分子动力学模拟入门ppt
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2 xn vn t 1 a t 2 n
模拟的数学方法
Leap-frog算法：
vn 1/2 vn 1/2 tan xn 1 xn tvn 1/2 vn vn 1/2
t 2
an
x的截断误差为 O(t 4 ) ，v的截断误差 O(t 2 )
模拟的数学方法
分子动力学 (Molecular Dynamics，MD)
MD的应用
领域：物理、化学、生物、材料等
MD方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏 幕上, 便于直观了解体系在一定条件下的演变过程
MD含温度与时间, 因此还可得到如材料的玻璃化转 变温度、热容、晶体结晶过程、输送过程、膨胀过 程、动态弛豫(relax)以及体系在外场作用下的变化 过程等
kB=1.38x1023(J/K): Boltzmann常数
相互作用
标量形式：
F V (r ) m
f V (r ) m r
直角坐标：
fy fx V (r ) x V (r ) y , m r r m r r 至此，各粒子间相互作用已知，可进行模拟了
引 言
物质基本构成—分子、原子
在分子、原子这个微观水平上来考察物质：多体 世界 查清楚微观世界，宏观就清楚了
从微观考虑问题的现实可行性 从微观考虑问题的必要性
物性的观测性参数：热传导、温度、压力、粘性、 ... …
微观处理的前提
已知微观粒子间的相互作用
假设
分子为球，惰性，分子间的作用只取决于分子间 的距离
i j 1
V (r )
ij
N
V
V
V d
r
V (r ) 0
d
rd rd
r
r
d V (r ) ( ) r
斥力力心点模型
rd V (r ) d ( ) rd r
Southerland模型
-
刚球模型
分子间势能及相互作用
Lennard-Jones势能
r
V (r )
记 V / V；r / r
1 1 4 r / r /
12 6
分子间势能及相互作用
一些气体的参数
Neon (nm) /kB(K ) 0.275 36 Argon 0.3405 119.8 Krypon 0.360 171 Xenon Nitrogen 0.410 221 0.370 95
模拟的数学方法
考虑的粒子总数不变
初始条件
条 件 一： 规 则 给 法 条 件 二 ： 随 机 给 法
随机初始条件给法之一 要求 | v | Vmax 大小：
v Vmax (2 random1)
模拟的数学方法
模拟的数学方法
random：随机数产生函数，产生(0，1)之间的随 机数。 方向(按球坐标给法)： arccos(2(random 0.5))
分子间势能及相互Biblioteka Baidu用
模拟的数学方法
Euler法和Euler-Cromer方法？
不能用：不能保持总能量守恒 Verlet算法：速度形式
xn 1 vn 1 vn 1 a an t 2 n 1 vn 1 vn 1 2 an t 2 1 v v 1 n 1 2 an t n 2
12 6 V (r ) 4 r r
V(r), F(r)
V(r) F(r)
排斥力
吸引力
能量尺度； 长度尺度
为方便，时常归一化：
1 12 1 6 V (r ) 4 r r
模拟的数学方法
取 N 102 ~ 106 ， 前比值为0.2~0.01。取前值，模 拟粗糙；取后值，模拟计算量太大 处理方法：使用周期性边界条件 周期性边界条件 a
两个不同粒子在x或y方向上的最大分离距离为a/2
a ? 2
a/2
a
最小像约定：两粒子分离距离>最大分离距离， 相互作用力可以忽略，而加入其中像粒子之一相 互作用力来考虑
sign (random 0.5) arccos [2(random 0.5)]
0 180 ; 180 180
分量 ：
z
vx v sin cos
y
vy v sin sin
vz v cos
x
模拟
微观量
温度 根据统计热力学，平衡态下经典系统的能量中的 每一个二次项具有平均值kBT/2,即
MD的主要步骤
选取要研究的系统及其边界，选取系统内粒 子间的作用势能模型 设定系统中粒子的初始位置和初始动量 建立模拟算法，计算粒子间作用力及各粒子 的速度和位置 当体系达到平衡后，依据相关的统计公式， 获得各宏观参数和输运性质
分子间势能及相互作用
N个粒子系统的总势能
V V (r12 ) V (r13 ) V (r1N ) V (r23 ) V (r2 N ) V (rN -1,N )
边界条件
模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有 限空间中的有限个分子：有限空间边界 固体（刚性）边界条件
不仅仅有分子间的相互作 用，还引入了壁面的作用 分子量大时，壁面作用可 忽略不计
总分子数 N a3
和壁面作用分子数 壁面积
和壁面作用分子数 壁面积 6a 2 1 1 3 3 总分子数 体积 a a N
水和离子在微小硅孔中的运动
聚乙烯的结晶
MD的基本原理
用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中的 轨迹
