列方程解决较复杂的实际问题

列方程解决稍复杂的实际问题

[教学内容]《义务教育教科书·数学（五年级上册）》61页。

[教学目标]

1.借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c 的方程模型列出方程。

2.会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。

3.培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。

4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。[教学重点]根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。

[教学难点]找出问题中数量间的等量关系。

[教学准备]多媒体课件。

[教学过程]

一、创设情境，提出问题

师：同学们，上海野生动物园是中国首家野生动物园，出示课本情境图，提问：仔细观察，从图中你了解到哪些数学信息？

预设：东北虎和白虎一共有24只，东北虎的只数是白虎的7倍。

师：根据这些数学信息你能提出一个数学问题吗？

预设：白虎和东北虎各有多少只？

【设计意图】借助动物园的场景可以激发起学生的学习兴趣，而且拉近了师生间的距离，营造了和谐、愉悦的学习氛围。在引导学生梳理信息、提出问题的过程中，可以更好地发展学生的问题意识和综合分析的能力。

二、探究方法，建立模型

（一）厘清思路列方程

1.借助线段图，厘清数量关系。

师：这个题告诉了我们哪些信息？你能用线段图表示出题目中的数量关系吗？

学生独立尝试。

汇报交流时结合学生的作品，适时质疑。重点引领学生理清两个问题：

（1）画图时要用几条线段来表示？

预设：两条，因为里面有东北虎和白虎两个量。

（2）对比两种画法，你认为画图时先画哪一个量比较方便？

预设：先表示出白虎的只数，再表示出东北虎的只数，比较方便。白虎是1份，东北虎的只数是白虎的7倍，就可以画这样的7份。

白虎只数：

东北虎只数：

2.根据数量关系，列出方程。

预设：你认为这个题目用算术法方便一些，还是用方程方便一些？

预设：题目中1倍量是未知的，列方程比较简单。

师：这道题目有两个未知量，列方程该怎样解决呢？开动脑筋，看谁有好的办法。

学生独立尝试后组内交流。

学生交流时，教师巡视，适时加以引导和点拨：

（1）根据东北虎是白虎的7倍这条信息确定设谁为x。

（2）东北虎和白虎24只可以找数量间的相等关系。

组织交流：重点关注白虎和东北虎两个量设谁为x呢？

预设1：设白虎有x只，东北虎有7x只。

根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数

列出方程：7x+x=24

预设2：设东北虎有x只，那么白虎有x÷7只。

根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数

列出方程：x+x÷7=24

师：大家列出了两个不同的方程，你更喜欢哪一种？

预设：第一种方法都是顺着来的，最容易思考，也最好算。

结合学生想法，在线段图上标出未知数。

白虎只数：x

x x x x x x x

东北虎只数：

【设计意图】运用画图的策略，有利于理解数量之间的关系，从画图到设未知数再到列方程，让学生经历独立尝试交流选择的过程，在几次评价交流中，学生会更容易体会顺向思考列方程解决问题的价值所在。

（二）厘清算理解方程

1.独立尝试，组内交流。

师：这样的方程该怎样来解呢？请大家根据解方程的经验，运用等式的性质，试一试吧！

学生尝试，并把自己的想法在小组里交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

2.展示交流，总结算法。

针对学生的发言，预设学生质疑：7x+x为什么等于8x?

预设：可能借助乘法分配律想7x+x=(7+1)x=8x

为了便于学生直观形象的理解，教师引领学生对照线段图理解。

师：你能指着线段图给大家解释一下吗？大家看明白了吗？谁再来说一说？同桌互相边指着图边说一说。

师：算出白虎的只数x为3以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？你是如何想到这种办法的？

预设：因为东北虎和白虎16只，16-2=14（只）

因为东北虎的只数是白虎的7倍，2×7=14（只）

师：你自觉进行检验了吗？你是怎样检验的？

可对照题目中的两个信息，看两种虎总共是否有16只，东北虎的只数是否是白虎的7倍。因为2+14=16，2×7=14，所以白虎有2只，东北虎有14只是正确的。

引导学生进行选择，这种检验方法比“代入方程，计算左右两边是否相等”更加直接有效。

（三）对比交流，深入理解

把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”，然后让学生分析试做。

重点分析：把“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多15只”后，也就是什么发生了变化？（数量关系发生改变，变成东北虎的只数-白虎只数

=14）设未知数的方法改变了吗？（没有）

师：今天我们一起研究了列含有两个未知数的方程解决实际问题，解答时，你认为应注意什么？

引导学生小结，着重明确以下三点：

（1）两个未知数怎么办？

可以选择其中一个的1倍数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）（2）两条已知信息怎么用？

把其中一个量是另一个量的几倍用来写含有x的式子，另一条信息用来作相等关系，列出ax±bx=c方程。

（3）怎样验算？

预设：可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或差），看是否等于已知数。

师：解决这种类型的题时，我们要认真分析题目中的数学信息，找准数量间的相等关系列出方程，用方程解决问题，能顺着我们的思维，使复杂的问题变得比较简单，也蕴含着一种重要的数学思想——转化，转化就是将不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决。解方程后，要养成检验的习惯。

【设计意图】让学生经历一个全面细致的思考过程，能够更好地帮助学生养成严谨细致的良好品质，课堂上教师及时引领学生进行方法的归纳和总结，可以更好地让学生对所学知识内化成自己的经验,体验数学学习的价值。

三、应用模型，解决问题

师：下面我们就利用今天所学的知识，来解决几个数学实际问题。

1.解方程： x-0.85x=3 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74

做完后说说每一步解方程的依据是什么？强调检验。

2．看图写出等量关系式，并列出方程。