正常使用极限状态计算
混凝土结构设计规范--正常使用极限状态验算
正常使用极限状态验算8.1 裂缝控制验算第8.1.1条钢筋混凝土和预应力混凝土构件，应根据本规范第3.3.4条的规定，按所处环境类别和结构类别确定相应的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值，并按下列规定进行受拉边缘应力或正截面裂缝宽度验算：1一级--严格要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤0(8.1.1-1)2二级--一般要求不出现裂缝的构件在荷载效应的标准组合下应符合下列规定：σck-σpc≤f tk(8.1.1-2) 在荷载效应的准永久组合下宜符合下列规定：σcq-σpc≤0(8.1.1-3)3三级--允许出现裂缝的构件按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，应符合下列规定；ωmax≤ω1im(8.1.1-4) 式中σck、σcq——荷载效应的标准组合、准永久组合下抗裂验算边缘的混凝土法向应力；σpc——扣除全部预应力损失后在抗裂验算边缘混凝土的预压应力，按本规范公式(6.1.5-1)或公式(6.1.5-4)计算；f tk--混凝土轴心抗拉强度标准值，按本规范表4.1.3采用；ωmax--按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响计算的最大裂缝宽度，按本规范第8.1.2条计算；ω1im--最大裂缝宽度限值，按本规范第3.3.4条采用。
注：对受弯和大偏心受压的预应力混凝土构件，其预拉区在施工阶段出现裂缝的区段，公式(8.1.1-1)至公式(8.1.1-3)中的σpc应乘以系数0.9。
第8.1.2条在矩形、T形、倒T形和I形截面的钢筋混凝土受拉、受弯和偏心受压构件及预应力混凝土轴心受拉和受弯构件中，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响的最大裂缝宽度(mm)可按下列公式计算：(8.1.2-1)(8.1.2-2)d eq=Σn i d2i/Σn i v i d i(8.1.2-3)(8.1.2-4)式中αcr--构件受力特征系数，按表8.1.2-1采用；ψ--裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数：当ψ<0.2时，取ψ=0.2；当ψ>1时，取ψ=1；对直接承受重复荷载的构件，取ψ=1；σsk--按荷载效应的标准组合计算的钢筋混凝土构件纵向受拉钢筋的应力或预应力混凝土构件纵向受拉钢筋的等效应力，按本规范第8.1.3条计算；E s--钢筋弹性模量，按本规范表4.2.4采用；c--最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm):当c<20时，取c=20;当c>65时，取c=65;ρte--按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率；在最大裂缝宽度计算中，当ρte<0.01时，取ρte=0.01；A te--有效受拉混凝土截面面积：对轴心受拉构件，取构件截面面积；对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取A te=0.5bh+(b f-b)h f,此处，b f、h f为受拉翼缘的宽度、高度；A s--受拉区纵向非预应力钢筋截面面积；A p--受拉区纵向预应力钢筋截面面积；d eq--受拉区纵向钢筋的等效直径(mm);d i--受拉区第i种纵向钢筋的公称直径(mm);n i--受拉区第i种纵向钢筋的根数；v i--受拉区第i种纵向钢筋的相对粘结特性系数，按表8.1.2-2采用。
四按正常使用极限状态计算1验算特点
S SGk SQ1k
2、荷载效应的标准组合和准永久组合
（1）标准组合
n
S SGk SQ1k ciSQik i2
（2）准永久组合
1.承载力极限状态：结构或构件丧失承载能力或不能继续承载 的状态；其主要表现为： （1）整个结构或其中的一部分作为刚体失去平衡(如倾覆、过
