《机械原理》课件-第4章

n S
❖变速转动:
r
r
PI = - m a S ,
M I = - J Sa
✓可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ,PI’ = PI,作用线由质心
S 偏移 lh
lh
=
MI PI
二、质量代换法
1. 质量代换法 按一定条件,把构件的质量假想地用集中于某几个选定
的点上的集中质量来代替的方法。 2. 代换点和代换质量 ❖代换点:上述的选定点。 ❖代换质量:集中于代换点上的假想质量。
（正行程）
根据力的平衡条件
rr r
P + R21 + Q = 0 P = Qtg(a + )
一、移动副中的摩擦（续）
2）求保持滑块1沿斜面2等速下滑所需的水平力 P’
（反行程）
根据力的平衡条件 rr r P'+R21 + Q = 0
P = Qtg(a - )
注意
▪ 当滑块1下滑时,Q为驱动力,P’为阻力，其作用为阻止
F21=f N21 ❖当外载一定时,运动副两元素间法向反力 的大小与运动副两元素的几何形状有关:
1）两构件沿单一平面接触
N21= -Q
F21=f N21=f Q
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2）两构件沿一槽形角为2q 的槽面接触
N21sinq = -Q
F21 =
fN21 =
f
Q
sinq
=
f
sinq
Q
令
f sin q
=
fv
F21 = fN 21 = fvQ
ƒv ------当量摩擦系数
一、移动副中的摩擦（续）
5）槽面接触效应 当运动副两元素为槽面或圆柱面接触时,均有ƒv＞ƒ
其它条件相同的情况下,沿槽面或圆柱面接触的运动副两 元素之间所产生的滑动摩擦力＞平面接触运动副元素之间 所产生的摩擦力。
2. 移动副中总反力的确定 1）总反力和摩擦角 ❖总反力R21 :法向反力N21和摩擦力F21的合力。 ❖摩擦角 :总反力和法向反力之间的夹角。
+
y
2 i
= Js
i =1
二、质量代换法（续）
4. 两个代换质量的代换法
用集中在通过构件质心S 的直线上的B、K 两点的代 换质量mB 和 mK 来代换作平面运动的构件的质量的代换 法。
mB + mK = m mBb = mkk
mBb2
+
mK k 2
=
J
s
m B
=
mk b+ k
m k
=
§4-1 机构力分析的任务、目的和方法
一、作用在机械上的力
1. 驱动力:驱动机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相同或成 锐角,所作的功为正功,称驱动功或输入功。
2. 阻抗力:阻止机械产生运动的力。 其特征是该力与其作用点速度的方向相反或成 钝角,所作的功为负值。
一、作用在机械上的力（续）
tg = F21 = fN 21 = f
N 21 N 21
一、移动副中的摩擦（续）
2）总反力的方向
❖R21与移动副两元素接触面的公法线偏
斜一摩擦角;
❖R21与公法线偏斜的方向与构件1相对 于构件2 的相对速度方向v12的方向相反
3. 斜面滑块驱动力的确定 1）求使滑块1 沿斜面 2 等速上行时所需的水平驱动力P
❖阻抗力又可分为有效阻力和有害阻力。 （1）有效阻力:是指为了完成有益工作必须克服的生产 阻力,故也称工作阻力。 ✓有效功（输出功）:克服有效阻力所作的功。
（2）有害阻力:是指机械在运转过程中所受到的非生产 阻力,如有害摩擦力、介质阻力等。
✓损失功:克服有害阻力所作的功。
注意
摩擦力和重力既可作为作正功的驱动力, 也可成为作负功的阻力。
二、质量代换法（续）
3. 质量代换时必须满足的三个条件:
n
1）代换前后构件的质量不变; m i = m i =1
2）代换前后构件的质心位置不变;
❖以原构件的质心为坐标原点时,应满足:
n
mi xi
i =1 n
=
0
mi yi
i =1
= 0
3）代换前后构件对质心的转动惯量不变。
( ) n
mi
x
2 i
第4章 平面机构的力分析
本章教学内容
◆ 机构力分析的任务、目的和方法 ◆ 构件惯性力的确定 ◆ 运动副中摩擦力的确定 ◆ 不考虑摩擦和考虑摩擦时
机构的受力分析
本章重点: ▪ 构件惯性力的确定及质量代换法
▪ 图解法作平面动态静力分析 ▪ 考虑摩擦时机构的力分析
本章教学目的
◆ 了解作用在机构上的力及机构力分析的目的和方法; ◆ 掌握构件惯性力的确定方法和机构动态静力分析的方法; ◆ 能对几种最常见的运动副中的摩擦力进行分析和计算;
一、移动副中的摩擦（续）
3）两构件沿圆柱面接触
❖N21是沿整个接触面各处反力的总和。 ❖整个接触面各处法向反力在铅垂方向
的分力的总和等于外载荷Q。
取N21=kQ
（k ≈1～1.57）
4）标准式
F21 = fN 21 = kfQ 令kf = fv F21 = fvQ
不论两运动副元素的几何形状如何，两元素间产生的 滑动摩擦力均可用通式：F21 = fN 21 = fvQ 来计算。
❖等速运动: PI=0,MI =0
❖变速运动：
r PI
=
r -maS
一、一般力学方法（续）
3. 绕定轴转动的构件 1）绕通过质心的定轴转动的构件
❖等速转动:PI =0,MI=0; ❖变速运动:只有惯性力偶
M I = -JSas
2）绕不通过质心的定轴转动,
❖等速转动:产生离心惯性力
r PI
=
-m
r a
m
C
= =
m m
c b+
b b+
c c
❖B及C可同时任意选择,为工程计算提供了方便和条件;
❖代换前后转动惯量 Js有误差,将产生惯性力偶矩的误差:
[( ) ] DM I = - m B b 2 + m C c 2 - J s a = - (mbc - J s )a
§4–3 运动副中的摩擦力的确 1. 移动副中摩擦力的确定定
§4-2 构件惯性力的确定
一、一般力学方法
1. 作平面复合运动的构件:
❖ 构件BC上的惯性力系可简化为：
加在质心S上的惯性力
r
r
PI
和惯性力偶MI。
PI = -m a S
M I = - J Sa
❖可以用总惯性力PI’来代替PI和MI ，
PI’ = PI，作用线由质心S 偏移
lh
=
MI PI
2. 作平面移动的构件
mb b+ k
k
=
Js mb
5. 静代换和动代换
1）动代换:要求同时满足三个代换条件的代换方法。
二、质量代换法（续）
2）静代换:在一般工程计算中,为方便计算而进行的仅满 足前两个代换条件的质量代换方法。
❖取通过构件质心 S 的直线上 的两点B、C为代换点,有:
mmBBb+=mmC C=cm
m B