东南大学数学建模试题 含答案
数学建模竞赛参考答案
数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛参考答案数学建模竞赛是一项旨在培养学生综合运用数学知识和解决实际问题能力的竞赛活动。
参赛者需要通过分析问题、建立数学模型、求解问题等环节，最终给出合理的答案和解决方案。
在这篇文章中，我们将为大家提供一些数学建模竞赛的参考答案，希望能够给参赛者们提供一些启示和帮助。
第一题：某公司的销售额预测问题描述：某公司希望通过过去几年的销售数据，预测未来一年的销售额。
请根据给定的销售数据，建立合适的数学模型，并给出未来一年的销售额预测值。
解答思路：根据问题描述，我们可以将销售额看作是时间的函数，即销售额随时间变化。
可以使用回归分析的方法来建立数学模型。
首先，我们将销售额作为因变量，时间作为自变量，通过拟合曲线来预测未来一年的销售额。
我们可以选择多项式回归模型来拟合曲线。
通过将时间作为自变量，销售额作为因变量，进行多项式回归分析，可以得到一个多项式函数，该函数可以描述销售额随时间变化的趋势。
然后，我们可以使用该多项式函数来预测未来一年的销售额。
将未来一年的时间代入多项式函数中，即可得到未来一年的销售额预测值。
第二题：城市交通流量优化问题描述：某城市的交通流量问题日益突出，如何优化交通流量成为了当地政府亟待解决的难题。
请根据给定的交通数据和道路拓扑结构，建立合适的数学模型，并给出交通流量优化的方案。
解答思路：根据问题描述，我们可以将城市的交通流量看作是网络中的流量分配问题。
可以使用网络流模型来建立数学模型。
首先，我们需要将城市的道路网络抽象成一个有向图，节点表示交叉口，边表示道路，边上的权值表示道路的容量。
然后，我们可以使用最小费用最大流算法来求解交通流量优化的方案。
该算法可以通过调整道路上的流量分配，使得整个网络中的流量达到最大，同时满足道路容量的限制。
通过计算最小费用最大流，可以得到交通流量优化的方案。
最后，我们可以根据最小费用最大流算法的结果，对交通流量进行合理调控。
例如，可以调整信号灯的时长，优化交通信号控制系统，减少交通拥堵现象，提高交通效率。
东南大学数学建模试卷10-11-2A做
东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2010-2011-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位 一．填空题：（每题2分，共10分） 1. 用Matlab 做AHP 数学实验，常用的命令有 ， 等等。
2. 矩阵A 关于模36可逆的充要条件是： 。
3. 泛函332230()()2()3J x x t t x t t dt ⎡⎤=++⎣⎦⎰&取极值的必要条件为 。
4. 请补充一致矩阵缺失的元素136A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭。
5. 请列出本人提交的上机实验内容（标题即可） 。
二．选择题：（每题2分，共10分） 1. 在下列Leslie 矩阵中，能保证主特征值唯一的是 ( ) A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； B. 0 1.200.10000.30⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0070.30000.10⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都对 2. 下列论述正确的是 （ ） A.判断矩阵一定是一致矩阵 B.正互反矩阵一定是判断矩阵 C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵 D.一致矩阵一定能通过一致性检验 3. n 阶Leslie 矩阵有 个零元素。
（ ）A.不超过2(1)n -；B.不少于2(1)n -；C.恰好2(1)n -；D.恰好21n -4. Matlab 软件内置命令不可以 （ ）A.求矩阵的主特征值B. 做曲线拟合;C. 求解整数线性规划D. 求样条插值函数5. 关于等周问题，下面的描述不正确的有 （ ）A.目标泛函可以表示为最简泛函；B.条件泛函为最简泛函；C.条件泛函取值为常数；D. 函数在区间两个端点处可以取任意值三．判断题（每题2分，共10分）1. 马氏链模型中，矩阵一定有特征值1。
（ ）2. 插值函数不要求通过样本数据点。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模题目及答案-数学建模100题
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数学建模题目及答案-数学建模100题地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令为A、B离地距离之和，为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。
由假设（1），,均为的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地，故=0必成立（）。
不妨设,g（若也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知,均为的连续函数，,且对任意有，求证存在某一，使。
证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。
作，显然，也是的连续函数，而，由连续函数的取零值定理，存在，，使得，即。
又由于，故必有，证毕。