大的滑移)； （2）结构构件或连接因材料强度被超过而破坏(包括疲劳破坏)，
或因过度的塑性变形而不适于继续承载(如受弯构件中的少 筋梁)； （3）结构转变为机动体系(如超静定结构由于某些截面的屈服， 使结构成为几何可变体系)； （4）结构或构件丧失稳定(如细长柱达到临界荷载发生压屈)。
用阶段一般要求不出现裂缝；三级为正常使用阶段允许出 现裂缝，但要控制裂缝宽度。具体要求是： 对裂缝控制等级为一级的构件，要求按荷载效应的标准组 合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力
wmax
具体要求是： 对裂缝控制等级为一级的构件，要求按荷载效应的标准组
合进行计算时，构件受拉边缘混凝土不宜出现拉应力 对裂缝控制等级为二级的构件，要求按荷载效应的准永久
§3.2极限状态设计方法
一、影响结构可靠性的因素 1.作用效应：包括由荷载产生的各种效应。 （1）荷载的分类 a.永久荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式 不随时间变化，或者其变化可忽略不计，通常称为恒载； b.可变荷载：在设计基准期内大小、方向、作用点及形式 等任意因素随时间变化，通常称为活载； c.偶然荷载：在设计基准期内一般不出现，一旦出现，其 值很大且持续时间很短。
混凝土结构原理第9章正常使用极限状态验算课件
对于弹性均质材料截面，EI为常数，M- 关系为直线。
钢筋混凝土是不均质的非弹性材料，因此受弯过程中EI不 是常数。
由于混凝土开裂、 M
弹塑性应力-应变关
EcI0
系和钢筋屈服等影
响，钢筋混凝土适
My
筋梁的M- 关系不
Ms
再是直线，而是随
弯矩增大，截面曲
Mcr
Bs
率呈曲线变化。
9.3.1 截面弯曲刚度的概念及定义
9.2.3 平均裂缝宽度
裂缝宽度是指受拉钢筋截面重心水平处构件侧表面的裂缝 宽度。裂缝宽度的离散性比裂缝间距更大些。
平均裂缝宽度计算式 平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相
应水平处构件侧表面混凝土平均伸长的差值。
9.2.3 平均裂缝宽度
wm
e smlm
e
l ctm m
e
sm
(1
偏心受压构件：
s sq
Nq (e h0 ) h0 As
0.87 0.12 1 f
h0 2 e
9.2.4 最大裂缝宽度及其验算
确定最大裂缝宽度的方法
最大裂缝宽度由平均裂缝宽度乘以“扩大系数”得到。 “扩大系数”主要考虑两种情况：1）裂缝宽度的不均匀性，
采用扩大系数t；2）荷载长期作用下混凝土的收缩以及受力
则受弯构件的挠度为
f
S (M k
M
q
)l
2 0
S M ql02 q
Bs
Bs
上式仅用刚度B表达时，
f
S
M
k
l
2 0
B
令以上两式相等可得刚度B为，
B
Mk
M q (q 1) M k
Bs
正常使用极限状态计算
正常使用极限状态计算极限状态计算是一种结构力学分析方法，用于确定结构在极限工作状态下的承载能力。
它主要通过计算结构元件的应力、位移和变形来评估结构的安全性。
在进行极限状态计算时，首先要进行荷载分析，在此过程中需要考虑到所有可能作用在结构上的荷载，如自重、活载、地震荷载等。
然后，需要确定结构的边界条件，包括支座条件和连接条件等。
接下来，进行结构的静力计算，计算各个结构元素的受力情况。
在极限状态计算中，通常会采用材料的弹性本构关系来描述结构的材料性能。
根据材料的弹性模量和极限强度，可以计算出结构元件的应力情况。
如果应力超过了材料的极限强度，就意味着结构出现了破坏。
除了应力分析，还需要进行位移和变形分析。
在进行位移分析时，需要考虑结构元件的刚度和支座条件。
通过比较结构元件的位移和变形与规范中规定的极限要求，可以评估结构的变形性能。
在进行极限状态计算时，还需要考虑结构的可靠度。
可靠度是指结构在服役条件下满足规定的安全要求的概率。
通过考虑结构的不确定性因素，如荷载的变异性和材料的强度变异性等，可以对结构的可靠度进行评估。
极限状态计算在工程实践中具有重要的应用价值。
它可以帮助工程师判断结构的安全性，并采取相应的措施来提高结构的可靠度。
