七年级数学下册培优辅导讲义(人教版)
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⑴经过点A画直线l2的垂线•⑵画出表示点B到直线11的垂线
则Z4=.
O,AB分别是丨1、12上
【解法指导】垂线是一条直
线，垂线段是一条线段•
【变式题组】
01.P为直线1外一点，AB C是直线I上三点，且PA=4cm PB=5cm PC=6cm,则点P到直线I的距离为（）
A.4cm B.5cmC.不大于4cm D.不小于6cm
/2和/4:
/3和/5:
/3和/4:
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：
首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的
直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确
定它们的名称
【解法指导】⑴由/CBD=/ADB可推得AD/ BC根据内错角相等，两直线
【变式题组】
图形或几何符号表示它们
3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关 系•
+ZAOC=180°•••/EOF=-X180°=90° ⑵/BOE的余角是：/COFZAOF2
ZBOE勺补角是：ZAOE
经典•考题•赏析
【变式题组】
【例1】如图，三条直线 对对顶角？ 一共构成哪几对邻补角？
CBE的对顶角，开求其度数.
A\
\
B
D
zn
E
的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远.
【例4】如图，直线AB CD相交于点O OEL CD OH AB,/DO&65°, 求/BOE和/AOC勺度数.
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：/AO冃
,OFLAB
【变式题组】
01.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小 于11°.
A
试证：在所有的交角中,
02.在同一平面内有2010条直线a1,a2,…，a2010,如果a1丄a2,a2/a3,a3丄a4,a4/a5那么a1与a2010的位置关系是.
03.已知n（n>2）个点P1,P2,P3…Pn.在同一平面内没有任何三点 在同一直线上，设S表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线 的条数，显然：S2=1,S3=3,6,••• S5=10…则Sn=.
02.当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；
当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角•
问：当有100条直线相交于一点时共有
AB CD EF相交于点O,—共构成哪几
B
01.如图，已知直线AB则ZBOD勺度数是（
A.
20°
B.40
CD相交于点
）
C.
O, OA平分ZEOC且ZEO=100° ,
【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角 ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线•
⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线 有6对对顶角•12对邻补角•
【变式题组】
01•如右图所示，直线AB CD EF相交于P、Q R,⑴ZARC的对顶角是•_
是•⑵中有几对对顶角，几对邻补角？
50
则：
邻补角
对顶角•
B
【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE OF分别平分ZBOCZAOC
⑴求ZEOF的度数；
⑵写出ZBOE的余角及补角•【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉百度文库的角的 定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
02.（杭州）已知Z1=Z2=Z3=62
【例3】如图，直线丨1、丨2相交于点 的点，试用三角尺完成下列作图：
01.如图，平行直线
角共有（
A.4对
AB CD与相交直线EF,GH相交，图中的同旁内
）
B.8对C.12对
D. 16对
02•如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角
甲
5
5
4
乙
平行.
G
A
C
F
4
丙
⑵由ZBCDFZADC=180°,可推得 互补，两直线平行•
⑶由ZACD=ZBAC可推得AB//线平行•
Z5和Z7是同旁内角
A.
B.
C.
D.
1
4
A
02.如图，AD平分ZBAC EF平分ZDEC
AB的位置关系•
解：
••• AD是/BAC的平分线（已知）•••/BAO2/1（角平分线定义） 又•••EF平分/DEC（已知）
1=Z2,试说明DE与
【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由
⑴ZCBD=ZADB
⑵ZBC9ZADG180°
⑶ZACD=ZBAC
【解法指导】图中有
旁内
A
1
C
D F
角，有“
”即有内错角•
即
)
•AB// DE(
03•如图，已知AE平分/CAB CE平分/ACD/CAE^ZACE=90°,AB// CD
B
04•如图，已知/ABG/ACB BE平分/ABC,CD平分/ACB/EBF^ZEFB求证：CD/ EF
【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的, 并说出它们的名称：
/1和/2:
据,
90°
B
【变式题组】
01.如图，若EOL AB于O,直线CD过点Q/EODZEOB=1:3，求/AOCZ
AOE的度数.
02.如图，O为直线AB上一点，/BOG3/AO(C OC平分
O
A
3:
6:
6:
B
02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，MN为位于公路两侧的 村庄；
⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置•
⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来
越近..在
03.如图，已知ABL BC于B,DBL EB于B,并且/CBE：/ABD=1:2,请作出/
第12讲与相交有关概念及平行线的判定 考点•方法•破译
【解】⑴TOE OF平分/BOC/AOC:丄EOC=-/BOC/F0&」/AOC
2 2
1•了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行
2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用
•••/EOF=ZEOQ-ZFOC=丄/BOC-1/AOC=」.BOC.AOC又••律BOC2 2 2
【变式题组】
01.如图，推理填空•
⑴•••/ A=Z
•AC// ED（
（已知）
）
（已知）
）
AD// BC根据同旁内角
DC
根据内错角相等，两直
⑵•••/ C=Z
•AC// ED(
⑶tZA=Z
•AB// DF(
A
（已知）
B
D
03.如图，按各组角的位置判断错误的是（
Z1和Z2是同旁内角
Z3和Z4是内错角
Z5和Z6是同旁内角
则Z4=.