2.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
东南大学数模2009-2010-2 A卷附问题详解
实用标准文案精彩文档东南大学考试卷（A卷）姓名学号班级课程名称数学建模与实验考试学期 09-10-2 得分适用专业各专业考试形式闭卷考试时间长度120分钟实用标准文案精彩文档一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；B. 1.1 1.230.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR < 3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( )A. 12B.5C.14D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ） A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=； B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=； C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C 均正确三．判断题（每题2分，共10分） 1. Hill 密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（ ） 2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
东南大学数学建模试卷A答案
东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷）课程名称 数学建模与数学实验 考试学期08-09-3得分适用专业考试形式闭卷 考试时间长度 120分钟 可带计算器一 填空题（共32分，每题4分）1．在本课程所介绍的若干模型中，请列举至少4个你最感兴趣的模型 。
2．迭代法是求非线性方程近似根的常用方法，已知()y f x =，写出求0x x =附近的近似根的牛顿割线法公式 。
3. 已知加密矩阵1113A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求1(mod 23)A - 。
4. 已知(,)x y 的三个观察数据(1,1),(2,4),(3,1)-，写出其逐步线性插值的插值函数。
5. 常微分方程'0.02(10.001),(0)100x x x x =-=的解为。
6. 考虑养老保险问题，假如某人30岁起保，每月交保费300元至60岁止，如果所交保费的月利率为r ，写出其第k 的保费本息和k x 所满足的方程 。
7．考虑泛函120(')t Jx e x dt -=+⎰，其对应的欧拉方程为 。
8. 考虑马氏链1231230.750.050.2((1),(1),(1))((),(),())0.20.60.20.40.20.4x k x k x k x k x k x k ⎡⎤⎢⎥+++=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 则其平衡点为 （保留小数点后2位） 。
二．量纲分析法建模问题（12分）考虑抛体运动。
质量为m 的物体以初速度0v 抛出，证明下落的位移x 与速度v 、时间t 及重力加速度g 满足关系000(/,/)x v t v v gt v ϕ=。
三．层次分析法建模问题（14分）已知成对比较矩阵1311/21/41 A⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦（1）将上述矩阵的元素补齐。
（2）计算上述矩阵模最大特征值（精确到小数点后2位）。
（3）计算上述矩阵的的随机一致性比率（已知随机一致性指标为0.58）。
四．数值分析问题（14分）x y的一组数据已知(,)(1)借助曲改直方法确定经验公式形式。
数模06参考答案
共7页 第1页东 南 大 学 考 试 卷课程名称 数学建模与实验 考试学期 05-06-3得分适用专业 各专业考试形式开卷考试时间长度 120分钟. 雇佣关系模型（18`）考虑雇员一天的工作时间t 与工资w ,回答下列问题： （1）假设雇员的满意度曲线形式为()5223w t c =+，画出每天雇员的无差别曲线族示意图。
(2）如果雇主付计时工资，求出雇主与雇员的协议曲线。
（3）如果协议为雇员每天工作10小时，给出雇员的满意度曲线。
解：1）要求体现曲线族，曲线明显具有单调递增、下凸的特点2）设(),T W 为协议曲线上的任意一点，由于雇主的计时工资曲线与雇员的满意度曲线在该点()32()5()3W kT w T k w T Tc =='==+因此()()35225233T c T T c +=+，从而解得32c T =，所以，协议曲线为：()522532W T T ⎛⎫= ⎪⎝⎭3）因为3152c T ==，所以雇员的满意度曲线为()522153w t =+18`）甲方截获了一段密文: DXYPUFUPIKUPUAUP经分析这段密文是用Hill 2密码编译的,且经分析密文字母UPUA 依次代表明文字母ANJI 。
采26个字母与0～25之间建立一一对应关系，即A ～1，B ～2，…，Z ～0, （1）求出加密矩阵A,并在模26意义下，求矩阵A 的逆矩阵。
（2）利用（1）的解密矩阵将该段密文翻译成明文解：1） 密文字母UPUA 构成密文矩阵 2121161Q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,明文字母ANJI 构成明文矩阵110149P ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦。
