[工学]第七章土压力——网站内容

第七章土压力

一、内容简介

土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力。土压力的大小与支挡结构位移的方向和大小有密切的关系，其中静止土压力、主动土压力和被动土压力是实际工程中最常用到的三种土压力。静止土压力的计算方法由弹性半无限体的计算公式演变而来，而主动土压力和被动土压力所对应的都是土体处于破坏（或极限平衡）状态时的土压力，因此其计算公式的建立与土的强度理论密切相关。主动和被动土压力的常用计算方法主要是Rankine土压理论和Coulomb土压理论计算，前者由土中一点的极限平衡条件即Mohr-Coulomb准则建立计算公式，后者则利用滑动土楔的静力平衡条件推得，其中土体滑面上法向和切向力之间的关系所反映的实际就是Coulomb定律。

二、基本内容和要求

1．基本内容

（1）土压力的概念；

（2）土压力的分类及与挡土墙位移的关系；

（3）静止土压力的计算；

（4）Rankine土压力理论及计算；

（5）Coulomb土压力理论及计算。

2．基本要求

★概念及基本原理

【掌握】静止土压力；主动土压力；被动土压力；墙体位移与墙后土压分布的关系；静止土压理论基本假设；Rankine土压理论基本假设；Coulomb土压理论基本假设。

★计算理论及计算方法

【掌握】静止土压计算公式及计算；墙背垂直、土面水平且作用有均匀满布荷载、墙后土由不同土层组成时Rankine土压计算公式及公式推导、计算；墙背及土面为平面时的Coulomb 土压计算。

【理解】墙背及土面为平面时Coulomb土压力计算公式及推导过程。

三、重点内容介绍

1．土压力与位移的关系及土压力的类型

土压力是指土体作用在支挡结构上的侧向压力，其大小及分布规律受多种因素影响，对同一结构及土体，土压力的大小主要取决于支挡结构位移的方向和大小。图7-1所示为土压力与刚性挡墙位移（移动或转动）之间的关系。在工程应用中，常用的土压力类型有以下三种：

1~5%

0.1~0.5%

图7-1 土压力与位移之间的关系

（1）静止土压力：挡土墙不发生位移时所对应的土压力。

（2）主动土压力：挡土墙在土压力作用下离开土体向前位移时，土压力随之减少。当位移达到某一量值后，墙后土体达到主动极限平衡状态，土压力不再随位移的增大而减小，此时，作用在墙背的土压力称为主动土压力。

（3）被动土压力：挡土墙在外力作用下推挤土体向后位移时，作用在墙上的土压力随之增加。当位移达到某一量值后，墙后土体达到被动极限平衡状态，土压力不再随位移的增大而增加，此时，作用在墙上的土压力称为被动土压力。

通常，达到主动土压所需的相对位移ρ/H 为0.1～0.5%；而达到被动土压所需的的相对位移ρ/H 为1～5%，这是一个较大的值，在实际工程中是不容许发生的，因此设计时常按被动土压力的30%~50%来设计挡土结构。

显然，被动土压力>静止土压力>主动土压力。 3．静止土压力计算

计算时，假设竖向压力z p 与半无限弹性体中铅垂面上的竖向压力相同，即

z p z γ= （7-1）

若土压力与铅垂面上的水平应力相同，则有

z p K p z γμ

μ

-=

=100 （7-2）

式中0K 称为土的侧压力系数或静止土压力系数。0K 亦可按经验公式计算，这里略去其具体公式。

图7-2所示为静止土压力分布的分布图，其中墙高为H ，其合力为

0202

1

K H E γ= （7-3）

图7-2 静止土压力分布

对主、被动土压，可按库仑土压理论（提出）

郎肯土压理论（提出）C A Coulomb W J M Rankine ..,...,17761857⎧⎨⎩计算，这是两个最

有名的经典理论，目前在工程中仍得到广泛应用。

4．Rankine 土压力理论

（1）基本假设

① 墙背光滑（无剪应力）；

② 墙后土体中的土压（应力）分布与对应的半无限体中的应力分布相同； ③ 墙后土体处于极限平衡状态，其破坏准则为Mohr －Coulomb 准则。 （2）主动土压力

墙后土体处于极限平衡状态，且由墙体的位移方向可知，竖向应力z p z γ=为大主应力，主动土压力a p 为小主应力，将Mohr —Coulomb 准则中的1σ和3σ分别以z p 和a p 替换，则可得到主动土压力的计算公式为。

a a a K c zK c z p ⋅-=-︒⋅--︒=2)2

45tan(2)245(tan 2γϕ

ϕγ （7-3）

式中

2tan (45)2

a K ϕ

=︒- （7-4）

进一步，可得到以下结论：

① 墙后土体z 0深度以上，土发生开裂，墙与土脱离。其中

K

c

z γ20=

（7-5）

② 对无粘性土，有：

a a zK z p γϕ

γ=-︒=).2

45(tan 2 （7-6）

③ 由于自重应力为大主应力，故破裂面与地面的夹角为2

45ϕ

＋

︒。

④ 若墙后土体的表面作用有满布均匀荷载q ，则竖向应力为z q p z γ+=，作为大主应力代入Mohr —Coulomb 准则，可得

a a a K c K z q p ⋅-+=2)(γ （7-7）

上述内容示于图7-3。

452

ϕ

︒+

2

图7-3 Rankine 主动土压力（0=q 时）

（3）分层土及土中有地下水时主动土压力计算

首先考虑无地下水的情况。以无粘性土为例，其计算简图见图7-4。显然，其主动土压力可按下式计算

ai z i

z a K p p p =-

︒=).2

45(tan 2ϕ （7-8）

其中z p 为土的竖向应力。因此，计算时可先确定z p 的分布，然后各土层乘以相应的ai

K