同时，通过对结构的极限状态进行计算和分析，可以指导结构的设计和施工，确保结构在设计寿命内能够安全运行。
然而，在进行极限状态计算时，也存在一些限制和挑战。
首先，极限状态计算需要对结构进行一系列的简化和假设，这可能导致计算结果与实际情况存在一定的偏差。
其次，结构的荷载和边界条件往往具有一定的不确定性，这会影响计算结果的准确性。
此外，极限状态计算通常只考虑结构在单一荷载作用下的安全性，而实际工程中结构常常承受多种荷载的共同作用。
综上所述，极限状态计算是一种重要的分析方法，可以评估结构在极限工作状态下的承载能力。
在进行极限状态计算时，需要进行荷载分析、静力计算、应力分析、位移和变形分析，并考虑结构的可靠度。
第十章钢筋混凝土正常使用极限状态验算与
第十章钢筋混凝土正常使用极限状态验算与钢筋混凝土是一种常用的建筑材料，其在正常使用情况下需要进行极限状态验算，以确保结构的安全性和可靠性。
本章将介绍钢筋混凝土正常使用极限状态验算的基本原理、方法和步骤。
1.概述钢筋混凝土结构在正常使用情况下，不仅需要承受荷载的作用，还要满足一定的变形要求，以保证结构的正常使用。
正常使用极限状态验算主要是验证结构在正常使用载荷下的强度和刚度，以及满足相关的变形要求。
2.验算的基本原理正常使用极限状态验算的基本原理是结构在正常使用载荷下，钢筋混凝土的受力性能和变形控制是否满足设计要求。
主要包括以下两个方面：-强度验算：通过验算结构在正常使用荷载下的强度是否满足设计要求，包括钢筋的抗拉和抗压性能、混凝土的抗压性能等。
-变形验算：通过验算结构在正常使用荷载下的变形是否满足设计要求，包括结构的挠度、裂缝宽度等。
3.验算的方法和步骤正常使用极限状态验算的方法和步骤可以按照以下几个方面进行：-荷载计算：首先需要计算出结构在正常使用情况下的荷载，包括永久荷载、活荷载等。
根据设计规范的要求，确定荷载的组合形式和作用时间。
-材料的力学性能：根据钢筋混凝土的设计要求，确定使用的材料的力学性能参数，包括混凝土的强度、钢筋的强度等。
-构件受力计算：根据结构的平面布置和受力情况，进行构件的受力计算，包括弯矩、剪力、轴力等。
根据不同构件的要求，进行不同的验算方法和步骤。
-刚度验算：根据结构的变形要求，进行正常使用荷载下的刚度验算。
主要是验证结构的挠度是否满足设计要求，如果不满足，则需要进行必要的刚度调整措施。
-强度验算：根据结构的强度要求，进行正常使用荷载下的强度验算，包括钢筋的抗拉和抗压性能、混凝土的抗压性能等。
如果存在强度不足的情况，则需要采取合理的加固措施。
-验算结果的评估：根据正常使用极限状态验算的结果，对结构的安全性进行评估，确定是否满足设计要求。
4.注意事项在进行正常使用极限状态验算时，需要注意以下几个方面：-选择合适的验算方法和步骤，根据具体的结构类型和受力特点，灵活采用不同的验算方法。
正常使用极限状态计算
6 +正常使用股限状态廿算 6.1抗裂性验算 6.1.1正截面折裂性騎算正截面折裂性醴算以聘中截面受拉边的正应力腔制。
在荷我矯期效应组合作 用下应满足：<r,-0.85<r /x , <0上式中：6,-荷我短期效应组合作用下，截面受拉边的法向拉应力；_M GI ,”K 儿2x , M G 2K +°・7M QK /(1 +“)、6 = ----------------- : ------------ + ----------- --- ---------- + -------------------------- -- ------------------------- >o3x1n\1ol(o3查表 M G1PK =2236.58/OV m , 7nl =47040154.1956cm 4, y nix =132.1121 cmM GXmK = 264.53 KN • m , I o2 =55811557.4045 cm 4, y o2x = 123.3379 cm M G 2K =803.61 KN-m , I o3 =63399576.0393cm 4, y o3x =133.4974cmM QK =3380.18 AW-1+“=1.2387代入数册得：2236.58x1000 264.53x1000J = ---------------------- + ------------------356062.3557 452509.4096803.61x1000 + 0.7x4419.1371x1000/1.2387 + 474912.5846=14.355 +1.834 + 9.264 = 25.453MP 。
