完全平方公式练习题(1)

完全平方公式

【课内四基达

标】

1•填空题

2 2

⑴a -4ab+( _______)= (a-2b)

2 2 (2)(a+b) -( _______ ) = (a-b)

(3) (. -2)2= ___________ - 2 x+ ______________

(4) (3x+2y) 2-(3x-2y) 2= ______________________ (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1) = ____________________

2 2 2 2

(6)( )-24a c +( ) = ( ______ -4c )

2•选择题

(1)下列等式能成立的是().

2 2 2

A.(a-b) = a -ab+b

2 2 2

C.(a+b) = a +2ab+b

⑵(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是(

2

A.8(a-b)

2 2

C.8b2-8a2

2 2 2

B.(a+3b) = a +9b

2

D.(x+9)(x-9) = x -

9 ).

2

B.8(a+b)

2 9

D.8a2-8b2

(3)在括号内选入适当的代数式使等式

A.5x- 2 y

1

C.-5x+ 2 y

⑷(5x2-4y2)(-5x2+4y2)运算的结果是(

1 1

(5x- 2 y) (:__________ )= 25x2-5xy+ 4 y2成立

1

B.5x+ 2 y

1

D.-5x- 2 y

).

4 4

A.-25x -16y

4 4

C.25x -16y

2

(5)如果x +kx+81是一个完全平方式，那么

4 2 2 2

B.-25x +40x y -16y

4 2 2 2

D.25x -40x y +16y k 的值是().

A.9

B.-9

C.9 或-9

D.18 或-18

(6)边长为m的正方形边长减少少了()n(m > n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减

2

A.n

B.2mn

2

C.2m n-n

2

D.2 mn+n

3. 化简或计算

2

1 2

2

(1)(3y+2x)

3n+2

2+n 、2

(2)-(- 2 x - 3 x )

1

(x +2) -2 (x+2)(x-2)(x +4)-(x -2)，其中 x=- 2 .

【能力素质提高】

2 2

1•计算：(1)2001

(2)1.999

2•证明：(m-9)2-(m+5)2是28的倍数，其中m 为整数•(提示：只要将原式化简后各项均能 被28整除)

2 2 2

3.

设 a 、b 、c 是不全相等的数，若 x = a -bc , y = b -ac , z =

c -ab ，贝U x 、y 、z( )

A.都不小于0

B.至少有一个小于 0

C.都不大于0

D.至少有一个大于0

2 2 2 2

4. 解方程：(x -2)(-x +2)=(2x-x )(2x+x )+4x

【渗透拓展创新】

已知代数式(x-a)(x-b)-(x-b)(c-x)+(a-x)(c-x)，是一个完全平方式，试问以 a 、b 、c 为边的

三角形是什么三角形？

【中考真题演练】

2 2

(3)(3a+2b) -(3a-2b)

⑸(a+b+c+d)2

4•先化简，再求值.

2 2

(4)(x +x+6)(x -x+6) 2 2

(6)(9-a ) -(3-a)(3-a)(9+a)

一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数(如64= 82, 64就是一个完全平方数).若a=19952+1995219962+19962.求证：a是一个完全平方数.

2

参考答案 【渗透拓展创新】

等边三角形 【中考真题演练】

2 2 2 2 2 2

设 1995 = k,贝V 1996=k+1,于 是 a=k +k (k+1) +(k+1) =

〔 k -2 k(k+1)+(k+1) 〕+

2

9

2

2

2

2

2

k(k+1)+k (k+1) = 〔 k-(k+1) 〕 + k(k+1)+k (k+1) =1 + k(k+1)+

〔 k(k+1) 〕 =〔 1+k(k+1) 〕

2

=(1+1995 1996)2=3982021 2,所以 a 是一个完全平方数•