人教版九年级数学下册第27章相似 章节 基础检测含答案

27.1 图形的相似

一、基础训练

1.在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）

A.1250km

B.125km

C.12.5km

D.1.25km

2.下列四个结论：①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个正方形相似；④两个等腰梯形相似.其中正确的结论的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.下列说法正确的是（）

A.相似三角形一定全等

B.不相似的三角形不一定全等

C.全等三角形不一定是相似三角形

D.全等三角形一定是相似三角形

4.已知△AB C∽△A1B1C1，顶点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，∠A=55°,∠B=100°，则∠C1的度数是（）

A.55°

B.100°

C.25°

D.不能确定

5.要做甲、乙两种形状相同（相似）的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50cm、60cm、80cm，三角形框架乙的一边长为20cm，那么，符合条件的三角形框架乙共有（）

A.1种

B.2种

C.3种

D.4种

6.把△ABC的各边分别扩大为原来3倍，得到△A1B1C1，下列结论不能成立的是（）

A.△AB C∽△A1B1C1

B.△AB C与△A1B1C1的各对应角相等

C.△AB C与△A1B1C1的相似比为3:1

D.△AB C与△A1B1C1的相似比为1:3

7.已知线段3、4、6与x成比例线段，则x=_________________.

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8.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°、60°，那么另一个三角形的最大角为__________，最小角为______________.

二、能力训练

9.如图△ABC与△DEF相似，求未知边x、y的长度.

10.如图，△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，线段的长度如图所示，求证：△ABC∽△ADE.

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11.如图，若

5

6DE BC AE AC AD AB ===，且△ABC 与△ADE 周长差为4，求△ABC 与△ADE 的周长.

12.一个矩形截去一个边长与宽相等的正方形后，所得的矩形仍与原矩形相似，求原矩形与宽的比.

27.2《相似三角形性质与判定》

一、选择题

1.已知△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为3：2，则△ABC与△A1B1C1的面积比为（）

A.1：1

B.3：2

C.6：2

D.9：4

2.若△ABC∽△DEF，AB=2DE，△ABC面积为8，则△DEF的面积为（）

A.1

B.2

C.4

D.8

3.如图，在△ABC中，DE∥AB，且CD:BD=3:2，则CE:CA的值为（）

A.0.6

B.2/3

C.0.8

D.1.5

4.一个三角形支架三条边长分别是75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为60cm，120cm的两根木条，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有（）

A.一种

B.两种

C.三种

D.四种

5.已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）

A.2

B.3

C.6

D.54

6.已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）

A.1

B.2

C.3

D.9

7.如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，若AE=1，CE=AD=2，则

AB的长是（）

A.6

B.5

C.4

D.2

8.下列命题是真命题的是（）

A.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为2：3

B.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的周长比为4：9

C.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为2：3

D.如果两个三角形相似，相似比为4：9，那么这两个三角形的面积比为4：9

9.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P，Q，S在一条直线上，且直线PS与河垂直，在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的

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点T，PT与过点Q且与PS垂直的直线b的交点为R.如果QS=60m，ST=120m，QR=80m，则河的宽度PQ为

A.40m

B.60m

C.120m

D.180m

10.如图，是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB=AC，支撑杆OE=OF=40 cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭.若AB=3AE，AD=3AO，此时B，D两点间的距离为( )

A.60 cm

B.80 cm

C.100 cm

D.120 cm

11.如图，D、E是AB的三等分点，DF∥EG∥BC，图中三部分的面积分别为S1，S2，S3，则

S1：S2：S3=（）

A.1：2：3

B.1：2：4

C.1：3：5

D.2：3：4

12.如图，在□ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC，∠BCD的角平分线分别交AD于E和F，BE

与CF交于点G，则△EFG与△BCG面积之比是（）

A.5：8

B.25：64

C.1：4

D.1：16

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