截面下边缘的有效预压应力。
N 卩——有效预压力，N 产 6，% = (^n -<T VI -cr vn )A p = (1395 - 223.510 —175.312)x 5580/1000 =5558.674KN4i—净截面面积,A;rl =5826.7850 enVe pnl——淨截面卿東祥重心到形心轴的距离，e pnl =113.2550 cm竹 + 炷=7754.250X 1000 十7754.250 x 1000 x 1132.550 = 33.449MMw A n I n八“ 8826.7850x100 3560623557x10000.85 b,” = 25.453 - 0.85 x 33.449 = -2.979 MPa <0,结果表明，正截面折裂性满足要求。
3.3 正常使用极限状态验算规定
3.3 正常使用极限状态验算规定
第3.3.1条对于正常使用极限状态，结构构件应分别按荷载效应的标准组合、准永久组合或标准组合并考虑长期作用影响，采用下列极限状态设计表达式：
S≤C (3.3.1)
式中
S——正常使用极限状态的荷载效应组合值；
C——结构构件达到正常使用要求所规定的变形，裂缝宽度和应力等的限值。
荷载效应的标准组合和准永久组合应按现行国家标准《建筑结构荷载规范》
GB50009的规定进行计算。
第3.3.2条受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响进行计算，其计算值不应超过表3.3.2规定的挠度限值。
受弯构件的挠度限值表3.3.2
第3.3.3条结构构件正截面的裂缝控制等级分为三级。
裂缝控制等级的划分应符合下列规定：
一级——严格要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土不应产生拉应力；
二级——一般要求不出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合计算时，构件受拉边缘混凝土拉应力大于混凝土轴心抗拉强度标准值；按荷载效应准永久组合计算时，构件受拉边缘混凝土不宜产生拉应力，当有可靠经验时可适当放松；
三级——允许出现裂缝的构件，按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响计算时，构件的最大裂缝宽度不应超过表3.3.4规定的最大裂缝宽度限值。
第3.3.4条结构构件应根据结构类别和本规范表3.4.1规定的环境类别，按表3.3.4的规定选用不同的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值ωlim.
结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值表3.3.4
结构构件的裂缝控制等级及最大裂缝宽度限值表3.3.4。
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算_OK
❖ 荷载效应（ Mk 、Mk ）计算方法不同的 。 ➢ 在SL191-2008规范的正常使用极限状态设计表达式中，
不考虑结构重要性系数。 （ Mk 、Mk ）就是荷载标准值产
12 8.1 概 述
第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
❖ 正常使用极限状态： ➢ 结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。
➢ 采用荷载标准值及材料强度标准值。 ➢ 荷载效应采用标准组合。 ➢ 一般只对持久状况进行验算。 ➢ 验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。
13 8.1 概 述
关键： 偏拉 ?