由Hill 加密原理可知道，(mod 26)Q AP =，因此共7页 第2页11212111*********(mod 26)(mod 26)(mod 26)161149161141191410212191611025892517 25(mod 26)(mod 26)1611213900642503A QP ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⨯-⨯⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦11173********(mod 26)(mod 26)9(mod 26)030101093A ---⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦密文: DXYPUFUPIKUPUAUP 对应明文ZHENGBANRUANJIAN 三、（18`）在河流中长时间游泳会损失大量热量，因此游泳者需要选择最佳路径。
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
东南大学数模竞赛一等奖热风扇问题
第九届女修*澈摩建撲竞赛(2015.05.15-2015.05. (9)东南女曇教务处东南女曇救垮建模竞赛他羹參梏夂龜同/ _________ 兔风扁问廳 __________ 歩赛汎員信总:热风扇问题摘要热风扇问题实际上是一个最优化问题，优化目标是在满足一左条件时业主的花费最少。
问题一中，我们将优化目标左为使房间从初始温度升至目标温度所需费用最少。
我们确定了费用函数/（/»）.利用令导数=0求极值的方法，左量求解了成本的最小值及其相应的m, 得出热风扇在房间温度升髙到某值时需要关闭的结论，与我们的生活经验相符。
由于一些参数可能有较大的误差，我们分析了/（〃?）对参数j和厶的灵敏度，发现即使j和厶中的一个量有20%的误差时，/（〃?）也仅变化10%,证明了我们的模型有较强的稳健性。
最后我们给出了在二室模型下的问题一满足的微分方程组。
问题二中，我们在二室模型下根据两室的热平衡条件建立了太阳能房和房间的温度随时间变化的常微分方程组，得到了两室温度随时间变化的函数£（，）= /；⑴、7；（0=/2（0O我们提出了两个算法：算法一中，假设太阳能房产生每焦耳热量耗价W H产热量0,热风扇产生每焦耳热量耗价W2,产热量总耗价S = W J Q+W J Q，根据= 对m进行优化，使S最小，可以采用神经网络非线性优化算法：算法二中，为了降低计算难度，我们以房间升高单位温度的单位成本最小为优化目标，根据7；⑴=川）、7；（/） = /,（/）,定量求解了在不同r和f下使房间升高单位温度的成本最小时的m值，并给岀了加与/•和/的关系，即m随r和t的上升而上升。
最后我们将只开热风扇不开锅炉、开热风扇和锅炉和只开锅炉不开热风扇三种情况下的两室温度随时间的变化趋势与现实生活比较，证明了我们的模型具有较强的逼真性。
问题三中，我们引入了城市化对太阳辐射的主要影响，即粉尘、雾霾对太阳辐射的衰减、太阳辐射在一天内随时间的变化以及环境温度在一天内随时间的变化，对问题二中的微分方程组进行修改，并采用与问题二相同的算法求解。
数学建模复习资料参考答案
《数学建模》复习资料参考答案一、不定项选择1、建模能力包括 A、B、C、D 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力2、按照模型的应用领域分的模型有 A、E 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法4、一个理想的数学模型需满足 A、B 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性5、按照建立模型的数学方法分的模型有 B、C、D 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型6、下列说法正确的有 A、C 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
7、力学中把 A 的量纲作为基本量纲。
A、质量、长度、时间B、密度、时间、长度C、质量、密度D、时间、长度8、下列说法错误的有 B 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解清楚。
9、建立数学模型的方法和步骤有ABCDE。
A、模型假设。
B、模型求解。
C、模型构成。
D、模型建立。
E、模型分析。
10、模型按照替代原型的方式可以简单分为AB。
A、形象模型B、抽象模型C、生态模型D、白箱模型11、形象模型可以具体分为ABC。
A.直观模型B、物理模型C、分子结构模型等；12、抽象模可以具体分为ABC。
A 思维模型B符号模型C数学模型D分子结构模型13建模的一般原则为ABCD。
A目的性原则B简明性原则C真实性原则D全面性原则；14 模型的结构大致分为ABC。
A、灰箱模型B、白箱模型C、黑箱模型15A、建立递阶层次结构模型；B、构造出各层次中的所有判断矩阵；C、层次单排序及一致性检验；D、层次总排序及一致性检验。
东南大学十套数据结构试题与答案.docx
东南⼤学⼗套数据结构试题与答案.docx 数据结构试卷（⼀）三、算（每6分，共24 分）1. 在如下数 A 中存了⼀个性表，表指 A [0].next，写出性表。
A01234567data605078903440next35720412.画出下的接矩和接表。
