=35.527+4+4.5-1-2.5-4，=35.5-1-2.5-4，=28（3）27×1000×（1+1.5‰）=27000×（1+1.5‰）=27040.5（元）28×1000-28×1000×1.5‰-28×1000×1‰=28000-28000×1.5‰-28000×1‰=28000-42-28=27930（元）27930-27040.5.5=889.5（元）故答案为:（1）34.5；（2）35.5；28；（3）889.5元．【点睛】本题考查的知识点是有理数的混合运算，解题关键是在解题时要注意运算数序及符号．26.已知多项式，，其中，马小虎同学在计算”“时，误将”“看成了”“，求得的结果为．求多项式；求出的正确结果；当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为，所以，将代入即可求出；（2）将（1）中求出的与代入，去括号合并同类项即可求;（3）根据（2）的结论，把代入求值即可．【详解】解:∵，，∴；∵，，∴；当时，．【点睛】本题考查的知识点是整式的加减，解题的关键是读懂题意，并正确进行整式的运算．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．。
第一章 有理数 综合素质评价(单元测试)(含答案)人教版(2024)数学七年级上册
第一章综合素质评价七年级数学上(R版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．[新考向数学文化2024长春一模]《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成书于公元一世纪左右．书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“＋50元”，那么亏损30元记作( )A．＋30元B．－50元 C．－30元D．＋50元2．－12的相反数是( )A．－2B．－12C．2D．123．在－(－10)，0，－｜－0．3｜，－15中，负数的个数为( )A．2B．3C．4D．14．[新趋势跨学科2024威海环翠区期末]下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃－183－252．78－196－268．9则沸点最低的液体是( )A．液态氧B．液态氢 C．液态氮D．液态氦5．在数轴上表示－2的点与表示3的点之间的距离是( )A．5B．－5C．1D．－16．为响应“双减”政策，开展丰富多彩的课余活动，某中学购买了一批足球，如图，张老师检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是( )A B C D7．下列说法中，错误的是( )A．数轴上的每一个点都表示一个有理数B．任意一个有理数都可以用数轴上的点表示C．在数轴上，确定单位长度时可根据需要恰当选取D．在数轴上，与原点的距离是36．8的点有两个8．如图，数轴上的点M表示有理数2，则表示有理数6的点是( )A．A B．B C．C D．D9．下列说法中，错误的有( )①－247是负分数；②1．5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3．14不是有理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．[2024徐州二模]有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ． a ＞bB ．－a ＞－bC ．｜a ｜＞｜b ｜D ．｜－a ｜＞｜－b ｜二、填空题(每题4分，共24分)11．[真实情境题 航空航天]2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，神舟十八号载人飞船与长征二号F 遥十八运载火箭组合体，总重量为400多吨，总高度近60米，数据60的相反数是 ，绝对值是 ．12．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个．13．[2024杭州西湖区月考]比较大小(填“＞”“＜”或“＝”)：(1)－715 －|13|；(2)－|－213| －(－213)．14．当x ＝ 时，｜x －6｜＋3的值最小．15．[新考法 分类讨论法]如果点M ，N 在数轴上表示的数分别是a ，b ，且｜a ｜＝2，｜b ｜＝3，那么M ，N 两点之间的距离为 ．16．[新考法 分类讨论法 2024 烟台栖霞市月考]点A 为数轴上表示－2的点，当点A 沿数轴以每秒3个单位长度的速度移动4秒到达点B 时，点B 所表示的有理数为 ．三、解答题(共66分)17．(6分)把下列各数填在相应的大括号内：15，－12，0．81，－3，14，－3．1，－4，171，0，3．14．正数集合：{ …}；负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．18．(6分)化简下列各数：(1)－(－68)； (2)－(＋0．75)； (3)－[－(－23)]．19．(8分)在数轴上表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．，－(－1)，0．－4，｜－2．5｜，－｜3｜，－11220．(10分)如图，已知数轴的单位长度为1，DE的长度为1个单位长度．(1)如果点A，B表示的数互为相反数，求点C表示的数．(2)如果点B，D表示的数的绝对值相等，求点A表示的数．(3)若点A为原点，在数轴上有一点F，当EF＝3时，求点F表示的数．21．(10分)[2024杭州滨江区期末]某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下(单位：秒)：＋8，－3，＋12，－7，－10，－4，－8，＋1，0，＋10．(1)这10名同学的达标率是多少？(2)这10名同学的平均成绩是多少？22．(12分)如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B记为A→B(＋1，＋4)，从B到A记为B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，请回答下列问题：(1)A→C( ， )，B→C( ， )，C→D ( ， )；(2)若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出点P的位置．23．(14分)已知在纸面上有一数轴，如图，根据给出的数轴，解答下面的问题：(1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．(2)在数轴上标出与点A的距离为2的点(用不同于A，B的其他字母表示)．(3)折叠纸面．若在数轴上表示－1的点与表示5的点重合，回答以下问题：①数轴上表示10的点与表示 的点重合．②若数轴上M，N两点之间的距离为2 024(点M在点N的左侧)，且M，N两点经折叠后重合，求M，N两点表示的数分别是多少．参考答案一、1. C 2. D 3. A 4. D 5. A 6. A 7. A 8. D 9. D 10. B二、11.－60；60 12.10 13.（1）＜ （2）＜14.6 15.1或5 16.－14或10三、17.解：正数集合：{15，0.81，14，171，3.14，…}；负数集合：{－12，－3，－3.1，－4，…}；正整数集合：{15，171，…}；负整数集合：{－3，－4，…}；负分数集合：{－12，－3.1，…}；有理数集合：{15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14，…}.18.解：（1）－（－68）＝68. （2）－（＋0.75）＝－0.75. （3）－[－(－23)]＝－23.19.解：在数轴上表示各数如图所示：－4＜－｜3｜＜－112＜0＜－（－1）＜｜－2.5｜.20.解：（1）由点A ，B 表示的数互为相反数，可确定数轴原点O 如下图：所以点C 表示的数为5.（2）由点B ，D 表示的数的绝对值相等，可知点B ，D 表示的数互为相反数，从而可确定数轴原点O 如下图：所以点A 表示的数为12.（3）由题意可知点F 在点E 的左边或右边.当点F 在点E 的左边时，如图：所以点F 表示的数为－5；当点F 在点E 的右边时，如图：所以点F 表示的数为1.故当EF ＝3时，点F 表示的数为－5或1.21.解：（1）因为30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6，所以这10名同学的达标率＝6×100％＝60％.10（2）这10名同学的平均成绩＝[（30＋8）＋（30－3）＋（30＋12）＋（30－7）＋（30－10）＋（30－4）＋（30－8）＋（30＋1）＋30＋（30＋10）]÷10＝299÷10＝29.9（秒）.22.解：（1）＋3；＋4；＋2；0；＋1；－2（2）1＋4＋2＋1＋2＝10.所以该甲虫走过的最短路程为10.（3）点P如图所示.23.解：（1）A点表示的数为1，B点表示的数为－3.（2）在数轴上与点A的距离为2的点分别表示3和－1，即数轴上的点C和点D，如图.（3）①－6②易知折痕与数轴的交点表示的数为2.因为M，N两点之间的距离为2 024，且M，N两点经折叠后重合，所以M，N两点与折痕与数轴的交点之间的距离为1×2 024＝1 012.2又因为点M在点N的左侧，所以点M表示的数为－1 010，点N表示的数为1 014.。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合检测(附答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A 0 B. 2 C. l D. ﹣13.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A. a+b＜0B. a+b＞0C. a﹣b＜0D. a•b＞04.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=65.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.157.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 28.下列式子中正确的是( ) A ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣169.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个． A. 4B. 3C. 2D. 110.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R 所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7二．填空题11.若x 2=4,则x=_____；若|a ﹣2|=3,则a=_____．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．13.点A 在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B ,则点B 表示的数是_____．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____ (2)﹣|﹣2018|=_____15.绝对值是4数是_____．平方得36的数是_____． 16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____． 三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}．19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++21.一只小虫从某点A出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：第1批第2批第3批第4批第5批5km 2km ﹣4km ﹣3km 6km(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．答案与解析一．选择题1.下列各组数中,互为相反数的是( )A. +2与|﹣2|B. +(+2)与﹣(﹣2)C. +(﹣2)与﹣|+2|D. ﹣|﹣2|与﹣(﹣2)【答案】D【分析】由相反数的定义对四个选项一一判断即可．【详解】A．+2=2,|﹣2|=2,+2=|﹣2|,此选项错误；B．+(+2)=2,﹣(﹣2)=2,+(+2)=﹣(﹣2),此选项错误；C．+(﹣2)=﹣2,﹣|+2|=﹣2,+(﹣2)=﹣|+2|,此选项错误；D．﹣|﹣2|=﹣2,﹣(﹣2)=2,﹣|﹣2|+[﹣(﹣2)]=0,﹣|﹣2|与﹣(﹣2)互为相反数,此选线正确．故选D．【点睛】本题主要考查相反数的概念：a与b互为相反数⇔a＋b＝0．2.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是( )A. 0B. 2C. lD. ﹣1【答案】C【解析】向右移动个单位长度,向右移动个单位长度为,故选．3.已知有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A a+b＜0 B. a+b＞0 C. a﹣b＜0 D. a•b＞0【答案】A【解析】【分析】首先由数轴上表示的数的规律及绝对值的定义,得出b＜0＜a,且|b|＞|a|,然后根据有理数的加法、减法及乘法法则对各选项进行判断．【详解】由图可知,b＜0＜a,且|b|＞|a|．A、根据有理数的加法法则,可知b+a＜0,正确；B、错误；C、∵a＞b,∴a-b＞0,错误；D、∵a＞0,b＜0,∴ab＜0,错误．【点睛】此题考查了有理数的加法、减法及乘法法则．结合数轴解题,体现了数形结合的优点,给学生渗透了数形结合的思想．4.下列计算正确的是( )A. 2×32=36B. ﹣0.5÷14=2C. ﹣3÷14×4=﹣3 D. (﹣34)×(﹣8)=6【答案】D【解析】分析】各项计算得到结果,即可作出判断．【详解】A、原式=2×9=18,不符合题意；B、原式=-12×4=-2,不符合题意；C、原式=-3×4×4=-48,不符合题意；D、原式=34×8=6,符合题意,故选D．