31 8.2 抗裂验算
第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
➢ 应变梯度定义：应变随截面高度的变化率。
➢ 轴拉构件应变梯度为零，γ轴拉＝1，而受弯构件γm>1。说
明随应变梯度加大，塑性影响系数加大。
➢ 应变梯度：轴拉构件＜偏拉构件＜受弯构件
➢ 塑性影响系数：1 ＜γ轴拉＜ γm
16 8.1 概 述
第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
3、正常使用极限状态可靠度小于承载能力极限状态 承载能力极限状态：计算 正常使用极限状态：验算
❖ 原因是： 正常使用极限状态是在承载能力得到保证前提的验
算。正常使用极限状态不满足所造成的危害小于承载能 力极限状态。
17 8.1 概 述
第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
钢筋转化成位置上αE 倍的混凝土。
A0 Ac E As E As
W0
h
I0 y0
25
8.2 抗裂验算
第八章 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
➢ 根据开裂弯矩不变的原则，引入塑性影响系数，将非 线性应力图形简化成线性应力图形。
正常使用极限状态验算
a为As重心至截面受拉边缘的距离，
轴拉：取2als，ls为沿截面周边配
置的受拉钢筋重心连线的总长度。
钢筋应力σsk 构件形式 轴心受拉 受弯
Mk h0 As
大偏心受压
sk
N k (e z ) As z
h0 2 ) ]h0 e
偏心受拉
sk
σsk
N sk k As
z [0.87 0.12(1 f )(
wmax
sk
Es
(30 c 0.07
d
te
)
c——最外排纵向受拉筋外缘至拉区底边的距离(mm)， c﹥65mm时，取c＝65mm； d——受拉钢筋直径(mm)，用不同直径时，改用换算直径 4As／u, u为钢筋总周长； ρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率，
ρte＝As／Ate，ρte<0.03时，取ρte=0.03；
影响外观，产生不安全感
缩短混凝土碳化到达钢筋的时间，钢筋提早锈蚀
侵蚀环境中，加速钢筋锈蚀 水头较大时，产生水力劈裂现象
裂缝控制等级
一级 严格不出现裂缝
无拉应力
二级 一般不出现裂缝
允许开裂，裂缝 三级 宽度不超出允许 值
拉应力小于允许 值
一般为压力容器、 水池、管道、核工 作室等，以及预应 力混凝土构件
正常使用极限状态的验算内容：
1、正常使用的抗裂验算或裂缝宽度验算 2、正常使用的挠度验算
如何同时保证承载能力极限状态与正 常使用极限状态？
钢筋混凝土结构构件一般都是首先进行承载力计算以确定 构件的截面尺寸与配筋。因此变形、裂缝等正常使用极限状态 的计算内容属于验算性质。
§8.1 抗裂验算
一般混凝土结构都是带裂缝工作的，裂缝对混凝土结构 有以下不利影响：
钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算
钢筋混凝土梁抗弯特点： 对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f关系为直线。
由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁呈曲线变化。
M
y
M
s
M
cr
E
c
I
0
B
s
M
f
M
M
cr
E
c
I
0
f
0.85
E
c
I
0
二、不出现裂缝的构件 Bs＝0.85EcI0
三、出现裂缝的构件
1）矩形、T形及工形截面受弯构件的短期刚度计算公式： Bs=(0.025+0.28αEρ)(1+0.55γ'f+0.12γf)Ecbh03 (8-60) 2）《水工规范》中，长期刚度Bl可根据不同组合计算： （1）荷载效应的短期组合（并考虑部分荷载长期作用的影响） Bl= Bs (8-62) （2）荷载效应的长期组合 Bl= Bs /θ (8-65) 式中：θ——试验观测结果，考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数：
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
í
ì
影响正常使用：如吊车、精密仪器
适用性—
承载能力极限状态
安全性—
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
î
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
ï
í
ì
—
结构的 功能
正常使用极限状态主要验算构件的裂缝宽度以及变形（刚度）。 但在水工混凝土结构设计规范中，对某些构件还应该进行抗裂验算。
对于结构的正常使用极限状态，荷载分项系数、材料强度分项系数和结构系数都取等于1.0，即应当使用荷载和材料强度的标准值，而不是设计值。
8正常使用极限状态验算
d
te
)
ν ——考虑钢筋表面形状的系数 。
c ——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区边缘的距离（mm）。
d ——受拉钢筋直径(mm)。用不同直径时，改用换算直径4As／u, u为钢筋总周长。
ρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率 ,ρte＝As／Ate ；
Ate——有效受拉混凝土截面面积；