3.已知⼀个的点集 V 和集 E 分： V={1,2,3,4,5,6,7};E={(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15,(3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)25};⽤克斯卡算法得到最⼩⽣成，写出在最⼩⽣成中依次得到的各条。
4. 画出向⼩根堆中加⼊数据4, 2, 5, 8, 3，每加⼊⼀个数据后堆的化。
四、算法（每7 分，共 14 分）1. LinkList mynote(LinkList L){//L是不点的表的指if(L&&L->next){q=L； L=L－ >next ； p=L；S1：while(p－>next) p=p－>next；S2：p－>next=q；q－>next=NULL；}return L；}回答下列：（1）明句 S1 的功能；（2）明句 S2 的功能；（3）表表⽰的性表（ a1,a 2, ? ,a n）, 写出算法⾏后的返回所表⽰的性表。
2. void ABC(BTNode * BT){if BT {ABC (BT->left);ABC (BT->right);cout<data<<' ';}}算法的功能是：五、算法填空（共8 分）⼆叉搜索的找——算法:bool Find(BTreeNode* BST,ElemType& item){if (BST==NULL)return false; //查找失败else {if (item==BST->data){item=BST->data;//查找成功return ___________;}else if(itemdata)return Find(______________,item);else return Find(_______________,item);}//if}六、编写算法（共8 分）统计出单链表HL 中结点的值等于给定值X 的结点数。
数学模型试题及答案解析
数学模型试题及答案解析一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个不是数学模型的特征？A. 抽象性B. 精确性C. 可验证性D. 复杂性答案：D2. 数学模型的建立通常不包括以下哪个步骤？A. 定义问题B. 收集数据C. 建立假设D. 验证结果答案：D3. 在数学建模中，以下哪个不是模型分析的方法？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：D4. 数学模型的验证不包括以下哪项？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：D5. 在数学建模中，以下哪个不是模型的类型？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：D6. 以下哪个是数学模型的典型应用领域？A. 经济学B. 物理学C. 生物学D. 所有以上答案：D7. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 假设建立C. 模型求解D. 模型展示答案：D8. 数学模型的分析中，以下哪个不是常用的工具？A. 微分方程B. 线性代数C. 概率论D. 量子力学答案：D9. 在数学建模中，以下哪个不是模型的评估标准？A. 准确性B. 可解释性C. 简洁性D. 复杂性答案：D10. 数学模型的建立过程中，以下哪个步骤是至关重要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：A二、多项选择题（每题5分，共20分）11. 数学模型的建立过程中，以下哪些步骤是必要的？A. 问题定义B. 数据收集C. 模型求解D. 模型验证答案：ABCD12. 数学模型的类型包括以下哪些？A. 确定性模型B. 随机模型C. 动态模型D. 静态模型答案：ABCD13. 数学模型的分析方法包括以下哪些？A. 定性分析B. 数值分析C. 图形分析D. 统计分析答案：ABCD14. 数学模型的验证包括以下哪些？A. 内部一致性检验B. 与已知结果比较C. 与实验数据比较D. 模型的优化答案：ABC三、填空题（每题4分，共20分）15. 数学模型的建立通常包括定义问题、______、建立假设和模型求解四个步骤。
数学建模习题及答案课后习题
数学建模习题及答案课后习题第⼀部分课后习题1.学校共1000名学⽣，235⼈住在A宿舍，333⼈住在B宿舍，432⼈住在C宿舍。
学⽣们要组织⼀个10⼈的委员会，试⽤下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按⽐例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给⼩数部分较⼤者。
（2）节中的Q值⽅法。
（3）d’Hondt⽅法：将A，B，C各宿舍的⼈数⽤正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从⼤到⼩取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C⾏有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种⽅法的道理吗。
如果委员会从10⼈增⾄15⼈，⽤以上3种⽅法再分配名额。
将3种⽅法两次分配的结果列表⽐较。
（4）你能提出其他的⽅法吗。
⽤你的⽅法分配上⾯的名额。
2.在超市购物时你注意到⼤包装商品⽐⼩包装商品便宜这种现象了吗。
⽐如洁银⽛膏50g装的每⽀元，120g装的元，⼆者单位重量的价格⽐是：1。