【点睛】此题考查了有理数的乘方,有理数的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.下列说法正确的个数有( )①负分数一定是负有理数②自然数一定是正数③﹣π是负分数④a一定是正数⑤0是整数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】分析：根据有理数的分类,可得答案．详解：①负分数一定是负有理数,故①正确；②自然数一定是非负数,故②错误；③-π是负无理数,故③错误④a可能是正数、零、负数,故④错误；⑤0是整数,故⑤正确；故选B．点睛：本题考查了有理数的分类,利用有理数的分类是解题关键,注意a可能是正数、零、负数．6.15的绝对值是( )A. 5B. -15C. ﹣5D.15【答案】D【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是本身即可求解．【详解】15的绝对值是15．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的知识,掌握绝对值的意义是解答本题的关键,解题时要细心．7.计算：|–5+3|的结果是( )A. –8B. 8C. –2D. 2【答案】D【解析】分析：原式绝对值里边利用异号两数相加的法则计算,再利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．详解：原式=|-2|=2,故选D．点睛：此题考查了有理数的加法,熟练掌握加法法则是解本题的关键．8.下列式子中正确的是( )A. ﹣24=﹣16B. ﹣24=16C. (﹣2)4=8D. (﹣2)4=﹣16 【答案】A【解析】【分析】根据乘方的定义计算可得．【详解】A.﹣24=﹣16,故A正确；B.﹣24=-16,故B错误；C.(﹣2)4=16,故C错误；D.(﹣2)4=16,故D错误.故选A．【点睛】本题主要考查有理数的乘方,解题的关键是掌握有理数的乘方的定义及-a n与(-a)n的区别．9.在有理数(﹣1)2、-(﹣32)、﹣|﹣2|、(﹣2)3、﹣22中负数有( )个．A. 4B. 3C. 2D. 1 【答案】B【解析】【分析】各式利用乘方的意义,绝对值的代数意义计算,找出负数即可．【详解】有理数(-1)2=1,-(-32)=32、-|-2|=-2、(-2)3=-8、-22=-4,其中负数有3个,故选B．【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及正数与负数,熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.如图,数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度,数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,则点P 表示的数为( )A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义推出原点的位置,再得出P表示的数.【详解】设数轴的原点为O,依图可知,RQ=4,又∵数轴上的点Q,R所表示数的绝对值相等,∴OR=OQ=RQ=2,∴OP=OQ+OR=2+3=5,故选C【点睛】本题考核知识点：绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义,找出原点.二．填空题11.若x2=4,则x=_____；若|a﹣2|=3,则a=_____．【答案】(1). ±2(2). 5 或﹣1【解析】【分析】根据题目中的方程和绝对值,可以求得相应的x的值和a的值．【详解】解：∵x2=4,∴x=±2,∵|a-2|=3,∴a-2=3或a-2=-3,解得,a=5或a=-1,故答案为±2,5或-1．【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值,解答本题的关键是明确有理数乘方和绝对值的意义．12.升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,那么当它上升25米时,记作_____．【答案】+25米．【解析】【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位.【详解】因为升降机运行时,如果下降13米记作“﹣13米”,所以当它上升25米时,记作+25米,故答案为+25米.【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量.13.点A在数轴上距离原点2个单位长度,将点沿着数轴向右移动3个单位长度得到点B,则点B表示的数是_____．【答案】1或5【解析】【分析】此题借助数轴用数形结合的方法求解．由于点A与原点0的距离为2,那么A应有两个点,分别位于原点两侧,且到原点的距离为2,这两个点对应的数分别是-2和2．A向右移动3个单位长度,通过数轴上“右加左减”的规律,即可求得平移后点A表示的数．【详解】点A在数轴上距离原点2个单位长度,当点A在原点左边时,点A表示的数是-2,将A向右移动3个单位长度,此时点A表示的数是-2+3=1；当点A在原点右边时,点A表示的数是2,将A向右移动3个单位,得2+3=5．故答案为1或5．【点睛】此题考查数轴问题,根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上,向右为正,向左为负．14.化简：(1)﹣(﹣2005)=_____(2)﹣|﹣2018|=_____【答案】(1). 2005(2). ﹣2018【解析】【分析】利用相反数和绝对值的意义,化简即可．【详解】(1)因为-2005的相反数是2005,所以-(-2005)=2005；(2)因为|-2018|=2018,所以-|-2018|=-2018．故答案为(1)2005,(2)-2018．【点睛】本题考查了相反数的意义和绝对值的化简,掌握相反数、绝对值的意义是解决本题的关键．15.绝对值是4的数是_____．平方得36的数是_____．【答案】(1). 4,﹣4(2). 6,﹣6【解析】【分析】利用绝对值,以及平方根定义计算即可求出值．【详解】绝对值是4的数是4,-4；平方得36的数是6,-6,故答案为4,-4；6,-6【点睛】此题考查了有理数的乘方,以及绝对值,熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．16.计算：﹣8÷(﹣2)×12=_____．【答案】2 【解析】 【分析】原式从左到右依次计算即可得到结果． 【详解】原式=118=222⨯⨯. 故答案为2.【点睛】此题考查了有理数的乘除法混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键．三．解答题17.计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 【答案】-9. 【解析】 【分析】原式先计算乘方及绝对值运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可得到结果． 【详解】原式()11684189=-+÷-⨯=--=-．【点睛】此题考查了有理数混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.把下列各数填入相应的大括号里： -7 ,-0.5 ,-13,0 ,-98% ,8.7 ,2018 ． 负整数集合:{ …}； 非负整数集合:{ …}； 正分数集合:{ …}； 负分数集合:{ …}． 【答案】-7；0,2018； 8.7； -0.5, - 13,-98%. 【解析】 【分析】根据实数的分类和性质进行判断即可. 【详解】解:负整数集合: { -7, …}； 非负整数集合:{ 0,2018, …}；正分数集合: { 8.7, …}；负分数集合:{ -0.5, - 13 ,-98% , …}． 【点睛】本题考查的是实数的分类和性质,解答此题应熟知以下概念：实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0.19.若a,b 互为相反数,c,d 互为倒数,m 到原点的距离为2,求2(a+b)+3cd-|-m|的值．【答案】1【解析】【分析】首先求得m 的值,利用相反数,倒数的定义求出a+b 与cd 的值,代入原式计算即可得到结果 【详解】解：∵有理数m 所表示的点到原点距离2个单位,∴m=2或-2；根据题意得：a+b=0,cd=1,当m=2时,原式=1；当m=-2时,原式=1,则原式的值为1．【点睛】此题考查了代数式求值,数轴,相反数,以及倒数,熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 20.有理数, ,在数轴上的位置如图所示,试化简：a c a b b a b c +-+--++【答案】3a c b --+【解析】解：根据数轴可得0a >,0b <,0c <且a b c <<,∴0a c +<,0a b c -->,0b a -<,0b c +<,∴a c a b c b a b c +-----++ ()()()a c a b c b a b c =-----+--+a c abc b a b c =---+++---3a c b =--+．故答案为3a c b --+．点睛：本题考查了数轴,绝对值的性质,以及合并同类项,根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．21.一只小虫从某点A 出发,在一条直线上来回爬行,假定把向右爬行路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,则爬行各段路程单位：(厘米)依次为：+6,﹣4,+10,﹣7,﹣6,+12,﹣10．(1)小虫爬完最后一段路程时距离出发点A多远?(2)如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒,那么小虫共爬行了多长时间?【答案】(1)1厘米；(2)110秒．【解析】【分析】(1)把记录到所有数字相加,即可求解；(2)记录到的所有的数字的绝对值的和,除以0.5即可．【详解】(1)∵+6﹣4+10﹣7﹣6+12﹣10=1,∴小虫爬完最后一段路程时距离出发点A1厘米远；(2)(6+4+10+7+6+12+10)÷0.5=55÷0.5=110(秒)．答：小虫共爬行了110秒．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用,掌握有理数的加减运算是解答此题的关键．22.出租车司机李叔叔从公司出发,在南北方向的人民路上连续接送5批客人,行驶路程记录如下(规定向南为正,向北为负,单位：km)：(1)接送完第5批客人后,李叔叔在公司什么方向?距离公司多少千米?(2)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元,超过3km的部分按每千米1.5元收费,在这过程中李叔叔共收到车费多少元?【答案】(1)6千米处；(2)49元．【解析】【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案．(2)根据题意列出算式即可求出答案．【详解】(1)5+2+(﹣4)+(﹣3)+6=6(km)答：接送完第五批客人后,该驾驶员在公司的南边6千米处；(2)[8+(5﹣3)×1.5]+8+[8+(4﹣3)×1.5]+8+[8+(6﹣3)×1.5]=11+8+9.5+8+12.5=49(元)答：在这个过程中李叔叔共收到车费49元．【点睛】本题考查了正负数的意义,解题的关键是熟练运用正负数的意义.23.定义☆运算观察下列运算：(+3)☆(+15)＝+18(﹣14)☆(﹣7)＝+21,(﹣2)☆(+14)＝﹣16(+15)☆(﹣8)＝﹣23,0☆(﹣15)＝+15(+13)☆0＝+13．(1)请你认真思考上述运算,归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时,同号_____,异号______．特别地,0和任何数进行☆运算,或任何数和0进行☆运算,______．(2)计算：(+11)☆[0☆(﹣12)]＝_____．(3)若2×(2☆a)﹣1＝3a,求a的值．【答案】(1)两数运算取正号,并把绝对值相加；两数运算取负号,并把绝对值相加；等于这个数的绝对值；(2)23 ；(3)a为3或－1.【解析】【分析】(1)观察运算,即可得出运算法则；(2)根据法则计算即可；(3)分三种情况讨论：①a=0,②a＞0,③a＜0．【详解】(1)同号两数运算取正号,并把绝对值相加；异号两数运算取负号,并把绝对值相加等于这个数的绝对值；(2)原式=(＋11) ☆(＋12) =23 ；(3)①当a＝0时,左边＝2×2－1＝3,右边＝0,左边≠右边,所以a≠0；②当a﹥0时,2×(2＋a)－1＝3a,解得：a＝3；③当a﹤0时,2×[－(2＋a) ]－1＝3a,解得：a＝－1．综上所述：a为3或－1．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,解题的关键是根据新定义列出关于x的一元一次方程．。
人教版数学七年级上册第一章有理数《单元综合测试卷》附答案