σsk ——按荷载标准值计算的构件纵向受拉钢筋应力（N/mm2）
f flim
将B代替EI，挠度值按材料力学公式求得。挠度计算值 不应超过附录五表3规定的允许值。 f ——按荷载效应标准组合对应的刚度B进行计算求得的
挠度值 。
❖ 挠度允许值 flim 的确定： 主要从以下几个方面考虑：
➢ 保证结构的使用功能要求。 ➢ 防止对结构构件产生不良影响。 ➢ 防止对非结构构件产生不良影响。 ➢ 保证使用者的感觉在可接受的程度之内。
8.3.3.2 构件最大裂缝宽度计算公式
αcr——考虑构件受力特征的系数。
σ0——钢筋的初始应力 。
σsk——计算公式也与SL191-2008规范相同 。 1 1.1 ftk te sk
ψ ——裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数。
lcr
(2.2c
0.09
d
te
)
lcr
(65 1.2c
0.09
8.3.3.1 设计计算原则
➢ 杆系构件：按荷载效应标准组合计算得到的构件正 截面最大裂缝宽度 ωmax 应小于限值 ωlin 。 ➢ 非杆系结构：按荷载效应标准组合计算得到的钢筋 应力σsk宜不大于相应限值。 ➢ 重要的非杆系结构：采用钢筋混凝土非线性有限单 元法。 ➢ 当钢筋混凝土结构构件已满足抗裂验算要求时，可不 再进行裂缝宽度验算。
混凝土结构设计原理：第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
为可变荷载组合系数。
ci
i=2
由于可变荷载达到其标准值Qk的作用时间较短，故Sk也称为短期效应， 其值约为作用效应设计值的50%~70%。
在荷载长期作用下，构件的变形和裂缝宽度随时间增长，需要考虑长期
荷载的影响，荷载效应的准永久组合为：
n
∑ Sq = SGk +
ψ qi SQik ,
ψ
为可变荷载准永久系数。
2
9.1 概述
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
结构设计的 功能要求
安全性
承载能力极限状态
适用性 耐久性
正常使用极限状态
n 正常使用极限状态的设计特点
p 可靠指标可适当降低 p 这种设计为验算而非计算 p 材料和荷载采用标准值或准永久值 p 考虑荷载的长期作用效应
变形 抗裂 裂缝宽度
3
9.1 概述
Mk
12
σ sm = ω 1σ s2
lm
εs
ψ
=
ω
1
σ σ
s2 sq
εctm εsm
εct
p 由2-2截面的平衡条件可得
Mq = Asσ s2η2h0 + Mct
σs2
=
Mq − Mct Asη2h0
ψ
=ω
1 (1 −
M ct Mq
)
ψ = 1.1(1− Mct ) Mq
22
9.3 裂缝宽度的计算
第9章 正常使用极限状态验算及耐久性设计
9.3.3 平均裂缝宽度
wm
= ε smlm
− ε cmlm
=
ε sm (1 −
ε ε
cm sm
)lm
令： αc
脚手架正常使用极限状态
脚手架正常使用极限状态
6．3 正常使用极限状态
6．3．1 当脚手架结构或构配件按正常使用极限状态设计时，应符合下式要求：
式中：νmax——永久荷载标准组合作用下脚手架结构或构配件的最大变形值(mm)，应按脚手架相关的国家现行标准计算；
[ν]——脚手架结构或构配件的变形规定限值(mm)，应按脚手架相关的国家现行标准的规定采用。
6．3．2 按正常使用极限状态设计时，永久荷载的标准值计算应符合下列规定：
1 受弯杆件由永久荷载产生的弯矩标准值应按下式计算：
式中：M Gk——受弯杆件由永久荷载产生的弯矩标准值(N·mm)；
M Gik——受弯杆件由第i个永久荷载产生的弯矩标准值(N·mm)。
2 作业脚手架立杆由永久荷载产生的轴向力标准值应按下式计算：
式中：N Gk——作业脚手架立杆由永久荷载产生的轴向力标准值(N)；
N Gik——作业脚手架立杆由第i个永久荷载产生的轴向力标准值(N)。
6．3 正常使用极限状态
6．3．1、6．3．2 条文中给出了正常使用极限状态设计计算的基本方法。
对于承载能力极限状态，安全与失效之间的界线是比较清晰的，对于正常使用极限状态，能正常使用
与不能正常使用之间的分界线是模糊的，难以找到清晰的物理现象界定区分正常与不正常，在很大程度上是依靠施工经验判定。
脚手架按正常使用极限状态设计时，荷载的标准组合中一般情况下不考虑可变荷载参与组合。
这是因为脚手架结构是在线弹性范围内设计，荷载与变形存在线性关系，在可变荷载移出的情况下，脚手架杆件、构件的变形是可恢复的。
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6 +正常使用极限状态计算6.1 抗裂性验算6.1.1 正截面抗裂性验算正截面抗裂性验算以跨中截面受拉边的正应力控制。
在荷载短期效应组合作用下应满足：085.0≤-pc st σσ上式中：st σ—荷载短期效应组合作用下，截面受拉边的法向拉应力； ()x o o QK K G o x o mK G n x n PK G st y I M M I y M I y M 3322211111/7.0μσ++++= 查表=PK G M 12236.58m KN ⋅，1n I =47040154.19564cm ，=x n y 1132.1121cm=mK G M 1264.53m KN ⋅，2o I =55811557.40454cm ，=x o y 2123.3379cm=K G M 2803.61m KN ⋅，3o I =63399576.03934cm ，=x o y 3133.4974cm =QK M 3380.18m KN ⋅， 1.23871＝＋μ代入数据得：MPast 453.25264.9834.1355.145846.4749122387.1/10001371.44197.0100061.8034096.452509100053.2643557.356062100058.2236=++=⨯⨯+⨯+⨯+⨯=σ pc σ—截面下边缘的有效预压应力。
