(完整版)电子测量第2章习题参考答案

第二章误差与测量不确定度
2.10用图2.22中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.22 题2.10图
解：(a)v
X v
x v x x R R R R I I R R I V R +===
)//('
R=
∆V
X X
x x R R R R R +-=-2'
=
R r ％
10011
1001000000⨯+-=⨯+-=⨯∆X
V
V
X X X R R R R R R R 在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。

(b) I x I x x
R R I
R R I I V R
+=+⨯==
)('
I x x R R R R =-=∆' R r 0000100100⨯=⨯∆=
X
I X R R R R
在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测量。

2.11 用一内阻为R i 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5kΩ ，R2＝20kΩ，求：
（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大?
（2）如果万用表内阻R I ＝20kΩ，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
（3）如果万用表内阻R I ＝lMΩ，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？
（a ）
（b ）
解：（1）A 、B 两点间的电压实际值V
6.9k 20k
20k 512
E 221=+=+=
R R R U A （2）U A 测量值为：k
20//k 20k
20//k 20k 512////E 221+=+=
I I A R R R R R U
V
0.8k 10k
10k 512
=+=
所以U A 的示值相对误差%200.86
.90.8-=-=∆=Ux U x γU A 的实际相对误差为%176
.96
.90.8-=-=∆=UA U A γ（3）U A 测量值为：M
1//k 20M
1//k 20k 512
////E 221+=+=
I I A R R R R R U
V
56.9k 6.k
6.19k 512
=+=
所以U A 的示值相对误差%42.056.96
.956.9-≈-=∆=Ux U x γU A 的实际相对误差为%42.06
.96
.956.9-≈-=∆=UA U A γ由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.12 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：
5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH ；
10mH—110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。

试求被测电感示值分别为10μH ，800μH ，20mH ，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。

并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。

解：根据误差公式计算各电感误差如下：（1）10μH
H 2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L
R 1 5KΩ
%52H
10H
2.5±=±=∆=
μμγL L L （2）800μH
H 21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %6.2H
800H 21±=±=∆=
μμγL L L （3）20mH
mH 94.0mH 55.0mH 4.0mH 110%5.0mH 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L %
7.4mH
20mH 94.0±=±=∆=L L L γ（4）100mH
mH 55.2mH 55.0mH 2mH 110%5.0mH 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L %
6.2mH
100mH 55.2±=±=∆=L L L γ由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差
影响大，而被测电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。

这里对每个量程都有一个临界值：
5μH —1.1mH 档：临界值L 1，，H 5%21μ±=⨯±L H 2501μ=L 即当被测电感L 小于250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。

即当被测电感L 大于250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

10mH—110mH 档：临界值L 2，，mH 110%5.0%22⨯±=⨯±L mH
5.272=L 即当被测电感L 小于27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。

即当被测电感L 大于27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。

现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？
（1）0.5 级10mA 量程；（2）0.2 级10mA 量程；（3）0.2 级15mA 量程；（4）0.1 级100mA 量程。

解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA
（1）0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA （2）0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA （3）0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA （4）0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大，其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况
下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.5 级10mA 量程的。

2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW ，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW 。

问此信号源是否合格?解：信号源频率的测量绝对误差为75μW －90μW ＝－15μW
相对误差为，所以此信号源合格。

%30%7.1690
15
<-=-=
γ2.15 对某直流稳压电源的输出电压U x 进行了10次测量，测量结果如下：
次 数12345678910电压/V
5.003
5.011
5.006
4.998
5.015
4.996
5.009
5.010
4.999
5.007
求输出电压U x 的算术平均值及其标准偏差估值。

U )(U s 解：U x 的算术平均值
005
.50054.5)7110941526113(101001.0000.510
1
≈=+-++-+-++⨯+=∑=i U 次数12345678910电压/V 5.003 5.011 5.006 4.998 5.015 4.996 5.009 5.010 4.999 5.007残差(10－3V)
-2.4
5.6
0.6
-7.4
9.6
-9.4
3.6
4.6
-6.4
1.6
标准偏差估值∑=-=10
1
2)(91)(i U Ui U s ∑=-⨯+-+++-++-+++-=101
232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i
∑=-⨯+++++++++=101
23)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91i V 006.00062.0104.3539
1
6≈=⨯⨯=
-2.21设两个电阻R l ＝(150±0.6)Ω，R 2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?解：（1）串联时，总电阻值Ω
=+=+2126215021R R R ＝串2
1212211)()()(R R R R R R R R R ∆±∆±=+-∆±+∆±∆＝串
Ω
±=±±=⨯±±=748.0248.05.0%4.0625.00.35%212
748
.0±±∆＝＝
串
串串R R R γ（2）并联时，总电阻值
Ω=+⨯=+=
9.4362
15062
1502121R R R R R 并因式中含有两个变量的乘积项且含有分母，所以用相对误差传递公式较方便，得
22
11
ln ln R R R R R R R ∆∂∂+
∆∂∂=
并并并γ)
ln(ln ln ln 2121R R R R R +-+=并221212111111R R R R R R R R r R ∆⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+∆⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=并%)
4.0(62
150150
1505.062150622221111212±⨯+±⨯+=∆⋅++∆⋅+=
＋R R R R R R R R R R %
38.0212
6
.02122046.0212%4.01502120033.062±=±±=⨯±⨯±=
＋＋由以上计算结果可知，串联时大电阻R 1对总电阻误差影响大，并联时小电阻R 2对总
电阻误差影响大。

2.24 采用微差法测量一个10V 电源，使用标准为标称相对误差为±0.1％的9V 稳压电源。

若要求测量误差ΔU o/U o ＜±0.5％，电压表量程为3V ，问选用几级电表?解：由题意及微差法误差公式得
B
A
A A
B B U U ⨯∆+∆=∆00这里标准量B 为9V ，微差A 为1V ，标准相对误差为±0.1％
%5.09
1
1%1.0.00±=⨯∆+±=∆A U U 可得
%6.3=∆A %2.13
%
6.3==∆Um A 所以选用3V 量程的1级电压表即可。

2.25
按公式测量金属导线的电导率，式中L 为导线长度(cm)，d 为截面直径R
d L
24πρ=
(cm)，R 为被测导线的电阻(Ω)。

试说明在什么测量条件下误差最小？对哪个参量要求最
ρ
高？
解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

R R
d d L L ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=
ρ
ρργρln ln ln R
d L ln ln 2ln ln 4ln ln ---+=πρR d L ln ln 2ln --=R
R d d L L ∆-∆-∆=2ρ
γ由上式可知对截面直径d 的要求最高。

2.26 通过电桥平衡法测量某电阻，由电桥平衡条件得出，已知电容C 2的允许2
4
3C C R Rx =
误差为±5％，电容C 4的允许误差为±2％，R 3为精密电位器，其允许误差为±1％，试计算R x 的相对误差为多少？
解：因为公式中含有分子和分母，用相对误差传递公式较方便。

2
2
4433ln ln ln C C Rx
C C Rx R R Rx Rx ∆∂∂+∆∂∂+∆∂∂=
γ2
43ln ln ln ln C C R Rx -+=2
2
4433C C C C R R Rx ∆-∆+∆=
γ%)
5(%2%1±-±±=%
8±=。