线段垂直平分线的性质定理PPT课件

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练习 1． 如图，已知点A、点B以及直线l，在直线l上求
作一点P，使PA＝PB．
提示：连结AB,
作AB的垂直平分 (第 1 题) 线，交直线L于P, 点P就是所求的点。
2． 如图，已知AE＝CE，BD⊥AC,垂足为点E。 求证：AB＋CD＝AD＋BC．
证明：∵ AE＝CE， BD⊥AC
∴BA=BC， DA=DC(线段垂直平分线
上的点到线段的两端点的距离相（第 2 题） 等)
∴AB+CD=AD+BC
3． 如图，在△ABC上，已知点D在BC上，且BD ＋AD＝BC．求证： 点D在AC的垂直平分线上．
证明：∵ BD＋AD＝BC
BD+CD=BC
∴AD=CD
（第 3 题）
∴点D在AC的垂直平分线上(
到线段两端点距离相等的点
在线段的垂直平分线上）
求证： 点P在线段AB的垂直平分线上
M
几何语言
P
P ∵PA=PB ∴P在线段AB的垂直平分线上
A
C
B
A
C
B
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N
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线段垂直平分线 上的点到线段两 端点的距离相等.
互逆定理
到线段的两端点距离相 等的点在线段的垂直平 分线上.
性质定理可以用来 证明两条线段相等 （或三角形是等腰 三角形）.
逆定理可以用来证明点 在直线上(或直线经过 某一点).
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1
学习目标
1、通过操作、验证、逻辑证明，理解并掌握 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理。
2、联系实际，运用线段垂直平分线的性质定 理及逆定理解决有关问题。
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2
动手操作：作线段AB的垂直平分线MN，
垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； 测量PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB
M P
几何语言: ∵点P在线段AB的垂直平分线上
M P
∴PA=PB
或
A
∵ MN⊥AB, AC=CB，点P在MN上
C
N
B
∴PA=PB
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线段垂直平分线上的点到线段两 端点的距离相等.
逆 命 题
到线段的两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上.
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到线段的两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
已知：如图， PA=PB
由此你能得到什么规律？
线段垂直平分线上的点到这
条线段两个端点的距离相等。 A
C
B
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N
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相
等。
M 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C,
且AC=BC，点P在直线MN上.
求证： PA=PB
P
A
C
B
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4
N
线段垂直平分线的性质定理：线
段垂直平分线上的点到线段的两端 点的距离相等.
拓展练习：
C E
A
D
B
1.在△ABC中，∠ACB=90°， BD=4cm，BC的垂直平分线DE
交AB于D点,则CD=_4_c_m_
2、在△ABC,PM,QN分别垂直 平分AB,AC，则: 若BC=10cm则△APQ的周长 =__1_0__cm;
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拓展练习：
A
D E
B
C
E D B
A
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3、在△ABC中， AB=AC，AB的中垂线 与AC所在的直线相交 所得的锐角为50°， 则∠B=_7_0_0_或__2.00
C
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线段的垂直平分线
一、性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
二、逆定理：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
点P在线段 AB的垂直 平分线上
线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等
到线段两端点距离相等的点在线 段的垂直平分线上
PA=PB
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作业：
• 教材P99 2,3题 • 练习册