nx n pn p n ppc y I e N A N +=σp N — 有效预压力，()()KNA A N p s s con p pe p 674.5558/10005580312.175510.2231395=⨯--=--==∏I σσσσ1n A — 净截面面积，215826.7850cm A n ＝ 1pn e — 净截面钢束群重心到形心轴的距离，cm e pn 2550.1131=MPa y I e N A N nx n pn p n p pc 449.3310003557.356062550.11321000250.77541007850.88261000250.7754=⨯⨯⨯+⨯⨯=+=σ 0979.2449.3385.0453.2585.0<-=⨯-=-MPa pc st σσ，结果表明，正截面抗裂性满足要求。
6.1.2 斜截面抗裂性验算斜截面抗裂性验算以主拉应力控制，取变截面点分别计算截面上梗肋、形心轴和下梗肋处在荷载短期效应组合作用下的主拉应力，应满足：tk tp f 4.0≤σ上式中：tp σ为荷载短期效应组合作用下的主拉应力。
2222τσσσ+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=cx cz tpcx σ—由预加力和荷载短期效应组合作用下产生的混凝土法向应力； ()3322211111/7.0o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx y I M M I y M I y M μσσ+++++= τ—由预应力弯起钢筋的预加力和荷载短期效应组合作用下的剪力共同产生的混凝土剪应力。
()11332222111sin 1/7.0n n p pe pe o o QK K G O o mK G n n PK G S bI A S I V V b I S V b I S V θσμτ-++++＝ 上述公式中车道荷载产生的内力值，按最大剪力布置荷载，即取最大剪力对应的弯矩值。
查表得，恒载内力值：=PK G M 1534.2 m KN ⋅， =PK G V 1267.30KN=mK G M 163.26m KN ⋅， =mK G V 131.61KN =K G M 2191.94m KN ⋅， =K G V 296.04KN活载内力值：=QK M 806.71m KN ⋅，=QK V 280.35KN 1.23871＝＋μ变截面处的主要几何性质为：1n A =10698.7850，2o A =11440.05282cm ，3o A =12880.05282cm1n I =57496716.87934cm ，2o I =60607035.17824cm ，3o I =70300480.06254cm 变截面处的有效预加力()()KN A A N p s s con p pe p 155.2186/10005580172.949108.2591395=⨯--=--==∏I σσσσ 变截面处净截面钢束群重心到形心轴的距离，cm e pn 66.98251=预应力筋弯起角度分别为：1sin N θ=0.2151，2sin N θ=0.2061，3sin N θ＝0.1900，6sin N θ＝7sin N θ＝0.0812，4sin N θ＝5sin N θ＝0a) 上梗肋处验算点到各阶段截面形心轴的距离：1n y =635.419mm ，2o y ＝678.820mm ,3o y =581.685mm翼缘部分对各阶段截面形心轴的静矩：1n S =317619.42403cm ,2o S =334806.2203cm ,3o S =407463.43cm()MPay I e N A N n pn p n ppc 1.685＝6.418-8.103280-915.4190100079357496716.8669.82510008669.757-10010698.785010008669.757-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ()MPa y I M M I y M I y M o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx 4.1250.8690.2221.3491.6851062570300480.0581.685101050.59981078260607035.1678.82010198.19301079357496716.8635.419101220.81001.6851/7.0464646332221111＝＝＋＋＝+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++=μσσ()MPaS bI A S I V V b I S V b I S V n n p pe pe o o QK K G O o mK G n n PK G 148.0406.2226.1185.0143.12208793.57496716104240.3176197/7735.0757.86692200625.70300480104.4074633636.4652201782.6060703510220.3348068712.73220108793.57496716104240.317619100300.455sin 