波纹钢腹板曲线箱梁畸变分析

波纹钢腹板曲线箱梁畸变分析

发表时间：2018-10-17T09:23:01.233Z 来源：《基层建设》2018年第27期作者：田宝升

[导读]

中铁上海设计院集团有限公司上海 200070

0引言

波纹钢腹板曲线箱梁具有自重轻、抗震性能好、腹板无裂缝、预应力利用效率高等优点，在城市立交、匝道逐步应用和推广[1-4]。然而，波纹钢腹板由于纵向弹性模量较小，相比混凝土腹板箱梁更容易发生纵向翘曲变形和畸变翘曲应力，而且畸变正应力相比弯曲正应力达到不可忽略的比例[5-7]；其次曲线箱梁具有弯扭耦合特性，无论是在恒载还是偏载作用下，均产生畸变翘曲应力。因此准确计算波纹钢腹板曲线箱梁在各荷载工况下的畸变正应力具有十分重要的意义。

文献[8]针对混凝土直线箱梁进行了畸变分析理论的研究，明确了畸变中心的定义，确定了畸变位移模式，剪力了考虑剪切效应的畸变分析理论，结果表明剪切变形对畸变翘曲应力和横向弯曲应力的影响较小。文献[7]在考虑波纹钢腹板正交异性的特点的基础上，推导了波纹钢腹板直线组合箱梁畸变控制微分方程及求解方法。文献[9]采用节点具有9个自由度的曲线箱梁单元，包括两个畸变自由度，通过有限元准确计算箱梁畸变正应力和横向弯曲正应力。

本文在薄壁曲线箱梁的基础上[10]，考虑波纹钢腹板正交应力以及曲线箱梁弯扭耦合特点，忽略剪切变形的影响，推导了波纹钢腹板曲线箱梁畸变控制微分方程，并采用弹性梁法进行求解。

1波纹钢腹板曲线箱梁畸变分析

1.1基本假定

波纹钢腹板曲线箱梁畸变分析时采用以下几个假定：

（1）组成箱梁的各板元沿自身平面内满足平截面假定，可用初等梁理论计算弯曲应力。

（2）箱壁很薄可不考虑应力沿壁厚方向的变化，即认为翘曲正应力和翘曲剪应力沿壁厚均匀分布。

（3）忽略各板元平面的法向应变及各板元平面内的剪切变形。

1.2波纹钢腹板特性

波形钢腹板示意图如图1所示，虽然曲线波形钢腹板平板段与斜板段之间的夹角α是变化的，但是由于波段长度l与曲线箱梁半径R相比很小，可以近简化为直线波形钢腹板进行研究。波形钢腹板纵向弹性模量Ex与波高h、板厚t及波形钢腹板形状系数ζ有关，其纵向弹性模量表达式为

（1）

式中Es是钢材的弹性模量，由于h一般是t的几十倍以上，因此波形钢腹板的轴向弹性一般很小，可不考虑波形钢腹板在结构中的抗弯性能或者抗翘曲性能。

图1 波纹钢腹板示意图

根据惯性矩的移轴、转轴公式，可以求得关于z轴单位长度横向抗弯惯性矩为：

（2）

1.3畸变荷载

波纹钢腹板直线组合箱梁主要承受恒载（自重+二期恒载）和活载作用（偏心荷载），活载一般指车辆引起的偏心荷载，可将偏心荷载分解为对称荷载和反对称荷载，反对称荷载又可分解为刚性扭转荷载和畸变荷载，如图2所示，直线箱梁一般仅考虑畸变荷载产生的畸变应力，但是对于波纹钢腹板曲线箱梁，由于弯扭耦合效应的影响，不仅要考虑在畸变荷载下的畸变应力，还要考虑恒载和对称荷载下，由弯曲变形耦合的畸变变形产生畸变应力的影响。

图2 反对称荷载分解图

1.4畸变翘曲函数

如图3所示，箱梁截面上的x、y、z方向的位移分别用u、v、w表示，中心在箱形截面的畸变中心D[8]。环向坐标s的位移用vs表示。根

据曲线薄壁畸变分析理论[]，根据弹性理论假设，纵桥向正应变εz和剪应变γzx可以分别表示为：

（3）

（4）

根据前述畸变分析的基本假定（3），忽略由于畸变引起的剪切变形，即

（5）

环向位移vs可以由截面畸变角γ和截面中心线上任意一点至畸变中心的垂直距离ρ表示

（6）

将式（5）、（6）代入（4）式得：

（7）

上式沿s进行积分，畸变翘曲位移w表达式为：

（8）

畸变翘曲函数wD（s）定义式为：

（9）

结合式（8）、（9），畸变翘曲位移与畸变翘曲函数的关系表示为：

（10）

对于单轴对称截面，畸变翘曲函数是反对称的，而且在对称轴上畸变翘曲函数为0，畸变翘曲函数分布图见图3所示。令顶、底板与腹板连接处两角点的翘曲函数比值为β=wD1/wD2，于是wD1、wD2、wD3可用β，表示为：

图3 单轴对称断面畸变翘曲函数分布图

1.5畸变正应力

将式（10）代入到式（3）中，畸变正应力表达式为：

（11）

Ei—弹性模量，对于混凝土，Ei=Ec，对于波形钢腹板Ei=Ex。由于翘曲函数wD关于y轴反对称，因此畸变正应力也关于y轴反对称。对于波形钢板曲线箱梁，在腹板与顶底板交界点处，由应变协调可得：

（12）

上式表明，顶板、底板与腹板交界处，腹板畸变翘曲应力是顶底板的nxc倍，腹板承受的畸变翘曲应力很小。

由于畸变荷载产生自平衡力系，即不产生额外的轴向力N，弯矩Mx、My，下边的式子必然满足：

由于畸变正应力关于y轴反对称，因此（13.a）、（13.b）自然成立满足。为了便于计算，分别用Au、Aw、Al表示箱梁顶板、腹板、底板面积，根据式（11）、（13.c）求得底板与顶板畸变翘曲应力比值β为：

（14）于是wD1和wD2就可以用β表示：

1.6畸变剪应力

曲线箱梁畸变位移如图4所示，箱梁腹板的扭转角θ可用上、下翼缘板的径向位移uu和ul表示为：

（16）

箱梁断面中连接两块板的节点因畸变竖向位移和径向位移而产生的畸变角为：

（17）

图4 曲线箱梁畸变位移

在畸变荷载作用下，沿截面周边产生剪力流，形成自平衡体系。剪应力是由于在轴向的正应力不平衡产生的。取箱壁单元ds×dz，见图3，根据平衡条件得知：

（18）由畸变荷载产生的畸变剪力流：

（19）—畸变翘曲常数；

—畸变荷载产生的扭矩；

—畸变翘曲静矩；