试⽤⽐例⽅法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由⽣产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正⽐，有的与表⾯积成正⽐，还有与w⽆关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越⼤c越⼩，但是随着w的增加c减少的程度变⼩。
解释实际意义是什么。
3.⼀垂钓俱乐部⿎励垂钓者将调上的鱼放⽣，打算按照放⽣的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了⼀把软尺⽤于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的⽅法。
假定鱼池中只有⼀种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼⾝的最⼤周长）：⾝长（cm）重量76548211627374821389652454（g）胸围（cm）先⽤机理分析建⽴模型，再⽤数据确定参数4.⽤宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹⾓应多⼤（如图）。
若知道管道长度，需⽤多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
数学建模考试试题及答案.doc
数学建模及应用试题汇总1.假如你站在崖顶且身上带着一只具有跑表功能的计算器，你也会出于好奇心想用扔下一块石头听回声的方法来估计山崖的高度，假定你能准确地测定时间，你又怎样来推算山崖的高度呢，请你分析一下这一问题。
2.建立理想单摆运动满足的微分方程，并得出理想单摆运动的周期公式。
3. 一根长度为 l 的金属杆被水平地夹在两端垂直的支架上，一端的温度恒为T1，另一端温度恒为 T2，（ T1、 T2 为常数， T1> T2）。
金属杆横截面积为A，截面的边界长度为B，它完全暴露在空气中，空气温度为T3，（T3< T2，T3 为常数），导热系数为α，试求金属杆上的温度分布T(x)，（设金属杆的导热率为λ）4. 甲乙两队进行一场抢答竞赛，竞赛规则规定：开始时每队各记 2 分，抢答题开始后，如甲取胜则甲加 1 分而乙减 1 分，反之则乙加 1 分甲减 1 分 ,(每题必需决出胜负)。
规则还规定，当其中一方的得分达到 4 分时，竞赛结束。
现希望知道：（1）甲队获胜的概率有多大？（2）竞赛从开始到结束，平均转移的次数为多少？（3）甲获得 1、 2、 3 分的平均次数是多少？5.由于指派问题的特殊性，又存在着由匈牙利数学家提出的更为简便的解法——匈牙利算法。
当系数矩阵为下式，求解指派问题。
16 15 19 22C 17 21 19 18 24 22 18 17 17 19 22 166. 在遥远的地方有一位酋长，他想把三个女儿嫁出去。
假定三个女儿为A、B、C，三位求婚者为 X、 Y、 Z。
每位求婚者对A、 B、 C 愿出的财礼数视其对她们的喜欢程度而定：A B Cx 3 5 26y 27 10 28z 1 4 77.问酋长应如何嫁女，才能获得最多的财礼（从总体上讲，他的女婿最喜欢他的女儿。
某工程按正常速度施工时，若无坏天气影响可确保在30 天内按期完工。
但根据天气预报，15 天后天气肯定变坏。
有40%的可能会出现阴雨天气而不影响工期，在50%的可能会遇到小风暴而使工期推迟15 天，另有10%的可能会遇到大风暴而使工期推迟20 天。
数学建模习题及答案课后习题
第一部分课后习题1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。
学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数：（1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。
（2）2.1节中的Q值方法。
（3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表：将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。
你能解释这种方法的道理吗。
如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。
将3种方法两次分配的结果列表比较。
（4）你能提出其他的方法吗。
用你的方法分配上面的名额。
2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。
比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。
试用比例方法构造模型解释这个现象。
（1）分析商品价格C与商品重量w的关系。
价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。
（2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。
解释实际意义是什么。
3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。
假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）：先用机理分析建立模型，再用数据确定参数4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应多大（如图）。
若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。
如果管道是其他形状呢。
5. 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
东南大学十套数据结构试题与答案.docx