1/7.0＝22243311332222111=-++=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-++++θσμτMPa cx cz tp 005.00678.20625.2148.02125.42125.4222222-=-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τσσσ b) 第三阶段截面形心轴处验算点到各阶段截面形心轴的距离：1n y =53.734mm ，2o y ＝97.135mm ,3o y =0mm第三阶段形心轴以上部分对各阶段截面形心轴的静矩：1n S =361715.04493cm ,2o S =384455.89733cm ,3o S =444682.6433 3cm ()MPay I e N A N n pn p n ppc 7.56＝0.543-8.103861.685-915.4190100079357496716.8669.82510008669.757-10010698.785010008669.757-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==σ()MPay I M M I y M I y M o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx 7.706＝00.0320.1147.56＝1062570300480.00101050.5998＋1078260607035.197.13510198.1930＋1079357496716.853.734101220.81007.56＝1/7.0464646332221111+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++=μσσ()MPaS bI A S I V V b I S V b I S V n n p pe pe o o QK K G O o mK G n n PK G 121.02.740-338.10.2121.3022088793.57496716109361715.0447/7735.0757.86692080625.70300480103444682.6433636.4652081782.60607035103384455.8978712.73208108793.57496716109361715.044100300.455sin 1/7.0＝22243311332222111=++=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-++++θσμτMPa cx cz tp200.03.8553.8530.11227.70627.706222222-=-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τσσσ c)下梗肋处验算点到各阶段截面形心轴的距离：1n y =224.581mm ，2o y ＝181.18mm ,3o y =278.315mm马蹄部分对各阶段截面形心轴的静矩：1n S =356391.16383cm ,2o S =382176.66053cm ,3o S =435978.78893cm()MPay I e N A N n pn p n ppc 10.371＝2.2688.103960-1184.5810100079357496716.8669.82510008669.75710010698.785010008669.757+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=σ()MPay I M M I y M I y M o o QK K G o o mK G n n PK G pc cx 9.419＝0.416-0.059-0.477-10.371＝1062570300480.0278.315101050.5998-1078260607035.1181.1810198.1930-1079357496716.8224.581101220.8100-10.371＝1/7.0---464646332221111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++=μσσ()MPaS bI A S I V V b I S V b I S V n n p pe pe o o QK K G O o mK G n n PK G 0.106.70021.3120.2111.2832208793.57496716108356391.1637/7735.0757.86692200625.70300480109435978.7883636.4652201782.60607035105382176.6608712.73220108793.57496716108356391.163100300.455sin 1/7.0＝22243311332222111=-++=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=-++++θσμτMPa cx cz tp 200.04.711-4.7095.106029.41929.419222222-==+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=τσσσ计算结果汇总于表2.7.1。