人教版数学七年级上学期 第一章有理数测试一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数是( ) A. 2-B. ()2--C. 2(2)-D. 22-2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -33.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16B. -16C. 32D. -324.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为( ). A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×1035.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( ) A. 2x 2y 与﹣12yx 2B.213m n 与n 2m C. a 2b 与5a 2bD. 1与﹣326.下列各组数的大小关系正确的是( ) A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.67.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣18.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( )A. 3a ﹣5＝2bB. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363D. 300+x 2=36312.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6B. 6-C. 12D. 12-二、填空题13.比-1小2的数是______.14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 15若|x|=3,则x=_____.16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12-,则这个常数是_______． 18.若x 2m +1=3是关于x 一元一次方程,则m=______.三、解答题19.计算： (1)11623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭(2)42÷2-243()92⨯-． 20.解方程：(1)30564x x--= (2) 1.7210.70.3x x --=21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+---- 的值22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?与标准质量差值(单位：g) -3 -2 0 1 1.5 2.5袋数(单位：袋) 1 4 3 4 5 324.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?25.(1)已知x=2是关于x的一元一次方程(a-1)x2+(b+2)x=2的解,求a,b的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b,第二边长比第一边的2倍少a,求第三边长．26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积答案与解析一、单选题1.下列各个运算中,结果为负数的是( ) A. 2- B. ()2--C. 2(2)-D. 22-【答案】D 【解析】 【分析】先把各项分别化简,再根据负数的定义,即可解答． 【详解】A 、|-2|=2,不是负数； B 、-(-2)=2,不是负数； C 、(-2)2=4,不是负数； D 、-22=-4,是负数． 故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,解决本题的关键是先进行化简． 2.3的倒数是( ). A.13B. -13C. 3D. -3【答案】A 【解析】乘积为1的两数互为倒数,故选A 3.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( ) A. 16 B. -16C. 32D. -32【答案】D 【解析】 【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可. 【详解】(-8)×(-2)÷(- 12) =(-8)×(-2) ×(- )=-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.4.2018年国庆假期里,民航提供的运力满足了旅客出行需求,中国民航共保障国内外航班近77800班,将77800用科学记数法表示应为().A. 0.778×105B. 7.78×105C. 7.78×104D. 77.8×103【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|＜10,n为整数．所以确定n的值是看小数点向左移动的个数．【详解】解：77800=7.78 ×104．故选:C【点睛】本题考查科学记数法,掌握科学计数法的形式是本题的解题关键．5.下列各组中的两个项,不属于同类项的是( )A. 2x2y与﹣12yx2 B. 213m n与n2mC. a2b与5a2bD. 1与﹣32【答案】B【解析】【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得答案．【详解】A、2x2y与-12yx2符合同类项的定义,是同类项；B、13m2n与n2m不符合同类项的定义,不是同类项；C、a2b与5a2b符合同类项的定义,是同类项；D、1与-32符合同类项的定义,是同类项．故选B．【点睛】本题考查了同类项,同类项是字母项且相同字母的指数也相同．6.下列各组数的大小关系正确的是( )A. 1167-> B. 3423->- C.110001000<- D. -3.5>-3.6【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较方法比较即可求出答案. 【详解】A. ∵ 1167-< ,故不正确； B. ∵3423->-,∴ 3423-<- ,故不正确； C. ∵110001000>-,故不正确； D. ∵ 3.5 3.6-<-,∴ -3.5>-3.6,故正确； 故选D.【点睛】本题考查了有理数的大小比较,正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小.7.如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式,那么m,n 的值为( ) A. m=﹣1,n=1.5 B. m=1,n=1.5C. m=2,n=1D. m=﹣2,n=﹣1【答案】B 【解析】分析：根据两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,根据同类项的概念列出方程组,解答即可. 详解：两个单项式的和还是单项式可知它们是同类项,24421,m n m n +=⎧∴⎨-=⎩ 解得：11.5.m n =⎧⎨=⎩故选B.点睛：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 8.单项式23m hπ的系数和次数分别是( )A.3π,1 B.3π ,2 C.3π ,3 D.3π ,4 【答案】C 【解析】 【分析】数字因数叫做单项式的的系数,系数包括它前面的符号,单项式的次数是所有字母的指数的和. 【详解】单项式23m hπ的系数是3π,次数分别是3. 故选C.【点睛】本题考查了单项式的有关概念,解决本题的关键是熟练掌握单项式的概念. 9.如果a =a 3成立,则a 可能的取值有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C 【解析】 【分析】根据乘方的意义求解即可. 【详解】∵03=0,13=1,(-1)3=-1, ∴a 可能的取值有0,1,-1. 故选C.【点睛】本题考查了乘方的意义,正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数,0的任何正整数次幂都等于0.10.已知等式3a ＝2b +5,则下列等式不一定成立的是( ) A. 3a ﹣5＝2b B. 3a +1＝2b +6C. 3ac ＝2bcD. a ＝2533b + 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质,依次分析各个选项,选出等式不一定成立的选项即可． 【详解】解：A .3a ＝2b +5,等式两边同时减去5得：3a ﹣5＝2b ,即A 项正确, B .3a ＝2b +5,等式两边同时加上1得：3a +1＝2b +6,即B 项正确,C .3a ＝2b +5,等式两边同时乘以c 得：3ac ＝2bc +5c ,即C 项错误,D .3a ＝2b +5,等式两边同时除以3得：a ＝2533b +,即D 项正确, 故选C ．【点睛】本题考查了等式的性质,正确掌握等式的性质是解题的关键．11.微信红包是沟通人们之间感情的一种方式,已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元,2018年为363元,若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,根据题意可列方程为( ) A. 363(1+2x)=300 B. 300(1+x 2)=363 C. 300(1+x)2=363 D. 300+x 2=363【答案】C 【解析】 【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x ,则2017年收到300(1+x ),2018年收到300(1+x )2,根据题意列方程解答即可． 【详解】由题意可得, 300(1+x )2=363. 故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a (1+x )n =b ,其中n 为共增长了几年,a 为第一年的原始数据,b 是增长后的数据,x 是增长率． 12.若x=-3是方程2(x-m )=6的解,则m 的值为( ) A. 6 B. 6-C. 12D. 12-【答案】B 【解析】把x=-3代入方程2(x ﹣m)=6得,2(-3-m)=6,解得：m=-6, 故选B.二、填空题13.比-1小2的数是______. 【答案】-3 【解析】 【分析】用-1减2计算出结果即可. 详解】-1-2=-3. 故答案为-3.【点睛】本题考查了有理数的减法,解答本题的关键是根据题意正确列出算式. 14.3.1415精确到百分位的近似数是_____. 【答案】3.14 【解析】 分析】把千分位四舍五入得到的数就是精确到百分位的数. 【详解】3.1415精确到百分位的近似数是3.14. 故答案为3.14.【点睛】】本题考查了近似数,经过四舍五入得到的数为近似数,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.近视数的最后一个数字实际在什么位上,即精确到了什么位.取近似数的时候,要求精确到某一位,应当对下一位的数字进行四舍五入. 15.若|x|=3,则x=_____. 【答案】±3． 【解析】 ∵|x|=3, ∴x=±3．16.已知A=x 2+32y 2-5xy,B=2xy+2x 2-y 2,则A-3B 的值为_________【答案】2251135x xy y --+【解析】 【分析】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,然后去括号合并同类项即可. 【详解】把A =x 2+32y 2-5xy ,B =2xy +2x 2-y 2代入则A -3B ,得 A -3B = x 2+32y 2-5xy -3(2xy +2x 2-y 2) = x 2+32y 2-5xy -6xy -6x 2+3y 2 =2251135x xy y --+.故答案为2251135x xy y --+.【点睛】本题考查了整式的加减,即去括号合并同类项.解去括号法则：当括号前是“+”号时,去掉括号和前面的“+”号,括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时,去掉括号和前面的“-”号,括号内各项的符号都要变号.17.小明在做解方程的作业时,不小心将方程中的一个常数污染得看不清楚,方程是：122y y +=--¤ ．小明翻看了书后的答案,此方程的解是y= 12- ,则这个常数是_______． 【答案】1 【解析】 【分析】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,解关于a 的方程即可求出a 的值. 【详解】设¤=a ,把y = 12- 代入122y y +=--¤,得1112? 222⨯-+=---（）（）a ,∴11122-+=-a ,∴a =1, ∴¤=a =1. 故答案为1.【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义,能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.本题也考查了一元一次方程的解法.18.若x 2m +1=3是关于x 的一元一次方程,则m=______. 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据未知数的次数等于1列式求解即可. 【详解】由题意得, 2m =1, ∴m =0.5. 故答案为0.5.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,方程的两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做一元一次方程.三、解答题19.计算：(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ (2)42÷2-243()92⨯-． 【答案】(1)-1；(2)7.【解析】【分析】(1)根据乘法的分配律计算即可；(2)根据先算乘方,再算乘除,后算加减顺序计算即可.【详解】(1)11623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =-6×12-(-6)×13=-3+2=-1； (2)22434292⎛⎫÷-⨯- ⎪⎝⎭=16÷2-4994⨯ =8-1=7.【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,按从左到右的顺序计算；如果有括号,先算括号里面的,并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序. 20.解方程：(1)30564x x --= (2) 1.7210.70.3x x --= 【答案】(1)30 ；(2)1417 .【分析】(1)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可；(2)先化整,然后按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.【详解】(1)30564x x --= , 2x -3(30-x )=60,2x -90+3x =60,2x +3x =60+905x =150,x =30;(2) 1.7210.70.3x x --=, 101720173x x --=, 30x-7(17-20x )=21,30x -119+140x =21,30x +140x =21+119,170x =140,x =1417. 