幂函数在生活中的应用

幂函数在生活中的应用

例1：按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数。如果存入本金1000元，每期利率为2.25％，试计算5期后的本利和是多少？（精确到0.01元）

解析：复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息。

已知本金是a元，一期后的本利和为；

二期后的本利和为；

三期后的本利和为；

……

x期后的本利和为。

将a＝1000元，r＝2.25％，x＝5代入上式得：

（计算器算出）

答：复利函数式为，5期后得本利和为1117.68元。

点评：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原产值为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值或总产量y，就可以用公式表示，解决平均增长率问题，就需要用这个函数式。

例2：设在海拔x m处的大气压强是y Pa，y与x之间的函数关系是，其中c, k是常数，测得某地某天海平面的大气压强为1.01×105 Pa，1000 m高空的大气压强为0.90×105 Pa，求600 m 高空的大气压强？（保留3个有效数字）解析：由题意，得：，由①得：c ＝1.01×105，代入②，得：

，利用计算器得；1000k＝－0.115，所以k＝－1.15×10－4，

从而函数关系是。再将x＝600代入上述函数式得，利用计算器得：y≈9.42×104答：在600 m高空得大气压强约为9.42×104 Pa。

点评：本题主要考察求函数解析式，再由解析式求函数值，某些计算必须借助计算器才能完成。

例3：20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大。这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）。

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）

（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍（精确到1）？

解析：（1）

因此，这是一次约为里氏4.3级的地震。

（2）由可得

当M＝7.6时，地震的最大振幅为A1＝A0·107。6；

当M＝5时，地震的最大振幅为A2＝A0·105。

所以，两次地震的最大振幅之比是故7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍。

点评：正确理解题意是本题的关键，对对数运算技巧的掌握是解决本题的基本保证。