解直角三角形复习课件

30°
75°
∴∠ACB=45°
A
BD
在Rt△BC中,∠ACB=∠EBC=45°
∴CE=BE=20m
在Rt∆ABE∵AE= AB 2EB 2 203
∴AC=AE+EC=20+20 3 =20（ 3 +1）m。
在Rt∆AD中,∠A=30°
1
∴DC= 2 AC=1(0+10精选课3件 )m
14
• 2．某水库大坝的横截面是梯形ABCD、如图所示， 已知迎水坡面AB的长为16米，∠B=60°，背水 坡面CD的长为16 米，3 加固后大坝的横截面积 为梯形ABED，CE的长为8米。则加固后的大坝
P
C
30° A
45°
200米
O
B
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11
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
C
30° A
45°
200米
O
B
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12
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
城北实验初中数学组
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1
1、解直角三角形的依据
在直角三角形ABC中：
图19.3.1
三边之间关系
a2+b2=c2（有勾斜用股弦定，理）
锐角之间关系
∠A+∠无B斜=用90切º 。
∠A的对边 在直BC角三角∠形A的中邻边， AC
sinA=
知= 道任c意osA两= 边求第三= 边
边角之间关系
斜边
AB
斜边
∴x=150
答：大楼CD的高度为15精0选课3件米。
8
解题步骤小结
1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。
2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作 辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。
3、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案。
BC=8，则AB=___1_0___,AC=_____6____.
A ．
A
5 5
C
B
第1题
B
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C
3D
第2题
2、在∆ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6,
则BC=___6___.
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4
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念 视线
（1）仰角和俯角
（2）坡度 tanα ＝
h
l
铅
C
上，求大楼CD的高度？
解法2：∵在Rt∆CBD中， ∠CBD=60º，设BD=x,
∴tan60º=
CD CD BD x
303°0º
A
300
3x
60º
60° Bx
D
∴CD= 3 x
∵在Rt∆ACD中,∠CAD=30º,AB=300
CD ∵在Rt∆ACD中，tan30°= AD
3x
300 x
=
1 3
AB
(以锐角A为例) ∠A的对边 tanA=
BC =
∠A的邻边 cotA=
BC =
邻边
AC
∠A的对边
AC
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2
2、30°，45°，60°的三角函数值
30° 45° 60°
sina
1
2
3
2
2
2
cosa
3
2
1
2
2
2
tana
3
1
3
3
300
450
450
600
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3
练一练:
1、在Rt∆ABC中，∠C=90°，SinA=0.8，
A
300
606º0° D B
∵在Rt∆CBD中，∠CBD=60º，
∴sin60º= CD = CD
CB 300
即CD=150 3米
答:大楼CD的高度为精1选5课0件 3米。
7
例1 一人在大桥AB的A点测得大楼顶端C点
仰角为30°，B点测得C点的仰角为60°，
大桥AB长300米，且A,B,D在一条直线
背水坡面DE的坡度为_______3__:4_。
16
83
16 3
83
60º
M
N 24
8
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15
1．数形结合思想. 2．方程思想. 3．转化（化归）思想.
方法：把数学问题转化成解直角三角形 问题，如果示意图不是直角三角形，可 添加适当的辅助线，构造出直角三角形.
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合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
P
30° A
45°
200米
O
B
L
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10U
D
合作与探究
例2：如图，直升飞机在高为200米的大楼AB上 方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰 角为30°和45°，求飞机的高度PO .
仰角
垂
线
俯角
水平线
α为坡角
h α
l
视线
北
A
如图:坡面的铅垂高度（h）
（3）和做方水坡位平面角长坡度度h（（或l）坡3的0°比比）叫.
记作i西.有i＝
l
=taOn a
东
45°
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B
南
5
1、斜坡的坡度是 1 : 3，则坡角α=___3_0__度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡度是 __1_：_1___。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡度是_1_:__3___。
P
30° A
答案: (1003300) 米
O
45°
200米
B
C
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拓展练习：1、一人在大桥AB的A点测得C点仰角
为30°，B点测得C点的仰角为75°，大桥AB长40 米，且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度？
解：过点B作BE⊥AC于点E
C
∵AB=40m∠A=30°，
E
∵∠∴DBBEC==∠12 AA+B∠=A2C0Bm=75°
h
α
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例1：一人在大桥AB的A测得C点仰角为30°， B点测得C点的仰角为60°，大桥AB长300米， 且A,B,D在一条直线上，求大楼CD的高度 C
解法1：∵∠CBD=∠CAB+∠ACB
30º
∠CBD=60º,∠CAD=30º
300
∴∠CAD=∠ACB=30º ∴AB=BC=300m
30°