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1.21.已知30.5x m n -与45y m n 是同类项,求2223232(543)(2532)x y x y x x x y y x y --+----的值【答案】-95.【解析】【分析】先根据30.5x m n -与45y m n 是同类项求出x 和y 的值,再把()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+----去括号合并同类项,然后把x 和y 的值代入计算即可. 【详解】∵30.5x m n -与45y m n 是同类项,()()22232325432532x y x y x x x y y x y --+---- =222543x y x y x --+-32322532x x y y x y +++=2223x y x -+-3323x y +当x =4,y =3时,原式=2223x y x -+-3323x y +=-2×42×3+3×42-2×43+3×33=-96+48-128+81=-224+129=-95.【点睛】本题是整式的加减—化简求值类型的题目,解决本题需要掌握整式的加减法运算法则、合并同类项、代数式求值等知识点22.一艘货轮货舱容积是2000立方米,可载重500吨,现有甲、乙两种货物待装,已知甲种货物每吨体积为7立方米,乙种货物每吨体积为2立方米,两种货物各装多少吨最合理?【答案】甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.【解析】试题分析：设甲种货物装x 吨,根据货舱容积2000立方米,可载重500吨,即可列方程求解.设甲种货物装x 吨,则乙种货物装(500-x)吨,由题意得7x+2(500-x)=2000解得x=200,500-x=300答：甲种货物装200吨,乙种货物装300吨.考点：本题考查了一元一次方程的应用点评：解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解． 23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表:若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?【答案】9008.【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义,求出20袋食品与标准质量差值的和,再与20袋食品的标准质量的和相加即可.【详解】(-3)×1+(-2)×4+0×3+1×4+1.5×5+2.5×3=-3-8+0+4+7.5+7.5=8(g),20×450+8=9008(g).∴这批样品的总质量是9008g.【点睛】主要考查了有理数混合运算在实际生活中的应用.解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.24.某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总数的2 3,若提前购票,则给予不同程序的优惠：若在五月份内,团体票每张12元,共售出团体票数的35；零售票每张16元,共售出零售票数的一半；如果在六月份内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份售出全部余票,设六月份零售票按每张x元定价,总票数为a张．(1)五月份的票价总收入为_____元；六月份的总收入为______元；(2)当x为多少时,才能使这两个月的票款收入持平?【答案】(1)11215a,641156a ax；(2)19.2.【解析】【分析】(1)根据五月份的票价总收入=五月份团体票的收入+五月份零售票的收入即可求解；根据六月份的票价总收入=六月份团体票的收入+六月份零售票的收入即可求解；(2)本题的等量关系为:五月份票款数=六月份票款数,据此列方程求解即可.【详解】(1)五月份的票价总收入为：23a ×35×12+13a ×12×16=11215a ； 六月份的票价总收入为：23a ×25×16+13a ×12×x =641156a ax +； (2)由题意得,11215a =641156a ax +, ∵a >0, ∴11215=641156x +, 解得x ＝19.2.∴六月份零售票应按每张19.2元定价.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,有多个未知数的问题要抓住所求问题设为主元,问题中所涉及的其他未知量设为参量.在解方程中必然能消去参量,求出主元x 的值.同学们掌握了这个方法,就不必再惧怕有多个未知量的问题了.25.(1)已知x=2是关于x 一元一次方程(a-1)x 2+(b+2)x=2的解,求a,b 的值(2)一个三角形的周长是48,第一边长为3a+2b ,第二边长比第一边的2倍少a ,求第三边长．【答案】(1)a=1,b=-1； (2)48-8a-6b.【解析】【分析】(1)根据一元一次方程的定义求出a 的值,然后把x =2代入(b +2)x =2可求出b 的值；(2)先根据第一边长为3a +2b ,第二边长比第一边的2倍少a 求出第二条边的长,然后用周长减去第一和第二条边的长即可求出第三条边的长.【详解】(1)∵方程(a -1)x 2+(b +2)x =2是一元一次方程,∴a -1=0,∴a =1；把x =2代入(b +2)x =2,得2(b +2)=2,解之得,b =-1；(2)第二边：2(3a +2b )-a = 5a +4b ,第三边：48-(3a +2b )-(5a +4b )=48-3a -2b -5a -4b=48-8a -6b .【点睛】本题考查了一元一次方程的定义及解法,整式加减的应用,熟练掌握一元一次方程的定义和整式的加减法则是解答本题的关键.26.燕尾槽的截面如图所示(1)用整式表示图中阴影部分的面积;(2)若x=5,y=2,求阴影部分的面积【答案】(1)y(x-y)； (2)6.【解析】【分析】(1)由图可知,阴影部分是两个直角三角形,根据三角形的面积公式求解即可,(2)把x =5,y =2代入(1)中的结果计算即可.【详解】(1)()()122y x y y x y ⨯-=-； (2)把x =5,y =2代入y (x -y ),得y (x -y )=2×(5-2)=6.【点睛】本题考查了列代数式,仔细观察图形,得出阴影部分是两个直角三角形是解答本题的关键.。
七年级上册第一章《有理数》综合测试题(有答案)
七年级上册第一章?有理数?综合测试题(有答案)以下是查字典数学网为您推荐的七年级上册第一章?有理数?综合测试题(有答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。
七年级上册第一章?有理数?综合测试题(有答案)一.选择题(每题3分，共24分)1.-2的相反数是()A.2B.-2C.D.2.│3.14- |的值是( ).A.0B.3.14-C. -3.14D.3.14+3.一个数和它的倒数相等，那么这个数是( )A.1B.C.1D.1和04.假如，以下成立的是( )A. B.C. D.5.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的选项是( )A.0.1(准确到0.1)B.0.05(准确到百分位)C.0.05(保存两个有效数字) D .0.0502(准确到0.0001)6.计算的值是( )A. B. C.0 D.7.有理数a、b在数轴上的对应的位置如下图：那么( )A.a + b0B.a + b0C.a-b = 0D.a-b08.以下各式中正确的选项是( )A. B.C. D.二.填空(每题3分，共24分)9.在数+8.3、 -4、-0.8、、 0、 90、、中，________是正数，_________不是整数。
10. +2与-2是一对相反数，请赋予它实际的意义：_________.11. 的倒数的绝对值是___________.12. +4= ;13.用科学记数法表示13 040 000，应记作_______________.14.假设a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么(a + b)3 .(cd)4 =__________.15.大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成__________个.16.在数轴上与-3间隔四个单位的点表示的数是__________.三.解答题(每题6分，共12分)17.(-0.9)+(+4.4)+(-8.1)+(+5.6)18.四.解答题(每题8分，共40分)19.把以下各数用号连接起来：，-0.5，，，-(-0.55)，20. 如图，先在数轴上画出表示2.5的相反数的点B,再把点A向左挪动1.5个单位,得到点C,求点B,C表示的数,以及B,C 两点间的间隔 .21. 求 + 的最小值22.某公司去年 1～3月平均每月亏损 1.5 万元，4～6 月平均每月赢利 2 万元，7～10 月平均每月赢利 1.7 万元，11～12 月平均每月亏损 2.3 万元，问：这个公司去年总的盈、亏情况如何?23.某食品厂从消费的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或缺乏的局部分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：g) 520 1 3 6袋数 1 4 3 4 5 3这批样品的平均质量比标准质量多还是少?多或少几克?假设每袋标准质量为450克，那么抽样检测的总质量是多少? 参考答案一.选择题1.A2.C3.C4.D5.C6.D7.A8.A二.填空题9.+8.3、90;+8.3、、、 .10.向前走2米记为+2米，向后走2米记为米。
第一章_有理数全章综合测试(含答案)
第一章有理数全章综合测试一、选择题:1．下列说法正确的是（）A．所有的整数都是正数B．不是正数的数一定是负数C．0不是最小的有理数D．正有理数包括整数和分数2．12的相反数的绝对值是（）A．－12B．2 C．一2 D．123．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（）A．a＞b B．a ＜b C．ab＞0 D．ab＞04．在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数5．如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定是（）A．是正数B．不是0 C．是负数D．以上都不对6．下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（）A．收入200元与支出20元B．上升l0米和下降7米C．超过0.05mm与不足0.03m D．增大2岁与减少2升7．下列说法正确的是（）A．－a一定是负数；B．a定是正数；C．a一定不是负数；D．－a一定是负数8．如果一个数的平方等于它的倒数．那么这个数一定是（）A．0 B．1 C．－1 D．±19．如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两个有理数（）A．互为相反数但不等于零B．互为倒数C．有一个等于零D．都等于零10．若0＜m＜1，m、m2、1m的大小关系是（）A．m＜m2＜1mB．m2＜m＜1mC．1m＜m＜m2D．1m＜m2＜m11．4604608取近似值，保留三个有效数字，结果是（）A．4.60 ×106B．4600000 C．4.61 ×106D．4.605 ×106 12．下列各项判断正确的是（）A．a＋b一定大于a－b B．若－ab＜0，则a、b异号C．若a3＝b3，则a＝b D．若a2＝b2，则a＝b13．下列运算正确的是（）A．－22÷（一2）2＝l B．3123⎛⎫- ⎪⎝⎭＝－8127C．－5÷13×35＝－25 D．314×（－3.25）－634×3.25＝－32.5．14．若a＝－2×32，b＝（－2×3）2，c＝－（2×4）2，则下列大小关系中正确的是（）A．a＞b＞0 B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b15．若x＝2，y＝3，则x y+的值为（）A．5 B．－5 C．5或1 D．以上都不对二、填空题1．某地气温不稳定，开始是6℃，一会儿升高4℃，再过一会儿又下降1l℃，这时气温是____。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷(含答案)
