(完整版)电子测量第2章习题参考答案

第二章误差与测量不确定度

2.10用图2.22中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.22 题2.10图

解：(a)v

X v

x v x x R R R R I I R R I V R +===

)//('

R=

∆V

X X

x x R R R R R +-=-2'

=

R r ％

10011

1001000000⨯+-=⨯+-=⨯∆X

V

V

X X X R R R R R R R 在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。

(b) I x I x x

R R I

R R I I V R

+=+⨯==

)('

I x x R R R R =-=∆' R r 0000100100⨯=⨯∆=

X

I X R R R R

在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测量。

2.11 用一内阻为R i 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5kΩ ，R2＝20kΩ，求：

（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大?

（2）如果万用表内阻R I ＝20kΩ，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

（3）如果万用表内阻R I ＝lMΩ，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

（a ）

（b ）

解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V

6.9k 20k

20k 512

E 221=+=+=

R R R U A （2）U A 测量值为：k

20//k 20k

20//k 20k 512////E 221+=+=

I I A R R R R R U

V

0.8k 10k

10k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%200.86

.90.8-=-=∆=Ux U x γU A 的实际相对误差为%176

.96

.90.8-=-=∆=UA U A γ（3）U A 测量值为：M

1//k 20M

1//k 20k 512

////E 221+=+=

I I A R R R R R U

V

56.9k 6.k

6.19k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%42.056.96

.956.9-≈-=∆=Ux U x γU A 的实际相对误差为%42.06

.96

.956.9-≈-=∆=UA U A γ由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.12 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：

5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH ；

10mH—110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH ，800μH ，20mH ，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10μH

H 2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L

R 1 5KΩ

%52H

10H

2.5±=±=∆=

μμγL L L （2）800μH

H 21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %6.2H

800H 21±=±=∆=

μμγL L L （3）20mH

mH 94.0mH 55.0mH 4.0mH 110%5.0mH 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L %

7.4mH

20mH 94.0±=±=∆=L L L γ（4）100mH

mH 55.2mH 55.0mH 2mH 110%5.0mH 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L %

6.2mH

100mH 55.2±=±=∆=L L L γ由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差

影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值：

5μH —1.1mH 档：临界值L 1，，H 5%21μ±=⨯±L H 2501μ=L 即当被测电感L 小于250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L 大于250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。10mH—110mH 档：临界值L 2，，mH 110%5.0%22⨯±=⨯±L mH

5.272=L 即当被测电感L 小于27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。即当被测电感L 大于27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？

（1）0.5 级10mA 量程；（2）0.2 级10mA 量程；（3）0.2 级15mA 量程；（4）0.1 级100mA 量程。解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA

（1）0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA （2）0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA （3）0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA （4）0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况