求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外加 约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。 模拟系统随时间推进的微观过程。 通过统计方法得到系统的平衡参数或输运性质 计算程序较为复杂，占用较多内存
模拟的数学方法
Leap-frog算法：
vn 1/2 vn 1/2 tan xn 1 xn tvn 1/2 vn vn 1/2
t 2
an
x的截断误差为 O(t 4 ) ，v的截断误差 O(t 2 )
模拟的数学方法
分子动力学 (Molecular Dynamics，MD)
MD的应用
领域：物理、化学、生物、材料等
MD方法能实时将分子的动态行为显示到计算机屏 幕上, 便于直观了解体系在一定条件下的演变过程
MD含温度与时间, 因此还可得到如材料的玻璃化转 变温度、热容、晶体结晶过程、输送过程、膨胀过 程、动态弛豫(relax)以及体系在外场作用下的变化 过程等
kB=1.38x1023(J/K): Boltzmann常数
相互作用
标量形式：
F V (r ) m
f V (r ) m r
直角坐标：
fy fx V (r ) x V (r ) y , m r r m r r 至此，各粒子间相互作用已知，可进行模拟了
引 言
物质基本构成—分子、原子
在分子、原子这个微观水平上来考察物质：多体 世界 查清楚微观世界，宏观就清楚了
从微观考虑问题的现实可行性 从微观考虑问题的必要性
物性的观测性参数：热传导、温度、压力、粘性、 ... …
微观处理的前提
已知微观粒子间的相互作用
假设
分子为球，惰性，分子间的作用只取决于分子间 的距离
i j 1
V (r )
ij
N
V
V
V d
r
V (r ) 0
d
rd rd
r
r
d V (r ) ( ) r
斥力力心点模型
rd V (r ) d ( ) rd r
Southerland模型
-
刚球模型
分子间势能及相互作用
Lennard-Jones势能
r
V (r )
记 V / V；r / r
1 1 4 r / r /
12 6
分子间势能及相互作用
一些气体的参数
Neon (nm) /kB(K ) 0.275 36 Argon 0.3405 119.8 Krypon 0.360 171 Xenon Nitrogen 0.410 221 0.370 95
模拟的数学方法
考虑的粒子总数不变
初始条件
条 件 一： 规 则 给 法 条 件 二 ： 随 机 给 法
随机初始条件给法之一 要求 | v | Vmax 大小：
v Vmax (2 random1)
模拟的数学方法
模拟的数学方法
random：随机数产生函数，产生(0，1)之间的随 机数。 方向(按球坐标给法)： arccos(2(random 0.5))
分子间势能及相互Biblioteka Baidu用
模拟的数学方法
Euler法和Euler-Cromer方法？
不能用：不能保持总能量守恒 Verlet算法：速度形式
xn 1 vn 1 vn 1 a an t 2 n 1 vn 1 vn 1 2 an t 2 1 v v 1 n 1 2 an t n 2
12 6 V (r ) 4 r r
V(r), F(r)
V(r) F(r)
排斥力
吸引力
能量尺度； 长度尺度
为方便，时常归一化：
1 12 1 6 V (r ) 4 r r
模拟的数学方法
取 N 102 ~ 106 ， 前比值为0.2~0.01。取前值，模 拟粗糙；取后值，模拟计算量太大 处理方法：使用周期性边界条件 周期性边界条件 a
两个不同粒子在x或y方向上的最大分离距离为a/2
a ? 2
a/2
a
最小像约定：两粒子分离距离>最大分离距离， 相互作用力可以忽略，而加入其中像粒子之一相 互作用力来考虑
sign (random 0.5) arccos [2(random 0.5)]
0 180 ; 180 180
分量 ：
z
vx v sin cos
y
vy v sin sin
vz v cos
x
模拟
微观量
温度 根据统计热力学，平衡态下经典系统的能量中的 每一个二次项具有平均值kBT/2,即
MD的主要步骤
选取要研究的系统及其边界，选取系统内粒 子间的作用势能模型 设定系统中粒子的初始位置和初始动量 建立模拟算法，计算粒子间作用力及各粒子 的速度和位置 当体系达到平衡后，依据相关的统计公式， 获得各宏观参数和输运性质
分子间势能及相互作用
N个粒子系统的总势能
V V (r12 ) V (r13 ) V (r1N ) V (r23 ) V (r2 N ) V (rN -1,N )
边界条件
模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有 限空间中的有限个分子：有限空间边界 固体（刚性）边界条件
不仅仅有分子间的相互作 用，还引入了壁面的作用 分子量大时，壁面作用可 忽略不计
总分子数 N a3
和壁面作用分子数 壁面积
和壁面作用分子数 壁面积 6a 2 1 1 3 3 总分子数 体积 a a N
水和离子在微小硅孔中的运动
聚乙烯的结晶
MD的基本原理
用牛顿经典力学计算许多分子在相空间中的 轨迹
求解系统中的分子或原子间作用势能和系统外加 约束共同作用的分子或原子的牛顿方程。 模拟系统随时间推进的微观过程。 通过统计方法得到系统的平衡参数或输运性质 计算程序较为复杂，占用较多内存