人教版七年级数学上册第一章《有理数》综合测试卷（含答案）时间90分钟 满分120分 班级 姓名一.选择（每题4分，共计40分）1.在有理数1，-1，0，- 13中最小的数是（ ）.A.1B.-1C.0D. - 132.若有理数a 满足a-︱a ︱=2a,则( ).A.a ﹥0B. a ﹤0C. a ≥0D.a ≤03.下列各组数中互为相反数的是（ ）.A.-︱-2 ︱与-︱+2︱B.+（-14 ）与-（+0.25）C. （-4）2与-42D.-7与-174.下列各数：+（-5.2），+1，-（ - 32），0，-∣-2︱，-1.732中，非正数的个数是（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.某种面粉的袋子上保存的温度是（-8 ±2）℃,以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ）.A.-5℃B. -6 ℃C. -7℃D.-8℃6.若a 的相反数是-1.5，则1a 的值是（ ）.A.23B. 32C.−23D.−327.计算（-2）2021+(-2)2022的结果是（ ）.A.- 22021B.22021C.-22022D.220228.下列说法正确的个数是（ ）.(1)任何数都不等于它的相反数.（2）互为相反数的两个数的的同一偶数次方相等.（3）如果a 大于b ，那么a 的倒数小于b 的倒数.（4）0的任何次幂都是0.A.1个B. 2个C. 3个D.4个9.把a 精确到百分位的近似数是3.27，则a 的取值范围是（ ）.A.3.265﹤a ﹤3.275B.3.265≤a ﹤3.275C.3.265﹤ a ≤3.275D.3.265≤a ≤3.27510．已知a,b 是有理数，若a 在数轴上的对应点的位置如图所示，且a+b ﹤0,有以下结论，①b ﹤0;②a-b ﹤0;③b ﹤-a ﹤a ﹤-b;④∣a ︱﹤∣b ∣.其中正确结论的个数是（ ）.A. 1个B. 2个C. 3个D.4个二．填空（每题5分,共计30分）11.我国倡导的“一带一路”建设促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为 4 400 000 000 ，用科学计数法表示为______________..12.绝对值不大于4.5的整数有_____________个.13.定义“¤”的运算法则为a ¤b=ab-b,如3¤2=3×2-2=4，那么（-4）¤(-7)=__________.14..若x,y 互为相反数，a,b 互为倒数，c 的绝对值等于1，则（x+y 3）2021 -（-ab ）2022 +c 2021 =_____________.15.在数轴上，若点A 与表示-2的点相距7.5个单位，则A 表示的数是______________.16. 观察下面一列数，按规律在横线上填上适当的数12，-36，512，-720，____,_____. 三．解答题（每题10分，共计50分）17.计算：（1）︱-2︱×（-5）-（-1）5÷（−13）2(2）-0.54÷（-14）2+（334-1.375-213）÷(−124)˙˙0 a18.根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1KM，气温大约下降6℃，已知该地面气温为21℃.（1）高空某处高度为8KM,求此处的温度是多少；（2 )高空某处温度为-24℃，求此处的高度.19.已知︱x︱=7,︱y︱=4.(1)若x﹥y,求x+y的值.(2)若︱x+y︱=︱x︱-︱y︱,求x,y的值.20.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A,B,C.其中AB=2,BC=1,设点A,B,C 所对应的数之和是m,所对应数之积是n.（1）若以B 为原点，写出点A,C 所对应的数，并计算m 值；若以C 为原点，m 又是多少？(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO=4,求的值.21. 阅读例题，解决问题：例题：求1+2+22+23+24+···+2100的值.如何求它的值呢？解：设S=1+2+22+23+24+ (2100)则2S=2+22+23+24+···+2100+2101;两式相减得S=2101-1.请解决下面两个问题:（1）试求1+5+52+53+54+···+52021的值.（2）远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，试问尖头几盏灯？（注：红灯，指每层都挂着大红灯笼的灯光；倍加增，指每层灯盏数都是上一层的2倍，尖头，指塔顶层.问尖头有几盏灯.A B C参考答案一.选择：1-5. B D C D A 6-10.A B A B C二.填空：11. 4.4×10912. 9个 13.3514. 0或-2 15.-9.5或5.5 16.930 ；-114217.（1）-1； （2）-218.（1）-27℃； （2）7.5KM.19. (1)11或3； （2）x=7,y=-4或x=-7,y=4.20.(1)A,C 对应的数分别是-2，1，m=-1; A,B 对应的数分别为： -3，-1，m=-4.(2)n=-14021.（1）52022−14；（2）3盏.。
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试题(含答案)
人教版数学七年级上学期第一章有理数测试一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃2.若|a|+a=0,则a是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数3.计算﹣13﹣9的值( )A ﹣22 B. ﹣4 C. 22 D. ﹣194.﹣7+5相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 85.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -327.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A 53006×10人 B. 5.3006×105人 C. 53×104人 D. 0.53×106人8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A ﹣7 B. 7 C. ﹣7或7 D. ﹣3或79.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017.A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示为_________．12.﹣2.5绝对值是_____．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.15.若|a|=8,|b|=5,且ab＜0,那么a﹣b=_____．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____．17.规定一种新运算：a⊗b=(a+b)b,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．18.若|a|=2,|b|=3,若ab＞0,则|a+b|=_____．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29 )；(3)(16﹣23+34)×(﹣24)；(4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B,并求|AB|．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x﹣y＜0,求2x+y的值．22.规定一种新的运算：a★b=a×b﹣a﹣b2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表与标准质量的差值(单位：千克)﹣3 ﹣2 0 1 1.5 2.51箱数 1 4 3 4 5 3若每袋标准质量为450g,则这批样品的总质量是多少?24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A地的哪一边,距A地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?答案与解析一．选择题(共10小题)1.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降6℃记作( )A. +10℃B. 10℃C. +6℃D. ﹣6℃【答案】D【解析】【分析】根据正数和负数的定义和已知得出即可．【详解】解：温度上升10℃记作+10℃,温度下降6℃记作﹣6℃,故选D ．【点睛】本题考查了正数和负数,能理解正数和负数的定义是解此题的关键．2.若|a|+a=0,则a 是( )A. 零B. 负数C. 负数或零D. 非负数 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质,从而得到答案.【详解】当a ＝0时,|a |＋a ＝0,当a 为负数时,|a |＋a ＝－a ＋a ＝0,当a 为非负数时,|a |＋a ＝a ＋a ＝2a ≠0,综上所述,故答案选C.【点睛】本题主要考查了绝对值的性质,解本题的要点在于了解一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.3.计算﹣13﹣9的值( )A. ﹣22B. ﹣4C. 22D. ﹣19 【答案】A【解析】【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数,进行运算即可.【详解】解：()13913922--=-+-=-，故选A ．【点睛】此题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.﹣7+5的相反数是( )A. 2B. ﹣2C. ﹣8D. 8【答案】A【解析】【分析】先计算﹣7+5的值,再求它的相反数.【详解】﹣7+5=-2,-2的相反数是2.所以B选项是正确的.【点睛】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号;一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.5.如果有理数a、b、c满足,a+b+c=0,abc＞0,那么a、b、c中负数的个数是( )A. 0 ；B. 1 ；C. 2 ；D. 3 ；【答案】C【解析】分析：先根据abc＞0,结合有理数乘法法则,易知a、b、c中有2个负数或没有一个负数(都是正数),而都是正数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,于是可得a、b、c中必有2个负数．解答：解：∵abc＞0,∴a、b、c中有2个负数或没有一个负数,若没有一个负数,则a+b+c＞0,不符合a+b+c=0的要求,故a、b、c中必有2个负数．故选C．6.计算(-8)×(-2)÷(- 12)的结果为( )A. 16B. -16C. 32D. -32 【答案】D【解析】【分析】先把除法转化为乘法,然后根据乘法法则计算即可.【详解】(-8)×(-2)÷(- 1 2 )=(-8)×(-2) ×(- ) =-32.故选D.【点睛】本题考查了乘除混合运算,一般先把除法转化为乘法,再按照乘法法则计算.7.我县人口约为530060人,用科学记数法可表示为( )A. 53006×10人B. 5.3006×105人C. 53×104人D. 0.53×106人【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【详解】解：∵530060是6位数,∴10的指数应是5,故选B．【点睛】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法,熟知以上知识是解答此题的关键．8.若x的相反数是﹣2,|y|＝5,则x+y的值为( )A. ﹣7B. 7C. ﹣7或7D. ﹣3或7【答案】D【解析】【分析】首先根据相反数的定义求出x的值,绝对值的定义可以求出y的值,然后就可以求出x+y的值．【详解】∵-x=-2,|y|=5,∴x=2,y=±5,∴当x=2,y=5时,x+y=7；当x=2,y=-5时,x+y=-3．故选D．【点睛】此题主要考查了绝对值的定义及性质,解题时首先利用绝对值的定义求出y的值,然后代入代数式计算即可求解．9.一天早晨的气温为3℃,中午上升了6℃,半夜又下降了7℃,则半夜的气温是( )A. ﹣5℃B. ﹣2℃C. 2℃D. ﹣16℃【答案】C【解析】【分析】根据题意设上升为正,下降为负,直接列出算式即可．【详解】解：根据题意知半夜的温度为：367972+-=-=(℃),故选C ．【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则,解题时认真审题,弄清题意,列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算．10.小虎做了以下4道计算题,请你帮他检查一下,他一共做对了( )①0﹣(﹣1)=1；②12÷(﹣12)=﹣1；③﹣12+13=﹣16；④(﹣1)2017=﹣2017. A. 1题B. 2题C. 3题D. 4题【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加减运算法则及除法和乘方的运算法则逐一计算可得． 【详解】解：①()01011--=+=，他计算正确； ②11122⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭，他计算正确； ③11111,23236⎛⎫-+=--=- ⎪⎝⎭他计算正确； ④()201711-=-，他计算错误； 他做对了3道题.故选C ．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算,解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和 运算法则及其运算律．二．填空题(共8小题)11.如果正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,那么上午10点钟可表示_________．【答案】-2【解析】【分析】根据正数和负数的意义解题即可.【详解】正午(中午12：00)记作0小时,午后2点钟记作+2小时,10-12=-2,则上午10点钟可表示为-2.【点睛】本题考查了正数和负数的意义,理解“正”和“负”的相对性是解题的关键.12.﹣2.5的绝对值是_____．【答案】2.5【解析】【分析】根据绝对值的含义和求法解答．【详解】解： 2.5-的绝对值是2.5,故答案为2.5．【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：① 当a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身a ；②当a 是负有理数时,a 的绝对值是它的相反数﹣a ；③当a 是零时,a 的绝对值是零．13.如果﹣2+△=﹣6,那么“△”表示的数是_____．【答案】-4【解析】【分析】根据有理数的加法解答即可．【详解】解：因为26-+=-，所以()624=---=-，故答案为4-．【点睛】本题主要考查的是有理数的加法,掌握有理数的加法法则是解题的关键．14.计算：1-2+3-4+5-6+……+2017-2018+2019的值为___________.【答案】1010【解析】【分析】首先把数字分组：(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019,算出前面有多少个-1相加,再加上2019即可.【详解】解：1-2+3-4+5-6+…+2015-2016+2017-2018+2019=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+(2017-2018)+2019=-1009+2019=1010．