O,AB分别是丨1、12上
【解法指导】垂线是一条直
线，垂线段是一条线段•
【变式题组】
01.P为直线1外一点，AB C是直线I上三点，且PA=4cm PB=5cm PC=6cm,则点P到直线I的距离为（）
A.4cm B.5cmC.不大于4cm D.不小于6cm
/2和/4:
/3和/5:
/3和/4:
【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：
首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的
直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确
定它们的名称
【解法指导】⑴由/CBD=/ADB可推得AD/ BC根据内错角相等，两直线
【变式题组】
图形或几何符号表示它们
3.掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关 系•
+ZAOC=180°•••/EOF=-X180°=90° ⑵/BOE的余角是：/COFZAOF2
ZBOE勺补角是：ZAOE
经典•考题•赏析
【变式题组】
【例1】如图，三条直线 对对顶角？ 一共构成哪几对邻补角？
CBE的对顶角，开求其度数.
A\
\
B
D
zn
E
的路上距离村庄N越来越近，而距离村庄M越来越远.
【例4】如图，直线AB CD相交于点O OEL CD OH AB,/DO&65°, 求/BOE和/AOC勺度数.
【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依 也可以作为该图形具备的性质，由图可得：/AO冃
,OFLAB
【变式题组】
01.平面内有18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角小 于11°.
A
试证：在所有的交角中,
02.在同一平面内有2010条直线a1,a2,…，a2010,如果a1丄a2,a2/a3,a3丄a4,a4/a5那么a1与a2010的位置关系是.
03.已知n（n>2）个点P1,P2,P3…Pn.在同一平面内没有任何三点 在同一直线上，设S表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线 的条数，显然：S2=1,S3=3,6,••• S5=10…则Sn=.
02.当两条直线相交于一点时，共有2对对顶角；
当三条直线相交于一点时，共有6对对顶角；
当四条直线相交于一点时，共有12对对顶角•
问：当有100条直线相交于一点时共有
AB CD EF相交于点O,—共构成哪几
B
01.如图，已知直线AB则ZBOD勺度数是（
A.
20°
B.40
CD相交于点
）
C.
O, OA平分ZEOC且ZEO=100° ,
【解法指导】
⑴对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角 ⑵对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两 边的反向延长线•
⑶邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线 有6对对顶角•12对邻补角•
【变式题组】
01•如右图所示，直线AB CD EF相交于P、Q R,⑴ZARC的对顶角是•_
是•⑵中有几对对顶角，几对邻补角？
50
则：
邻补角
对顶角•
B
【例2】如图所示，点O是直线AB上一点，OE OF分别平分ZBOCZAOC
⑴求ZEOF的度数；
⑵写出ZBOE的余角及补角•【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉百度文库的角的 定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；
02.（杭州）已知Z1=Z2=Z3=62
【例3】如图，直线丨1、丨2相交于点 的点，试用三角尺完成下列作图：
01.如图，平行直线
角共有（
A.4对
AB CD与相交直线EF,GH相交，图中的同旁内
）
B.8对C.12对
D. 16对
02•如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角
甲
5
5
4
乙
平行.
G
A
C
F
4
丙
⑵由ZBCDFZADC=180°,可推得 互补，两直线平行•
⑶由ZACD=ZBAC可推得AB//线平行•
Z5和Z7是同旁内角
A.
B.
C.
D.
1
4
A
02.如图，AD平分ZBAC EF平分ZDEC
AB的位置关系•
解：
••• AD是/BAC的平分线（已知）•••/BAO2/1（角平分线定义） 又•••EF平分/DEC（已知）
1=Z2,试说明DE与
【例6】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由
⑴ZCBD=ZADB
⑵ZBC9ZADG180°
⑶ZACD=ZBAC
【解法指导】图中有
旁内
A
1
C
D F
角，有“
”即有内错角•
即
)
•AB// DE(
03•如图，已知AE平分/CAB CE平分/ACD/CAE^ZACE=90°,AB// CD
B
04•如图，已知/ABG/ACB BE平分/ABC,CD平分/ACB/EBF^ZEFB求证：CD/ EF
【例5】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的, 并说出它们的名称：
/1和/2:
据,
90°
B
【变式题组】
01.如图，若EOL AB于O,直线CD过点Q/EODZEOB=1:3，求/AOCZ
AOE的度数.
02.如图，O为直线AB上一点，/BOG3/AO(C OC平分
O
A
3:
6:
6:
B
02如图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，MN为位于公路两侧的 村庄；
⑴设汽车行驶到路AB上点P的位置时距离村庄M最近.行驶到AB上点Q的位置时，距离村庄N最近，请在图中的公路上分别画出点P、Q的位置•
⑵当汽车从A出发向B行驶的过程中，在 的路上距离M村越来
越近..在
03.如图，已知ABL BC于B,DBL EB于B,并且/CBE：/ABD=1:2,请作出/
第12讲与相交有关概念及平行线的判定 考点•方法•破译
【解】⑴TOE OF平分/BOC/AOC:丄EOC=-/BOC/F0&」/AOC
2 2
1•了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行
2.掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用
•••/EOF=ZEOQ-ZFOC=丄/BOC-1/AOC=」.BOC.AOC又••律BOC2 2 2
【变式题组】
01.如图，推理填空•
⑴•••/ A=Z
•AC// ED（
（已知）
）
（已知）
）
AD// BC根据同旁内角
DC
根据内错角相等，两直
⑵•••/ C=Z
•AC// ED(
⑶tZA=Z
•AB// DF(
A
（已知）
B
D
03.如图，按各组角的位置判断错误的是（
Z1和Z2是同旁内角
Z3和Z4是内错角
Z5和Z6是同旁内角