物理专题研究期末作业

通过物理专题研究课堂“高速旋转的陀螺为何不倒”探究陀螺原理

摘要：陀螺在旋转时不但围绕本身轴线转动，而且围绕一个垂直轴作锥形运动。可以说，陀螺一面围绕自身轴线”自转”，一面围绕垂直轴“公转”。“自转”速度的快慢，决定着陀螺摆动角的大小。转得越慢，则摆动角越大稳定性越差，相反则稳定性也就越好，这与骑自行车的原理类似。其中不同的是，一个作直线运动，一个作圆锥形的曲线运动。陀螺高速自转时，在重力偶作用下，不沿力偶方向翻倒，而绕道支点的垂直轴作圆锥运动的现象，就是陀螺原理。陀螺原理是物理学上用来描述物体动态平衡的模型，在生产活动中也有广泛应用。本文通过概述陀螺的种类，总结陀螺的发展历程，解释陀螺原理，为陀螺原理的研究学习提供参考和借鉴。

关键词：陀螺原理；角动量守恒；陀螺种类；陀螺发展历程

0 引言

物理专题教学研究是物理专业师范生为了提高课堂教学质量，增强专业知识和兴趣而开设的一门课程。其中，有一部分是《趣味物理学》中的“为什么高速旋转的陀螺不会倒”。在各类文献资料和著作中，有用转动惯量中旋转具有稳定性解释的，有用摩擦力表述的，有用角动量守恒分析的，各种研究比较细化但不够充实。笔者所学有限，主要概括他人研究过的陀螺种类和发展以及陀螺原理，对陀螺原理作一些纵述。

1 陀螺的发展研究历程及其应用

1.1古代陀螺

陀螺是中国最早的娱乐项目[1]，又叫陀罗，在河南中原一带还叫的喽，闽南语称干乐，北方呼作打老牛。传统古陀螺大致是木或铁制的倒圆锥形，玩法是用鞭子劈（现在是拉靶子）。现代已有各式各样的材质（例如：钢铁，塑料等）与形状（例如：坨坨型）出现。当然，还有一些“手捻陀螺”十分普及。陀螺，是青少年们十分熟悉的玩具。现在，这种玩具风靡全世界。

中国是陀螺的老家。从我国山西夏县新石器时代的遗址中，就发掘了石制的陀螺。可见，陀螺在我国最少有四、五千年的历史。

国外关于陀螺的考古发现表明，年代最久远得是3500年前的陶土陀螺，发现地是伊拉克[2]。

在1700多年前的晋代，我国还出现了另一种有趣的玩具——竹蜻蜓。这种玩具18世纪传到欧洲后，被西方人称为“中国陀螺”。可见，真正的陀螺比这更早到传到了国外。

1765年，俄罗斯科学家欧拉出版了《刚体绕定点运动的理论》，创立了转

子陀螺仪的力学基本理论。

1778年，法国科学家拉格朗日在《分析力学》一书中创立了重力力矩的作用下定点转动刚体的运动微分方程组[2]。

1.2近代陀螺

1852年，法国物理学家博科正式提出了“陀螺”这个术语。他创造出了用于验证地球自转的测量装置，并将该装置命名为Cyroscope,虽然没有测出地球的自转角速度，但开创了对工程实用陀螺的研究和开发的先例。在英语中，陀螺就是“回转体”的意思。陀螺是在地上转的回转体，竹蜻蜓是在空中转的回转体。

1910年，用陀螺原理制成的陀螺仪首次使用于传载指北陀螺罗经。这一时期，陀螺被用于滚珠轴承支承陀螺马达和框架陀螺[4]。

1.3现代陀螺

1940年左右，滚珠轴承陀螺首先应用于V-2导弹。由于滚珠轴承的摩擦力矩较大，漂移误差一般在每小时1度到每小时15度范围内，远远不能满足惯性系统的要求。

1946-1954年，液浮和气浮陀螺被发展起来，提高了陀螺的精度。采用液浮支承和气浮支承后，陀螺的漂移误差从30年代的20度每小时，40年代的5度每小时降低到了50年代的0.01度每小时。第三代液浮陀螺的漂移误差为0.000015度每小时。

1960年，静电支承的转子陀螺和挠性支承的动力调谐陀螺被发明出来，而且科学界对力学的分支学科-陀螺力学[3]建立了较系统的动力学理论。

1975年，激光陀螺仪研制成功，它不存在机械摩擦，不受重力加速度的影响。它承受振动的能力强，在飞机和导弹的惯性导航系统中得到广泛应用。

1976年，Vali和Shoahil首次提出了光纤陀螺的概念，引起国内外人们极大的重视和强烈的兴趣。光线陀螺是一种利用萨格奈克效应测量旋转速率的新型全固态惯性仪表。由于光纤陀螺和机电陀螺或激光陀螺相比有一系列的优点，比如体积小，质量轻，成本低等，引起海、陆、空三军的高度重视。短短20年，光纤陀螺得到很到的发展。

1.4陀螺的发展应用和前景展望

最近几年，陀螺仪已经在汽车的稳定控制系统、GPS获得越来越多的应用。在消费电子领域，摄像机、数码相机的图像和防抖中也充分发挥了作用。

随着工业和消费类机器人的发展，陀螺仪有助于提高自动化程度。引用其他研究学者的话说，光纤陀螺有下面三个发展方向：向更高精度，更高可靠性方向发展，为航空航天航海提供高精度惯性原件；向小体积，高集成，低价牢固小型化发展，为战术级应用提供优秀传感器；笔者认为，还可以朝多元化发展，从军用发展到民用，从工业使用普及到生活使用。

2 陀螺的简要种类及原理

2.1机械陀螺

机械陀螺[5]敏感角速度的工作原理如图（1）所示。机械陀螺转矩M，机械陀螺角动量H，机械陀螺输入角速度ω存在如下关系：

M=ω×H （1）

机械陀螺利用进化性和定轴性，将转矩转化为角速度，继而又转换成与输入角速度成比例的电信号，从而检测陀螺的角速度。

图（1）机械陀螺的工作原理

无论是早期的滚珠轴承陀螺还是后来发展起来的液浮陀螺、挠性陀螺和静电陀螺，这些机械陀螺都有一个共同特点，就是采用高速转子。高速转子容易产生质量不平衡和加速速的影响，而且需要预热一段时间转速才能趋于稳定。机械陀螺结构复杂，体积大，宽带和动态范围窄磨损较快，可靠性低。

2.2光学陀螺

光学陀螺仪[6]包括光纤陀螺仪和激光陀螺仪两种，它的工作原理其实就是萨格纳克效应，英文名Sagnac Effect。

1913年萨格纳克发明了一种可以旋转的环形干涉仪。将同一光源发出的一束光分解为两束，让它们在同一个环路内沿相反方向循行一周后会合，然后在屏幕上产生干涉，当在环路平面内有旋转角速度时，屏幕上的干涉条纹将会发生移动，这就是萨格纳克效应。

图（2）光纤陀螺工作原理框图

在图（2）中，由光源发出的光，经耦合器传输到Y一波导调制器。Y一波导调制器将其输入光分成顺时针和逆时针传输的两束，进人保偏光纤环圈，以实现SAGNAC效应。这一在惯性空间中，由光敏感转动的效应称为SAGNAC效应。