【点睛】此题考查有理数的加减混合运算,注意数字合理分组,按照分组后的规律计算得出结果即可． 15.若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,那么a ﹣b=_____．【答案】±13【解析】【分析】根据绝对值和有理数的乘法得出a,b 的值,进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：因为若|a|=8,|b|=5,且ab ＜0,所以85a b =-=，或85a b ==-，，所以8513a b -=--=-或()8513--=，故答案为±13． 【点睛】此题主要考查了有理数的乘法和加减,正确掌握运算法则是解题关键．16.计算(﹣1)÷6×(﹣16)=_____． 【答案】136 ． 【解析】【分析】根据有理数乘除法法则进行计算．【详解】解：(-1)÷6×(-16), =-16×(−16), =136． 故答案为136． 【点睛】此题考查了有理数的乘除法,熟练掌握法则是解本题的关键．17.规定一种新运算：a ⊗b=(a+b)b ,如：2⊗3=(2+3)×3=15,则(﹣2)⊗2=_____．【答案】0【解析】【分析】根据新运算,直接运算得结果．【详解】解：()()222220.-⊗=-+⨯=故答案为0【点睛】本题考查了新运算及有理数的混合运算．题目比较简单,解决本题的关键是理解新 运算的规定．18.若|a|=2,|b|=3,若ab ＞0,则|a+b|=_____．【答案】5【解析】【分析】由条件可以求出a 、b 的值,再由ab ＞0可以知道a 、b 同号,据此确定a,b 的值,从而可以求出结论．【详解】解：∵|a|=2,|b|=3,∴a=±2,b=±3, ∵ab ＞0,∴a=2,b=3或23a b =-=-，，当a=2,b=3时,|a+b|=|2+3|=5；当23a b ，=-=-时,()2355a b +=-+-=-=；综上,|a+b|=5,故答案为5．【点睛】本题考查了有理数的乘法,解决本题的关键是根据绝对值性质求出a,b 的值,然后分两种情况解题．三．解答题(共7小题)19.计算：(1)20+(﹣15)﹣(﹣17)；(2)(﹣18)÷9×(﹣29)； (3)(16﹣23+34)×(﹣24)； (4)﹣14﹣32÷[(﹣2)3+4]．【答案】(1)22；(2)49；(3)﹣6；(4)7． 【解析】【分析】(1)先化简,再计算加减法；(2)从左往右依此计算即可求解；(3)根据乘法分配律简便计算；(4)先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．【详解】(1)原式201517,=-+3715,=-=22；(2)原式()22,9⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭4.9= (3)原式()()()123242424,634=⨯--⨯-+⨯- 41618,=-+-6=-；(4)原式()132[84],=--÷-+()1324,=--÷-18,=-+=7．【点睛】考查了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化．20.在数轴上分别标出表示有理数2.5,﹣2的点A,B ,并求|AB|．【答案】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示见解析,AB=4.5．【解析】分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【详解】在数轴上2.5,﹣2处标出点A,B 如图所示,()2.52 4.5AB =--=．【点睛】本题考查的是数轴,熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．21.已知|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且x ﹣y ＜0,求2x+y 的值．【答案】6或20-或14-【解析】【分析】根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值,进而解答即可．【详解】因为|x+4|=5,(1﹣y)2=9,且0x y -<，所以x=1,y=4,或92x y =-=-，,或94x y ，，=-=当x=1,y=4时,2x+y=6；当92x y =-=-，时,2x+y=20-； 当94x y =-=，时,2x+y= 14-．即2x+y 的值为6或20-或14-.【点睛】本题考查有理数的乘方、绝对值的性质,解题的关键是根据绝对值和偶次幂得出x,y 的值．22.规定一种新的运算：a ★b=a×b ﹣a ﹣b 2+1,例如3★(﹣4)=3×(﹣4)﹣3﹣(﹣4)2+1,请用上述规定计算下面各式：(1)2★8；(2)(﹣7)★[5★(﹣2)]【答案】(1)﹣49；(2)﹣190．【解析】【分析】(1)将a=2,b=8代入公式计算可得；(2)先计算()52-★,得其结果为18-,再计算()()718--★．【详解】(1)2★8228281,=⨯--+162641,=--+49=-；(2)∵()()()25252521,-=⨯----+★ 10541,=---+18=-，∴()()()()7[52]718,--=--★★★()()()()27187181,=-⨯-----+12673241,=+-+190=-．【点睛】此题主要考查了定义新运算,以及有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方,再算乘除,最后算加减；同级运算,应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号,要先做括号内的运算．23.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋,检测每袋的质量是否符合标准,超出或不足的部分分别用正数、负数来表示,记录如下表若每袋标准质量为450g ,则这批样品的总质量是多少?【答案】这批样品总质量是9008g ．【解析】【分析】首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意计算解答作答．【详解】依题意,得 312414 1.55 2.538g -⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=，450×20=9000g,9000+8=9008g,答：这批样品的总质量是9008g ．【点睛】主要考查正负数在实际生活中应用．解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示．24.某检修站,甲乘一辆汽车,约定向东为正,从A 地出发到收工时,行走记录为(单位：千米)：+15,﹣2,+5,﹣1,+10,﹣3,﹣2,+12,+4,﹣5,+6．(1)计算收工时,甲在A 地的哪一边,距A 地多远?(2)若每千米汽车耗油0.5升,求出发到收工时甲耗油多少升?【答案】(1)甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)出发到收工时共耗油32.5升．【解析】【分析】(1)只需求得所有数据的和,若和为正数,则甲在A地的东边,若和为负数,则甲在A地的西边,结果的绝对值即为离A地的距离；(2)只需求得所有数的绝对值的和,即为所走的总路程,再根据每千米汽车耗油0.5升,求得总耗油．【详解】(1)15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2+12+4﹣5+6=+39(千米)．则甲在A地的东边,且距离A地39千米；(2)15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6=65(千米),65×0.5=32.5(升)．则出发到收工时共耗油32.5升．【点睛】此题考查了正数和负数的实际意义,即在实际问题中,表示具有相反意义的量．25.小明妈妈在某玩具厂工作,厂里规定每个工人每周要生产某种玩具,原计划每天生产20个,但由于种种原因,实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表(增产记为正、减产记为负)：(1)根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具多少个；(2)根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具多少个；(3)该厂实行“每日计件工资制”,每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成,则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数,则每减产一个倒扣2元,求小明妈妈本周的工资总额是多少元?【答案】(1)小明妈妈星期五生产玩具为19个；(2)小明妈妈本周实际生产玩具为145；(3)小明妈妈这一周的工资总额是756元．【解析】【分析】(1)根据记录可知,小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个；(2)先把增减的量都相加,然后根据有理数的加法运算法则进行计算,再加上计划生产量即可；(3)先计算每天的工资,再相加即可求解；【详解】(1)小明妈妈星期五生产玩具20﹣1=19个,--+-+++⨯=，(2)小明妈妈本周实际生产玩具71148160207145故答案为145；(3)()()1455786311412,⨯+++⨯-++⨯ 7256332,=+-=756(元)答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．【点睛】主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意,仔细求解．。
第一章 有理数单元综合检测(解析版)
第一章有理数单元综合检测满分：100分时间：60分钟一、选择题（共10小题，满分30分）1．2023的相反数是( )A．2023B．2023-C．12023D．2023±【分析】根据互为相反数的两数之和为0和只有符号不同的两个数是相反数进行判断即可．【解析】2023的相反数是2023-；故选：B．2．下列说法正确的是( )A．有理数分为正数、负数和零B．分数包括正分数、负分数和零C．一个有理数不是整数就是分数D．整数包括正整数和负整数【分析】直接利用有理数的有关定义分析判断即可．【解析】A、有理数包括正有理数、负有理数和零，故此选项错误；B、分数包括正分数、负分数，故此选项错误；C、一个有理数不是整数就是分数，故此选项正确；D、整数包括正整数、负整数0和零，故此选项错误．故选：C．3．下列各组数中互为相反数的是( )A．12-与2-B．1-与(1)-+C．(3)--与3-D．2与|2|-【分析】符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．【解析】12-与2-不是相反数，则A不符合题意；(1)1-+=-，则B不符合题意；(3)3--=，它与3-互为相反数，则C符合题意；|2|2-=，则D不符合题意；故选：C．4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间13:00，同一时刻的巴黎时间是早上6:00．笑笑和霏霏分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间13:00~22:00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( )A．14:00B．16:00C．21:00D．23:00【分析】根据巴黎时间比北京时间早7小时解答即可．【解析】由题意得，巴黎时间比北京时间早7小时，当巴黎时间为13:00，则北京时间为20:00；当北京时间为22:00，则巴黎时间为15:00；所以这个时间可以是北京时间的20:00到22:00之间，故选：C．5．下列各组数中，互为倒数的有( )①12和(2)-；②115-和56-；③|4|--和14-；④0和0；⑤1和1-；⑥3.2和516．A．1组B．2组C．3组D．4组【分析】对于①，11(2)(2)1122´-=-´=-¹，据此即可作出判断；接下来利用同样的方法，判断其它几个．注意：0没有倒数．【解析】对于①，11(2)(2)1122´-=-´=-¹，故①不互为倒数，对于②，1565(1)(15656-´-=´=，故②互为倒数，对于③，111(|4|)()(4)()41444--´-=-´-=´=，故③互为倒数，对于④，0没有倒数，故④不互为倒数，对于⑤1，1(1)11´-=-¹，故⑤不互为倒数，对于⑥，51653.2116516´=´=，故⑥互为倒数，故互为倒数的两个数有3组．故选：C．6．下列等式成立的是( )A ．235222´=B ．236222´=C ．238222´=D ．239222´=【分析】将2322´进行运算后判断即可．【解析】232352222+´==，故选：A ．6． 计算20212022(2)(2)-+-的结果是( )A ．2-B ．2C ．20212D ．20212-【分析】根据乘法分配律计算即可求解．【解析】20212022(2)(2)-+-20212021(2)(2)(2)=-+-´-2021(12)(2)=-´-20211(2)=-´-20212=．故选：C ．7． 下列说法不正确的是( )A ．0.5-不是分数B ．0是整数C ．12不是整数D ．2-是既是负数又是整数【分析】利用有理数的分类对各选项进行分析，即可得出结果．【解析】A 、0.5-是负分数，也是分数，故A 说法错误，符合题意；B 、0是整数，正确，故B 说法正确，不符合题意；C 、12是分数，不是整数，故C 说法正确，不符合题意；D 、2-是负数，也是负整数，故D 说法正确，不符合题意．故选：A ．8． 袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活8000万人，将数据8000万用科学记数法表示为810n ´，则n 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解析】8000Q 万780000000810==´，7n \=，故选：A ．9． 定义一种正整数n 的“T ”运算：①当n 为奇数时，结果为31n +；②当n 为偶数时，用n 连续除以2，直到结果为奇数停止，并且运算重复进行．