反相比例运算电路的误差分析
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反相比例运算电路的误差分析
汤 洁
（甘肃建筑职业技术学院，甘肃 兰州 730050）
摘 要 本文以集成运算放大器的反相比例运算电路为例，从三个方面 讨论了集成运放几个主要参数对闭环电压放大倍数运算精度的影响，以 及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
关键词 电子技术 集成运算放大器 反相比例运算电路 误差 在测试集成运算放大器的闭环电压放大倍数uf A 的实验中，我们常常会发现根据测试得出的闭环电压放大倍数与理论值总是存在着一定的误差，这是为什么呢？这是由于实际的集成运算放大器产品，尽管其性能参数可以做得越来越好，越来越接近理想运放，但是任何实际的运放性能不可能完全达到理想条件，其开环电压放大倍数uo A 、输入电阻id R 等都不可能为无穷大，而只能是有限值；其输出电阻o R 、失调电压io U 、失调电流io I 及输入偏置电流B I 等也不是真正为零，而是一些很小的确定值，这些因素都会产生输出误差，从而导致实际电路的输出与输入关系不完全符合理想条件下所推出来的表达式。本文以反相比例运算电路（图1所示）为例，从三个方面讨论几种主要因素对运算精度的影响，以及这种影响与应用条件和外部参数的关系。
1 开环电压放大倍数uo A 和输入电阻id R 为有限值的影响
反相比例运算电路在uo A 、id R 不是无穷大而其他参数均为理想时的电路如图2所示。由于∞≠uo A ，因此当0≠o U 时，
-+≠U U ；∞≠id R 时，则必有0≠i I 。由
图可列出如下方程：
)(-+-=U U A U uo o ， 2R I U i =+ ，
1
1R U U I i -
-=
,
f
o
R U U I f -=
- ，
id
i R U U I +
--=
， i f I I I +=1 求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：
⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣
⎡+++
++++++-⨯-=)1()1(1
1)1()1(1
11211211/R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A R R A f id uo id uo f f uo f id
uo id uo f f uo
f uf
而理想反相比例运放的闭环电压放大倍数为：1
R R A f uf -
=，令/
uf A 与uf A 的相对误差
A δ为：
)1()1(11)1()1(1
1211
21R R R A R R A R R R A R R R A R R A R R R A f
id uo id uo f f uo f id uo id uo f f uo A +++++++++=
δ ① 在A δ＜＜1的情况下，A δ可近似为：
)1()1(1
1
21R R R A R R A R R R A f id uo id uo f f uo A +++
+≈δ 由上式可知，当开环电压放大倍数uo A 越大、输入电阻id R 越大时，相对误差A δ越小，电路的运算精度越高。另外，从①式可知，若电路中运放只有uo A 不能视为无穷大，而
id R 可视为无穷大时，电路的相对误差A
δ为：
)
1()1(1
1
R R A R R f uo f A +
++
=
δ
设电路中Ω=k R 101，Ω=k R 102，
Ω=k R f 100，由①式计算不同的uo A 、id
R 的A δ值：
（1）当4
10=uo A ，Ω=k R id 1000时，
121.0=A δ﹪
（2）当4
10=uo A ，Ω=k R id 100时，
131.0=A δ﹪
（3）当3
10=uo A ，Ω=k R id 100时，
293.1=A δ﹪
由此可见，uo A 越大，相对误差A δ越小；id R 越大，A δ也越小。两者比较而言，开环电压放大倍数uo A 较输入电阻id R 的影响更为显著。上述结果也说明，虽然给定的
uo A 和id R 不是理想值（无穷大），但其所引
起的误差并不大，一般在允许范围内。
2 有限开环电压放大倍数
uo A 和非零输出电阻o R 的影响 假设运放开环电压放大倍数∞≠uo A ，
输出电阻0≠o R ，而其他参数仍为理想情况，其反相比例运算等效电路如图3所示。这时流入运放输入端的电流为零，但两输入端之间的电压不为零（即-+≠U U ），由图可列出如下方程：
0=+U ， )(/-+-=U U A U uo o ，
1
1R U U I i
-=
-，f o R U U I f --=，
o
o
o o R U U I -=/ ，o f I I I ==1
求解上述方程组可得出实际闭环电压放大倍数为：
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+
+
-
-
=
o
uo
f
o
f
uo
f
uf R
A
R
R
R
R
R
R
R
A
R
R
A
1
1
1
1
1
/
其相对误差
A
δ为：
o
uo
f
o
f
f
A R
A
R
R
R
R
R
R
R
R
+
+
+
+
+
+
=
1
1
1
1
)
1(
δ
由上式可知，当开环电压放大倍数
uo
A越
大、输出电阻
o
R越小时，相对误差
A
δ越小，
电路的运算精度越高。在实际的运算放大器
中，其输出电阻一般在几十Ω至Ω
k1之间。
3 失调电压
io
U、偏置电流B I
及失调电流
io
I的影响
根据定义，可知一个具有失调电压
io
U
的实际放大器可以用图4所示电路（理想放
大器的输入端串接一个
io
U电压）来等效；
两个输入端存在偏置电流
1
B
I和
2
B
I的实际
放大器可以用图5所示电路来等效，若
2
1B
B
I
I≠，则输入偏置电流
2
2
1B
B
B
I
I
I
+
=，而放大器的输入失调电流
2
1B
B
io
I
I
I-
=。上述两种情况同时考虑
时，便可以画出图6所示的反相比例器的等
效电路。
设外加电压0
=
i
U，放大器的其他参
数都是理想化的，那么得到的输出电压便全
部是由
io
U、
B
I和
io
I所产生的误差电压，
用
or
U表示输出误差电压。由图6电路可列
出：
2
2
R
I
U
B
P
-
=，
N
P
U
U=
N
io
A
U
U
U+
=，
f
f
A
or
R
I
U
U-
=
1
1R
U
I A
-
=，
1
1B
f
I
I
I-
=
2
2
1B
B
B
I
I
I
+
=，
2
1B
B
io
I
I
I-
=
求解上述方程组得出：
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
+⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
-
+
+
=)
1(
2
)
1(
)
1(
1
2
1
2
1
R
R
R
R
I
R
R
R
R
I
R
R
U
U f
f
io
f
f
B
f
io
or
若令0
)
1(
1
2
=
+
-
R
R
R
R f
f
，即：
f
R
R
R//
1
2
=，代入上式并整理得：
f
io
f
io
or
R
I
R
R
U
U+
+
=)
1(
1
②