20.2 数据的波动程度 教学设计 教案

教学准备

1. 教学目标

1、知识与技能：

理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用

进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断

2、过程与方法：

根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解

决问题能力。

3、情感态度与价值观：

体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看

世界．

2. 教学重点/难点

教学重点

方差的概念。方差的意义．从方差的计算结果对实际作出解释和决策。

教学难点

方差的公式和应用．根据方差的计算结果对实际作出解释和决策。

3. 教学用具

白板，课件、直尺图标

4. 标签

教学过程

一、提出问题，创设情境

农科院的烦恼？

农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量

的稳定性是农科院所关心的问题。为了解甲、乙两种甜玉米的种子的相关情况，

农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如表下表所示。

（1）请分别计算两种甜玉米种子的每公顷的平均产量；

（2）请根据两种甜玉米种子的每公顷的平均产量画出折线统计图；

（3）现要挑哪种甜玉米种子比较合适，你认为该怎样挑比较适宜？为什么？（1）解说明甲乙两种甜玉米的平均产量相差不大（2）

由上图你有什么发现:甲玉米的产量波动较大,乙玉米产量波动较小，乙玉米的产量集中分布在平均产量附近。

从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？

二、导入新课

（1）、方差的概念：设一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即

归纳：

（1）数据的方差都是非负数。

（2）当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,

若

下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程序。

两组数据的方差分别是：

即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图20.2-1和图20.2-2看动的结果一致。

1、方差的意义：用各数据与平均数偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性----就是方差

根据讨论下列问题：

（1）数据比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，方差值怎样？

（2）数据比较集中（即数据在平均数附近波动较小）时，方差值怎样？

（3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？

学生小组讨论、归纳：

（1）方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).

（2）方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

2、方差的应用：

在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表

演的女演员的身高（单位：cm ）分别是

哪个芭蕾舞团女演员的身高更为整齐？

解：甲、乙两团演员的身高平均数是

方差分别是

归纳方差应用的过程：

（1）求每组数据的平均数。

（2）求方差。

（3）比较方差的大小，确定稳定性。

三、巩固练习：

1、两台机床同时生产直径是40毫米的零件10件测量，结果如下(单位：毫米)：

你认为甲、乙两机床性能哪个好？为什么？

分析：计算它们的平均数相等，但是它们的离散程度（波动大小）不同，所以

两台机床的性能不同，只能用方差来衡量两台机床的性能好坏。

归纳：这反映出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要

了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小也就是与其平均值离散程度的大小)．方差的概念、公式、意义、应用。

方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.

方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).方差越大,

说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

2．数据为101，98，102，100，99 平均数是（100 ），方差是（ 2）.

3.数据为1、2、3、4、5平均数是（3），方差是（2 ）

例2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。为了保持公司信誉，进货时，

公司严把鸡腿的质量。现有甲乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两

家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购

哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量（单位：克）如下：

根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

小组合作、完成本例题。并汇报本组的成果。

两家平均数相等，快餐店购甲加工厂生产的鸡腿好。

四、巩固练习2：

学校准备进一批新的课桌椅，现有两个厂家的课桌椅质量、价格均相同，按规定，中学生的课桌高度应为70cm，椅子应为40cm左右，学校分别从两个厂家随机选了5套桌椅，测得高度（单位：cm）如下：

甲厂课桌：72 69 70 70 69

甲厂椅子：39 40 40 40 41

乙厂课桌：68 71 72 70 69

乙厂椅子：42 41 38 40 39

你认为学校应该买哪家的课桌椅？

∵平均数相同所以选择甲桌子整齐.

甲乙椅子平均数相同, ∴选择甲椅子整齐.

由以上可得学校应选择甲厂进货好。

五、总结提升:本节学习你有什么收获？

方差:方差用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小).

方差的意义:方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定；方差越小,说明数据的波动越小,越稳定。

方差现实生活中的应用:实例讲解.

六、布置作业：随堂练习

板书