例如，当18n =时，运算过程如下：若21n =，则第2021次“T ”运算的结果是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据题意，可以写出前几次输出的结果，然后即可发现数字的变化规律，从而可以得到2021次“T ”运算的结果．【解析】由题意可得，当21n =时，第1次输出的结果为64，第2次输出的结果为1，第3次输出的结果为4，第4次输出的结果为1，第5次输出的结果为4，¼，\从第2次开始，这列数以1，4不断循环出现，(20211)2202021010-¸=¸=Q ，2021\次“T ”运算的结果4，故选：D ．二．填空题（共6小题，满分16分）11．（3分） 一次数学测试，如果96分为优秀，以96分为基准简记，例如106分记为10+分，那么85分应记为 11- 分．【分析】高于96分记作正数，那么低于96分记作负数，85比96低11分，故记作11-．【解析】859611-=-，故答案为：11-．10． （3分）写出所有比 3.5-大的负整数： 3-，2-，1- ．【分析】根据负整数的意义写出即可．【解析】比 3.5-大的负整数有3-，2-，1-．故答案为：3-，2-，1-．13．（3分）计算：21(0.4)3-¸-= 256 ．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解析】原式5235=¸5532=´256=．故答案为：256．14．（3分）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，则235a b m cd ++-= 26． ．【分析】直接利用互为相反数以及倒数、绝对值的性质分别化简得出答案．【解析】a Q 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为3，0a b \+=，1cd =，3m =±，29m =，则235a b m cd ++-0391=+´-271=-26=．故答案为：26．15． （3分）近似数1.25万是精确到 百 位．【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解析】1.25万中，5在百位上，则精确到了百位．故答案为：百．16． （3分）如图，数轴上A ，B 两点所表示的数分别为a ，b ，有下列各式：①(1)(1)0a b -->；②(1)(1)0a b -+>；③(1)(1)0a b ++>．其中，正确式子的序号是 ①②? ．【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．【解析】1a <Q ，10a \-<．1b <Q ，10b \-<．(1)(1)0a b \-->．\①正确，故①符合题意．1b <-Q ，(1)0b \--<．即10b +<，(1)(1)0a b \-+>．\②正确，故②符合题意．0a >Q ，10a \+>，又1b <-Q ，10b \+<，(1)(1)0a b \++<．\③错误．故③不合题意．故答案为：①②?．三．解答题（共8小题，满分42分）17．（4分） 计算：221(3)[2(6)(4)]4-+´´---．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【解析】221(3)[2(6)(4)]4-+´´---19(1216)4=+´--19(28)4=+´-97=-2=．18．（8分）计算：（1）626172((()5353-+-´-+-´；（2）20232241(1)(3)||4(2)9-+-´--¸-．【分析】（1）先算乘法，再算加减即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解析】（1）原式434255=-+-10434555=-+-63455=--405=-8=-；（2）原式11916169=-+´-¸111=-+-1=-．19．（8分）计算：（1）7531()(96436+-¸-；（2）22222(3)()4|4|3-+-´--¸-．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解析】（1）7531()()96436+-¸-753()(36)964=+-´-753(36)(36)(36)964=´-+´--´-28(30)27=-+-+31=-；（2）22222(3)()4|4|3-+-´--¸-249(1643=-+´--¸4(6)4=-+--14=-．20． （6分）兴趣小组遇到这样一个问题：任意选取一个数，用这个数乘以2后加8，然后除以4，再减去一开始选取的数的12，则结果为多少？小组内4位成员分别令这个数为5-、3、4-、2发现结果一样．（1）请从上述4个数中任取一个数计算结果．（2）有一个成员猜想：无论这个数是几，其计算结果都一样，这个猜想对吗？请说明理由．如果你觉得这个猜想不对，请你提出一个新的猜想．【分析】（1）令这个数为3，根据已知条件列式计算即可；（2）设取的有理数为a ，根据已知条件列式计算，发现结果是定值，所以猜想正确．【解析】（1）令这个数为3，则1(328)43144 1.522´+¸-´=¸-=；（2）猜想正确，理由是：设取的有理数为a ，则：1111(28)224222a a a a +-=+-=，所以猜想是正确的．21． （8分）3-，2.5，0，4+，32-．（1）画数轴并在数轴上标出上面各数；（2）把上面各数用“>”连接起来．【分析】（1）在数轴上表示各数即可；（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数从大到小的顺序用“>”连接起来即可．【解析】（1）如图所示：（2）根据在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，可得34 2.5032+>>>->-．22． （6分）已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置．（1）a b + < 0；a c + 0；b c - 0；（用“>，<，=”填空）（2）试化简||2||||a b a c b c +-+--．【分析】（1）根据数轴确定a ，b ，c 的范围，即可解答；（2）根据绝对值的性质，即可解答．【解析】（1）由数轴可得：0c a b <<<，且||||a b >，0a b \+<，0a c +<，0b c ->，故答案为：<；<；>；（2）0a b +<Q ，0a c +<，0b c ->，||2||||a b a c b c \+-+--2()()a b a c b c =--++--22a b a c b c=--++-+23a b c =-+．23．（6分）有10袋小麦，每袋以90kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如表：袋号12345678910重量()kg 1+1+ 1.5+1- 1.2+ 1.3+ 1.3- 1.2- 1.8+ 1.1+（1）请通过计算说明这10袋小麦总计超过多少kg 或不足多少kg ？（2）若每千克小麦2.5元，求10袋小麦一共可以卖多少元？【分析】（1）“正”和“负”相对，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，把称重记录的数据相加，和为正说明超过了，和为负说明不足；（2）先求10袋小麦的总重量，即乘单价即可求解．【解析】（1）11 1.51 1.2 1.3 1.3 1.2 1.8 1.1 5.4()kg +++-++--++=．故这10袋小麦总计超过5.4kg ；（2）(9010 5.4) 2.52263.5´+´=（元)．故10袋小麦一共可以卖2263.5元．24．（6分）阅读理解：观察等式1122133-=´+，2255133-=´+¼发现，一对有理数a ，b 满足1a b ab -=+，那么我们把这对有理数a ，b 叫做“共生有理数对”，记为[a ，]b ．如：有理数对[1，1]3和[5，2]3都是“共生有理数对”．（1）下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是 D ．A ．[3，12B ．[3-，2]C ．1[5，2]3-D ．[2-，13-（2）若[4，1]m -是“共生有理数对”，请你求出该“共生有理数对”．（3）若[x ，1]x -是“共生有理数对”，请你判断[1x -，]x -是不是“共生有理数对”，并说明理由．【分析】（1）根据“共生有理数对”的定义即可判断；（2）根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“共生有理数对”的定义即可解决问题．【解析】（1）A ．113222-=Q ，11131112222´+=+=，[3\，12是“共生有理数对”；B ．325--=-Q ，321615-´+=-+=，[3\-，2]是“共生有理数对”，C ．Q 1213()5315--=，12213()11531515´-+=-+=，1[5\，2]3-是“共生有理数对”；D．212(133 ---=-Q，1222()111333-´-+=+=，[2 \-，1]3-不是“共生有理数对”．故答案为：D；（2）[4Q，1]m-是“共生有理数对”，4(1)4(1)1m m\--=-+，解得85m=，则831155m-=-=．\该“共生有理数对”是[4，35；（3）[1x-，]x-是“共生有理数对”，理由：[xQ，1]x-是“共生有理数对”，(1)(1)1x x x x\--=-+，(1)0x x\-=，1()1x x---=Q，(1)1(1)1011x x x x--+=-+=+=，1()(1)1x x x x\---=--+，[1x\-，]x-是“共生有理数对”．。
有理数综合测试卷含答案.pdf
6、绝对值小于2008的所有整数的和
。
7、已知∣x∣＝8，∣y∣＝2，则(x + y )²=
。
8、已知∣a∣=3，∣b∣=2，且ab＜0，则a﹣b=
。
9、若2x−3与− 1 3
互为倒数，则x=______。
10、如果|2x－3y|＋（y－2）²＝0 成立时，则x²＋y ² ＝
。
2n+1 2n
11、（﹣1） +（﹣1）
16、若x与2y互为相反数，-y与-3z互为倒数，m是任何正偶次幂都等于
本身的数，求代数式2x+4y-3 y z+m²的值 17、如果|a+b|+|a-2|=0，求|3a-2b|= 18、若a>0,b<0，且|a|>|b|，则a+b 0。 a+b 0。
。 。
若a>0,b<0，且|a|<|b|，则
二、选择题：（每题每题3分，共42分）
分）
6、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． -3 -2 -1 0 1 2 3
（1）若1表示的点与－1表示的点重合，则－2表示的点与数 表示的 点重合；（1分） （2）若－1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ① 5表示的点与数 表示的点重合；（1分） ② 若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经 折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？（3分）
C、4 D、不能确定
4、若其中至少有一个正数的5个有理数的积是负数，那么这五个因数
中，正数的个数（ ）
A 、1
B、2或4
C 、5 D、1和3
5、下列说法正确的是 （
）
A、有最小的正数，B、有最小的自然数； C、有最大的有理数；D、
人教版七年级数学上册 第1章 有理数 综合测试卷(含答案)
人教版数学七年级上册第一章有理数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列说法中正确的是()A．任何有理数的绝对值都是正数B．最大的负有理数是－1C．0是最小的数D．如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等2．若m－2的相反数是5，那么－m的值是( )A．＋7 B．－7C．＋3 D．－33．在有理数|－1|，(－1)2018，－(－1)，(－1)2019，－|－1|中，负数的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是()C ．(＋39)＋(－7)D ．(＋39)－(＋7)6．已知a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么下列判断正确的是( ) A ．1－b ＞－b ＞1＋a ＞a B ．1＋a ＞a ＞1－b ＞－b C ．1＋a ＞1－b ＞a ＞－b D ．1－b ＞1＋a ＞－b ＞a7．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23 000公里，将23 000用科学记数法表示应为( ) A ．2.3×104 B ．23×103 C ．2.3×103 D ．0.23×1058. 运用加法的运算律计算(＋613)＋(－18)＋(＋423)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是( )A ．[(＋613)＋(＋423)＋18]＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)]B ．[(＋613)＋(－6.8)＋(＋4)＝＋[(－18)＋18＋(－3.2)]C ．[(＋613)＋(－18)＝＋[(＋4)＋(－6.8)]＋[18＋(－3.2)]D ．[(＋613)＋(＋423)]＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)]9．若ab≠0，则a |a|＋|b|b 的值不可能是( )A ．2B ．0C ．－2D ．110．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的．二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23＋1×22＋0×21＋1＝13，那么将二进制(1 111)2转换成十进制形式是数( ) A ．8 B ．15 C ．20 D ．30第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作＋2分，得分80分应记作__________． 