数据结构试卷（一）三、算（每6分，共24 分）1. 在如下数 A 中存了一个性表，表指 A [0].next，写出性表。
A01234567data605078903440next35720412.画出下的接矩和接表。
3.已知一个的点集 V 和集 E 分： V={1,2,3,4,5,6,7};E={(1,2)3,(1,3)5,(1,4)8,(2,5)10,(2,3)6,(3,4)15,(3,5)12,(3,6)9,(4,6)4,(4,7)20,(5,6)18,(6,7)25};用克斯卡算法得到最小生成，写出在最小生成中依次得到的各条。
4. 画出向小根堆中加入数据4, 2, 5, 8, 3，每加入一个数据后堆的化。
四、算法（每7 分，共 14 分）1. LinkList mynote(LinkList L){//L是不点的表的指if(L&&L->next){q=L； L=L－ >next ； p=L；S1：while(p－>next) p=p－>next；S2：p－>next=q；q－>next=NULL；}return L；}回答下列：（1）明句 S1 的功能；（2）明句 S2 的功能；（3）表表示的性表（ a1,a 2, ⋯ ,a n）, 写出算法行后的返回所表示的性表。
2. void ABC(BTNode * BT){if BT {ABC (BT->left);ABC (BT->right);cout<<BT->data<<' ';}}算法的功能是：五、算法填空（共8 分）二叉搜索的找——算法:bool Find(BTreeNode* BST,ElemType& item){if (BST==NULL)return false; //查找失败else {if (item==BST->data){item=BST->data;//查找成功return ___________;}else if(item<BST->data)return Find(______________,item);else return Find(_______________,item);}//if}六、编写算法（共8 分）统计出单链表HL 中结点的值等于给定值X 的结点数。
东南大学数模200920102A卷附答案分析
共10页 第1页东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）姓名 学号 班级课程名称 数学建模与实验 考试学期 09-10-2得分适用专业 各专业考试形式闭卷考试时间长度 120分钟一．填空题：（每题2分，共10分）1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100dx x x dtx ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 。
2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 。
3. 整数m 关于模12可逆的充要条件是： 。
4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为(假设初值为正) 。
5. 请补充判断矩阵缺失的元素13192A ⎛⎫⎪=⎪ ⎪⎝⎭。
二．选择题：（每题2分，共10分）1. 在下列Leslie 矩阵中，不能保证模最大特征值唯一的是 ( )A. 0230.20000.40⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭； B.1.1 1.230.20000.40⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； C. 0030.20000.40⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭； D.以上都不对 2. 判断矩阵能通过一致性检验的标准是 （ )A. 0.1CR <B. 0.1CI <C. 0.1CR >D.0.01CR <3. 模28倒数表中可能出现的数是 ( ) A. 12 B.5 C.14 D.74. 线性最小二乘法得到的函数不可能为 （ ）A.线性函数B. 对数函数C. 样条函数D. 指数函数5. 关于泛函极值问题，下面的描述正确的有 （ ）A.泛函()J x 在x *处取极值的充要条件是泛函变分()0J x δ*=；B. 泛函()J x 在x *处取极值的充分条件是泛函变分()0J x δ*=；C. 泛函()J x 在x *处取极值的必要条件是泛函变分()0J x δ*=；D. A,B,C均正确三．判断题（每题2分，共10分）1. Hill密码体系中，任意一个可逆矩阵都可以作为加密矩阵。
（）2. 拟合函数不要求通过样本数据点。
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东 南 大 学 考 试 卷（A 卷）
课程名称 数学建模与数学实验 考试学期 2011-2012-3 得分 适用专业 各专业 考试形闭卷 120分钟 （考试可带计算器） 所有数值结果精度要求为保留小数点后两位。
一．选择题：（每题3分，共15分） 1 本课程介绍的数学模型分类方法是 （ ） A ．按照数学模型的应用领域； B. 按照建模的数学方法； C ．按照建模的目的； D. 按照模型的表现特征。
2. 在非线性方程求近似根时，下列论述正确的是 ( ) A. 二分法总是可以求出近似根； B. 牛顿切线法总是可以求出近似根； C. 牛顿割线法总是可以求出近似根； D. 以上都不对。
3. 下列论述正确的是 （ ） A.一致矩阵一定能通过一致性检验； B. 正互反矩阵一定是判断矩阵； C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵； D. 判断矩阵一定是一致矩阵。
