甘肃、青海、宁夏2020届高三上学期期末联考数学(文)试卷Word版含解析

甘肃、青海、宁夏2020届高三上学期期末联考

数学（文）试卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法计算即可.

【详解】因为，故选A.

【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.

2.已知集合，，则

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

计算出后可得.

【详解】，故，故选C.

【点睛】本题考查集合的并，是基础题，注意集合中元素的属性要求.

3.已知函数，则

A. 的最大值为2

B. 的最小正周期为

C. 的图像关于对称

D. 为奇函数

【答案】C

【解析】

【分析】

利用辅助角公式化简后可得的最值、最小正周期、对称轴方程和奇偶性.

【详解】，

，当且仅当时取最大值，故A错.

的最小正周期为，故B错.

因为

，故为函数图像的对称轴，故C正确.

，故不是奇函数，故D错.

综上，选C.

【点睛】对于形如的函数，我们可将其化简为，其中，，再根据复合函数的讨论方法求该函数的单调区间、对称轴方程和对称中心等．

4.自古以来“米以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发

挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确

．．．的是

A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加

B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上

C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年

D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意，根据给定的条形图中的数据，逐项判定，即可得到答案。

【详解】由题意，根据给定的条形图，可知从2010年2016年全国餐饮收入是逐年增加的，所以A,B选项显然正确；其中2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年，选项D错误.

【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题，其中解答中正确认识条形图，根据条形图中的数据，进行逐项判定是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

5.若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为

A. B. C. D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

由双曲线的离心率为，得，又由的值，进而求解双曲线的渐近线方程，得到答案. 【详解】由题可知，双曲线的离心率为，即，

又由，所以双曲线的渐近线方程为，故选D.

【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其几何性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.

6.设，满足约束条件，则的最大值是

A. -4

B. 0

C. 8

D. 12

【答案】C

【解析】

【分析】

画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。

【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，

又由，即，把直线平移到可行域的A点时，

此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。

【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答

中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。

7.设等比数列的前项和为，若，，则

A. -60

B. -40

C. 20

D. 40

【答案】B

【解析】

【分析】

把已知等式转化为关于公比和首项的方程组，解出公比和首项后可得．

【详解】设等比数列的公比为，由可得

，解得，故，故选B．

【点睛】等差数列或等比数列的处理有两类基本方法：（1）利用基本量即把数学问题转化为关于基本量的方程或方程组，再运用基本量解决与数列相关的问题；（2）利用数列的性质求解即通过观察下标的特征和数列和式的特征选择合适的数列性质处理数学问题．

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 32

B. 34

C. 36

D. 38

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，利用面积公式即可求解。

【详解】根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，

所以该几何体的表面积为，故选D。

【点睛】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，及空间几何体的标间的计算，其中根据给定的几何体的三视图，还原得到空间几何体的结构特征，在利用面积公式准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。

9.下面的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在“”和“◇”两个空白框中，可以分别填入

A. 和是奇数

B. 和是奇数

C. 和是偶数

D. 和是偶数

【答案】C

【解析】

【分析】

根据给定的程序框图，得到程序框图的计算功能和输出结果，即可得到答案。