12．数轴上一个点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点所表示的数是－2，那么原来的点表示的数是_________．13. 若m ，n 互为相反数，x ，y 互为倒数．求2019m ＋2019n －2020xy 的值是_______________．14．若a 和b 是符号相反的两个数，在数轴上a 所对应的点和b 所对应的点相距6个单位长度，如果a ＝2，则b 的值为________．15．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点表示的数是___________．17．如图是一个计算程序，若输入a 的值为－1，则输出的结果应为_________．18．－32，(－2)3，(－13)2，(－12)3的大小顺序是________________________________.三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）已知|x|＝5，|y|＝3，且x>y.求x ＋y 的值．20. (6分) 有一根长为64米的钢筋，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截去第六次后剩下的钢筋长多少米？21. （6分）武汉市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差值(单位：克) －6 －2 0 1 3 4 袋数143453(1)若标准质量为450克，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为450±5 g ，求该食品的抽样检测的合格率．22. （6分）在社会实践活动中，环保小组甲、乙、丙三位同学一起连续5天调查高峰时段10分钟内通过解放路的车流情况(向东为正，向西为负)．作了如下记录：(1)若每辆汽车排放的尾气一样多，哪一天的污染指数最高？哪一天的污染指数最低？(2)假如车流量不超过60辆时，空气质量为良，车流量超过60辆时，空气质量为差，请你对这五天的空气质量作一个评价．23. （6分）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ①－556＋(－923)＋1734＋(－312)解：原式＝[(－5)＋(－56)]＋[(－9)＋(－23)]＋(17＋34)＋[(－3)＋(－12)]＝[(－5)＋(－9)＋(－3)＋17]＋[(－56)＋(－23)＋(－12)＋34]＝0＋(－114)＝－114. 上述这种方法叫做拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：(－2 01923)＋(－2 02056)＋4 038＋(－12)．24. （8分）计算： (1)－191718×6；(2)－370×(－14)＋0.25×24.5＋512×25%.(3)(－1)3－14×[2－(－3)2]；(4)－|－9|÷(－3)＋(12－23)×12－(－3)2；25. （8分）小华在电脑上设计了一个有理数运算程序：输入a ，加*键，再输入b ，且a≠b ，得到运算a*b ＝ab÷(a －b)．(1)求2*(－3)和(－3)*2的值；(2)猜想a*b 与b*a 的关系(不必说明理由)；(3)若|x ＋4|＝m*n ，|y －8|＝n*m ，且m≠n ，求yx －xy 的值．26. （10分）计算 (1)－223＋52－45－52－13；(2)(－76＋34＋1112－1324)×3÷(－112)；(3)(－3)2－(－12)×(13－56)＋(－22)÷(－23)．第1个等式：a1＝11×3＝12×(1－13)；第2个等式：a2＝13×5＝12×(13－15)；第3个等式：a3＝15×7＝12×(15－17)；第4个等式：a4＝17×9＝12×(17－19)；……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5＝_______＝_____________；(2)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．参考答案：11. －3分 12. －6 13. －2020 14. －4 15. 3或－5 16. 3或13 17. 718. (－13)2＞(－12)3＞(－2)3＞－3219. 解：因为|x|＝5，所以x ＝±5. 因为|y|＝3，所以y ＝±3. 由题意，可知x ＞y ， 所以x ＝5，y ＝±3. x ＋y ＝5±3＝8或220. 解：由题意可得64×(12)6＝64×164＝1(米)，答：截去第六次后剩下的钢筋长1米21. 解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3 ＝9000－6－8＋4＋15＋12 ＝9017(克) (2)1920＝95% 22. 解：(1)25＋40＝65(辆)， 20＋20＝40(辆)，30＋20＝50(辆)， 35＋50＝85(辆)，35＋20＝55(辆)． 因为40＜50＜55＜65＜85，所以第四天的污染指数最高，第二天的污染指数最低 (2)因为65＞60，40＜60，50＜60，85＞60，55＜60，所以第二天、第三天、第五天空气质量为良，第一天、第四天空气质量为差 23. 解：原式＝(－2 019－23)＋(－2 020－56)＋4 038＋(－12)＝(－2 019－2 020＋4 038)＋(－23－56－12)＝(－1)＋(－23－56－12)24. 解：(1)原式＝(－20＋118)×6＝－20×6＋118×6＝－120＋13＝－11923(2)原式＝370×14＋14×2412＋512×14＝14×(370＋2412＋512) ＝14×400 ＝100(3)原式=-1－14×[2－9]=-1－14×[-7]=-1+74=34(4)原式=－9÷(－3)＋(－ 16)×12－9=3-2-9 =－825. 解：(1)2*(－3)＝2×(－3)÷[2－(－3)]＝－65，(－3)*2＝(－3)×2÷[(－3)－2]＝65(2)a*b 与b*a 互为相反数(3)因为m*n 与n*m 互为相反数，所以|x ＋4|＋|y －8|＝0， x ＋4＝0，y －8＝0，解得x ＝－4，y ＝8， 所以yx －xy ＝－2＋32＝3026. 解：(1)－223＋52－45－52－13＝(－223－13)＋(52－52)－45＝－3＋0－45＝－345；(2)(－7＋3＋11－13)×3÷(－1)＝－76×(－36)＋34×(－36)＋1112×(－36)－1324×(－36)＝42－27－33＋392＝32； (3)(－3)2－(－12)×(13－56)＋(－22)÷(－23)＝9＋12×13－12×56＋(－4)×(－32)＝9＋4－10＋6 ＝9. 27. 解：(1)19×11，12×(19－111) (2)a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100＝12×(1－13)＋12×(13－15)＋…＋12×(1199－1201)＝12×(1－13＋13－15＋…＋1199－1201) ＝12×(1－1201) ＝100201。
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第一章有理数全章综合测试新修改
1 .
2 .
3 . 、选择
题：
F列说法正确的是
（
A .所有的整数都是正数
C. 0不是最小的有理数
-的相反数的绝对值是（
2
A.—-
2
B. 2
B.不是正数的数一定是负数
D .正有理数包括整数和分数
D.-
2
有理数a、b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子中成立的A. a> b B. a < b C. ab>0
4.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（
A .正数B.负数 C .非正数 D .非负数
5.如果一个有理数的绝对值是正数, 那么这个数必定是
6 .
7 . A.是正数B .不是0 C .是负数 D .以上都不
F列各组数中，不是互为相反意义的量的是
A .收入200元与支出20元
C .超过0・05mm与不足0・
03m
F列说法正确的是
B.上升10米和下降7米
D .增大2岁与减少2升A. - a 一定是负数; B定是正数;
一定不是负数; 8.如果一个数的平方等于它的倒数.那么这个数一定是
A . 0
B . 1
C . - 1
D . ± 1 9.如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为零，那么，这两 个有理数（
于零 D .都等于零
X 106 12.下列各项判断正确的是
C .若 a 3 = b 3
，贝J a = b
D .若 a 2
= b 2
，贝J a =
b
13.下列运算正确的是
A . a + b 一疋大于a — b
B .若一ab <0,贝J a 、b 异号 一定是负数
A .互为相反数但不等于零
B .互为倒数
C .有一个等
10 .若 0< m < 1, m 、 m 2、 2 -
A . m < m < —
m
-的大小关系是
(
m
2 -
B . m < m < —
C . m
—< m < m 2
m
11. 4604608取近似值, 保留三个有效数字，结果是
A . 4.60 X 106
B . 4600000
C . 4.61 X 106
4.605
A . - 22+(一 2) 2= l C . - 5-丄 X 3 = - 25
3
5
=—8丄
27
I 3丿
D . 3丄 X( -3.25)- 6- X 3.25
4
4
小关系中正确的是
> a > b
上都不对 二、填空题
1. 某地气温不稳定，开始是 6C, —会儿升高4C,再过一会儿又
下降11C ，这时气温是
2. 一个数的相反数的倒数是—1
3，这个数是—
3. 数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数是 4 . —2的4次幕是
6 .若 ab >0, bcv0,贝J ac
7.绝对值小于5的所有的整数的和
个有效数字，则近似值为
9.若 |x -1 +(y + 2) 2= 0,则 X — y =
-3 -
=—32.5.
14 .若 a = — 2 X 32, b =(-2X 3) 2, c =—( 2X 4) 2,则下列大
A . a >b >0
B . b >c >a
C . b >a >c
15.若 x = 2, y =3, 则|x + y |的值为
-a =5,贝
J a =
的平方数.
8 .用科学记数法表示13040000应记作 ;若保留三
三、解答题 1列式计算：
(1) - 4、— 5、+ 7三个数的和比这三个数绝对值的和小多少?
(2) (— 4 5) x(— 4) 2— 0.25X(— 5)X(— 4) 3
8
卜2
〕计禺H
弓心〕
(—3) 2 + 21 x(— 2 ) 2+ 4— 22X (— 1)
4
3
3
4+2
咒(—12 尸6 —(―3$ +24+(— 3) 2X(— 5) 5 3
⑺从-1
中减去-
12，
—3的和，所得的差是多少?
4
2.计算题：(1)(— 12)
(—6)宁 2
(6) 1 + 3+ 5+ …+ 99—( 2 + 4+ 6+…+ 98).
3.若
=2, b的相反数是3, c是最大的负整数，求a + 2b—c的值。
4. 李老师在学校西面的南北路上从某点A出发来回检查学生的植
树情况，设定向南的路程记为正数.向北的路程记为负数，那么李
老师所行路程依次为(单位：百米)：+ 12，—10，+ 10，—8，—6, —5,—3.
(1)求李老师最后是否回到出发点A?( 2)李老师离开出发点
A最远时有多少千米？
(3) 李老师共走了多少千米?
（直接写出答案）.
11.观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，
1 1 1 1
• • • 1 ； 2 ； 3 ； 4
4已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2, 求黑-m 一3cd 的值.（5分）
+ ( b+1) 4= 0,求(a + b ) (a 2— ab + b 2)的值・
7.甲数的绝对值是乙数绝对值的 2倍，在数轴上甲、乙两数在原点 的同侧，并且对应两点的距离等于 10,求这两个数.
表示运算2a - 3b + c,图形
表示运算
;第2003个数是
6.已知2 —a
9、规定图形
+ X +z-y-W 贝U
此題冇多种简诙方襁、讷你探囁.
3. / 1 1J I
,•, a= *2,
屁大的负螯教，
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艸«»2 - ( - t} W Ot
当《= -2 时= -2-3 - ( - I) = -4.
4,(U +12-10 + 10-8-645-5=0,.*. I叫到了H 点
(2V.* II +121 Al -101 = It + iOl > 1-81 > I -&l >l - 51 > J -31,/.懾运时为1.2 千來<3)5.4千米
5 •⑴咯
(2) 13 - [ -2)1 JC 100=5005) . ' 6,7
人齡：1屮I =2IZJ,假设屮■乙同时大于0,那吃甲=2K乙，甲-乙= 10,啟乙为】D’ip为20；叡设即、乙同时小于伏那么甲=2 X乙.乙-屮=10,故乙=-10. p ■ -20,所以这阿牛数显甲脚，乙10成甲-20, 乙-
10. '
S-斛：収】方5柞为标准于为正小干为釦所以10创只员的身高望分別为：-2, -4,0, +2. +5, + 3'4,"【，+趴+ 1$,鳴他们的平均射K5为J75 + ( -2-4+0+2 +5 +3+4 +9 + 15) *10 = J75 +X I =17K. l(rm),故平沟身爲为I7R. Icm.
9. (l)v 8-9 + 4+7-2>10>18-3+7+5=8+4*7 +18+7+5-9-10-2-3=25,
A在4 it的乐边25米处. •
(2)v I 8 I * I -9 I + 1 4 i + I 7 I + 1 -2 I + 1 -10 i + I 18 I + I -3 | > | 7 1 + | 5 1 =73
千札.
73*03=2】3升・-
汽从出发列收工共楼油21.9升.。