高二数学(理科)《圆锥曲线与方程》期末复习练习卷100分

《圆锥曲线与方程》单元测验卷

班级_______姓名________考试号_________ 成绩_________

一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分) １．抛物线y =x 2的准线方程是

A ．2y +1=0

B ．2x +1=0

C ．4y +1=0

D ．4x +1=0

２．椭圆

19

252

2=+y x 上一点P 到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为 A.5 B.6 C.4 D.10 ３．观察下面的圆锥曲线，其中离心率最小的是

４． 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于

A ．

13

B ．

3 C ．

12

D ．

3 ５． 已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为

A ．221412x y -

= B ．221124x y -= C ．221106x y -= D ．22

1610

x y -= ６．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线的中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线的方程为20x y -=，则它的离心率为

A ．5

B ．

5

C ．3

D ．2 ７．过点(0，3)作直线l ，若l 与曲线2

2

y x -＝4只有一个公共点，这样的直线l 共有 Ａ. 一条 Ｂ. 二条 Ｃ. 三条 Ｄ. 四条

８．条件甲：３＞k>1；条件乙：方裎

22

131

x y k k +=--表示椭圆，条件甲成立是条件乙的

A .充分但不必要条件

B .充要条件

C .必要但不充分条件

D .既不充分也不必要条件

二、填空题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)

9．双曲线19

52

2=-y x 的虚轴长等于______． 10．已知正方形ABCD ，则以A B ，为椭圆焦点，且C D ，两点在椭圆上，这个椭圆的离心率为______．

11．在直角坐标系xOy 中,有一定点A （2，1）．若线段OA 的垂直平分线过抛物线

22(0)y px p =>的焦点，则该抛物线的准线方程是______;

12．已知双曲线C ：22

221x y a b

-=(a ＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相

切的圆的半径是__________________

13．设P 为椭圆

1122522=+y x 上的一点，12F F ，是该双曲线的两个焦点，若12||:||3:2PF PF =，则12PF F △的面积为______________

14．设12F F ，分别是双曲线22

221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使

1290F AF ∠= 且123AF AF =，则双曲线的离心率为______________

三、解答题(本大题共5小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本小题10分）已知动点A 在直线l : x=1上，点C 的坐标为（-1，0），经过点A 垂直于直线l 的直线，交线段AC 的垂直平分线于点P. 求点P 的轨迹．

16．（本小题12分）经过点Ｍ（－2,1）作直线l 交椭圆14

62

2=+y x 于Ｓ、Ｔ两点，且Ｍ是ＳＴ的中点,求直线l 的方程.

17双曲线与椭圆有共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，点(3,4)P 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，

求双曲线与椭圆的方程。

18．（本小题14分）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上).

19．（本小题14分）已知动点P 与双曲线x 2－y 2＝1的两个焦点F 1，F 2的距离之和为定值，且cos ∠F 1PF 2的最小值为－13

.

（1）求动点P 的轨迹方程；

（2）设M (0，－1)，若斜率为k (k ≠0)的直线l 与P 点的轨迹交于不同的两点A 、B ，若要使|MA |＝|MB |，试求k 的取值范围．

《圆锥曲线与方程》单元测验卷

班级_______姓名________考试号_________ 成绩_________

二、填空题：

9．__ __．10．______．11．______;

12．________________13．__ ___________ 14．____________

三、解答题：

15、

16．17．. 18．19．

参考答案

1-8. CABD AABC

9. 6 10. 12- 11. 5

4

x =-

12. b 13. 12 14. 15．28y x =- 16．2310x y +-=

17. 解：由共同的焦点12(0,5),(0,5)F F -，可设椭圆方程为22

22

125y x a a +=-； 双曲线方程为2222125y x b b +=-，点(3,4)P 在椭圆上，2

22

1691,4025

a a a +==- 双曲线的过点(3,4)P 的渐近线为

y x =

，即243,16b =

=

所以椭圆方程为2214015y x +=；双曲线方程为22

1169

y x +=

18 解：以接报中心为原点o ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.

设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则(1020,0)A -，(1020,0)B ，(0,1020)C 设(,)P x y 为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得||||PA PB =，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y x =-，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故||||34041360PB PA -=⨯= 由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线22

221x y a b

-=上， 依题意得

680a =、1020c =，

∴222222

10206805340b a c =-=-=⨯，故双曲线方程为、

2222

16805340x y -=⨯

用y x =-代入上式，得x =±∵||||PB PA >|,∴x y =-=

即(P -故||PO =答：巨响发生在接报中心的西偏北45°

距中心处.

19. 解：(1)∵x 2－y 2＝1，∴c ＝ 2.设|PF 1|＋|PF 2|＝2a (常数a ＞0)，2a ＞2c ＝22，∴a ＞2

由余弦定理有cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22|PF 1||PF 2|＝

(|PF 1|＋|PF 2|)2－2|PF 1||PF 2|－|F 1F 2|2

2|PF 1||PF 2|

＝2a 2－4|PF 1||PF 2|

－1