4. 对于初值很小的阻滞增长模型的描述正确的是 （ ） A.增长率一直变大； B.增长率一直变小； C.增长率先增后减； D.增长率先减后增。
5. 泛函 210(())[2()('())]t J x t x t e x t dt -=+⎰取极值的条件是 （ ）
A ．'''0t x x e -+=； B. 1'0t x e --=；
C ． '''0t x x e --+=； D. 以上都不对。
二．判断题（每题3分，共15分）正确的打√，不正确的打×。
6. 用无量纲量表示一个物理规律时，最多可以减少3个变量。
（）
7. 线性最小二乘问题的标准模型为正规方程。
（）
8. 能通过一致性检验的判断矩阵是一致矩阵。
（）
9. Leslie模型描述的种群存在有稳定的年龄结构。
（）
10.寿命服从指数分布的元件存在预防性更换策略。
( )
三．应用题（共70分）
11.（12分）某食品店坚果的销售情况及其每周的最大供应量如下表所示：
如果统计表明每周所有坚果的销售总量大约维持在200公斤，杏仁与腰果采购总量不少于40公斤，但也不超过120公斤，碧根果采购量不少于山核桃采购量的60%，为了使得收益达到最大，请为他的供货量建立合适的数学模型，并判断该数学模型的类型。
不需要求出具体数值结果。
12（12分）用无量纲化思想化简下面的数学模型（假设所有的参数均为正常数），使得参数个数尽可能减少。
()dx ay x c dt b x dy y d ex dt
⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪+⎝⎭⎨⎪=-⎪⎩
13（12分）
（1）求解Logistic 模型 '0.01(1/10000),(0)1000x x x x =-=。
（2）求该模型变化率最大时刻。
14.（16分）变量x与y的一组观测数据如下：
（1）作半对数图，确定适合的拟合函数形式。
（2）用（1）里确定的函数形式对上述数据进行曲线拟合（保留到小数点后1位）。
15．（18分）某种动物种群最大年龄为15岁，如果每5年为一个单位时段观测一次种群数量变化。
各组在一个时间段内雌性后代的繁殖率分别为0.1，0.9，1.5；前两个年龄组的死亡率分别为0.9，0.2。
（1）试建立合适的数学模型描述该种群的发展；
（2）该种群会否绝灭？有没有稳定的年龄结构？为什么？
如果有稳定的年龄结构，试求稳定的年龄结构和该种群平均每个时段的增长率。
(3) 由于环境条件限制，需要通过处理每个第2年龄组的存活率，问如何处理时，才
能种群总量保持不变。
此时稳定情况下的年龄结构怎样？
2011-2012-3东 南 大 学 考 试 卷
数学建模与数学实验（A 卷答案）
一 1 B 2 A 3 A 4 C 5 A
三． 5. （×） 7. （√） 8. （×） 9. （×） 10. （×）
11. 解：设14~x x 分别为表示他每周四种坚果的供应量。
f 为总利润，其数学模型为： 1234
123412341324max 30504060.. 050
030
0100
080
200
40120
0.60
f x x x x s t x x x x x x x x x x x x =+++≤≤≤≤≤≤≤≤+++≤≤+≤-≥
该模型为线性规划模型。
变量定义正确2分，目标函数2分，约束条件每个6分,每错（或少）一个扣1分。
模型类型判断正确2分。
12 解：可以利用对变量x ,y ,t 施加变量代换的方法达到减少3个参数的作用，最终模型有且仅有2个参数，可以出现在一个或两个方程中。
以下答案只是其中一种形式。
引入无量纲量,,e a d bc X x Y y dt τ===,并引入两个新参数,c d d be
m n ==， 则化为 11(1)dX Y mX ds nX dY Y X ds ⎧⎛⎫=- ⎪⎪⎪+⎝⎭⎨⎪=-⎪⎩
减少一个参数2分（共6分），方程组自变量统一3分，变量代换合理3分。
13. 解 （1）111()0.011000010000ln()0.0110000dx dt x x x t c x
+=-=+- 3`+3`
0.0110000()19t x t e
-=+ 2`
（2）当()5000200ln3x t t ==时，变化率最大。
4`
14 解 ln y a x b =+ 4` 根据化曲为直的思想，令ln ,z x =
则变量y 与z 之间为线性关系y az b =+。
2`
(,)T c a b =令
（2） ln 31ln 41ln 51ln 61ln 71A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,[]ln 1.1,1.39,1.61,1.79,1.95T Z x ==, 4`+2` 正规方程为T T A Ac A Y =，即12.747.84 4.497.845 2.68a ⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
4` 解得：[0.6488,0.4813]T
a =-，所以，拟合曲线为：0.6488ln 0.4813y x =- 15（18分） 解（1）max
0.10.9 1.50.900, 1.080700.20A λ⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
， 4+4 分 （2）稳定情况下，该种群平均每个时段增长8.07%。
2分 n=[1,0.833,0.154] 4分
（3）1230.1,0.81,0.27,k βββ===
令1231R βββ=++=
得 0.3333k =
n =[1,0.9,0.06]. 4分。